Môc tiªu 1 KiÕn thøc - Qua bài giúp học sinh củng cố khái niệm và phương pháp giải pt tích; rèn kỹ năng phân tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö; 2 Kü n¨ng kỹ năng giải pt; kỹ năng giải và trình [r]
Trang 1Học kì ii Chương IiI: Phương trình bậc nhất một ẩn
Tiết 41: Mở đầu về phương trình
8A
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Qua bài giúp học sinh hiểu được khái niệm phương trình và các thuật ngữ: vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập hợp nghiệm của ptrình Hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình sau này
- Hiểu khái niệm giải phương trình
2 Kỹ năng
– Bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân vào giải phương trình
ii phương tiện dạy học
1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ
Iii phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập.
IV tiến trình bài dạy
1 Tổ chức lớp: (1')
2 Kiểm tra bài cũ: (0')
3 Bài mới:
ĐVĐ: ở lớp dưới đã gặp bài toán tìm x biết, bài toán đố Vd như bài toán: Vừa gà vừa
chó…Đó là bt cổ ở việt nam Nó có liên hệ gì với bài toán 2x + 4(3x – 6) = 100 ?
Làm tn để tìm x trong bt thứ hai và gt của nó có giúp ta giải được bt thứ nhất không?
Chương này sẽ cho ta 1 pp mới để dễ dàng giải nhiều bt được coi là khó nếu giải bằng pp khác Nd của chương gồm các vấn đề sau:
- Kn chung về pt
- Pt bậc nhất 1 ẩn và 1 số dạng pt khác
- Giải bt bằng các lập pt
Trang 2T Hoạt động của thầy Nội dung
16
GV: Xét bt Tìm x biết
2x + 5 = 3(x - 1) + 2
GV: Giới thiệu
Gv: Pt gồm 2 vế:
* 2x + 5: vế trái của pt
* 3(x - 1) + 2: vế phải của pt
Hai vế của pt chứa cùng 1 biến x, đó là pt 1
ẩn
GV: Giới thiệu
VT và VP của pt phân cách nhau bởi dấu
bằng (=)
* Hãy cho VD về 1 pt ẩn x, y, u ?
* Từ các VD trên hãy nêu chỉ rõ VT, VP
của pt đó?
HS:
Gv: Cho pt 3x + y = 5x – 3 pt này có phải
là pt 1 ẩn không ?
HS:
Yêu cầu học sinh làm ?2
Khi cho x = 6 Tính giá trị mỗi vế của
phương trình: 2x + 5 = 3(x - 1) + 2?
HS:
GV: Khi x = 6 gt 2 vế của pt đã cho bằng
nhau ta nói x = 6 t/m pt hay x = 6 nghiệm
đúng pt và gọi x = 6 là nghiệm của phương
trình
* HS áp dụng làm ?3
2 hs lên bảng làm
1 / Phương trình một ẩn
Ví dụ: Tìm x biết 2x + 5 = 3(x - 1) + 2
Ta gọi: 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 là pt với ẩn
số x
2x + 5: vế trái của pt 3(x - 1) + 2: vế phải của pt
Tổng quát:
PT 1 ẩn (ẩn x) có dạng A(x) = B(x) A(x): vế trái
B(x): vế phải
?1
?2 * Cho 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 Khi x = 6 thì
VT = 2.6 + 5 = 17
VP = 3( 6 - 1) +2 = 17
VT = VP Hay x = 6 gọi là nghiệm của phương trình
?3 a) Thay x = -2 vào 2 vế của pt:
VT = -7
Trang 38
Một giá trị của ẩn khi nào được gọi là
nghiệm của một phương trình?
HS: Giá trị của ẩn làm cho hai vế của
phương trình bằng nhau
Muốn biết một số có phải là nghiệm của
phương trình hay không ta làm như thế nào?
HS:
Hãy chứng tỏ x = 1 và x = -1 là nghiệm của
phương trình x2 – 1 = 0?
HS:
Phương trình x2= -1 có nghiệm bằng?
x = 3 có phải là một phương trình không?
HS:
Chú ý1
? Dựa vào phần trên cho biết một phương
trình có thể có bao nhiêu nghiệm?
Chú ý 2?
HS: đọc lại chú ý
GV: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương
trình gọi là tập nghiệm của phương trình, kí
hiệu là S
+ Giải phương trình là đi tìm tất cả các
nghiệm của phương trình
- Yêu cầu học sinh làm ?4
- Yêu cầu học sinh viết tập nghiệm của ptr
1
x x 1 0
Nhận xét về 2 tập nghiệm?
Nên ta nói ptr x 1 và x 1 0 là 2 pt
tương đương
Thế nào là 2 pt tương đương?
HS: Hai phương trình có cùng một tập
nghiệm được gọi là hai ptr tương đương
Pt x2 = 1 và x = 1 có tương đương hay
VP = 5
VT ≠ VP x = -2 không t/m pt
b) Thay x = 2 vào 2 vế của pt:
VT = 1
VP = 1
VT = VP x = 2 là nghiệm của pt
* Chú ý: (sgk / 5)
2 Giải phương trình
- Tập hợp các nghiệm của phương trình
được gọi là tập nghiệm của phương trình
đó Kí hiệu:S
?4
a) S = 2 b) S =
3 Phương trình tương đương
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm được gọi là hai ptr tương đương
Kí hiệu tương đương là ''''
Ví dụ: x + 1 = 0 x = -1
Trang 4không? Vì sao?
GV: Vậy 2 pt tương đương là 2 pt mà mỗi
nghiệm của pt này cũng là nghiệm của pt
kia và ngược lại
4 Củng cố:
1/ Để ktra x = a có là nghiệm của pt không
ta làm ntn?
2/ Khi nào S được gọi là t/h nghiệm của 1
pt?
3/ Điều kiện để 2 pt tương đương?
HS: lên bảng làm bài tập
4 Luyện tập
* BT1/6:
x = -1 là nghiệm của phương trình a; c
* Bt 5/7 SGK:
- Phương trình x = 0 có nghiệm S =0
- Phương trình x(x -1) = 0 có nghiệm:
S = 0; 1.Vậy hai phương trình không tương đương
Mở rộng:
1/ Mọi pt vô nghiệm đều tương đương
2/ Mọi pt có nghiệm xR đều tương
đương
5.HDVN:
- Nắm định nghĩa phương trình một ẩn, giải phương trình, định nghĩa hai phương trình tương đương
- Bài tập:2;3;4SGK; 2;3;4;5 SBT
V Rút kinh nghiệm
Trang 5Tiết 42:
Phương trình bậc nhất một ẩn số
và cách giải
8A
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Qua bài giúp học sinh nắm được khái niệm pt bậc nhất 1 ẩn; quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
- Biết vận dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân vào giải các pt bậc nhất 1 ẩn từ đó thấy
được pt bậc nhất luôn có 1 nghiệm duy nhất
2 Kỹ năng
- Rèn kỹ năng giải pt bậc nhất, kỹ năng trình bày bài toán giải pt
3 Thái độ: Cẩn thận, tỉ mỉ.
ii phương tiện dạy học
1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ
Iii Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập.
IV tiến trình bài dạy
1 ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra:
HS1: Chữa bài tập2/ 6SGK
+ t = -1; t = 0 là nghiệm của phương trình
+ t = 1 không phải là nghiệm của phương trình
HS2: Thế nào là hai phương trình tương đương? Ví dụ?
Cho hai phương trình:
x – 2 = 0 và x(x - 2) = 0 ? Hai phương trình đó có tương đương không?
3 Bài mới:
ĐVĐ: Các em đã được nghiên cứu về pt 1 ẩn, pt tương đương Bài hôm nay chúng ta cùng
nhau nghiên cứu tiếp về pt bậc nhất 1 ẩn
Trang 6T Hoạt động của thầy và trò Nội dung
8
Gv cho phương trình: 2x – 1 = 0 và giới
thiệu đó là phương trình bậc nhất một ẩn
Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
HS:
- Gv giới thiệu hệ số a, b
Tại sao a 0?
Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất một
ẩn? chỉ rõ a; b ?
Gv: Treo bảng phụ
Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất(chỉ rõ
a; b) ?
TT Phương
trình PTBN1ẩn Hệ số a; b
3 0x – 3 = 0
4 x + x2 = 0
3
3
1
; 5 Giải thích tại sao các phương trình 3; 4
không phải là phương trình bậc nhất một
ẩn?
HS:
- Gv nêu bài toán: tìm x: 2x- 6= 0
? Sử dụng kiến thức nào để tìm x?
GV: Để giải các pt ta thường dùng quy tắc
chuyển vế và quy tắc nhân
? Phát biểu qui tắc chuyển vế trong đẳng
thức số ?
- Với phương trình ta cũng có qui tắc
chuyển vế tương tự
? Hãy phát biểu qui tắc chuyển vế trong
phương trình?
- Hs thực hiện ? 1 và trả lời miệng kết quả
Gv: từ đẳng thức: 2x = 6 ta có: x = 6: 2 hay
x = 6
2 1
1 Định nghĩa phương trình bậc nhất
1 ẩn
Pt bậc nhất 1ẩn (x) có dạng
ax + b = 0 x:ẩn; a,bR; a 0
2 Hai qui tắc biến đổi phương trình:
a Quy tắc chuyển vế
?1
a x x x
) 0,5 0 0,5 x=0,5
x hay
Trang 7Vậy ta đã nhân(chia cả hai vế của phương
trình cho cùng một số 0 )
? Phát biểu qui tắc nhân trong phương
trình?
? Vận dụng giải các phương trình trong? 2
GV: Từ một ptr, dùng qui tắc chuyển vế
hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một
ptr mới tương đương với ptr đã cho
- Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu
ví dụ 1, ví dụ 2 trong SGK
HS: làm ?3
4 Củng cố:
Tổng quát giải phương trình ax + b = 0?
Phương trình bậc nhất một ẩn có bao
nhiêu nghiệm?
4 học sinh lên bảng làm bài
b) Qui tắc nhân với một số
?2
) 1 2
2 2
x a x x
) 0,1 1,5 0,1 1,5 0,1 0,1 15
b x
x x
3 Cách giải pt bậc nhất một ẩn
*VD1 (sgk 9)
* VD 2(Sgk 9)
Xét phương trình tổng quát
ax + b = 0 (a 0)
ax = -b (chuyển b)
x = (chia cả 2 vế cho a)
a
Vậy phương trình bậc nhất 1 ẩn luôn có nghiệm duy nhất x = b
a
?3 Giải phương trình
- 0,5x + 2,4 = 0
- 0,5x = -2,4
x =
2,4 0,5
4,8
x
vậy x = 4,8 là nghiệm của phương trình
Bài tập 8/ 10 SGK:
20 5 4
a x x x
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình
Trang 85 Hướng dẫn học ở nhà:(1')
- Học sinh học theo SGK Nắm chắc và vận dụng 2 qui tắc biến đổi phương trình
- Nắm được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Làm các bài tập:
v rút kinh nghiệm
12
4 3
b x x x x
Vậy x = -4 là nghiệm của phương trình
3 5
8 4 2
c x x
x x x x
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình
2 1 2
d x x
x x x x
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình
Trang 9Tiết 43 : Phương trình đưa được về dạng
ax+ b = 0
8A
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Giúp hs nắm vững được phương pháp giải các pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng pt bậc nhất
2 Kỹ năng
- Qua bài giúp học sinh củng cố các kỹ năng biến đổi pt bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
- Biết cách xử lý linh hoạt, sáng tạo những tình huống thường gặp khi giải toán
3 Thái độ: Cẩn thận, tỉ mỉ.
ii phương tiện dạy học
1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ
Iii Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập.
IV.tiến trình bài dạy
1 Tổ chức lớp: (1')
2 Kiểm tra bài cũ: (7')
- HS1:Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Ví dụ? Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm?
- HS2: Nêu hai qui tắc biến đổi phương trình?
Bt15c/5 SGK: x- = ( x= + x= x= : = 1 )
3
4 6
5 2
1
3
4 6
5 2
1 3
4 3
4
3
4 3 4
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 1
3 Bài mới:
ĐVĐ: Để giải được 1 số pt nhiều khi ta phải biến đổi để đưa về dạng pt bậc nhất 1 ẩn Cách
làm đó ntn Ta nghiên cứu bài hôm nay
12
GV nêu VD
2x - ( 3 - 5x ) = 4(x +3) (1)
Để giải được phương trình này ta phải
làm ntn?
HS:
1- Cách giải phương trình
* Ví dụ 1: Giải phương trình:
2x - ( 3 - 5x ) = 4(x +3) (1) Phương trình (1) 2x -3 + 5x = 4x + 12 2x + 5x - 4x = 12 + 3
Trang 10- áp dụng qui tắc nào?
- Thu gọn và giải phương trình?
- Tại sao lại chuyển các số hạng chứa ẩn
sang 1 vế , các số hạng không chứa ẩn
sang 1 vế ?
HS:
* Ví dụ 2: Giải phương trình
+ x = 1 +
3
2
x
Ta phải thực hiện phép biến đổi nào
trước?
HS:
- Bước tiếp theo làm ntn?
HS:
* Hãy nêu các bước chủ yếu để giải PT ?
- HS trả lời câu hỏi
GV hướng dẫn HS làm VD 3
GV: cho HS làm ?2 theo nhóm
GV nêu nội dung chú ý:SGK
Nêu cách giải?
HS:
GV gợi ý: Không khử mẫu mà ta nên đặt
nhân tử chung là x – 1 ở VT từ đó tìm x
HS: Giải bài toán
GV: Khi giải pt không bắt buộc làm theo
thứ tự nhất định, có thể thay đổi các
3x = 15 x = 5
vậy S = {5}
* Ví dụ 2:
+ x = 1 +
3
2
x
2(5 2) 6 6 3(5 3 )
10x - 4 + 6x = 6 + 15 - 9x
10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4
25x = 25 x = 1 , vậy S = {1}
?1 +Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc qui đồng mẫu để khử mẫu
+Chuyển các hạng tử có chứa ẩn về 1 vế, còn các hằng số sang vế kia
+Giải phương trình nhận được
2) áp dụng
Ví dụ 3: Giải phương trình
2
(3 1)( 2) 2 1 11
x = 4
2(3 1)( 2) 3(2 2 1) 11
vậy S = {4}
?2 x- =
6
2
5x
4
3
7 x
12
) 3 7 ( 3 12
) 2 5 ( 2
12x x x
12x - 10x - 4 = 21 - 9x
2x + 9x = 21 + 4
11x = 25
x =
11 25
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
11 25
Chú ý: SGK/12
Ví dụ 4:
x x x
x - 1 = 3 x = 4 Vậy S = {4}
Trang 11bước giải để bài giải hợp lý nhất
Hs: lên bảng giải vd 5, 6
HS: Đọc chú ý 2
4 Củng cố:
Gv dùng bảng phụ nêu bài toán
Hs trả lời miệng
Tại sao sai?
Kết quả đúng bằng?
2 hs lên bảng, lớp cùng làm nhận xét
Nêu cách giải phương trình đưa được về
dạng ax + b = 0?
Ví dụ5:
x + 1 = x - 1 x - x = -1 - 1 0x = -2 , PT vô
nghiệm
Ví dụ 6:
x + 1 = x + 1 x - x = 1 - 1 0x = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi x
Bt10/12 SGK:
a) Chuyển –x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu; chuyển – 6 từ trái sang phải cũng không đổi dấu Đáp số đúng: x=3
b) Chuyển -3 sang vế phải mà không đổi dấu Kết quả đúng: t = 5
Bài tập:12c;d/12:
c)
5
16 2 6
1
x
30
) 16 ( 6 30
60 ) 1 7 (
35x - 5 + 60x = 96 - 6x
101x = 101
x = 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1 d) 4(0,5-1,5x)= -
3
6
5x
12(0,5 – 1,5 x)= -5x+6
6-18x = -5x + 6
- 13x = 0
x = 0 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 0
5.HDVN:
- Thuộc các bước giải
- Bài tập:11;12;14;15/13SGK;
19;20;21/5+6SBT
V Rút kinh nghiệm
Trang 12Tiết 44 : Luyện tập
8A
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Giúp học sinh củng cố, rèn luyện kỹ năng vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân; thu gọn biến đổi pt đưa về dạng pt bậc nhất 1 ẩn số và giải pt bậc nhất 1 ẩn số
- Nắm vững cơ sở lý thuyết của từng bước giải, từ đó có kỹ năng trình bày bài toán giải pt 1 cách chính xác và đơn giản
2 Kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, vận dụng quy tắc giải pt 1 cách linh hoạt và sáng tạo
ii phương tiện dạy học
1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ
Iii phương pháp: Luyện tập, vấn đáp.
IV tiến trình bài dạy
1 Tổ chức lớp: (1')
2 Kiểm tra bài cũ: (7')
HS1: Chữa bài tập 11d/13 SGK
Giải phương trình:
- 6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x) S = -6
- HS2: 12b/13SGK: Giải phương trình:
S = -
9
8 6 1 12
3
10x x
2 51
3 Bài mới:
6 Gv dùng bảng phụ nêu bài toán
Trong bài toán có những chuyển động
nào?
HS: Ô tô và xe máy
Những đại lượng nào tham gia bài
toán? Công thức liên hệ giữa các đại
lượng?
HS: S = v.t
BT 15/13SGK:
Trang 1310
8
9
GV: Kẻ bảng phân tích và lập pt theo
y/c đề bài
V(Km/h) t(h) S (Km)
Ô tô 32 x + 1 32(x + 1)
Xe
- Hs thực hiện theo nhóm
- Đại diện nhóm báo cáo kết quả
- Lưu ý cách tính S đa giác theo các
cách khác nhau nhưng kết quả như
nhau
hs đọc bài, hai hs lên bảng, lớp cùng
làm theo dãy, nhận xét:
a) x x xx
6 2
1 2 3
4
2 1 5 , 0 5
2x x x
Tìm điều kiện của x để giá trị của phân
thức sau được xác định?
A=
) 1 2 ( 3 ) 1 (
2
2 3
x x
x
Giá trị của phân thức được xác định
khi nào?
HS: Mẫu khác 0
Vậy ta cần làm gì?
HS: Giải pt 2(x - 1) - 3(2x + 1) = 0
Hãy giải pt 2(x - 1) - 3(2x + 1) = 0 ?
HS: Lên bảng giải
Mẫu thức khác 0 khi nào?
HS:
Hs đọc bài: Tìm giá trị của k sao cho
phương trình
(2x + 1)(9x + 2k) - 5(x + 2) = 40
Phương trình bài toán:
32(x + 1) = 48x
BT 19SGK:
a) (2x + 2)9 = 144 x = 7 b) (x + 5 + x)6 : 2 = 75 hay 6x + (6.5) : 2 = 75
x = 10 (m) c) 12x + 24 = 168 x = 12 (m)
BT 18/14 SGK:
6 6
) 1 2 ( 3
2x x x x
- 4x + 5x = 3
x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình S = 3 b)
20
5 ) 2 1 ( 5 20
10 ) 2 (
4 x x x
8 + 4x - 10x = 5 - 10x + 5
4x = 2
x =
2 1
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
2 1
BT 21/6 SBT:
Ta giải pt:
2(x - 1) - 3(2x + 1) = 0
- 4x = 5 x = -
4 5
Vậy mẫu thức 0 khi x - hay phân
4 5
thức có nghĩa khi x -
4 5
BT 23a/6 SBT:
Trang 14có nghiệm x= 2.
Làm thế nào để tìm được giá trị của k?
HS: Vì pt có nghiệm bằng 2 nên thay
x = 2 vào phương trình
HS: Nêu cách làm tại chỗ
? Hãy tính k?
Thay x = 2 vào phương trình ta được:
(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5(2 + 2) = 40
k = -3 Thay k = -3 vào phương trình, thu gọn được phương trình 9x2- 4x – 28 = 0
Vậy với k =-3 thì phương trình trên có nghiệm x = 2
4- Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại bài đã chữa
- Làm bài tập phần còn lại
V rút kinh nghiệm
********************************************************************
Tiết 45, 46 : Phương trình tích
8A
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Qua bài giúp học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích, biết cách trình bày 1 bài giải pt tích đúng
- Ôn tập, củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kỹ năng
- Rèn kỹ năng PTĐT thành nhân tử, kỹ năng biến đổi và giải pt một cách linh hoạt sáng tạo
ii phương tiện dạy học
1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ
Iii Phương pháp: tương tự, tổng hợp, khái quát hoá.
IV tiến trình bài dạy
1 Tổ chức lớp: (1')
2 Kiểm tra bài cũ: (7)