Bài giảng Hình học 12 tiết 36: Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 x0; y0; z0 và có vectơ chỉ phương Tìm điều kiện cần và đủ để điểm Mx; y; z nằm trên d... Trong không gian với hệ toạ [r]

Trang 1

H×nh häc 12

Tiết 36: Phương trình đường thẳng

trong không gian

Trang 3

Cầu Cổng vàng (Mỹ)

Trang 4

Sydney (Australia)

Trang 5

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong

mặt phẳng Oxy ?

1 Phương trình tham số:

2 Phương trình chính tắc:

Đáp án:

trong đó

- VTCP

3 Phương trình tổng quát:

trong đó

- VTCP

- VTPT

Trang 6

y

Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong

mặt phẳng?

Trang 7

Trong không gian cho vectơ

, có bao nhiêu đường

thẳng đi qua M và song song

với giá của vectơ ?

O

x y

z

M

Trang 8

Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường

thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

y

z

Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trang 9

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1(1; 2, 3) và hai điểm

M2(1+t; 2+t; 3+t) và M3(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t

Chứng tỏ ba điểm M1,M2,M3 luôn thẳng hàng

Vậy

Do đó ba điểm , , thẳng hàng

Nhận xét: Các điểm M(1+a t ; 2+a t ; 3+a t ) đều cùng nằm trên một

đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương

Giải

?

Trang 10

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương

O x

y

z

d

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d

M0

M

Gi ải:

Khi M  d, em

có nhận xét gì về

quan hệ giữa vectơ M0M và vectơ u ?

?

Trang 11

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương

O x

y

z

d

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d

M0

M

Gi ải:

M  d  M0M c ùng phương

với vectơ u

T ức là  t   sao cho M0M = tu

M ặt khác M0M = (x – x 0 ; y – y 0 ; z – z 0 )

Nên: x – x 0 = ta 1

y – y 0 = ta 2 , z – z 0 = ta 3

?

Vậy

Trang 12

Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua

nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần và đủ

để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Định lý

Trang 13

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có dạng:

2 Định nghĩa

Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì?

Trang 14

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:

Trang 15

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua

A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0

d

P)

Giải

Ta có:

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

Trang 16

Ví dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)

a (3; 2; 1) b (3; 1; 2) c (2; 1; 3) d (1; 2; 3)

Trang 17

Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình

Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:

a (1;2;3) b (1;0;3) c (1;2;-1) d (1;2;1)

Trang 18

Từ phương trình tham

số của đường thẳng với a1,a2,a đều khác 03

hãy biểu diễn t theo x,

y, z ?

Trang 19

Chú ý:

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:

Muốn viết phương trình

ch ính tắc của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì?

Trang 20

Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai

điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)

Giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,17 MB