Giảng bài mới: 35 phút Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm I.. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH GV dẫn dắt từ KT bài cũ để CHẤT giới th[r]
Trang 1Ngày dạy: 16/11/2012 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số
Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số
Kĩ năng:
Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm, bảng phụ.
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các công thức đạo hàm, vi phân.
III PHƯƠNG PHÁP: Diễn giảng, hỏi đáp kết hợp trao đổi nhóm
IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: 1 phút (Kiểm tra sĩ số lớp).
2 Kiểm tra bài cũ: 5 phút
- Tìm đạo hàm của các hàm số trong bảng
- Vi phân của hàm số : y = f(x) dy = df(x) = f’(x)dx
3 Giảng bài mới: 35 phút
GV dẫn dắt từ KT bài cũ để
giới thiệu khái niệm nguyên
hàm của hàm số
Tìm các nguyên hàm khác
của hai hàm số trên?
Nêu nhận xét về các nguyên
hàm của một hàm số ?
a) F(x) = x3; x3+ 3; x3– 2;
b) F(x) = lnx; lnx – 5; …
Các nguyên hàm của một hàm
số sai khác một tham số cộng
G x ( ) f x)(
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1 Nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định trên K
R Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với x
K ta có:
F x ( ) f x( )
VD1: Tìm một nguyên hàm của các
hàm số sau:
a) f(x) = 3x 2 trên R b) f(x) = trên (0; + )
x
1
Định lí 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.
f(x) f’(x)
C (C: hằng số) 0
x
x
1 2
tanx
cos x2
1
lnx
x
1
x
f(x) f’(x)
x3
C (C: hằng số)
x
sinx
tanx
lnx
x
e
Đáp án
Lop12.net
Trang 2 GV cho HS nhận xét và phát
biểu
GV giới thiệu kí hiệu họ
nguyên hàm của một hàm số
Tìm 1 nguyên hàm ?
F x G x( ) ( ) 0
F(x) – G(x) = C
a) 2xdx=x2C
b) ds s C s
c) costdt sint C
Định lí 2:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Nhận xét:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C R là họ tất
cả các nguyên hàm của f(x) trên K
Kí hiệu:
f x dx F x C( ) ( )
VD2: Tìm họ nguyên hàm:
a) f(x) = 2x b) f(s) =
s
1
c) f(t) = cost
GV hướng dẫn HS nhận xét
và chứng minh các tính chất
(dùng định nghĩa)
GV nêu một số VD minh hoạ
các tính chất
Tìm nguyên hàm ?
Các nhóm thảo luận và trình bày
a) f x dx=( ) x2 2sinx C
b) f x dx=x( ) 3 5e xC
2 Tính chất của nguyên hàm
f x dx=f(x)+C ( )
kf x dx=k f x dx( ) ( ) (k 0)
f x g x dx= f x dx
g x dx
( )
VD3: Tìm nguyên hàm:
a) f x( ) x 2cosx
b) f x( ) 3 x2 5e x
GV nêu định lí.
Xét tính liên tục của hàm số trên
tập xác định của nó?
a) f x x liên tục trên khoảng
2 3
( )
b) f x( ) 2 x liên tục trên R.
x
2 ln2
3 Sự tồn tại nguyên hàm Định lí 3:
Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
VD4: Chứng tỏ các hàm số sau có
nguyên hàm:
a) f x x
2 3
( ) b) f x( ) 2 x
4 CỦNG CỐ: 3 phút
Nhấn mạnh:
– Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm
– Các tính chất của nguyên hàm
5 BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Bài 1 SGK
- Hoàn thành bảng ở mục 4 và đọc tiếp bài "Nguyên hàm"
V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Lop12.net