MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS được củng cố về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông.. Kỹ năng : HS vận dụng thành thạo các h[r]
Trang 1Tuần : 1 - Tiết: 1
ND :
Lớp: 8CE
PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Kỹ năng : thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ ghi quy tắc nhân đơn thức với đa thức và ghi BT
HS : Ôn lại quy tắc nhân một số với một tổng, xem trước bài mới
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới :
- GV : Hãy nhắc lại quy tắc
nhân một số với một tổng
- HS : nêu quy tắc :
a (b + c) = ab + ac
- GV : Việc thực hiện phép
nhân một đơn thức với một đa
thức cũng tương tự
- HS chú ý nghe
- GV cho HS làm ?1 - HS : 2x (3x + 2) ?1a
- GV hướng dẫn HS cách làm = 2x 3x + 2x.2
= 6x2 + 4x
- GV : Đa thức 6x2 + 4x là
tích của đơn thức 2x và đa
thức 3x + 2
* Quy tắc: Muốn nhân một
đơn thức với một đa thức ta
nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
- Qua bài toán trên em hãy
cho biết : muốn nhân một đơn
thức với một đa thức ta làm
như thế nào?
- HS phát biểu quy tắc như SGK
- GV giới thiệu công thức
tổng quát cho HS
- HS nghe giảng
Trang 2A (B + C) = AB + AC +
- GV cho HS làm VD Tính: - HS làm VD
(-2x3) (x3 + 5x - )
2 1
- GV nhấn mạnh: Khi thực
hiện phép nhân phải chú ý
dấu trừ của hạng tử
= (-2x3) x2 + (-2x3) 5x + (-2x3) (- )
2 1
= -2x5 - 10x4 + x3
- GV cho HS làm ?2
- GV cho HS hoạt động
nhóm
- GV xem và sửa chữa chỗ sai
- GV cho HS làm tiếp ?3
- HS hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng ?2 (3x
3y - x2 + xy) 6xy2
2
1 5 1
= 6xy3 3x3y + 6xy3 (- x2 )
2 1
+ 6xy3 xy
5 1
= 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4
5 6
- Hãy nêu công thức tính diện
tích hình thang - HS : S = 2
b)h a ( ?3 Biểu thức tính diện tích
mảnh vườn là:
- Hãy áp dụng vào bài toán
2
y y) (3x ) 3 x (
S =
2
y 2 y) (3x ) 3 x (
= (8x + 3 + y) y = 8xy + 3y + y2
- Để tính diện tích của mảnh
vườn tại x = 3(m) ; y = 2(m)
ta làm thế nào?
- Thay x = 3; y = 2 vào biểu thức
Diện tích mảnh vườn là:
S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2)
4 Củng cố : (15 ph )
- GV: gọi HS nhắc lại quy tắc nhân đơn thức
với đa thức vài lần
- HS : nêu quy tắc
- Cho HS làm BT 1/5/SGK - 3 HS lên bảng làm, cả lớp cũng làm
a) x2 (5x3 - x - )
2
1 a) x2 (5x3 - x - )
2 1
= x2 5x3 + x2 (-x) + x2 (- )
2 1
= 5x5 - x3 - x2
2 1
Trang 3b) (3xy - x2 + y) x2y
3
2
b) = x2y 3xy + x2y (-x2) + x2y.y 3
2
3
2
3 2
= 2 x3y2 - x4y + x2y2
3
2
3 2
c) (4x3 - 5xy + 2x) (- xy)
2 1
- GV lưu ý : Khi làm thành thạo ta có thể bỏ
qua bước trung gian
c) = (- xy).4x3 + (- xy)(-5xy) + (- xy).2x
2
1
2
1
2 1
= -2x4y + x2y2 - x2y
2 5
5 Dặn dò: (5 ph )
- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Xem lại các VD và các BT đã giải
- BT về nhà: 2, 5, 6/6 SGK và BT 1, 2, 3/3 STB
- Hướng dẫn BT5 (b) xn-1 (x + y) - y (xn-1 + y n-1)
Ta lấy xn-1 (x + y) = xn-1 x + xn-1.y = xn + xn-1 y cộng với
-y (xn-1 + y n-1) = -y xn-1 + (-y).y n-1 = - xn-1 y - yn được :
xn + xn-1 y - x n-1.y - yn = xn - yn
- Xem trước bài mới
* BT nâng cao :
a) Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích
của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192
a) Gọi 3 số chẵn liên tiếp là : a, a + 2 ; a + 4
Ta có : (a + 2) (a + 4) -a (a + 2) = 192
4a = 184
a = 46 Vậy 3 số đó là : 46, 48, 50
b) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của 2
số đầu nhỏ hơn tích của 2 số cuối là 34
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n ; n + 1 ;
n + 2 ; n + 3
Ta có : (n + 2)( n + 3) - n (n + 1) = 34
N = 7 Vậy 4 số cần tìm là : 7, 8, 9, 10
Bài học kinh nghiệm :………
…
Trang 4
Tuần : 1 - Tiết: 2
ND :
Lớp: 8CE
BÀI 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I MỤC TIÊU :
Kiến thức : HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức và BT
Kỹ năng : thực hiện phép nhân đa thức với đa thức nhanh và đúng
II CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ ghi quy tắc nhân đa thức với đa thức
HS : có học bài và xem trước bài mới
Phương pháp : đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, diễn giảng, vấn đáp
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và tác phong của HS.
2 Kiểm tra bài cũ : (5 ph )
- HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với
đa thức
- HS1 : nêu quy tắc
Tính : 2x3y (2x - 2y + 1) = 2x3y 2x + 2x3y (-2y) + 2x3y - 1
= 4x4y - 4x3y2 + 2x3y
- HS2 : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức
- HS2 : nêu quy tắc
Tính : -2xy (3x2y + 6y2 - )
2
1 = - 6x3y2 - 12 xy3 + xy
3 Bài mới :
- GV đưa VD SGK: - HS tiến hành làm vào nháp VD: (x-2) (6x2 - 5x + 1)
(x - 2) (6x2 - 5x + 1) (x - 2) (6x2 - 5x + 1) = 6x3- 5x2 + x - 12x2 + 10x -2
- Hãy nhân mỗi hạng tử của
đa thức x - 2 với đa thức 6x2 -
5x + 1
= x.6x2 + x (-5x) + x+(-2)6x2
+ (-2) (-5x) + (-2) 1
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x- 2
= 6x3- 17x2 + 11x -2
- Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 +
11x - 2 là tích của đa thức x -
2 và đa thức 6x2 - 5x + 1
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2
- Qua VD trên em nào hãy
cho biết muốn nhân 1 đa thức
với 1 đa thức ta làm thế nào?
- HS phát biểu như SGK * Quy tắc : Muốn nhân một
đa thức với một đa thức ta
nhân mỗi hạng tử của đa thức
Trang 5- Cho HS làm ?11 SGK thức kia rồi cộng các tích lại
với nhau
Nhân đa thức xy - 1 với đa
2 1
thức x3 - 2x - 6
- HS cả lớp làm nháp, 1 HS lên bảng trình bày lời giải ?11 ( xy - 1) (x
3 - 2x - 6) 2
1
= x4y - x2y - 3xy 2
1
- GV gọi 1 HS lên bảng trình
bày
- x3 - 2x - 6
- GV : ta còn có thể trình bày
theo cách sau:
- GV sắp phép nhân theo cột
dọc hướng dẫn HS thực hiện
phép nhân
- HS chú ý theo dõi quá trình
HS thực hiện phép tính và ghi vào vở
* Chú ý: Khi nhân các đa
thức 1 biến ta có thể trình bày
6x2 - 5x + 1
- GV yêu cầu HS đọc phần
"chú ý SGK."
- HS đọc phần "chú ý" SGK x x - 2
- 12x2 + 10x -2 + 6x2 - 5x + 1 6x3 - 17x2 + 11x -2
* HOẠT ĐỘNG 2: (12 ph ) 2 Áp dụng:
- GV cho HS làm ?21 - HS hoạt động nhóm, 2 nhóm ?21
Làm tính nhân nào làm xong trước lên bảng a) (x + 3) (x2 + 3x - 5)
a) (x + 3) (x2 + 3x - 5) trình bày, các nhóm khác = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 b) (xy - 1) (xy + 5) nhận xét = x3 + 6x2 4x - 15
- GV cho HS hoạt động nhóm
sau đó gọi đại diện 2 nhóm
lên bảng trình bày
b) (xy - 1) (xy + 5)
= x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5
- GV cho HS làm tiếp ?31 ?31 Biểu thức tính diện tích
- Yêu cầu HS nhắc lại công
thức tính diện tích hcn
HS : S = a.b hình chữ nhật là:
S = (2x + y) (2x - y)
- Áp dụng tính diện tích hcn
với 2 cạnh là (2x+y) và (2x-y)
- HS : S = (2x + y) (2x - y) = 4x2 - y2
Diện tích hình chữ nhật tại
- Muốn tính diện tích hcn khi
x = 2,5 (m) và y = 1(m) ta
làm thế nào?
- HS : thay x = 2,5 và y = 1 vào biểu thức
x = 2,5 (m) và y = 1 (m) là:
S = 4 2,52 - 12
= 4 - 1
2
2
5
= 24 (m2)
Trang 64 Củng cố: (7 ph )
- Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức
- HS phát biểu quy tắc
- Cho HS làm BT /78 SGK - HS làm BT7
a) (x2 - 2x + 1 ) (x - 1) a) = x3 - 3x2 + 3x - 1
b) (x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x) b) -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x -5
- GV nhận xét bài làm của HS
5 Dặn dò : (3 ph )
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Xem lại các BT và VD đã giải
- BT về nhà 8 & 9 trang 8 SGK; BT 6, 7/4 SBT
- Hướng dẫn BT9 : để tính giá trị của biểu thức (x - y) (x2 + xy + y2) tại x = -10, y - 2 thì trước tiên ta phải tìm cách rút gọn biểu thức này bằng cách thực hiện phép nhân 2 đa thức sau đó thu gọn đa thức vừa tìm được rồi mới thay giá trị của biến vào
* BT nâng cao : Thực hiện phép tính :
a) 3n+1 - 2.3n a) = 3n 3 - 3 3n
= 3n (3 - 2) = 3n
b) 6xn (x2 - 1) + 2x (3xn-1 + 1) b) = 6xn+2 - 6xn + 6xn + 2x
= 6xn+2 + 2x
Bài học kinh nghiệm :………
…
Trang 7
Tuần : 2 - Tiết: 3
ND :
Lớp: 8CE
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
Kiến thức :
Thông qua các BT giúp HS củng cố và khắc sâu kiến thức về nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức
Biết chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Biết rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến
Kỹ năng : rèn cho HS kỹ năng tính nhanh và đúng
II CHUẨN BỊ :
GV : bảng phụ ghi câu hỏi KTBC và ghi BT
HS : có học bài, làm BT
Phương pháp : đặt vấn đề, vấn đáp, diễn giảng
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và tác phong HS
2 Kiểm tra bài cũ : (8 ph )
- HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức
- HS1 : trả lời và làm BT
Tính : (2x - 1) (x2 - 3x + 2) = 2x.x2 + 2x (-3x) + 2x.2 + (-1)x2 + (-1) (-3x)
+ (-1).2
= 2x3 - 7x2 + 7x - 2
- HS2 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức
- HS2 : nêu quy tắc
Tính : (-3x + 2) (- 2x + 1) = 6x2 - 3x - 4x + 2
= 6x2 - 7x + 2
3 Bài mới : (32 ph )
Tính : a) (x2 - 2x +3)( x - 5)
2
1 a) (x2 - 2x +3)( x - 5)
2 1
b) (x2 - 2xy + y2) (x-y)
2 HS lên bảng, HS cả lớp làm vào vở sau đó cùng nhận xét = x3-x2 + x- 5x2+10x -15
2
1
2 3
- GV cho HS làm ít phút, gọi
2 HS lên bảng trình bày = x
3 - 6x2 + x -15 2
1
2 23
b) (x2 - 2xy + y2) (x-y)
= x3-2x2y + y2x - x2y+2xy2-y3
Trang 8= x3 - 3x2y + 3xy2x - y3
BT11/8 SGK Chứng minh
rằng giá trị của biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá trị
của biến
BT11
Đặt
A = (x-5) (2x+ 3)-2x (x-3)
+ x + 7 (x-5) (2x+ 3)-2x (x-3) + x + 7
- GVHD: Muốn chứng minh
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 +
6x + x + 7
1 biểu thức không phụ thuộc = -8
Vào giá trị của biến ta phải
thực hiện phép tính hay tìm
cách đưa biểu thức về dạng
không còn chứa biến nữa
Vậy biểu thức A = -8 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Tính giá trị của biểu thức
(x2-5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
Trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 10 ; b) x = 15
c) x = -15 ; d) x = 0,15 - HS : tìm cách rút gọn hay
- Muốn tính giá trị của 1 biểu
thức tại các giá trị của biến
trước hết ta phải làm gì?
đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất rồi thế giá trị của biến vào Đặt :
- GV gọi 1 HS lên bảng rút
gọn biểu thức
- 1 HS lên bảng A = (x2-5)(x+3)+ (x+4(x - x2)
= x3 + 3x2 - 5x-15 + x2 - x3
+ 4x - 4x2
A = -x - 15
- GV gọi 4 HS lên bảng thay
các giá trị của x vào biểu
thức A
- 4 HS lên bảng làm 4 câu a,
b, c, d
a) Tại x = 0
A = -15
b) Tại x = 15
A = -15 - 15 = -30 c) Tại x = -15
A = 15 -15 = 0 d) Tại x = 0,15
A = -0,15 -15 = -15,15
Tìm x, biết : (12x-5) (4x-1)+(3x-7)(1-16x)
= 81
Trang 9Duyệt của Tổ trưởng
(12x-5) (4x-1) + (3x-7) (1-16x) = 81 = 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x -
- GV : muốn tìm x trước hết ta phải rút gọn biểu thức bên vế trái - HS tiến hành làm, 1 HS lên bảng trình bày 48x2 - 7 + 112x = 81 = 83x - 2 = 81 => 83x = 83 x = 1 4 Củng cố : (3 ph ) - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức HS phát biểu 2 quy tắc - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức 5 Dặn dò : (2 ph ) - Xem lại các BT đã giải - BT về nhà : 14, 15/9 SGK, BT 8, 9/4 SBT - Xem trước bài mới "§3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ" Bài học kinh nghiệm :………
…
Trang 10
Tuần : 2 - Tiết: 4
ND :
Lớp: 8CE
BÀI 3 :
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I MỤC TIÊU :
Kiến thức :
HS nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý
Kỹ năng : rèn cho HS áp dụng hằng đẳng thức nhanh và đúng
II CHUẨN BỊ :
GV : bảng phụ ghi sẵn các hằng đẳng thức
HS : có học bài, xem trước bài mới
Phương pháp : đặt vấn đề, giải quyếtvấn đề, vấn đáp, diễn giảng
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và tác phong của HSS
2 Kiểm tra bài cũ : (5 ph )
- Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức
- HS phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức và làm BT
Tìm x, biết : (6x - 3) (3x - 1) - 18x2 + 2x + 27x = 0
3(2x - 1) (3x - 1) - (2x - 3) (9x - 1) = 0 18x2 - 6x - 9x - 18x2 + 2x + 27x - 3 = 0
- GV nhận xét và cho điểm 18 x = 0
x = 0
3 Bài mới :
- GV cho HS làm ?11 với 2 số
a, b bất kì, thực hiện phép
tính (a + b) (a + b)
- HS cả lớp thực hiện phép tính, 1 HS lên bảng trình bày
- HS rút ra nhận xét
?11 (a+ b) (a + b)
a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
- GV : qua phép tính trên em
rút ra được nhận xét gì?
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Với 2 biểu thức tùy ý A, B
ta cũng có :
- HS lắng nghe và ghi bài Với A và B là các biểu thức
tùy ý ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
- Hãy phát biểu hằng đẳng
thức trên bằng lời
- HS phát biểu bằng lời ?21 Bình phương của một
tổng bằng tổng bình phương
- Áp dụng : Tính số hạng thứ I với 2 lần tích 2
Trang 11a) (a + 1)2 số hạng và bình phương số b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4
dưới dạng bình phương của 1
tổng
hạng thứ 2
Áp dụng:
a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 c) Tính nhanh 512 ; 3012 c) 512 = (50 + 1)2 b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
= 502 + 2.50 + 1 c) 512 = (50 + 1)2
= 2500+100+1 = 2601 = 502 + 2.50 + 1
3012 = (300 + 1)2 = 2500+100+1 = 2601
= 3002 + 600 + 1
= 90601
hiệu
- GV cho HS làm ?31 - 1 HS lên bảng, HS cả lớp ?31 [a + (-b) ]2
Tính [a + (-b) ]2 làm vào vở = a2 + 2a(-b) + (-b2)
- GV lưu ý áp dụng bình
phương của một tổng
= a2 - 2ab + b2
- Qua đó em rút ra nhận xét gì? - HS : (a- b)2 = a2 - 2ab + b2
- Với 2 biểu thức A, B bất kì
ta có: (A- B)2 = A2 - 2AB + B2
- HS ghi vào vở
(A- B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
- GV cho HS làm ?41 Hãy
phát biểu hằng đẳng thức trên
bằng lời
- HS phát biểu bằng lời ?41 Bình phương của một
hiệu bằng bình phương số hạng thứ I trừ 2 lần tích 2 số
- Yêu cầu HS làm áp dụng - HS cả lớp làm vào vở, 3 HS
lên bảng trình bày 3 bài a, b, c
hạng cộng với bình phương số hạng thứ II
a) Tính
2
2
1
-x
2
1
-x
2
2
1
= x2 - x +
4 1
b) Tính (2x - 3y)2 b) (2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy - 9y2
c) Tính 992 c) 992 = (100-1)2
= 1002 - 2.100 + 1
= 10000-200+1 = 9801
- GV cho HS làm?51
Tính (a + b) (a - b)
- HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng thực hiện
?51 (a + b) (a - b)
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2
- GV : với A, B là 2 biểu thức
bất kỳ ta có :
- HS ghi bài vào vở Với A, B là 2 biểu thức bất
kỳ, ta có:
Trang 12A2 - B2 = (A + B) ( A - B) A 2 - B 2 = (A + B) ( A - B)
- Yêu cầu HS làm ?51 Phát
biểu hằng đẳng thức trên
bằng lời
- HS phát biểu bằng lời
Áp dụng :
- GV cho HS làm áp dụng - HS cả lớp làm vào vở, 3 hs
lên bảng trình bày 3 câu
a) Tính (x + 1) (x - 1) = x2 - 1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2
a) Tính (x + 1) (x - 1) c) 56.64 = (60 - 4) (60 + 4) b) (x - 2y) (x + 2y) = 602 - 42
c) Tính nhanh 56 64 = 3600 - 16 = 3584
- GV yêu cầu HS làm bài ?71
Ai đúng? Ai sai?
- HS tiến hành kiểm tra kết quả bằng cách áp dụng hằng
?71 Ta có :
= x2 - 10x + 25 Đức viết : đẳng thức xem ai đúng? ai sai = x2 - 2.5x + 52
x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 = (x - 5)2
Thọ viết :
x2 - 10x + 25 = (5 - x)2
Hương nhận xét: Thọ viết sai,
Đức viết đúng
Vậy Hương đã nhận xét đúng Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
Sơn nói: qua VD trên mình
rút ra được 1 hằng đẳng thức rất
đẹp
4 Củng cố : (5 ph )
- GV gọi 3 HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức đã học - HS trả lời câu hỏi
- GV cho HS làm BT 6/11 SGK - 4 HS lên bảng làm
a) x2 + 2x + 1 a) = (x + 1 )2
b) 9x2 + y2 + 6xy b) = (3x + y )2
c) 25a2 + 4b2 - 20ab c) = (5a - 2b )2
d) x2 - x +
4
1
d) = (x - )2
2 1
5 Dặn dò : (3 ph )
- Học thuộc 3 hằng đẳng thức đã học
- Xem lại các BT đã giải
- BT về nhà : 17, 18/11 SGK, BT 11, 12, 13/4 SBT
- Hướng dẫn BT 17 : Trước tiên chứng minh (10a + 5)2 = 100a (a + 1)
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5, khi đó số đã cho có dạng 10a + 5 Để tính bình phương của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta tính a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải VD: 352 Ta tính : 3 (3 + 1) = 12 rồi viết 25 vào bên phải
Vậy 352 = 1225