Đề cương học kỳ II môn Toán lớp 12

2 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường.. Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S.[r]

Trang 1

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ SỐ 1

8 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , các đường x= -1,x=2 và trục hoành

Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:

1)

2

ï

í

4 2 1

2 2

x

x x

æ - ö

³

ç ÷

ç - ÷

è ø

Bài 3

1) Tìm nguyên hàm

2

1

3

x

=

1 4

1

1 2x

x

-= +

ò

Bài 4 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( )P trong các

trường hợp sau:

1) ( )P chứa hai đường thẳng ( )1

1 1 :

1 1 1

x y+ z+

D = = và ( )2

2 2 :

x+ y- z

- - cắt nhau

2) ( )P chứa ( )1

1 1 :

1 1 1

x y+ z+

D = = và tiếp xúc với ( ) 2 2 2

S x +y +z - x+ y+ z+ =

3) ( )P chứa ( )3

:

x+ y- z

S x +y +z - x+ y+ z+ = theo một đường tròn có bán kính lớn nhất

Bài 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng

1) z thỏa mãn biểu thức ( ) (2 ) ( )

1+i 2-i z= + + +8 i 1 2i z

2) z thỏa mãn biểu thức 2 1 3

z

+ - +

=

- HẾT -

Trang 2

ĐỀ SỐ 2

2 3 3

y= x - x + x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành

Bài 2

ï í

ïî

2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm đúng "x:

loga x -4x+ + >a 1 0

Bài 3

1) Tìm nguyên hàm

cos

dx I

x

=ò 2) Tính tích phân

2

3 0

4 sin

sin cos

x

p

=

+

ò

Bài 4

1) Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )a : 2x- - =y 1 0;( )b :z- = và khoảng cách từ điểm 1 0 A(-1; 2;3) đến ( )P bằng 3

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' với (0; 0; 0 ,) (1; 0; 0 ,) (0;1; 0 ,) (' 0; 0;1 )

A B D A Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa A C'

và tạo với mặt phẳng (Oxy một góc ) a sao cho cos 6

6

a =

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;5) và đường thẳng

2 1 2

x y z

d - = =

Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d sao cho khoảng cách từ A

Trang 3

3

ĐỀ SỐ 3

2 2

y= x +mx - x- m

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên ứng với 1

2

m=

2) Tìm 0;5

6

m æ ö

Îç ÷

è ø sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đã cho và các đường

0, 2, 0

x= x= y= có diện tích bằng 4

4 x y 5.2x y 6

-ï

í

1 log log 1 1

2 x< + x

-Bài 3

2001 1002

1

x

= +

ò 2) Tính tích phân

2

0

1 sin

1 cos

x

I e dx

x

p +

= +

ò

Bài 4

1) Viết phươn trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm B(2; 1;3- ) và cách điểm A(-1;3;5) một khoảng lớn nhất

2) Cho ba điểm A(1;1;1 ,) (B 2;1; 0 ,) (C 2; 0; 2 ) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai

điểm B C, và cách A một khoảng lớn nhất Đáp số: - +5x 2y+ + =z 8 0

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) (P : m-1)x+ +y mz= và điểm 0 (1;1; 2 )

A Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất

Bài 5 Tìm tất cả số phức z trong các trường hợp sau:

1) z2+ =z 0 2) z- - =2 i 10 và z z =25

- HẾT -

Trang 4

ĐỀ SỐ 4.

6 4

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và parabol ( ) 2

Bài 2

1) Giải hệ phương trình: ( )

( )

log log log 7

y

ï í

2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:

log 5 1 log 6 log 3a 0

a

x +ax+ + x +ax+ + ³

Bài 3 Tính các tích phân sau:

1)

2

cos

1 x

x

e

p

=

+

2

0

sin

sin cos

x

p

=

+

ò

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng D trong những trường hợp sau:

1) D qua A(1; 2;3 ,) vuông góc với 1 2 2 3

:

d - = + =

d - = - = +

-2) D nằm trong ( )P :x+2y-3z+ =4 0, cắt và vuông góc 2 2

d + = - =

-3) D vuông góc với ( )P : 7x+ -y 4z=0 và cắt cả 1 2

1 2

3

z

= - + ì

Bài 5 Tìm các số phức z thỏa mãn:

Trang 5

5

ĐỀ SỐ 5.

y=x - x + x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và đường thẳng d y: =4 x

log 3 5 log 5

3 log 1 log 1

ï

í

1, 25 - x 0, 64 + x x

<

Bài 3 Tích các tích phân sau:

1)

2

3

sin cos

p

+

=

4

0

sin

4

sin 2 2 1 sin cos

x dx I

ç ÷

è ø

=

+ + +

ò

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng D trong những

trường hợp sau:

1) D đi qua H(1; 2; 1 ,- ) cắt 3 3

:

d - = - =

và song song với ( )P :x+ - + =y z 3 0

2) D qua M(2; 1;1- ) đồng thời vuông góc với cả 1: 1 0, 2: 2 1 0

3) D nằm trong ( )P :y+2z=0 đồng thời cắt cả 1 2

Bài 5 Tìm tập hợp các điểm M x y( ); trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z= +x yi nếu như thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1) 2 z- = - +i z z 2 i 2) z-4i + +z 4i =10

- HẾT -

Trang 6

ĐỀ SỐ 6

1

x y x

-= +

2) Tìm giá trị của k biết rằng thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi ( )C và trục Oy khi quay quanh Oylà kp

Bài 2

1) Giải hệ phương trình:

logy logx 0

ï

ïî

2) Giải bất phương trình: 4 ( ) 2 3 2 ( )

32

8

x

- ç ÷+ ç ÷<

è ø

Bài 3

1) Tìm nguyên hàm ( )

3 2

2 1

x x dx I

x x x

- +

=

+ +

2

0

3sin 4 cos

p

+

=

+

ò

Bài 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng D trong những trường hợp sau:

1) D vuông góc với 1 3 3

d - = + =

nằm trong ( )P : 2x+ -y 2z+ =9 0 và đi qua giao của d và ( )P

2) D song song với 1 5

:

3 1 1

x y z

d = - =

d - = + = - d + = + =

3) D là đường vuông góc chung của 1: 1 2

2 1 1

x y z

d = - = +

và d2 là giao tuyến của ( )P :x-2y+ =3 0 và ( )Q :z- =3 0

Trang 7

7

ĐỀ SỐ 7

1

x y x

-= +

2) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )C , trục hoành và trục tung

Bài 2

1) Giải hệ phương trình: ( )

3

3 4

1 1 3

log 1

x

ï í

î 2) Giải bất phương trình: log2(2x+ +1) log3(4x+2)£2

Bài 3

2

1

5 1 3 1

x

x x x x

-=

+ + - +

2

0

4

I =òx -x dx

Bài 4 Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm

O cạnh a,góc 60 ,o

BAD= SO vuông góc với (ABCD và ) 3

4

a

SO= Gọi E F, lần lượt

là trung điểm BC BE,

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC )

2) Tính góc giữa hai đường thẳng AE và SF

3) Gọi ( )a là mặt phẳng chứa ADvà vuông góc với (SBC , cắt hình chóp ) S ABCD theo một thiết diện Hãy dựng và tính diện tích thiết diện đó

Bài 5

1) Giải phương trình

2

4 3

1 0 2

z

z - +z + + = trên tập số phức z

2) Giải hệ phương hai ẩn z z sau đây trên tập số phức: 1, 2 12 22

1 2

4

5 2

+ = + ì

í + = -î

- HẾT -

Trang 8

ĐỀ SỐ 8.

Bài 1 Cho hàm số

2

1

y

x

- +

= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C , tiếp tuyến của ( )C qua A( )1; 0 , tiệm cận xiên của ( )C và đường thẳng x=2

Bài 2

1) Giải hệ phương trình: ( 2 2 )( )

2 2

1

ï í

ïî

2) Tìm m để bất phương trình sau sau đúng với " Îx R:

1 log+ x + ³1 log mx +4x+m

Bài 3 Tính các tích phân sau:

1)

3

2 4

tan

cos 1 os

x

p

=

+

3

2 1

3 ln

1

x

+

= +

ò

Bài 4 Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

cạnh bằng a Các điểm I J, thuộc AD BD', sao cho AI =DJ =m(0< <m a 2 )

1) Tính theo a khoảng cách giữa A B' và B D' Đs:

6

a

2) Chứng minh rằng IJ luôn song song với mặt phẳng (A BCD khi ' ') m thay đổi

3) Tìm m để đoạn thẳng IJ nhỏ nhất Khi đó hãy chứng tỏ IJ là đường vuông góc chung của AD' và BD

Bài 5

1) Tìm một acgumen của số phức z= -1 sinj+icosj với 0< <j p

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	244,53 KB