Chuyên đề Giải pháp nâng cao chất lượng môn toán vấn đề phương pháp tọa độ trong không gian dành cho học sinh trung bình yếu

xác định 2 yếu tố - Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 3 Phương trình đường thẳng - Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng - Từ các phương trình của 2 đường thẳng, b[r]

I) () (*+,- +/ VÀ 1 HHGT TRONG KHÔNG GIAN:

-    Giáo viên:   còn  quan,      dung

" !  có $% &'  ( trao $* chuyên môn, còn lúng túng trong

$* +  /0 pháp ! 

-     sinh:  2 + 3 4" khó - - 3 4" 0 4 môn khác, không 45 /0 pháp  ham 0  xác $7 $8 $  0 

9/1111

-    gia $:  sinh: ít quan tâm '   con em mình lo làm kinh 5 ? giao phó '  9/  con em cho nhà )?111

- @0 trình sách giáo khoa: Còn A % lý 5 mang tính hàn lâm

 có 2C   hài hòa D 2 4 sách F  quan $G+ trình bày

- @0 2H 9   $/ I trong ' $* +  /0 pháp ! 

  có phòng  4 môn, ' 2J !K công ' thông tin vào !  còn  5111

II) 56( 78 -&9& PHÁP:

Giáo viên = > $? @ yêu = sau:

- L? xuyên C  ( trao $* chuyên môn

- Nghiên I 9 &N O &5 I $G ! &5 I O cho  sinh

- @P nghiên I các $% thi L '/ THPT D 3+ P $< trong $# hình  " tích trong không gian 5+ 1/5 2 $G+ (2 $G+V1 Câu ( trong $% thi cho theo O &5 I U&5 I 0 4"V

- M  dung Chú ý có 3 /P chính:

- Giáo viên - / 12 ! 9 &N /P này, sao cho +X  sinh $% làm

$8 Y - % -P và cho bài 9/ 0 C   sau Z   dung !1

+ @K G /" $"+ 4" các    ) tâm và rèn BC

D E  F các các !G toán sau:

1) C I  trong không gian

- Tính !8  $ các phép toán  2 =0 * ' tính 1 2   1

\0 tính vô   2 vec 0

- ]" cách 2 $G+

- Xác $7 tâm, bán kính +A P cho ) 

- 5 $8 /0 trình +A P

2) : trình KL M

- Xác $7 =0 pháp 5  +A /_1 (Tính có   2 =0V

- `5 cách 5 /0 trình +A /_1 (xác $7 2 5 V

- Tính &" cách Z +  $G+ $5 +A /_

3) Ph  trình N M

- `5 cách 5 /0 trình tham 2  $? _

- LZ các /0 trình  2 $? _ 45 cách xác $7 7 trí 0

$  2 $? _ $#

* PQ ý:

- < là bài 9/ 0 4" giáo viên ! 9 &N +X /P /" làm ví !K +a

và cho ví !K 0 C  sinh " bài 9/  - / % nhà làm -1

- Q  !a  sinh 45 tóm Y ) tâm bài yêu P P $

- b 5 ! có bài 9/ cùng - U0 CV % nhà làm - (giáo viên

&G+ tra bái làm 5 ! sau)

- Sau khi " xong +  ! toán giáo viên cho bài 9/ C -' có  

!a giúp  sinh G và 9 !K làm $8 bài 9/ H nhà

- Trong khi " bài 9/ giáo viên &5 khích cho  sinh " nhanh cho $G+ &5 khích, kích thích 2C  9/   sinh qua ! các bài 9/ toán 0 C1

-   viên, &5 khích  sinh lên 4" xung phong " bài 9/ khen  sinh có 5 4  có  Y L' $ không dùng Z D chê bai các em, mà bình d kiên a $  viên  sinh 511

- Sau +* bài, 5 /P U@0V có tóm Y ) tâm /0 pháp "

và có '  bài 9/ C rèn -' (tham &" SGK và SBT)

III/ CÁC

§ 1 (
/ TRONG KHÔNG GIAN

A CÁC 12 3 4 5

1 67 89 8:; và véc ?:

Trong không gian   '  $ Oxyz:

1 M x( M;y M;z M) OM x i M  y j M z k M

2 a  ( ;a a a1 2; 3) 

a a i a j a k

2 Bi :  67 89 các phép toán véc ?

Trong không gian Oxyz Cho a  ( ;a a a1 2; 3)và ta có

1 2 3 ( ; ; )

a b    a b a b a b

 k a   (ka ka ka1; 2; 3)



a b

a b







  

 



 

và cùng a /0

:

a kb

k R a kb a kb

a kb







 



 

 Cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) thì AB(x B x A;y By z A; B z A)









2

; 2

; 2

B A B A B

x

3 Tích vô GHI và I JKI

Trong không gian Oxyz, tích vô    a  ( ;a a a1 2; 3)và là:

1 2 3 ( ; ; )

 a b     a b c os(a; )  b a b1 1a b2 2a b3 3

a  a a a

 AB (x Bx A) 2  (y By A) 2  (z Bz A) 2

s( , )

a b a b a b

co a b



 

0 , 0

a     b

 a và vuông góc

b

1 1 2 2 3 3 0

4 G?I trình ;O P

 iA P (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có / trình (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2

 R0 trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0   A2+B2+C2-D > 0

là /0 trình +A P tâm I(-A;-B;-C) , bán kính 2 2 2

B BÀI Q+

Bài 1

o5  $  các =0 say $< a 2i j+ ; ; ;

   3K b 7i 8k

 

Bài 2

Cho ba =0 = ( 2; -1 ; 0 ), = ( -1; -2; 2) , = (-2 ; 1; 0 ).a



b



c

a Tìm  $  =0 : = -2 + 3 - 5 và = 3 - 2v



a



b



c



u



a



c

b @I ( và



a  b



b  c

Bài 3 Cho 2 =0 = (1; 2; 3) Tìm  $  =0 , 45 )s a x



a) a x 0 b)

  

 

Bài 4.

Cho ba $G+ không _ hàng: A(1;3; 7), B( 5; 2; 0),  C(0; 1; 1)  

a Tìm  $ ) tâm G  tam giác ABC

b Tính chu vi tam giác ABC

c Tìm  $ $G+ D $G I giác ABCD là hình bình hành

d Tìm  $ !G+ M sao cho GA  2GM

Bài 5

Cho hình  / ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5)

a Tìm  $ các $u còn -1

b Tìm  $ ) tâm G, G’ -P -8  I !' A.A’BD và C’.CB’D’

c @I ( )s 3GG’ = AC’

Bài 6:

Xác $7  $  tâm và bán kính  các +A P có /0 trình sau $<

a x2  y2 z2  8x 2y 1  0

b x2  y2 z2  4x 8y 2z 4  0

c x2  y2 z2  4x 2y 5z 7  0

d 3x2  3y2  3z2  6x 3y 9z 3  0

Bài 7

o5 /0 trình +A P

a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4

b  qua $G+ A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1)

c Hai $P $? kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)

d  qua 4 $G+ (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)

e  qua $G+ A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I   0x

§ 2

C CÁC 12 3 4 5

1 Véc ? pháp X Y7 ;O BZI+

 n y là \0 pháp 5  +A /_ ()  ()0 

 n

2 G?I trình [I quát Y7 ;O BZI

* ^ I_7+

Trong không gian Oxyz  trình !G Ax + By + Cz + D = 0

<Y A 2 +B 2 +C 2 Z 0 F  là  trình [ quát ] K^ M

 iA /_ (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có \0 pháp 5 là n  ( ; ; )A B C

 iA /_ (P) $ qua $G+ M0(x0;y0;z0) và 9 n  ( ; ; )A B C làm =0 pháp

5 có /0 trình ! A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

 M5 (P) có A/ =0 a  ( ;a a a1 2 ; 3 ) , b   ( ; ; )b b b1 2 3 không cùng /0 và có giá song song A s+ trên (P) thì =0 pháp 5  (P) $8 xác $7

n = 2 3 3 1 1 2

a a a a a a

b b b b b b

* Các MG`I aB riêng Y7 BG?I trình ;c BZI

Trong không gian Oxyz cho mp(): Ax + By + Cz + D = 0 Khi $#

 D = 0 khi và u khi ( $ qua   $ 1)

 A=0 ,B 0 ,C  0, D  0 khi và u khi ( ) song song   )K Ox

 A=0 ,B = 0 ,C 0, D  0 khi và u khi ( ) song song mp (Oxy )

 A,B,C,D 0 A a D , b D ,c D Khi $#

(Các trường hợp còn lại xét tương tự)

3 ^ trí G?I 8d Y7 hai ;O BZI

Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D = 0, ( ’):A’x+B’y+C’z+D’= 0  

 (VY ( ’)  A : B : C y A’: B’: C’

 ( ) // ( ’)  A : A’ = B : B’ = C : C’ y D : D’ 

 ( )  { ( ’)  A : B : C : D = A’: B’: C’: D’

A 4'

 ( ) ( ’)    n n 1. 2   0 A A ' B B ' C C '  0

4 1CeI cách f ;9 8:; 8 ;9 ;O BZI

]" cách Z M0 (x0;y0;z0) $5 +/U|V Ax + By + Cz + D = 0 cho 4H công I :

d(M , )

 

D BÀI Q

Bài 1

}9/ /0 trình +A /_ (P) $ qua $G+ M và có vtpt 45n 

a G+M 3;1;1 , n     1;1;2 b

M  2;7; 0 , n   3; 0;1

c, M 4; 1; 2 , n     0;1;3 d,

M 2;1; 2 , n    1; 0; 0

Bài 2:

Trong không gian Oxyz, cho 4 $G+ A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)

a o5 /0 trình +A /_ (ABC)

b o5 /0 trình +A /_ trung )C  $ AC

c o5 /0 trình +A /_ (P) I AB và song song   CD

d o5 /0 trình +A /_ (Q) I CD và vuông góc  

mp(ABC)

Bài 3.

}9/ /0 trình mp  $ qua $G+ M và song song   mp  45

a M 2;1;5 ,      Oxy b M 1;1; 0 ,   :x 2y    z 10  0

c M 1; 2;1 ,     : 2x y 3    0 d M 3;6; 5 ,         : x z 1 0

Bài 4:

}9/ /0 trình  +A /_ (P) $ qua M(1;1;1) và

a Song song   các )K 0x và 0y

b Song song   các )K 0x,0z

c Song song   các )K 0y, 0z

Bài 6:

}9/ /0 trình  +A /_ $ qua 2 $G+ M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :

a Cùng /0   )K 0x

b Cùng /0   )K 0y

c Cùng /0   )K 0z

Bài 7:

}9/ /0 trình * quát  +A /_ (P) 45 :

a (P) $ qua $G+ A(-1;3;-2) và 9 n( 2 , 3 , 4 ); làm VTPT

b (P) $ qua $G+ M(-1;3;-2) và song song   (Q): x+2y+z+4=0

c (P) $ qua I(2;6;-3) và song song   các +A /_  $

Bài 8:

Trong không gian Oxyz, cho +A /_ (P): 2x + y - z - 6 = 0

a o5 /0 trình mp (Q) $ qua   $ O và song song   mp (P)

b Tính &" cách Z   $ $5 +A /_ (P) ( TNPT năm 1993)

Bài 9*:

Trong không gian Oxyz, cho hai +A /_ (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0

a @I ( hai +A /_ $# Y nhau

b }9/ /0 trình +A /_ U|V qua giao 5  hai +A /_ (P) và (Q) và $ qua A(-1;2;3)

c }9/ /0 trình +A /_ () qua giao 5  hai +A /_ (P) và (Q) và song song   Oz

d }9/ /0 trình +A /_ ( ) $ qua   $ O và vuông góc 

  hai +A /_ (P) và (Q)

Bài 10:

}9/ /0 trình * quát  +A /_ (P) trong các )? 8/ sau:

a  qua hai $G+ A(0;-1;4) và có A/ VTCP là a3; 2;1 và

 3; 0;1

b 

b  qua hai $G+ B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng /0   )K 0x

Bài 11:

Cho I !' ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a o5 /0 trình * quát các +A /_ (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b o5 /0 trình * quát  +A /_ (P) $ qua  AB và song song vói CD

Bài 12:

o5 /0 trình * quát  (P)

a  qua ba $G+ A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b  qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc   +A /_ (Q) : x+2y+3z+4=0

c @I 0x và $ qua A(4;-1;2) ,

d @I 0y và $ qua B(1;4;-3)

Bài 15:

Cho hai $G+ A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a o5 /0 trình +A /_ (P) là trung )C  AB

b o5 /0 trình mp(Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc   (y0z)

c o5 /0 trình +A /_ (R) qua A và song song   mp(P).

Bài 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai +A /_ (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2 = 0

a Xác $7 giá )7 k và m $G hai +A /_ (P) và (Q) song song nhau, lúc $# hãy tính &" cách D hai +A /_1

b Trong )? 8/ k = m = 0  (d) là giao 5  (P) và (Q)

Bài 17:

Cho hình -9/ /0 ABCD.A’B’C’D’  4s 1

a @I minh )s mp(AB’D’) song song mp(BC’D)

b Tính &" cách J hai +A /_ trên

c @I minh )s A’C vuông góc (BB’D’D)

§ 3

E CÁC 12 3 4 5

1 G?I trình tham ld Y7 8G`I ZI:

* R0 trình tham 2  $? _ $ qua $G+ M 0(x0;y0;z0) và có vec 0 u /0 a  ( ;a a a1 2; 3):

0 1

0 2

0 3

(t R)

 





  



* M5 a1, a2 , a3$% khác không R0 trình $? _ 5 !  ! 

chính Y  sau:

2 ^ trí G?I 8d Y7 các 8G`I ZI và các ;O BZI

1 ^ trí G?I 8d Y7 hai 8G`I ZI

Trong Kg Oxyz cho hai $? _

' ' 1 1

' '

' '

'

'

o o

o

  

 





d có vtcp a (a1;a2;a3)$ qua M(xo;yozo);

d’có vtcp a'  (a1';a2';a3')$ qua M’(xo;yozo);

a. a , a' cùng 

 d // d’











 '

'

d M

a k a

 d { d’ 











 '

'

d M

a k a

b. a , a' không cùng 

(I)

' '

' '

' '

' ' '

o





   



 d Y d’  Q' R0 trình (I) có +  '+

 d chéo d’ Q' R0 trình (I) vô '+

2 ^ trí G?I 8d Y7 8G`I ZI và ;O BZI

Trong Kg Oxyz cho U|V Ax+By+Cz+D = 0 và 12

0 3 :

o

o

 



  



  



pt: A(x o +a 1 t) + B(y o +a 2 t) + C(z 0 +a 3 t) + D = 0 (1)

 R0 trình (1) vô '+ thì d // U|V

 R0 trình (1) có +  '+ thì d Y U|V

 R0 trình (1) có vô 2 '+ thì d U|V

P^ $C :

( ) ( ) d    a n  , cùng BG?I

E BÀI Q

Bài 1

}9/ /0 trình tham 2 và chính  $? _ (d) trong các )?

8/ sau :

a (d) $ qua $G+ M(1;0;1) và 9 a (3; 2;3)làm VTCP

b (d) $ qua 2 $G+ A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

c (d) $ qua A(2; -1; 3) và vuông góc +A /_ (P): 3x + 2y – z + 1 = 0

Bài 2

o5 /0 trình  $? _ $ qua $G+ M(2;3;-5) và song song  

$? _ (d) có /0 trình:   , t R

2 1

2 2























t z

t y

t x d

Bài 3

o5 /0 trình tham 2 chính Y  $? _ (d) trong )? 8/

sau:

a  qua hai $G+ A(1;3;1) và B(4;1;2)

b  qua M(2;-1;1) vuông góc   +A /_ (P) : 2x – z + 1= 0 Tìm  $ giao $G+  (d) và (P)

c (d) là giao 5  hai +A /_

( ) : 2P x   y z 4 0 , ( ) :Q x y 2z  2 0

Bài 4

Xét 7 trí 0 $  các A/ $? _ sau:

a d: và d’ :



























t z

t y

t x

4 6

3 2

2 3

























' 20

' 4 1

' 5

t z

t y

t x

b d: và d’:























t z

t y

t x

3 2 1

























' 2 2

' 2 1

' 2 1

t z

t y

t x

Bài 5

Cho hai $? _ (d1),(d2) có /0 trình cho 4H :

 

1

1 2

1 1

2 : 1









x

3 1 2

2 1 :

t z

t y

t x

























a) CMR hai $? _ $# Y nhau Xác $7  $ giao $G+  nó

b) o5 /0 trình * quát  +A /_ (P) I (d1),(d2)

Bài 6

Xét 7 trí 0 $  $? _ (d) và +A /_ (P), tìm giao $G+

5 có

a)   , t R (P): x-y+z+3=0

2 3

1























t z

t y

t x d

b)   , t R (P): y+4z+17=0

1 9

4 12























t z

t y

t x

d

Bài 7

Cho $G+ A(1; 0; 0) và $? _ d:





















t z

t y

t x

2 1 2

a Tìm  $ $G+ H là hình 5 vuông góc  $G+ A trên $? _ d

b Tìm  $ $G A’ $ 6I   A qua $? _ d

Bài 8

Cho $G+ M(1; 4; 2) và +A /_ () :x yz 1  0

a Tìm  $ $G+ H là hình 5 vuông góc  $G+ M trên ()

b Tìm  $ $G+ M’ $ 6I   M qua +A /_ ()

c Tính &" cách Z $G+ M $5 +A /_ ()

Bài 9

Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6)

a o5 /0 trình +A /_ (ABC)

b o5 /0 trình $? _ (d) qua D vuông góc   +A /_ (ABC)

c Tìm  $ $G+ D’ $ 6I D qua +A /_ (ABC)

d Tìm  $ $G+ C’ $ 6I C qua $? _ AB

Bài 10

Cho hình -9/ /0 ABCD.A’B’C’D’  4s 1

a Tính &" cách Z $u A $5 các +A /_ (A’BD) và (B’D’C)

b @I ( )s AC’ vuông góc +A /_ (A’BD) và (B’D’C)

Bài 1:

Trong không gian  $ Oxyz cho 3 $G+ A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 @I minh tam giác ABC vuông o5 /0 trình tham 2 

$0 _ AB

2 MB  2MC o5 /0 trình +A /_ $ qua M và vuông góc   $? _ BC

Bài 2:

Trong không gian  $ Oxyz, cho $G+ E(1; 2; 3) và +A /_ ()có

/0 trình x + 2y – 2z + 6 = 0

1 o5 /0 trình +A P (S) có tâm là góc  $ O và 5/ xúc +A /_ ()

2 o5 /0 trình tham 2  $? _ ( ) $ qua $G+ E và 

vuông góc +A /_ ()

Bài 3:

Trong không gian  $ Oxyz, cho hai $G+ M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và $?

_ (d) có /0 trình

























t z

t y

t x

6 3

2 1

1 o5 /0 trình +A /_ (P) $ qua $G+ M và vuông góc  

$? _ (d)

2 o5 /0 trình tham 2  $0 _ $ qua hai $G+ M và N

Bài 4:

Trong không gian  $ Oxyz, cho tam giác ABC   A(1; 4; -1), B(2; 4; 3)

và C(2; 2; -1)

1 o5 /0 trình +A /_ $ qua A và vuông góc   $? _ BC

2 Tìm  $ $G+ D sao cho I giác ABCD là hình bình hành

!a giúp  sinh G 9 !K làm $8 9/ H nhà

- Trong " 9/ giáo viên &5 khích cho  sinh " nhanh cho $G+... cịn lúng túng

$* +  /0 pháp ! 

-     sinh:  2 + 3 4" khó - - 3 4" 0 môn khác, không 45 /0 pháp  ham 0  xác $7 $8...

Bài 2:

Trong không gian Oxyz, cho 4 $G+ A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)

a o5 /0 trình +A /_ (ABC)

b o5 /0 trình +A /_ trung )C  $