Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các trọng tâm của bài học vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệ[r]
Trang 1Tiết:
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác
II CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ
+ HS: SGK, đọc trước bài học
III PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 SGK trg 4
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên
+ Ghi nhớ kiến thức
I Tính đơn điệu của hàm số:
1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải
f(x)=1+x^2/4
x(t)=0.5 , y(t)=t
x(t)=2.5 , y(t)=t
x y
O + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải f(x)=1+((x-3)^2)/4
x(t)=0.5 , y(t)=t
x(t)=2.5 , y(t)=t
x y
O
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x 1 và y = x2 2x
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 x Kthì hàm số y = f(x) đồng biến trên K
* Nếu f'(x) < 0 x Kthì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K
Trang 2x
y'
y
y'
1
0
y
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng
tương ứng
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang
6
+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên
+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1
+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của giáo viên
+ Một hs lên bảng trình bày lời giải
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số: y = x3 3x + 1 Giải:
+ TXĐ: D = R
+ y' = 3x2 3
y' = 0 x = 1 hoặc x = 1
+ BBT:
x 1 1 + y' + 0 0 + y
+ Kết luận:
Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K
+ Ra ví dụ
+ Phát vấn kết quả và giải
thích
+ Ghi nhận kiến thức
+ Giải ví dụ
+ Trình bày kết quả và giải thích
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y =
x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến
Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút
II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Trang 3ra quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần
lưu ý
+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc
+ Ghi nhận kiến thức
1 Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập
+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài
tập
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh
+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên
+ Trình bày lời giải lên bảng
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số
sau:
1 2
x y x
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
; 2 2;
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0;
2
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx x trên khoảng 0; từ đó rút ra
2
bđt cần chứng minh
Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT
Củng cố:
Cho hàm số f(x) = 3 1 và các mệnh đề sau:
1
x x
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến
(II): Trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
HS trả lời đáp án
GV nhận xét
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa
V PHỤ LỤC:
Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 SGK trang 4
IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: