Tính diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng.. 2/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm cạnh SC, bán kính..[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
MATRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2011-2012 MÔN :TOÁN –LỚP 12 (NÂNG CAO )
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra : 22/12/2011
Vận dụng Cấp độ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
Bài toán liên quan đến khảo sát
Tính chất lũy thừa với số mũ
thực
1 1
1
1
1
1
1 Ứng dụng hàm số , tìm
GTLN-GTNN,chứng minh BĐT
1 1
1 1
2
2
3
4
4
2 2
1 1
9
10
BẢNG MÔ TẢ :
Câu I : 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2đ)
2/ Tương giao giữa hai đồ thị (1đ)
Câu II: 1/ Tính chất lôgarit (1đ)
2/ Tính chất lũy thừa với số mũ thực (1đ)
3/ Tìm GTLN-NN của hàm số mũ (1đ)
Câu III: Chứng minh bất đẳng thức co chứa ln (1đ)
Câu IV: 1/ Tính Sxq,V khối nón (1đ)
2/ Tính V khối chóp (1đ)
3/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, Tính Sxq và V khối cầu (1đ)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2011-2012 MÔN :TOÁN –LỚP 12 (NÂNG CAO )
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra : 22/12/2011
Câu I: (3điểm)
Cho hàm số y x4 6x25 (1)
1) Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để phương trình : x46x2 m có 4 nghiệm phân biệt
Câu II:(3 điểm)
1) Rút gọn biểu thức :
a Alog 5.log 27.log3 4 25 2 b
2
B a
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y e 1 x 2 x trên đoạn [ 1;1]
Câu III:(1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x1 ta luôn có : 2 1
2ln
x x
x
Câu IV:(3điểm)
1) Cắt một hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác có một góc bằng 1200 và đường cao thuộc góc đó có độ dài bằng a Tính diện tích xung quanh hình
nón đó và thể tích khối nón tương ứng
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; góc A30 ;0 AB a Hai mặt phẳng (SAB)và (SAC)cùng vuông góc với đáy còn mặt (SBC)hợp với đáy một góc 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
-Hết -Họ và tên thí sinh :………
Số báo danh :………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
NĂM HỌC : 2011-2012
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN -LỚP 12-NC
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x4 6x25
a)TXĐ : D=R
b)Sự biến thiên :
0 ' 0
3
x y
x
BBT
x 3 0 3
y’ + 0 0 + 0
-y 4 4
-5
Hàm số đồng biến trên các khoảng :( 3;0);( 3;); Hàm số nghịch biến
trên các khoảng ( ; 3);(0; 3) x CD 0;y CD 5;x CT 3;y CT 4
c)Đồ thị : Qua các điểm ( 1;0);( 5;0)
f(x)=-x^4+6x^2-5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu
I 2)Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt
4 6 2
0.25
Trang 4Dựa vào đồ thị phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi :
0.5
Câu
log 5.log 27.log 2 log 5 log 3 log 2
3
log 5.log 2.log 3
8
3
8
A
A
0.25
0,5
0.25
Câu
II 1-b)
2
B a
1
1
3 1
2 1
3 2
2
0
B
B
a a
a
B
a B
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
II 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn
2
1 x x
2
1
2
x
x
e
2
e
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
III Chứng minh rằng với mọi x1 ta luôn có : 2 1
2ln
x x
x
Trang 5Vì x 1 lnx0 Khi đó : 2 1 2
2ln
x
x
Xét hàm số : f x( )x22 lnx x1 trên [1;), ta có :
1
x
Hàm số f x'( )đồng biến trên [1;)nên x [1; ) thì
f x f f x f x [1; ) x 1 f x( ) f(1)
(đpcm) 2
f x x x x
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu
IV
1/ Cắt một hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam
giác có một góc bằng 1200 và đường cao thuộc góc đó có độ dài bằng a Tính
diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng
1
Gọi thiết diện qua trục là tam giác cân ASB có góc ASB=1200 S
Tam giác vuông SOB có : tan 600 r r a 3
a
Do đó l2a a
A O B 2
xq
0.25 0.25
0.25
0.25
a 2) S
A C
B
3
a
3
0.25
0.25
0.25
0.25
b 2/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm cạnh SC, bán kính
2
3
a
a a
r
2
0.25
0.5
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
600
BC SA
BC SB
BC BA
S BA
Trang 6-Hết -Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
NĂM HỌC : 2011-2012
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN -LỚP 12-NC
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x4 6x25 2
a)TXĐ : D=R
b)Sự biến thiên :
0 ' 0
3
x y
x
BBT
x 3 0 3
y’ - 0 + 0 - 0 +
y -5
4 4 Hàm số đồng biến trên các khoảng :( 3;0);( 3;); Hàm số nghịch biến
trên các khoảng ( ; 3);(0; 3)
x y x y
c)Đồ thị : Qua các điểm ( 1;0);( 5;0)
f(x)=-x^4+6x^2-5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Trang 7Câu
I 2)Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt
4 6 2
x x m x x m
Số nghiệm của (*) là số giao điểm hai đồ thị y x4 6x25 và y m 5
Dựa vào đồ thị phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi :
0.25 0.25
0.5
Câu
log 5.log 27.log 2 log 5 log 3 log 2
3
log 5.log 2.log 3
8
3
8
A
A
A
0.25
0,5
0.25
Câu
II 1-b)
2
B a
1
1
3 1
2 1
3 2
2
0
B
B
a a
a
B
a B
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
II 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn
2
1 x x
2
1
2
x
x
e
0.25
0.25
0.25
Trang 8Vậy : 2 ;
2
e
0.25
Câu
III Chứng minh rằng với mọi x1 ta luôn có : 2 1
2ln
x x
x
Vì x 1 lnx0 Khi đó : 2 1 2
2ln
x
x
Xét hàm số : f x( )x22 lnx x1 trên [1;), ta có :
1
x
Hàm số f x'( )đồng biến trên [1;)nên x [1; ) thì
f x f f x f x [1; ) x 1 f x( ) f(1)
(đpcm) 2
f x x x x
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu
IV
1/ Cắt một hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam
giác có một góc bằng 1200 và đường cao thuộc góc đó có độ dài bằng a Tính
diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng
1
Gọi thiết diện qua trục là tam giác cân ASB có góc ASB=1200 S
Tam giác vuông SOB có : tan 600 r r a 3
a
Do đó l 3a2a2 2a a
A O B 2
xq
0.25 0.25
0.25
0.25
a 2) S
A C
B
3
a
3
0.25
0.25
0.25
0.25
b 2/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm cạnh SC, bán kính 0.25
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
600
BC SA
BC SB
BC BA
S BA
Trang 93
a
a a
r
2
2
mc
0.5
0.25
-Hết -Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa