*Về kiến thức: - HS có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ - Hs biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy[r]
Trang 1Ngày soạn 09/12/2009
TiÕt 33- BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ
I Mục tiêu.
*Về kiến thức: - HS có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi
đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ
- Hs biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy những phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểi thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số
*Về kĩ năng:Hs có kĩ năng thựchiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số
- Hs biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định
* Về thái độ : GD HS tính cẩn thận
II Phương tiện dạy học.
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để 1 tích khác 0
III.Tiến trình dạy học.
HĐ1 Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu quy tắc chia
phân thức? Viết công
thức tổng quát?
-Làm BT 37b/23 (SBT)
-Gv nhận xét, cho điểm
-GV nhấn mạnh: Khi chia
ta phải nhân nghịch đảo
phân thức chia và nếu tử
và mẫu là các phân thức
đối nhau ta cần đổi dấu
để rút gọn
Hs lên bảng
3
2
4x 6y 4x 12xy 9y
:
2(2x 3y) (1 x)(1 x x )
.
2(x 1)(1 x x ) 2(1 x x )
- Hs cả lớp nhận xét
HĐ2
HĐTP2.1
-GV đưa bảng phụ: Cho
các biểu thức: 0; 2; 7;
5
; (6x + 1)(x -
3
2); 23 ;
3x 1
Trang 2Trong 2
2x
2
3
x 3
các biểu thức trên, biểu
thức nào là phân thức?
? Các biểu thức còn lại
biểu thị các phép toán gì
trên các phân thức?
-GV lưu ý: 1 số, 1 đa thức
cũng được coi là 1 phân
thức
HĐTP2.2
-GV giới thiệu: Mỗi biểu
thức là 1 phân thức hoặc
biểu thị một dãy các
phép toán: cộng, trừ,
nhân, chia trên những
phân thức là những biểu
thức hữu tỉ
-GV yêu cầu hs cho ví dụ
về biểu thức hữu tỉ
Hoạt động 2:
-Ta có thể áp dụng các
phép toán cộng, trừ nhân,
chia trong phân thức đại
số để biến đổi một biểu
thức hữu tỉ thành một
phân thức
-GV hướng dẫn hs làm ví
dụ 1
-GVhướng dẫn hs dùng
ngoặc đơn để viết phép
chia theo hàng ngang
? Nêu thứ tự thực hiện
phép tính?
-Hs: Các biểu thức: 0;
2
; 7 5
3
1)(x - 2); 23 là các
3x 1
phân thức
-Hs: Biểu thức 4x 1
x 3
gồm phép cộng 2 phân thức
Biểu thức gồm
2
2x 2
x 1 3
phép cộng và phép chia thực hiện trên các phân thức
-Hs tự cho VD
1 BiĨu thøc h÷u tØ:
Mỗi biểu thức là 1 phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức là những biểu thức hữu tỉ
VÝ dơ:
0; 2; 7; ; (6x +
5
3
1)(x - 2); 23 ;
3x 1
Lµ nh÷n 2
2x 2
3
x 3
biĨu thøc h÷u tØ
HĐ3
HĐTP3.1
-GV yêu cầu hs làm ?1:
Biến đổi biểu thức:
Hs: làm phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau
-Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng làm
2
x 1 x 1
2:Biến đổi một biểu thức hữu tỉ:
Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức A=
1 1 x 1 x
Trang 3B = thành một
2
2
1
x 1
2x
1
phân thức
-GV lưu ý hs viết phép
chia theo hàng ngang
HĐTP3.2
Bài 46b/57 (Sgk)
- GV dán bài của 1 nhóm
lên bảng để sửa
=
.
1
x 1
-Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng làm
B = 1 2 : 1 2x2
=
2 2
x 1 2 x 1 2x x 1 x 1
= x22 1
Hs làm vào bảng nhóm
2
2
2 2 2 2
2
x 1 1 : 1
x 2 x 1 x 1 1
x 1
x 1 2 x 1 x 2 x 1 (x 1)(x 1)
x 1 x 1 x 1 1
x 1
-Các nhóm tráo bài cho nhau để sửa
- Hs cả lớp nhận xét, sửa chữa
HS:Khi làm những bài toán liên qua đến giá trị của p/thức thì trước hết phải tìm đk xác định của p/thức
Hs: Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để mẫu thức khác 0
A = 1 1 : x 1
A = x 1 x: 2 1 =
=
.
1
x 1
B =
2
2 1
x 1 2x 1
B = 1 2 : 1 22x
2 2 2 2
x 1 2 x 1 2x
:
x 1 x 1
x 1 x 1
= x22 1
Bài 46b/57 (Sgk)
Trang 4HĐTP4.1
-GV yêu cầu hs đọc
trong Sgk/56
? Khi nào phải tìm điều
kiện xác định của phân
thức?
?Điều kiện xác định của
phân thức là gì?
-Gv đưa đề bài ví dụ 2
lên bảng phụ
? Phân thức 3x 9 được
x(x 3)
xác định khi nào?
? x = 2004 có thoả mãn
đkxđ của phân thức
không?
? Để tính giá trị của phân
thức tại x = 2004 ta làm
như thế nào ?
HĐTP4.2
-GV yêu cầu hs làm ?2
-GV quay lại câu hỏi 2
(hướng dẫn về nhà, tiết
33): với x = 2,
, phép chia
x 2 2 2 0
không thực hiện được
nên giá trị của phân thức
không xác định Vậy để
phân thức được xác định
ta phải tìm giá trị tương
ứng của x để mẫu khác 0
* Ví dụ 2:
Hs: phân thức 3x 9
x(x 3)
được xác định khi x(x - 3) ≠ 0 x ≠ 0, x ≠ 3 Hs: x = 2004 thoả mãn đkxđ của p/thức
Hs: rút gọn p/thức rồi tính giá trị của p/thức đã được rút gọn
=
3x 9 x(x 3)
3(x 3) 3 x(x 3) x
Thay x = 2004 vào phân thức đã rút gọn ta được:
x 2004 668
-Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng làm
a) phân thức x 12 được
xác định khi x2 + x ≠ 0
x2 + x = x(x + 1) ≠ 0 x ≠
0, x ≠ -1 b) x 12 x 1 1
* x = 1000000 thoả mãn đkxđ, khi đó giá trị phân thức bằng 1 1
x 1000000
* x = -1 không thỏa mãn đkxđ Vậy với x = -1, giá trị phân thức không xác định
3) Giá trị của phân thức:
Trang 5Hẹ4.Cuỷng cố:
Baứi 47/57 (Sgk)
-HS caỷ lụựp laứm vaứo vụỷ, 2
hs leõn baỷng laứm
4 Luyện tập:
Baứi 47/57 (Sgk) a) Giaự trũ cuỷa phaõn thửực 5x
2x 4
xaực ủũnh khi:
2x + 4 ≠ 0 x ≠ -2 b) Giaự trũ cuỷa phaõn thửực x 12
xaực ủũnh khi
x2 - 1 ≠ 0 x ≠ ±1
*.Hửụựng daón veà nha:ứ
- Khi laứm tớnh nhaõn treõn caực phaõn thửực khoõng caàn tỡm ủieàu kieọn cuỷa bieỏn maứ caàn hieồu raống caực phaõn thửực luoõn xaực ủũnh Nhửng khi laứm nhửừng baứi toaựn lieõn quan ủeỏn giaự trũ phaõn thửực xaực ủũnh, ủoỏi chieỏu giaự trũ cuỷa bieỏn ủeà baứi cho hoaởc tỡm ủửụùc, xem giaự trũ ủoự coự thoaỷ maừn ủieàu kieọn hay khoõng, neỏu thoaỷ maừn thỡ nhaọn, neỏu khoõng thoaỷ maừn thỡ loaùi
- BTVN: 48, 49, 50, 51, 53/58-59 (Sgk)
- OÂn taọp caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, ửụực cuỷa soỏ nguyeõn
IV Lửu yự khi sửỷ duùng giaựo aựn
GV caàn chuaồn bũ baỷng nhoựm ủeồ HS thửùc haứnh
Tiết 34:LUYEÄN TAÄP
I Muùc tieõu.
*Veà kieỏn thửực: Cuỷng coỏ caực pheựp toaựn veà phaõn thửực, tỡm ủk xaực ủũnh phaõn thửực
*Veà kú naờng:
- Reứn luyeọn cho hs kyừ naờng thửùc hieọn caực pheựp toaựn treõn caực phaõn thửực ủaùi soỏ
- Hs coự kú naờng tỡm ủieàu kieọn cuỷa bieỏn, phaõn bieọt ủửụùc khi naứo caàn tỡm ủieàu kieọn cuỷa bieỏn, khi naứo khoõng caàn Bieỏt vaọn duùng ủieàu kieọn cuỷa bieỏn vaứo giaỷi baứi taọp
* Veà thaựi ủoọ :GD HS tớnh caồn thaọn vaứ ham thớch moõn hoùc
II Phửụng tieọn daùy hoùc.
- GV: Baỷng phuù
- HS: Baỷng nhoựm, oõn taọp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, ửụực cuỷa soỏ nguyeõn
III.Tieỏn trỡnh daùy hoùc.
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung
Hẹ1: Kieồm tra vaứ chửừa
baứi taọp cuừ
HS1: Chửừa baứi 50a/58
(Sgk)
HS2: Chửừa baứi 54/59 (Sgk)
HS1:
I Chữa bài cũ
Bài 50a Sgk
Trang 6GV hỏi: Ở bài này ta có
cần tìm điều kiện của biến
không? Vì sao?
HS2: Chữa bài 54/59 (Sgk)
-GV nhận xét, cho điểm
2 2
2 2 2 2 2
1 : 1
x x 1 1 x 3x
:
2x 1 1 4x :
x 1 1 x 2x 1 (1 x)(1 x) 1 x
x 1 (1 2x)(1 2x) 1 2x
Hs: không cần vì không liên quan đến giá trị của phân thức
HS2: a) 3x 22
Phân thức xác định khi
≠ 0 2
2x 6x
2x(x-3) ≠ 0
x ≠ 0; x ≠ 3 b) 25
x 3
Phân thức xác định khi
x2 - 3 ≠ 0
x 3; x 3
Hs cả lớp nhận xét bài làm của bạn
2 2
2 2 2
1 : 1
x x 1 1 x 3x
:
2x 1 1 4x :
x 1 1 x 2x 1 (1 x)(1 x)
x 1 (1 2x)(1 2x)
1 x
1 2x
Bµi 54 Sgk:
a) 3x 22
Phân thức xác định khi
≠ 0 2
2x 6x
2x(x-3) ≠ 0
x ≠ 0; x ≠ 3 b) 25
x 3
Phân thức xác định khi
x2 - 3 ≠ 0
x 3; x 3
HĐ2
HĐTP2.1
Bài 52/58 (Sgk) (GV đưa
bảng phụ)
? Tại sao trong đề bài lại
có đk x ≠ 0;
x ≠ ± a?
- Với a là số nguyên, để
chứng tỏ giá trị của biểu
thức là một số chẵn thì kết
quả rút gọn của biểu thức
phải chia hết cho 2
HĐTP2.1
Hs: Đây là bài toán có liên quan đến giá trị của biểu thức nên cần có đk của biến
Hs cả lớp làm vào vở, 1
hs lên bảng làm
II LuyƯn tËp
1, Bài 52/58 (Sgk)
2 2
.
.
x a x(x a) x(a x) 2a(a x)
.
(a x).2a
2a (a x)
Trang 72 2
2 2
x a 2a 4a
x a x x a
ax a x a 2ax 2a 4ax
.
x a x(x a)
ax x 2a 2ax
x a x(x a) x(a x) 2a(a x)
.
x a x(x a) (a x).2a
2a (a x)
là số chẵn vì a nguyên
- Hs cả lớp sửa chữa, nhận xét bài làm của bạn
HĐ3
HĐTP3.1
Bài 55/59(Sgk): bảng phụ
- GV gọi 2 hs lên bảng làm
câu a, b
HĐTP3.2
- GV yêu cầu hs cả lớp
thảo luận câu c,
d) Tìm giá trị của x để già
trị của biểu thức bằng 5?
-Hs cả lớp làm vào vở câu a, b
- 2 hs lên bảng làm câu
a, b a) x2 22x 1
Phân thức xác định khi
x2 - 1 ≠ 0 (x - 1)(x + 1) ≠ 0
x ≠
±1 b)
2 2
2
x 1
x 1 (x 1)(x 1) x 1
c) + Với x = 2, giá trị của phân thức được xác định, do đó phân thức có giá trị 2 1 3
2 1
+ Với x = -1, giá trị của phân thức không xác định Vậy bạn Thắng tính sai
* Chỉ có thể tính được giá trị của phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị
2, Bài 55/59(Sgk):
a) x2 22x 1
Phân thức xác định khi x2 - 1
≠ 0
(x - 1)(x + 1) ≠ 0 x ≠ ±1
2 2
2
x 2x 1
x 1
(x 1)(x 1) x 1
c) + Với x = 2, giá trị của phân thức được xác định, do đó phân thức có giá trị
2 1 3
2 1
+ Với x = -1, giá trị của phân thức không xác định Vậy bạn Thắng tính sai
Trang 8e, Tìm giá trị nguyên của x
để giá trị của biểu thức là
một số nguyên
-GV hướng dẫn hs: tách ở
tử ra một đa thức chia hết
cho mẫu và một hằng số
? Có 1 là số nguyên, để
biểu thức là số nguyên cần
đk gì?
? Nêu các ước của 2?
-GV yêu cầu hs khi giải
cần đối chiếu giá trị tìm
được của x với đk của x
của biến thoả mãn điều kiện xác định đối với phân thức đã cho d) x 1 5 Đk: x ≠ ±1
x 1
x + 1 = 5x - 5
x - 5x = -1 - 5 -4x = -6
x = (thoả mãn đk)3
2
-d) x 1 5 Đk: x ≠ ±1
x 1
x + 1 = 5x - 5
x - 5x = -1 - 5 -4x = -6
x = (thoả mãn đk)3
2
HĐ4
HĐTP4.1
Bài 44/24 (SBT): bảng phụ
- GV yêu cầu hs hoạt động
nhóm
-GV dán bài của 1 nhóm
lên bảng để sửa
HĐTP4.2
Hs làm dưới sự hướng dẫn của GV
Đk:
x 1 x 1 2
x ≠ ±1
1
Biểu thức là số nguyên khi 2 là số nguyên
x 1
x - 1 Ư(2) hay x - 1
{-2; -1; 1; 2}
x - 1 = -2 => x = -1 (loại)
x - 1 = -1 => x = 0 (thoả mãn đk)
x - 1 = 1 => x = 2 (thoả mãn đk)
x - 1 = 2 => x = 3 (thoả mãn đk)
Vậy x {0; 2; 3} thì giá trị của biểu thức là số nguyên
- HS làm vào bảng nhóm
3, Bài 44/24 (SBT):
Đk: x ≠
x 1 x 1 2
±1
1
Biểu thức là số nguyên khi là số nguyên
2
x 1
x - 1 Ư(2) hay x - 1 {-2; -1; 1; 2}
x - 1 = -2 => x = -1 (loại)
x - 1 = -1 => x = 0 (thoả mãn đk)
x - 1 = 1 => x = 2 (thoả mãn đk)
x - 1 = 2 => x = 3 (thoả mãn đk)
Vậy x {0; 2; 3} thì giá trị của biểu thức là số nguyên
Trang 9
2
2
3 2
1
x
1
x x
x 1 x x 1 :
x 1 x x 1 x
-Các nhóm khác tráo bài để sửa
- Hs cả lớp nhận xét, sửa chữa
2 2
1 x x b)
1 1 1
x x
x : 1
x 1 x x 1 :
x 1 x x 1 x
.
x 1
* Hướng dẫn về nhà :
- BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 - 27 (SBT)
- Hướng dẫn bài 55: + Rút gọn vế trái được phân thức A
B
+ A 0 A 0
B 0 B
- Tiết sau KT HKI
IV Lưu ý khi sử dụng giáo án
GV Chú ý rèn kĩ năng cho HS thông qua các dạng bài tập Kĩ năng phân tích tìm hướng giải quyết
TiÕt 35: ¤N TẬP CHƯƠNG II
I Mục tiêu.
*Về kiến thức: - Tiếp tục củng cố cho hs các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép
tính trên các phân thức
*Về kĩ năng:
- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm đk, tìm giá trị của biến số x để biểu thức xác định, bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất, bài tập trắc nghiệm
* Về thái độ :GD HS ý thức học tập bộ môn
II Phương tiện dạy học.
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm
III.Tiến trình dạy học.
HĐ1 KiĨm tra bµi cị:
KÕt hỵp phÇn «n tËp
HĐ2 Ôn tập lí thuyết
GV đặt câu hỏi Hs lên bảng
trả lời và điền các công thức
vào bảng phụ
HS lên bảng thực hiện
I ¤n tËp lÝ thuyÕt:
A, KN phân thức ĐS, TC 1,K/n
Trang 10- Muốn cộng hai phân thức
cùng mẫu thức, khác mẫu
thức ta làm như thế nào ?
- Muốn quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức ta làm như
thế nào ?
Hãy tính :
= ?
- Hai phân thức như thế nào
được gọi là hai phân thức đối
nhau ?
-Tìm phân thức đối của
1
5 2
x
x
- Phát biểu quy tắc trừ hai
phân thức đại số
- Phát biểu quy tắc nhân hai
phân thức đại số ?
- Nêu quy tắc chia hai phân
thức đại số ?
HS dưới lớp làm ra phiếu học tập
HS nhận xét và chữa phiếu
- HS trả lời
1
5 2
x x
- HS phát biểu quy tắc
- HS trả lời
A, B các phân thức B
A
0
2, Hai phân thức bằng nhau
3, T/c cơ bản của phân thức
B, Các phép toán trên tập hợp phân thức
1 Phép cộng:
a, Cộng hai phân thức không cùng mẫu
b, Cộng hai phân thức không cùng mẫu
-Quy đồng mẫu thức -Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được
2 Phép trừ:
a, Phân thức đối của là A
B
A B
3 Phép nhân:
.
B DA B D
4 Phép chia:
A
HĐ3 Bài tập trắc nghiệm
Bài tập (bảng phụ): Các câu
sau đúng hay sai?
a) x 22 là một phân thức đại
số
b) Số 0 không phải là một
phân thức đại số
c) x 12 1 x
-HS lân bảng điền đúng/sai và giải thích a) Đúng
b) Sai c) Sai d) Đúng
Trang 11e) 2
2 2
f) Phân thức đối của phân
thức 7x 4 là
2xy
2xy
g) Phân thức nghịch đảo của
phân thức 2 x là x + 2
x 2x
h) 3x 6 3x 6
3
i)
3
10y
j) Phân thức 3x có đk của
x x
biến là x 1
f) Sai g) Đúng
h) Đúng i) Sai j) Sai
HĐ4
HĐTP4.1
Bài 1: Chứng minh đẳng
thức: (GV đưa bảng phụ)
:
+ Yªu cÇu Hs lªn b¶ng bµy
Gäi Hs nhËn xÐt
- GV nhận xét, sửa chữa sai
sót (nếu có)
HĐTP4.2
Hs làm bài vào vở, 1 hs lên bảng làm
Biến đổi vế trái ta có:
2
2
2 2
2
VT
x(x 3)(x 3) x 3
: x(x 3) 3(x 3)
9 x(x 3) 3(x 3) x
: x(x 3)(x 3) 3x(x 3)
9 x 3x 3x(x 3)
x(x 3)(x 3) 3x 9 x (3x 9 x ).3
(x 3)(3x 9 x ) 3
VP
3 x
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
- Hs cả lớp nhận xét bài làm của bạn
Bài 1: Chứng minh đẳng thức: (GV đưa bảng phụ)
:
x 9x x 3 x 3x 3x 9 3
3 x
Gi¶i
2
2
2 2
2
VT
x(x 3)(x 3) x 3
: x(x 3) 3(x 3)
9 x(x 3) 3(x 3) x
: x(x 3)(x 3) 3x(x 3)
9 x 3x 3x(x 3)
x(x 3)(x 3) 3x 9 x (3x 9 x ).3
(x 3)(3x 9 x ) 3
VP
3 x
HĐ 5
HĐTP5.1
Bài 2: Cho biểu thức:
2
x 2x x 5 50 5x
P
2x 10 x 2x(x 5)
HS: a) ĐK: x ≠ 0; x ≠ -5 b)
2
x 2x x 5 50 5x P
2x 10 x 2x(x 5)
Bµi 2:
Trang 12a) Tìm điều kiện của biến để
giá trị của biểu thức xác định
b) Tìm x để P = 0
c) Tìm x để P = -1
4
d) Tìm x để P > 0; P < 0
- GV yêu cầu 1 hs lên bảng
làm câu a)
- GV yêu cầu 1 hs khác lên
rút gọn P
HĐTP5.2
GV yêu cầu 1 hs lên bảng
làm câu b)
- GV yêu cầu hs về nhà làm
câu c)
? Khi nào thì 1 phân thức lớn
hơn 0?
? Vậy P > 0 khi nào?
- gv hướng dẫn hs làm
HĐTP5.3
? Một phân thức nhỏ hơn 0
khi nào?
? Vậy P < 0 khi nào?
2
2
2
x x 2x x 5 2(x 5) 50 5x
2x x 5
x 2x 2x 50 50 5x
2x x 5 x(x 4x 5) 2x x 5
x x 5x 5
2 x 5 (x 1)(x 5) x 1 2(x 5) 2
b) P = 0 x 1 = 0
2
=> x - 1 = 0 => x = 1 (thoả đk)
Hs: Khi tử và mẫu cùng dấu
Hs: Khi tử lớn hơn o (vì mẫu dương)
d) P x 1> 0 x - 1 >
2
0 => x > 1 Vậy P > 0 khi x > 1 Hs: Khi tử và mẫu trái dấu
Hs: Khi tử nhỏ hơn 0 (vì mẫu dương)
< 0 x - 1 < 0
x 1 P
2
=> x < 1 Vậy P < 0 khi x < 1 và x
≠ 0; x ≠ -5
* Hướng dẫn về nha:ø
- Xem lại các dạng bài tập đã làm Làm các bài tập còn lại
- Bài tập thêm: Cho pthức: C x3 7x 9 Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của C là
x 2
một số nguyên
* gợi ý: + chia tử cho mẫu
+ viết C dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử là một hằng số
IV Lưu ý khi sử dụng giáo án
Kí duyệt của BGH