Giáo án Đại số lớp 8 - Trường THCS Nguyễn Khắc Nhu

A – Môc tiªu  HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thøc  HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân t[r]

Trang 1

Giáo án Đại số 8 phùng khánh huyền – Trường THCS nguyễn khắc nhu

Ngày soạn: 03/09/2009

Ngày dạy : /09/2009

Tiết 6 Đ4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A – Mục tiêu

 HS nắm được các hằng đẳng thứcLậpphương của một tổng, lập phương của một hiệu

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

 Trọng tâm: Biến đổi từ dạng tổng về dạng tích hđt (A + B)3, (A – B)3

B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

 HS: – Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu bằng lời) ba hằng đẳng thức dạng bình phương

– Bảng phụ nhóm, bút dạ

C – Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1

1 Kiểm tra (5 phút)

GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT Một HS lên bảng chữa bài

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 Chứng minh rằng

a2 chia cho 5 dư 1 a chia cho 5 dư 4 a = 5n + 4 với n  N

 a2 = (5n + 4)2

= 25n2 + 2 5n 4 + 42

= 25n2 + 40n + 16

= 25n2 + 40n + 15 + 1

= 5(5n2 + 8n + 3) + 1

GV nhận xét, cho điểm HS Vậy a2 chia cho 5 dư 1

4 Lập phương của một tổng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm SGK

Tính (a + b) (a + b)2 (với a, b là hai số tùy ý) HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm

GV gợi ý : Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi

thực hiện phép nhân đa thức

GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3

Vậy ta có : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Tương tự :(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

= (a + b) (a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương

của một tổng hai biểu thức thành lời HS : Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng

áp dụng : a) (x + 1)3

Trang 2

GV hướng dẫn HS làm.

(x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

Nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ hai ? HS : Biểu thức thứ nhất là 2x

Biểu thức thứ hai là y

áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một

tổng để tính HS làm bài vào vở.Một HS lên bảng tính

(2x + y)3

= (2x)3 + 3 (2x)2 y + 3 2x y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu (17 phút)

GV yêu cầu HS tính (a – b)3 bằng hai cách HS tính cá nhân theo hai cách, hai HS lên

bảng tính

Nửa lớp tính : (a – b)3

= (a – b)2 (a – b)

=

Nửa lớp tính : (a – b)3

= [a + (–b)]3

=

Cách 1 : (a – b)3

= (a – b)2 (a – b)

= (a2 – 2ab + b2) (a – b)

= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Cách 2 : (a – b)3

= [a + (–b)]3

= a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3

= a3 –3a2b + 3ab2 – b3

GV : Hai cách làm trên đều cho kết quả :

(a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3

Tương tự

(A – B)3 = A3 –3A2B + 3AB2 – B3

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương

của một hiệu hai biểu thức thành lời HS : Lập phương của một hiệu hai biểu thức

GV : So sánh biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức (a + b)3 và (a – b)3 em có nhận xét gì

?

HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng

đẳng thức này đều có bốn hạng tử

- Dấu

áp dụng :

a) Tính

3

1 x

3

  

GV hướng dẫn HS làm

1 1

x x x

3 27

            

   

b) Tính (x – 2y)3

Cho biết biểu thức thứ nhất ? Biểu thức thứ hai ?

Sau đó khai triển biểu thức

HS làm vào vở, một HS lên bảng làm (x – 2y)3

= x3 – 3 x2 2y + 3 x (2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

Trang 3

GV yêu cầu HS thể hiện từng bước theo hằng

đẳng thức

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng ?

(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS trả lời miệng, có giải thích

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 1) Đúng, vì bình phương của hai đa thức đối

nhau thì bằng nhau

A2 = (–A)2

2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, vì lập phương của hai đa thức đối

nhau thì đối nhau

A3 = – (–A)3

3) (x + 1)3 = (1 + x)3 3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x

(theo tính chất giao hoán) 4) x2 – 1 = 1 – x2 4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau

x2 – 1 = – (1 – x2) 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2

với (B – A)2 , của (A – B)3 với (B – A)3 (A – B)

2 = (B – A)2

(A – B)3 = – (B – A)3

Luyện tập – Củng cố (10 phút) Bài 26 tr14 SGK Tính

a) (2x2 + 3y)3

HS cả lớp làm vào vở

Hai HS lên bảng làm a) (2x2 + 3y)3

   2 3 2 2 2    2 3

2x 3 2x 3y 3 2x 3y 3y

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b)

3

1

x 3

2

  

Bài 27(SGK - 14)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một

tổng hoặc một hiệu

a) –x3 + 3x2 – 3x + 1

b) x3 – 12x +6x2 - 8

b)

3

1

x 3 2

  

x 3 x 3 3 x 3 3

   

         

   

a) –x3 + 3x2 – 3x + 1

= (1 - x)3

b) x3 – 12x +6x2 - 8

= (x - 2)3

Bài 29 tr14 SGK

(Đề bài in trên giấy trong hoặc các nhóm viết

HS hoạt động theo nhóm làm bài trên giấy trong có in sẵn đề bài (nếu có đèn chiếu)

Trang 4

vào bảng phụ) hoặc làm trên bảng nhóm.

N x3 – 3x2 + 3x –1 = (x –1)3

U 16 + 8x + x2 = (x +4)2

H 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1)3 = (1 +x )3

Â 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y –1 )2

(x –1)3 (x +1)3 (y –1)2 (x –1)3 (1 + x)3(1 – y)2(x + 4)2

Đại diện một nhóm trình bày bài làm

GV : Em hiểu thế nào là con người nhân hậu ? HS : Người nhân hậu là người giàu tình

thương, biết chia sẻ cùng mọi người,

"thương người như thể thương thân"

Hướng dẫn về nhà (1 phút) – Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

– Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK

số 16 tr5 SBT

Ngày soạn: 03/09/2009

Ngày dạy : /09/2009

Tiết 7 Đ5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

 HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

 Trọng tâm : Biến đổi từ dạng tổng về dạng tích hđt A3 + B3, A3 - B3

 HS: – Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đã biết

GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 : Viết hằng đẳng thức : HS1 : + Viết hằng đẳng thức

Trang 5

(A + B)3 =

(A – B)3 =

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển

+ Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK

x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6

ĐS: 1000 HS2 : + Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào đúng :

a) (a – b)3 = (b – a)3

b) (x – y)2 = (y – x)2

c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

d) (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

+ Chữa bài tập 28(b) tr14 SGK + Chữa bài tập 28(b) SGK

x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22

ĐS: 8000

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm của các bạn

6 Tổng hai lập phương (12 phút)

GV yêu cầu HS làm tr14 SGK

Tính (a + b) (a2 – ab + b2) (với a, b là các số tùy

ý)

Một HS trình bày miệng

(a + b) (a2 – ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

GV Từ đó ta có: a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

Tương tự : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

với A, B là các biểu thức tùy ý

GV giới thiệu : (A2 – AB + B2) qui ước gọi là bình

phương thiếu của hiệu hai biểu thức

– Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập

phương của hai biểu thức HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với

bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

áp dụng

a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

GV gợi ý : x3 + 8 = x3 + 23

Tương tự viết dưới dạng tích :

HS : x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2) (x2 – 2x +4) 27x3 + 1 27x3 + 1 = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1) dưới dạng tổng

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr16 SGK

HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13

= x3 + 1 Rút gọn biểu thức :

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV :

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3

= x3 + 27 – 54 – x3

= – 27

GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 là lập phương

của một tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương

Trang 6

7 Hiệu hai lập phương (10 phút)

GV yêu cầu HS làm tr15 SGK

Tính (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b là các số tuỳ ý)

HS làm bài vào vở (a – b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

= a3 – b3

GV : KQ :a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

Tương tự :A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)

Ta quy ước gọi A2 + AB + B2) là bình phương thiếu

của tổng hai biểu thức

– Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu

hai lập phương của hai biểu thức HS : Phát biểu

áp dụng (đề bài đưa lên màn hình)

a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1)

GV : Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13

= x3 – 1 b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích

GV gợi ý : 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phương

b) 8x3 – y3

= (2x)3 – y3

= (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích

HS lên đánh dấu x vào ô

(x + 2) (x2 – 2x + 4)

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b) tr16 SGK

Rút gọn biểu thức :

x3 + 8

HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm

(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)

– (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]

= 8x3 + y3 – 8x3 + y3

= 2y3

Luyện tập – Củng cố (13 phút)

GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy (giấy nháp

hoặc giấy trong) bảy hằng đẳng thức đã học HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy

Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho nhau

để kiểm tra HS kiểm tra bài lẫn nhau

GV : Nhận xét kq HS giơ tay để GV biết số hằng đẳng thức

đã thuộc

Bài tập 31(a) tr16 SGK

Chứng minh rằng :

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

HS làm bài tập, một HS lên bảng làm

VP= (a + b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

= VT Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Trang 7

áp dụng tính a3 + b3

biết a b = 6 và a + b = –5 HS làm tiếp :a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

= (–5)3 – 3 6 (–5) = –125 + 90

= –35

GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm

1) Bài 32 tr16 SGK

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống 1) Bài 32 SGK a) (3x + y) (9x 2 – 3xy + y 2) = 27x3 + y3

b) (2x – 5) (4x 2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 2) Các khẳng định sau đúng hay sai ? 2)

a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3

c) x2 + y2 = (x – y) (x +y)

d) (a – b)3 = a3 – b3

e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 + b3

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

e) Đúng

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể cho

điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt Đại diện một nhóm trình bày bài – HS nhận xét, góp ý

Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập về nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK

số 17, 18 tr5 SBT

Ngày soạn: 06/09/2009

Ngày dạy : /09/2009 Tiết 8 Luyện tập

 Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

 HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

 Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B) 2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai

 Trọng tâm: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ

 HS: – Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 8

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK HS1 : Chữa bài tập 30(b) SGK

(2x + y) (4x2 – 2xy+y2)–(2x – y)(4x2 + 2xy+

y2)

= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]

= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

+ Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời

hằng đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3 + Viết :A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) Sau đó phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức

HS2 : Chữa bài tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (Đề bài đưa lên bảng phụ) hoặc bút dạ nối các biểu thức

(x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3

(x + y) (x – y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm của các bạn

Luyện tập (21 phút) Bài 33 tr16 SGK

GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài Hai HS lên bảng làm, các HS khác mở vở đối chiếu HS1 làm các phần a, c, e

HS2 làm các phần b, d, f

d) (5x – 1)3

= (5x)3 – 3 (5x)2 1 + 3 5x 12 – 13

= 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3

= 8x3 – y3

f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x3 + 33

= x3 + 27

GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng

đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn

a) (2 + xy)2 = 22 + 2 2 xy + (xy)2

= 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2 = 52 – 2 5 3x + (3x)2

= 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2) (5 + x2)

= 52 –  2 2

x

= 25 – x4

Bài 34 tr17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3phút

Gọi 2 HS lên bảng

Cách 2 :

(a + b)2 – (a – b)2

= (a + b + a – b) (a + b – a + b)

= 2a 2b

= 4ab

HS làm bài vào nháp, hai HS lên bảng làm a) Cách 1 :

(a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2

Trang 9

+ b3 – 2b3 = 6a2b

GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát

hiện ra hằng đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2 c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2

= [(x + y + z) – (x + y)]2

= (x + y + z – x – y)2

= z2 Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm bài 35 tr17 SGK

b) 742 + 242 – 48 74

= 2500

Nửa lớp làm bài 38 tr17 SGK

b) (– a – b)2 = (a + b)2

Cách 1

VT = (– a – b)2

= [– (a + b)]2

= (a + b)2 = VP

Cách 2 :

VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a) b + b2

= a2 + 2ab + b2

Bài 35 – Tính nhanh

a) 342 + 662 + 68 66

= 10000 Bài 38 – Chứng minh các đẳng thức

a) (a – b)3 = – (b – a)3

Cách 1 :

VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3

= – (b – a)3 = VP Cách 2 :

VT = (a – b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

= – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2)

= – (b – a)3 = VP

= (a + b)2 = VP

Đại diện nhóm trình bày bài

GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh

khác của bài 38 HS có thể đưa ra cách chứng minh khác.

Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (15 phút)

GV : Hướng dẫn HS xét vế trái của bất đẳng

thức

Tới đây, làm thế nào chứng minh được đa thức

luôn dương với mọi x

Bài 18 tr5 SBT Chứng tỏ rằng a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

Ta có: x2 – 6x + 10

= x2 – 2 x 3 + 32 + 1

= (x – 3)2 + 1

Do (x – 3)2  0 với mọi x

 (x – 3)2 + 1  1 với mọi x hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

GV : Hãy tách bt thành bình phương của một

hiệu (hoặc tổng) với một hằng số HS : 4x – x

2 – 5

= – (x2 – 4x + 5)

= – [(x – 2)2 + 1]

hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Trang 10

Bài 18 tr5 SBT

Tìm GTNN của các đa thức

a) P = x2 – 2x + 5

GV : Tương tự như trên, hãy đưa tất cả các hạng

tử chứa biến vào bình phương của một hiệu HS : P = x

2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 Hãy lập luận từ (x – 1)2  0 với mọi x HS : Có (x – 1)2  0 với mọi x

 P = (x – 1)2 + 4  4 với mọi x

 GTNN của P = 4  x = 1 b) Q = 2x2 – 6x

GV hướng dẫn HS biến đổi

Q = 2x2 – 6x = 2 (x2 – 3x) = 2 = 2

2

x

  

  

2

x

     

Vậy GTNN của Q là bao nhiêu ? tại x ?

HS : GTNN của Q = – tại x = 9

2

3 2

GV : Bài toán tìm GTLN của tam thức bậc hai làm

tương tự, khi ấy hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ hơn

0

Hướng dẫn về nhà (2 phút) Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr5 SBT

Hướng dẫn bài 21 tr5 SBT : áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	324,25 KB