Bài soạn Đại số lớp 8 - Tiết 10 đến tiết 21 - Trường THCS Cao Thịnh

Hướng dẫn về nhà2 ph - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử... Trường THCS Cao Thịnh.[r]

Trang 1

Ngày soạn : 20/09/2010 Tuần 6 : Ngày dạy : 21/09/2010

Tiết 10-Bài 7 : Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

I/ Mục tiêu : Giúp HS :

- Hiểu '() cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng $(2 pháp dùng hằng đẳng thức

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích

II/ Chuẩn bị

- GV : Êke, bảng phụ

- HS : Xem lại các HĐT đáng nhớ

III/ Tiến trình bài dạy

A ổn định lớp

B Kiểm tra bài cũ(8 ph)

Yêu cầu : 1/ Viết 7 HĐT đáng nhớ

2/ Phân tích đa thức x3 - x thành nhân tử

C Bài mới

Hoạt động 1 : Ví dụ (15 ph)

- Hãy phân tích đa thức x2 - 4x + 4 thành

nhân tử

+ Bài toán có sử dụng PP dặt nhân

tử chung không? Vì sao?

- Đa thức có ba hạng tử

+ Em nghĩ xem có thể sử dụng HĐT nào

để biến đổi thành tích?

- GV giới thiệu : cách làm đó là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hằng

đẳng thức

- Yêu cầu HS tự nghiên cứu VD b,c.SGK

+ Mỗi VD đã dùng HĐT nào để phân

tích đa thức thành nhân tử?

- GV (E dẫn HS làm ?1

a/ + Đa thức có 4 hạng tử, theo em có thể

áp dụng HĐT nào?

b/ Gợi ý : biến đổi thành (x + y)2 - (3x)2

- Cho HS làm ?2

- HS suy nghĩ trả lời

- HS phát hiện HĐT cần áp dụng

x2 - 4x + 4 = (x - 2)2

- HS nghiên cứu VD

và trả lời

- HS : a/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

b/ (x + y)2 - (3x)2

= (4x + y)(y - 2x)

- HS : 1052 - 25 = 1100

Hoạt động 2 : áp dụng (10 ph)

- VD : Chứng minh (2n + 5) 2 - 25 4, n Z   

+ Để chứng minh đa thức chia hết cho 4

với mọi số nguyên n cần làm thế nào ?

- HS trả lời và làm vào vở

D Luyện tập (10 ph)

Yêu cầu : - Làm BT 43.sgk

- Làm BT 44c,d ; 45a,b theo nhóm

E Hướng dẫn về nhà(2 ph)

Trang 2

- Ôn lại bài, chú ý vận dụng HĐT cho phù hợp.

- Làm BT 44a,b,e.sgk ; BT 46.SGK

- Chuẩn bị bài 8

IV/ Đánh giá giờ dạy, rút kinh nghiệm

bằng phương pháp nhóm hạng tử

I/ Mục tiêu :

Giúp HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS : chuẩn bị bài mới

Yêu cầu : 1/ Làm BT 44b.sgk (2 cách)

2/ Làm BT 29b.sgk (2 cách)

- GV : Đặt vấn đề vào bài

C Bài mới

- VD 1 : x2 - 3x + xy - 3y

+ Ví dụ này có thể áp dụng hai 6A

pháp đã học không ?

+ Trong 4 hạng tử, những hạng tử nào có

nhân tử chung?

- Cho HS nhóm các hạng tử đó lại, rôì đặt

nhân tử chung

+ Em có thể nhóm hang tử theo cách khác

không?

- GV D( ý : khi nhóm các hạng tử mà đặt

dấu " - " +Z(E ngoặc thì phải đổi dấu tất cả

các hạng tử trong ngoặc

- GV : Cách làm trên là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử

- Cho HS làm VD2

+ Có thể nhóm (2xy + 3z) + (6y + xz) 

không? Tại sao?

- GV nhấn mạnh :

+ Mỗi nhóm đều có thể phân tích '()5

+ Sau khi phân tích thành nhân tử ở mỗi

nóm thì qtrình phân tích phải tiếp tục '()5

- HS trả lời

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y)

- HS :

x2 - 3x + xy - 3y = (x2 + xy) - (3x + 3y)

- HS nghe giảng

- HS nghiên cứu VD2 và trả lời

- HS ghi bài

Trang 3

Hoạt động 2: áp dụng (8 ph)

- Yêu cầu HS làm ?1

- (- ?2 lên bảng phụ, yêu cầu HS nêu ý

kiến của mình

Bài tập :

Phân tích x2 + 6x + 9 - y2 thành nhân tử

+ Nếu ta nhóm (x 2 + 6x) + (9 - y 2 ) có 

khômh?

- HS làm ?1

- HS quan sát, suy nghĩ và nêu ý kiến

- HS trả lời

sau đó làm bài

x2 + 6x + 9 - y2 = (x + 3)2 - y2

= (x + 3 + y)(x + 3 - y)

Yêu cầu : Cho HS làm BT 48b,c.SGK theo nhóm

`( ý : + Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì đặt thừa số +Z(E rồi mới nhóm

+ Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử lập thành HĐT

- Ôn lại 3 $(2 pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm BT 47, 48a, 49,50.sgk

Trang 4

Tiết 12 : Luyện tập

- Biết vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử ( nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích

thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo bằng các $(2 pháp đã học

- Giáo dục tính linh hoạt +( duy lôgic.

- HS : Ôn lại 3 pp phân tích đa thức thành nhân tử

Yêu cầu : 1/ Làm BT 47a.sgk

2/ Làm BT 47b.sgk

C Luyện tập (33 ph)

Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

- Yêu cầu HS làm BT 48a.SGK

+ Bài này các em dùng 6A pháp nào?

+ Nhóm các hạng tử thế nào cho thích

hợp?

Gọi 1 HS lên bảng làm

- Yêu cầu HS làm BT 31.SBT (bảng phụ)

+ Bài này các em dùng 6A pháp nào?

+ Nhóm các hạng tử thế nào cho thích

hợp?

Gọi 2 HS lên bảng làm

Dạng 2 : Tìm x

- Yêu cầu HS làm BT 50.SGK

+ Để tìm x em làm thế nào?

+ Hãy phân tích vế trái thành nhân tử.

+ Tích của hai đa thức bằng 0 khi nào?

Cho 2 HS lên bảng trình bày

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi và làm bài

Bài 48a :

x2 + 4x - y2 + 4

= (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y)(x + 2 - y)

Bài 31.SBT :

a/ x2 - x - y2 - y = (x2 - y2) - (x + y) = (x - y - 1)(x + y) b/ x2 - 2xy + y2 - z2 = (x - y)2 - z2

= (x - y + z)(x - y - z)

- HS : trả lời câu hỏi











0

0 0

.

B

A B

A

sau đó lên bảng trình bày

Bài 50 :

a/ x(x - 2) + x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0































1

2 0

1

0 2

x

x x

x

b/ 5x(x - 3) - x + 3 = 0 (x - 3)(5x - 1) = 0













5 1 3

x x

Trang 5

Dạng 3 : Tính nhanh

- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm BT 49.SGK

Gợi ý : áp dụng cách nhóm hạng tử để tính

- Yêu cầu HS làm BT 33a.SBT

+ Nêu cách làm bài này.

Gợi ý : hãy phân tích đa thức thành nhân tử

sau đó mới thay số

- HS lên bảng làm bài

Bài 49 :

a/ 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6) = 300

b/ 452 + 402 - 152 + 80.45 = (452 + 80.45 + 402) - 152

= (45 + 40)2 - 152

= (85 + 15)(85 - 15) = 7000

Bài 33a.SBT :

x2 - 2xy - 4z2 + y2 = (x - y)2 - 4z2

= (x - y + 2z)(x - y - 2z) Thay x = 6; y = - 4; z = 45 thì giá trị biểu thức bằng : (6 + 4 + 90)(6 + 4 - 90)

= 100.(- 80) = - 8000

D Hướng dẫn về nhà(2 ph)

- Ôn lại các $(2 pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm BT 32.sbt

- Chuẩn bị bài 9

bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

- Biết vận dụng linh hoạt các $(2 pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm '() các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

- HS : Ôn lại 3 pp phân tích đa thức thành nhân tử

Yêu cầu : 1/ Làm BT 33a.sbt

2/ Làm BT 33b.sbt

- GV : Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta +([ phối hợp nhiều $(2 pháp Nên phối hợp các $(2 pháp đó ( thế nào? Ta sẽ rút ra nhận xét qua các ví dụ

cụ thể

C Bài mới

Trang 6

VD1 : 5x3 + 10x2y + 5xy2

+ Với bài toán trên em có thể dùng 6A

pháp nào để phân tích?

+ Đến đây bài toán đã dừng lại # !"

sao?

- GV nêu lại thứ tự các $(2 pháp đã

dùng để làm VD1

VD2 : x2 - 2xy + y2 - 9

+ Có thể dùng 6A pháp đặt nhân tử

chung không? Tại sao?

+ Em định dùng 6A pháp nào? Nêu

cụ thể.

- GV '(- bài làm lên bảng phụ, yêu cầu HS

quan sát

+ Các cách nhóm sau có không? Vì

sao?

x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy) + (y2 -9)

hoặc = (x2 - 9) + (y2 - 2xy)

- GV : khi phân tích đa thức thành nhân tử ta

nên theo các 0(E sau :

+ Đặt nhân tử chung (nếu có)

+ Dùng hằng đẳng thức (nếu có)

+ Nhóm các hạng tử một cách thích hợp,

nếu cần thiết phải đặt dấu " - " +Z(E ngoặc

và đổi dấu các hạng tử

- HS trả lời

5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

- HS trả lời câu hỏi và làm bài

x2 - 2xy + y2 - 9

= (x2 - 2xy + y2)- 9

= (x - y)2 - 32

= (x - y + 3)(x - y - 3)

- HS quan sát và trả lời

- HS ghi nhớ

- HS lên bảng làm ?1

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

Hoạt động 2 : áp dụng(10 ph)

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2a

- GV '(- ?2b lên bảng phụ.

yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời

- HS hoạt động theo nhóm

x2 + 2x + 1 - y2 = (x + y +1)(x + 1 - y) Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Kết quả : 9100

- HS nghiên cứu và trả lời ?2

Yêu cầu : - Làm BT 51.sgk

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử và nêu các $(2 pháp đã dùng

a/ 20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2

b/ 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

(GV tổ chức "(E dạng thi tiếp sức, mỗi HS làm một 0(EW

- Ôn lại các $(2 pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm BT 52, 54, 55.sgk

- Nghiên cứu BT 53.sgk về $(2 pháp tách hạng tử

Trang 7

Tiết 14 : Luyện tập

I/ Mục tiêu

Qua tiết luyện tập học sinh cần :

- Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Nắm '() pp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

- HS : làm BT ở nhà

Yêu cầu : 1/ Chữa BT 52 ; 54ac.sgk

2/ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên làm ( thế nào?

C Luyện tập

Hoạt động 1 : Luyện tập (12 ph)

- Yêu cầu HS làm BT 55a,b.sgk

+ Để tìm x trong bài toán trên em làm

 thế nào?

- Yêu cầu HS làm BT 56.sgk

GV cho HS làm theo nhóm

Nữa lớp làm câu a

Nữa lớp làm câu b

- HS suy nghĩ trả lời, hai HS lên bảng trình bày

a/ x3 - = 0

4 1

=> x = 0 ; x = : x = -

2

1

2 1

b/ (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0 => x = 4 ; x = -

3 2

- HS hoạt động nhóm Kết quả : a/ 2500 b/ 8600

Hoạt động 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác(18ph)

- Yêu cầu HS làm BT 53.sgk

a/ + Ta có thể phân tích đa thức này bằng

các 6A pháp đã học không?

- GV giới thiệu và (E dẫn:

đa thức x2 - 3x + 2 là một tam thức bậc hai

có dạng ax2 + bx + c với a = 1; b = -3; c =

2

+ Đầu tiên lập tích ac = 2.1 = 2 Sau đó

tìm xem 2 là tích của hai số nguyên nào?

+ Trong các cặp số đó, ta thấy có

(-1) + (-2) = - 3 đúng bằng hệ số b Ta tách

- HS theo dõi theo GV giới thiệu và (E dẫn

2 = 2.1 = (-1).(-2)

x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2

Trang 8

: x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2.

Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành

nhân tử.

- Hoàn toàn +(2 tự, cho HS làm câu b

TQ : ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c

phải có











c a b b

b b b

. 2

1

2 1

- GV giới thiệu cách tách khác của bài

53a (tách hạng tử tự do)

+ Hãy tách hạng tử tự do của đa thức

x 2 + 5x + 6 để phân tích?

- Yêu cầu HS làm BT 57d.sgk

+ Có thể dùng 6A pháp tách hạng

tử để phân tích đa thức này không?

- GV : Để làm bài này ta phải dùng

$(2 pháp thêm bớt hạng tử

Ta nhận thấy : x4 = (x2)2 ; 4 = 22

Để xuất hiện HĐT bình $(2 của một

tổng ta cần thên 4x2 ,vậy phải bớt 4x2 để

giá trị biểu thức không thay đổi

x4 + 4x2 + 4 - 4x2

- Yêu cầu HS làm tiếp

= x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)

x2 + 5x + 6 = x2 + 3x + 2x + 6 = (x + 2)(x + 3)

x2 + 5x + 6 = x2 - 4 + 5x + 10 = (x + 2)(x + 3)

- HS trả lời

- HS làm tiếp

x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2

= x2 + 2 + 2x)( x2 + 2 - 2x)

D Củng cố(6 ph)

Yêu cầu : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 15x2 + 15xy - 3x - 3y

b/ x2 + x + 6

c/ 4x4 + 1

- Ôn lại các pp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Làm BT 57, 58.sgk

- Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Tiết 15-Bài 10 : Chia đơn thức cho đơn thức

I/ Mục tiêu : Qua bài học này, học sinh cần :

- Hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

- Nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Thực hiện thành thạo chia đơn thức cho đơn thức

Trang 9

- HS : ôn tập quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số.

Yêu cầu : 1/ Phát biểu vfa viết công thức chia hia luỹ thừa cùng cơ số

2/ Tính : 54 : 52 ; ; x10 : x6 với x 0 ; x3 : x3 với x 0

3 5

4

3 : 4

3























C Bài mới

Hoạt động 1 : Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B? (6 ph)

- GV : Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ

thừa cùng cơ số, mà luỹ thừa cũng là một

đơn thức

Trong tập Z chúng ta đã biết về phép chia

hết : Cho a, b Z ; b 0  

+ Khi nào ta nói a chia hết cho b?

- (2 tự ( vậy, GV giới thiệu khái niệm

đa thức chai hết cho đa thức

- Trong bài này, ta xét +Z([ hợp đơn giản

nhất đó là phép chia đơn thức cho đơn thức

- HS trả lời

q b a q b

a   : 

Hoạt động 2 : Quy tắc (15 ph)

- Ta đã biết, với mọi m, n N; m n, x 0  

thì xm : xn = xm - n nếu m > n

xm : xn = 1 nếu m = n

+ Vậy x m x n khi nào?

+ Phép chia 20x 5 : 12x (x 0) có phải là 

phép chia hết không? Vì sao?

- GV nhấn mạnh : hệ số không phải là số 35

nguyên ( x35 4 là một đa thức

- Cho HS làm tiếp ?2

+ Em thực hiện phép tính này thế

nào?

+ Phép chia này có phải là phép chia hết

không?

+ Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B

khi nào?

+ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B

(trong TH chia hết) ta làm thế nào?

- GV '(- BT sau lên bảng phụ

Trong các phép chia sau, phép chia nào là

phép chia hết? Giải thích

a/ 2x3y4 : 5x2y4

- HS theo dõi SGK và trả lời

- HS làm ?1

a/ x b/ 5x5

c/ x4 3 5

- HS trả lời câu hỏi và làm bài

a/ 3x b/ xy34

- HS trả lời

- HS nêu quy tắc (SGK)

- HS suy nghĩ rồi đứng tại chỗ trả lời

Trang 10

b/ 15xy2 : 3x2

c/ 4xy : 2xz

Hoạt động 3 : áp dụng (5 ph)

a/ 3xy2z b/ P = - x34 3 không phụ thuộc vào biến y Tại x = -3 thì P = - 36

Yêu cầu : - Làm BT 60, 61, 62.sgk ; BT 42.sbt

- `( ý : Luỹ thừa bậc chẵn của hia số đối nhau thì bằng nhau

- Nắm vững KN đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Làm BT 59.sgk ; Bt 39, 40, 41, 43.sbt

Tiết 16-Bài 11 : Chia đa thức cho đơn thức

I/ Mục tiêu : Qua bài học này, giúp học sinh :

- Năm '() khi nào đa thức chia hết cho đơn thức

- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng tốt vào giải toán

- HS : ôn lại cách chia đơn thức cho đơn thức

B Kiểm tra bài cũ (10ph)

Yêu cầu : 1/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 2xy2

2/ Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trong TH chia hết) Sau đó chia từng hạng tử của đa thức (đã lấy ở yêu cầu 1) cho 2xy2

C Bài mới

Hoạt động 1 : Quy tắc (8ph)

- GV cho 1HS lên bảng cộng các kết quả

vừa tìm đựơc ở phần kiểm tra lại với nhau

- ở ví dụ này, em vừa thực hiện phép chia

một đa thức cho một '( thức (2 của

phép chia chính là đa thức(Gv đọc kết quả)

+ Muốn chia một đa thức cho một đơn

thức ta làm thế nào?

- HS lên bảng thực hiện

- HS nêu quy tắc (SGK)

- Tất cả các hạng tử của đa thức phải chia

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	243,88 KB