4/ Củng cố 3p: Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử[r]
Trang 1§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số
và mối quan hệ này với đạo hàm
2 Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3 Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2 Học sinh: đọc trước bài giảng
III Phương pháp: Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV Tiến trình bài học:
1 ổn định lớp: kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2 Kiểm tra kiến thức cũ
Câu hỏi 1: N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số
trong các trường hợp
1
2
1
2) ( )
(
x
x
x
f
x
f
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm
3 Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
Giới thiệu điều kiện cần để
hàm số đơn điệu trên 1
khoảng I
HS theo dõi , tập trung Nghe giảng
I Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) 0
với x I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0
với x I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Giới thiệu định lí về đk đủ
của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn ,
nữa khoảng ,nhấn mạnh giả
thuyết hàm số f(x) liên tục
trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển
chiều biến thiên bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi chép
Ghi bảng biến thiên
II Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f /(x)>0 với x (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5
Trang 2
HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét
chiều biến thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực
hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn
thiện
Ghi chép và thực hiện các bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải
- lên bảng thực hiện
- Nhận xét
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y
= x4 – 2x2 + 1 Giải
- TXĐ D = R
- y / = 4x3 – 4x
- y / = 0 <=>[
1
0
x x
- bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y/ - 0 + 0 - 0 +
y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0)
và (1 ; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;- 1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số
y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)
- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
Nêu ví dụ 3
- yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải
- Nhận xét , hoàn thiện
bài giải
- Do hàm số liên tục trên
R nên Hàm số liên tục
trên (- ;2/3] và[2/3; + )
-Kết luận
- Mở rộng đ ịnh lí thông
qua nhận xét
Ghi chép thực hiện bài giải
- tính y /
- Bảng biến thiên
- Kết luận
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y
= x3 - x2
3
1 3
2 9
4 9 1
Giải TXĐ D = R
y / = x2 - x + = (x - )2 >0
3
4 9
4
3 2
với x 2/3
y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên
x - 2/3 +
y/ + 0 +
y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và [2/3; + )
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0
(hoặc f /(x) 0) với x I và
f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
Trang 3Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải
Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện
biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 x 2
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0
;3 ]
y/ = < 0 với x (0; 3)
2
9 x
x
Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ
sở lý thuyết đã học xác
định yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước tìm TXĐ
Tính y /xác định dấu y / Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV
2b/ c/m hàm sồ y =
1
3 2
2
x
x x
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Giải TXĐ D = R \{-1}
y/ = 2 < 0 x D
2
) 1 (
5 2
x
x
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsố f(x) = x3+ ax2+ 4x+ 3
3 1
đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=>
y/0 với x R ,<=> x 2+2ax+4
có / 0
<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
TIẾT 3
Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập
Trang 4
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1
3 4 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài
6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng
giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ giải
HS lên bảng thực hiện
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y = - 2x
1
1
x
Giải
- TXĐ D = R\ {-1}
- y / = 2
2
) 1 (
3 4 2
x
x x
- y/ < 0 x -1
- Hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và (-1 ; + )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực
hiện các bước
- Tìm TXĐ
- Tính y/
- xét dấu y/
- Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận
xét bài giải
GV nhận xét đánh giá,
hoàn thiện
Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của
GV
HS nhận xét bài giải của bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y = x2 x2 3 Giải
TXĐ x R
y/ =
3 2
1
2
x x x
y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên
x - 1 +
y/ - 0 +
y \ 2 / Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và nghịch biến trên (- ; 1)
Trang 5Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách
giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài
làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và
hoàn thiện
Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R
Giải TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R
y/ = 0 <=> x = - +k (k Z)
4
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn
[- + k ; - +(k+1) ] và 4
4
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên
tục của hàm số trên
[0 ; )
2
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ; )
2
Tính f / (x)
Nhận xét giá trị cos2x trên
(0 ; ) và so sánh cosx và
2
cos2x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số
không âm? =>
cos2x + ?
x
2
cos
1
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi
HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + > 2
x
2
cos 1
9/C/m sinx + tanx> 2x với
x (0 ; )
2
Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; )
2
f/ (x) = cosx + -2
x
2
cos 1
với x (0 ; ) ta có
2
0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi
Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0
x
2
cos
1
x
2
cos 1
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên
2
f(x)>f(0) ;với x (0 ; )
2
<=>f(x)>0, x (0 ; )
2
Vậy sinx + tanx > 2x với
x (0 ; )
2
4/ Củng cố (3p):
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
- Xét chiều biến thiên
- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
Trang 65/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
********************************************