Đề tham khảo thi tốt nghiệp bổ túc THPT Môn Toán

Xác định giao điểm giữa P và đường thẳng d Câu V 1,0 ®iÓm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC, góc ASC bằng 600.. Tính thể tích củ[r]

Câu I (3,0 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng y = mx - 4 cắt đồ thị m ( )C tại

ba điểm phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm )

1 Tính tích phân

3 3 0

s inx cos

x



 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x33x212x2 trên

®o¹n [ 1;2]

Câu III ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình : log (2 x 3) log (2 x 1) 3

2 Cho số phức:z 1 2 2i i2 Tính giá trị biểu thức A z z

Câu IV ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 2 ;  1 ; 3 )

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox

2 Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:























t z

t y

t x

3 1 1

2 1

Câu V (1,0 điểm )

Câu I (3,0 ®iÓm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y  x3 3x2  2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1

Câu II ( 2,0 ®iÓm )

1 Tính tích phân: I =2  

1

ln 1

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên

2 2

5 3







x

x

Câu III ( 2,0 ®iÓm)

1 Giải bất phương trình : log2x3log2x13

2 Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0 trên tập số phức

Câu IV ( 2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường

thẳng (d) có phương trình: t R

t z

t y

t x

























; 2 1

2 1

1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Xác định giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d)

Câu V (1,0 ®iÓm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

- Cán bộ giáo viên không giải thích gì thêm

-Cõu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3  3x2  1, cú đồ thị (C).

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh:

x3 3x2 1m 0

Cõu II ( 2,0 điểm )

1 Tớnh tớch phõn: I = dx

x x

x

1 2

2

12 7

2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x3 + 2x2 - 7x + 1 trờn

[ 1;2]

Cõu III ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh : 2log3(x – 2) – log3(x – 4)2 = 0

2 Giải phương trỡnh x2 + 3x + 3 = 0 trờn tập số phức

Cõu IV ( 2,0 điểm) trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3),

B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

1 chứng minh rằng ABCD là một tứ diện tính khoảng cách từ D xuống (ABC)

2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC)

Cõu V (1,0 điểm )

Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy ABClà tam giỏc vuông tại B, biết AB = a, BC = 3a, SA 

(ABC), SA = a Tớnh thể tớch khối chúpS ABC. theo a

- Cỏn bộ giỏo viờn khụng giải thớch gỡ thờm

-Câu I ( 3,0 ®iÓm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = m

2

Câu II ( 2,0 ®iÓm )

1 Tính tích phân: 4 tanx

cos 0



 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên

1

3 2





x

x   2 ; 3

Câu III ( 2,0 ®iÓm)

1 Giải phương trình : 9x + 5.3x - 6 = 0

2 Giải phương trình: 2x2 + 3x + 3 = 0 trên tập số phức

Câu IV ( 2,0 ®iÓm) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), 

C(1;1;8)

1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (

)

Câu V ( 1,0 ®iÓm): Cho hình vuông ABCD cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,

SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

- Cán bộ giáo viên không giải thích gì thêm

-Câu I (3,0 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng y = mx - 4 cắt đồ thị m ( )C tại

ba điểm phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm )

1 Tính tích phân

3 3 0

s inx cos

x



 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x33x212x2 trên

®o¹n [ 1;2]

Câu III ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình : log (2 x 3) log (2 x 1) 3

2 Cho số phức:z 1 2 2i i2 Tính giá trị biểu thức A z z

Câu IV ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 2 ;  1 ; 3 )

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox

2 Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:























t z

t y

t x

3 1 1

2 1

Câu V (1,0 điểm )

Câu I (3,0 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng y = mx - 4 cắt đồ thị m ( )C tại

ba điểm phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm )

1 Tính tích phân

3 3 0

s inx cos

x



 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )x3+3 - 9 -7 trªn 0;3x2 x  

Câu III ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình : log (2 x 3) log (2 x 1) 3

2 Cho số phức:z 1 2 2i i2 Tính giá trị biểu thức A z z

Câu IV ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 2 ;  1 ; 3 )

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox

2 Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:























t z

t y

t x

3 1 1

2 1

Câu V (1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng , góc a

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chópS ABC. theo a