Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án nhưng ñúng thì cho ñủ số ñiểm từng phần như hướng dẫn quy ñịnh.. 2 Việc chi tiết hoá nếu có thang ñiểm trong hướng[r]
Trang 1S GD&ĐT H I DƯƠNG
Năm h c 2010 – 2011
Môn: TOÁN – L p 12
Th i gian làm bài 150 phút
Đ g m có 01 trang
I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu 1 (3,0 ñi m): Cho hàm s : = +
−
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s
2) Vi t phương trình ti p tuy n c a t i ñi m có tung ñ b ng 5
Câu 2 (3,0 ñi m):
1) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : = − trên ño n
2) Tính tích phân: = ∫ −
3) Gi i phương trình: + − + − =
Câu 3 (1,0 ñi m):
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t có AB = a, BC = 2a Hai m t bên (SAB)
và (SAD) vuông góc v i ñáy, c nh SC h p v i ñáy m t góc 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD
II PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n dư i ñây
1 Theo chương trình chu n
1) Vi t phương trình ñư ng th ng AB
2) Tìm to ñ hình chi u vuông góc c a ñi m C lên ñư ng th ng AB Vi t phương trình m t
c u tâm C ti p xúc v i ñư ng th ng AB.
Câu 5a (1,0 ñi m): Gi i phương trình + + = trên t p s ph c
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 ñi m): Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho ñi m và ñư ng th ng d có
phương trình d: − = − =
1) Hãy tìm to ñ hình chi u vuông góc c a ñi m A trên ñư ng th ng d
2) Vi t phương trình m t c u có tâm là ñi m A và ti p xúc v i ñư ng th ng d.
Câu 5b (1,0 ñi m):Cho s ph c = + Hãy vi t d ng lư ng giác c a s ph c
- H t -
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: S báo danh:
Ch ký c a giám th 1: Ch ký c a giám th 2:
Ngư i ra ñ T trư ng
Nguy n Thành Đô
Đ CHÍNH TH!C
Trang 2y
5
4
3 1 -2
4
2 2 1 -1
O
S GD&ĐT H I DƯƠNG
Năm h c 2010 – 2011
Môn: TOÁN – L p 12
HƯ NG D N CH M THI
(Văn b n g m 04 trang)
I Hư ng d n chung
1) N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án nhưng ñúng thì cho ñ s ñi m t"ng ph n như hư ng d#n quy ñ nh
2) Vi c chi ti t hoá (n u có) thang ñi m trong hư ng d#n ch m ph i ñ m b o không làm sai l ch hư ng d#n
ch m và ph i ñư c th ng nh t th c hi n trong toàn H i ñ ng ch m thi
3) Sau khi c ng ñi m toàn bài, làm tròn ñ n 0,5 ñi m (l$ 0,25 làm tròn thành 0,5; l$ 0,75 làm tròn thành 1,0
ñi m)
II Đáp án và thang ñi m
Câu 1
(3 ñi m)
1 (2 ñi m)
b) S bi n thiên
+ Gi i h n và ti m c n:
;
0,5
+ Chi u bi n thiên:
Đ o hàm: ′ = − < ∀ ∈
−
0,25
B ng bi n thiên:
Hàm s luôn NB trên các kho ng xác ñ nh và không ñ t c c tr
0,5
c) V ñ th
Giao ñi m v i tr%c hoành: cho = ⇔ = −
•Giao ñi m v i tr%c tung: cho = ⇒ = −
0,5
2 (1 ñi m)
+
−
−
−
0,5
Phương trình ti p tuy n c n tìm: − = − − ⇔ = − + 0,5
Trang 3a
B
S
Câu 2
(3 ñi m)
1 (1,0 ñi m)
Hàm s = − = − + liên t%c trên ño n
= ∉
0,5
0,5
2 (1,0 ñi m)
Đ&i c n:
x 0 1
t 1 0
0,5
3 (1,0 ñi m)
Đ t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) tr' thành
(tm) (L)
=
0,5
V i t = 2: = ⇔ =
V y, phương trình (*) có nghi m duy nh t: =
0,5
Câu 3
(1,0 ñi m)
Suy ra hình chi u c a SC lên (ABCD) là AC,
do ñó =
0,5
(ñvtt)
0,5
Câu 4a
(2,0 ñi m)
1 (1,0 ñi m)
Đi m trên ñư ng th ng AB: −
vtcp c a ñư ng th ng AB: = = − −
0,5
Suy ra, PTTS c a ñư ng th ng AB:
= −
= − +
ℝ
0,5
Trang 42 (1,0 ñi m)
Gi s( − − − + ∈ Đ H là hình chi u c a C lên AB khi:
= ⇔ =
V y, to ñ hình chi u c n tìm là −
Vì m t c u (S) tâm C ti p xúc v i ñư ng th ng AB nên nó ñi qua ñi m H
Tâm m t c u: −
0,5
Câu 5a
(1,0 ñi m)
V y, pt (*) có 2 nghi m ph c phân bi t
− ±
0,5
Câu 4b
(2 ñi m)
1 (1 ñi m)
Đư ng th ng d ñi qua ñi m và có vtcp =
G i ′ là hình chi u v.góc c a A lên d thì
Do ′ là hình chi u vuông góc c a A lên d nên ta có ′ ⊥ , suy ra
0,5
Thay t = 2 vào to ñ ′ ta ñư c ′ là hình chi u vuông góc c a A lên d 0,5
2 (1 ñi m)
M t c u có tâm , ti p xúc v i ñư ng th ng d nên ñi qua ′
0,5
Câu 5b
0,5
0,5