Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 3 - ThS. Hoàng Thị Thanh Tâm

• Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên là một biến số mà trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố ngẫu nhi[r]

v1.0014109216 1

BÀI 3 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

ThS Hoàng Thị Thanh Tâm

ThS Mai Cẩm Tú

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG

Lựa chọn vị trí làm việc

Một người có thể lựa chọn giữa hai vị trí làm việc Vị trí thứ nhất là tại một văn phòng và nhận một mức lương tháng cố định là 6 triệu đồng Vị trí thứ hai là tại một đơn vị kinh doanh và nhận lương tháng theo số hợp đồng ký được Mỗi hợp đồng ký được sẽ được nhận 5 triệu đồng Biết rằng, số hợp đồng ký được trong tháng có thể là 0, 1, 2 hoặc 3 hợp đồng với khả năng xảy ra tương ứng là 10%, 30%, 40% và 20%

Làm thế nào để có thể so sánh, đánh giá về mức lương trong hai vị trí trên

để từ đó đưa ra lựa chọn?

v1.0014109216 3

MỤC TIÊU

• Hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên và phân biệt được hai loại biến ngẫu nhiên

• Lập được bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

• Tính các tham số: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn và áp dụng trong

phân tích kinh tế

• Biết sử dụng quy luật Không – Một và quy luật Nhị thức để tính xác suất và các

tham số đặc trưng

• Hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc và tính được một số tham số

đặc trưng

3

• Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài tập của buổi học trước.

• Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán của NXB Đại học KTQD

• Theo dõi chi tiết các ví dụ, tự tính các kết quả để kiểm tra

• Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên

• Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học

HƯỚNG DẪN HỌC

v1.0014109216 5

NỘI DUNG

Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên

Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

Các tham số đặc trưng: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Biến ngẫu nhiên phân phối Không – một

Khái niệm và các tham số của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

Biến ngẫu nhiên phân phối Nhị thức

5

1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên

1 KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN

1.1 Khái niệm

1.3 Biến ngẫu nhiên và biến cố

v1.0014109216 7

1.1 KHÁI NIỆM

• Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên là một biến số mà trong kết quả của phép thử nó sẽ

nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên

Ký hiệu biến ngẫu nhiên: X, Y, Z hoặc có thể đặt tên theo ý nghĩa của biến

• Ví dụ 1: Đặt Y là số chấm xuất hiện khi gieo con xúc sắc 1 lần thì:

 Y là biến số, có thể nhận các giá trị là 1, 2, 3, 4, 5, 6

 Sau khi gieo con xúc sắc thì Y nhận đúng 1 trong 6 giá trị trên

Vậy Y là 1 biến ngẫu nhiên, có thể viết là Y = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

• Ví dụ 2: Đặt T là thời gian hành khách phải chờ xe buýt tại 1 bến, biết rằng cứ 15 phút

lại có một chuyến xe

 T là biến số, có thể nhận giá trị bất kỳ thuộc nửa đoạn [0;15) phút

 Với mỗi hành khách đến bến thì T nhận đúng một giá trị trong khoảng trên

 Vậy: T là biến ngẫu nhiên, có thể viết là T  [0;15)

7

1.2 PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN

• Biến ngẫu nhiên rời rạc: là biến ngẫu nhiên mà giá trị có thể có của nó lập thành một

tập hợp hữu hạn hoặc đếm được Nói cách khác, ta có thể liệt kê tất cả các giá trị của biến ngẫu nhiên đó

 Biến ngẫu nhiên trong Ví dụ 1 thuộc loại rời rạc

 Nếu biến rời rạc X có n giá trị có thể có là x1, x2,…, xn, khi đó ta viết:

X = {x1, x2,…, xn}

• Biến ngẫu nhiên liên tục: là biến ngẫu nhiên mà tập các giá trị có thể có của nó lấp

đầy một khoảng trên trục số

Biến ngẫu nhiên trong ví dụ 2 thuộc loại liên tục

v1.0014109216 9

1.3 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ BIẾN CỐ

• Với X = {x1, x2,…, xn} thì:

 Việc (X = xi) với i = 1,2,…, n là các biến cố ngẫu nhiên

 Các quan hệ của X với các con số đều tạo thành biến cố

• Ví dụ: Biến ngẫu nhiên X là số chấm xuất hiện khi gieo con xúc sắc 1 lần thì X = {1; 2; 3;

4; 5; 6}

 (X = 2) là biến cố “được mặt có 2 chấm” là biến cố ngẫu nhiên

 (X = 2,5) là biến cố không thể có

 (X > 0) là biến cố chắc chắn

 Biến cố (X  2) bằng tổng hai biến cố (X = 1) + (X = 2)

9

2.2 Tính chất của bảng phân phối xác suất

2 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

2.1 Lập bảng phân phối xác suất