Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương IV: Số phức

+ Biết tìm acgumen của số phức , biết đổi từ dạng đại số ra dạng lượng giác của số phức , tính toán thành thạo phép nhân chia số phức dưới dạng lượng giác , sử dụng được công thức Moivrơ[r]

Trang 1

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1 SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

-Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức

-Hiểu được cách xây dựng phép toán cộng, và nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi ( a,b R, i2 = - 1)

-Hiểu được định nghĩa số phức liên hợp và tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này(số phức liên hợp của tổng, tích và môđun của số phức)

-Hiểu được định nghĩa số phức nghịch đảo và phép chia cho số phức khác 0

-Thấy được các phép cộng và nyhân số phức, tương tự các tính chất của phép toán cộng và nhân các số thực và đó là cơ sở để thực hiện các phép toán đại số trên tập hợp số phức

2 Về kĩ năng :

-Biết cách biểu diễn các số phức bởi điểm và bởi vectơ trong mặt phẳng phức -Thực hiện thành thạo phép cộng, trừ, nhân, chia hai số phức

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính

toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình

chiếu

*Giải phương trình - Giáo viên nêu lên sự cần 1.Khái niệm số phức:

Trang 2

x2 + 4 = 0 (1)

<=> x2 = - 4

Phương trình vô nghiệm

*Giải phương trình

(x – 1)2 + 1 = 0

(2)

<=> (x – 1)2 = - 1

Phương trình vô nghiệm

* Tiếp nhận tri thức

* Thảo luận, đưa ra

phương án giải quyết và

trình bày phương án

* Theo dõi phần thuyết

trình của Giáo viên

* Lên bảng cho ví dụ và

biểu diễn số phức đã cho

* Ghi nhận tri thức

* Tiếp nhận tri thức

*Tính z’ = -z = -a – bi

thiết cần phải mở rộng tập số thực thành tập số mới gọi là số phức

- Giới thiệu định nghĩa số phức

- Tổ chức HS tìm hiểu và gải quyết H1

- Chỉnh sửa(nếu có) và khẳng định kết quả

- Giới thiệu cách biểu diễn các số phức các số phức trên mặt phẳng toạ độ

- Yêu cầu HS lên bảng cho ví dụ về số phức và biểu diễn chúng trên mặt phẳng toạ độ

- Gọi tên, nêu các kí hiệu

và cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức

- Giới thiệu định nghĩa

- Giới thiệu tính chất

Định nghĩa 1: (SGK-tr181)

*Ví dụ:

*Chú ý:

Định nghĩa 2: (SGK-tr182)

2.Biểu diễn số phức:

SGK- tr182&183

Hình 4.1- SGK

3.Phép cộng và phép trừ

số phức.

a) Tổng của hai số phức.

Định nghĩa 3: (SGK-tr 183)

*Ví dụ 2: (SGK)

b) Tính chất của phép cộngsố phức.

Trang 3

Biểu diễn z’ trong mặt

phẳng phức

Theo dõi bài giảng của

giáo viên và ghi nhận

kiến thức

Theo dõi phần thuyết

trình của giáo viên

* Đọc hiểu định nghĩa

Làm việc dưới sự hướng

dẫn của giáo viên

- Giáo viên cho một điểm

M biểu diễn số z = a + bi

Yêu cầu HS tìm điểm M’ biểu diễn số -z

- Giới thiệu định nghĩa phép trừ của hai số phức

- Giới thiệu cách biểu diễn số phức z theo vectơ

u

- Thuyết trình ví dụ 3

- Thuyết trình đưa ra định nghĩa về tích của hai

số phức

-Giới thiệu ví dụ 4

- hướng dẫn HS đọc hiểu

ví dụ

- Nêu nhận xét

- Yêu cầu HS đọc và trả lời câu hỏi H3

-Sửa sai (nếu có)

- Hướng dẫn HS đọc hiểu

ví dụ 5(SGK)

( SGK-tr 183)

c) Phép trừ hai số phức.

Định nghĩa 4: (SGK)

d) Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ hai số phức

* Nếu số phức u,u' theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z’ thì

biểu diễn số phức z '

u

u + z’

biểu diễn số phức z '

u

u

- z’

4.Phép nhân số phức a) Tích của hai số phức.

Ví dụ 4: SGK

Trang 4

Theo dõi và ghi nhận tính

chất

* Làm việc theo nhóm và

trình bày kết quả

- Theo dõi và ghi nhận

kiến thức

- Giới thiệu tính chất

ví dụ 6(SGK)

- Giới thiệu H5 và tổ chức lớp làm việc theo nhóm

-sửa sai (nếu có)

-Giới thiệu định nghĩa

ví dụ 7

- Tổ chức các hoạt động(có thể có gợi ý của GV) cho HS giải quyết H6 , H7 tương tự H5

-Thuyết trình đưa ra định nghĩa về Môđun của số phức

- hướng dẫn HS đọc hiểu

ví dụ 8 và ví dụ 9

-Tổ chức cho HS làm

b) Tính chất của phép nhân số phức.

(SGK- tr186)

Ví dụ 6: (SGK)

5.Số phức liên hợp và môđun của số phức a) Số phức liên hợp.

Ví dụ 7: (SGK)

b) Môđun của số phức.

Ví dụ 8:

Ví dụ 9:

Nhận xét: (SGK)

Trang 5

Ghi nhận kiến thức

việc theo nhóm H8

- Tổ chức cho HS làm H9 (có thể có sự hướng dẫn của giáo viên)

- Giới thiệu định nghĩa

ví dụ 10

6.Phép chia cho số phức khác không.

Ví dụ 10: (SGK) Nhận xét: (SGK)

IV/ Củng cố bài :

-Biết cách biểu diễn các số phức bởi điểm và bởi vectơ trong mặt phẳng phức -Thực hiện thành thạo phép cộng, trừ, nhân, chia hai số phức

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Trang 6

Tiết:……… …………

Tuần:………

§2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I MỤC TIÊU

Hiểu định nghĩa căn bậc hai của số phức

Biết cách đưa việc tìm căn của số phức về việc giải 1 hệ phương trình 2 ẩn thực Biết cách giải 1 phương trình bậc 2

Tính được căn bậc 2 của số phức

Giải phương trình bậc 2 với hệ số phức

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và lập luận

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

Bài Mới:

chiếu

1 hs lên bảng

Suy nghĩ và trả lời

HĐ1: Kiểm tra bài cũ Xác định phần ảo và phần thực của (x+yi)2?

Đn căn bậc 2 của 1 số?

HĐ2: Đn căn bậc hai của

số phức

Dẫn dắt để đi đến đn căn

1 Căn bậc hai của số phức

z2 = w

z là căn bậc hai của số phức w

Trang 7

Nghe và hiểu nhịêm vụ

Làm bt

Đọc sgk và trả lời câu hỏi

Hs lên bảng

bậc hai của số phức

a là căn bậc hai của số thực w

w = 0 a= ?

w > 0 a= ?

w < 0 a= ?

w = -1 a= ?

w = - 4 a= ? HĐ3: Tìm căn bậc hai của số phức

z2 = ? z2 = w ?

Hoạt động nhóm Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu nhóm 1,3 làm bt

1, nhóm 2,4 làm bt 2

Gọi đại diện nhóm 1, 2 trình bày

Hs nhóm 3,4 nhận xét

Nhận xét và chính xác hóa câu trả lời của hs

H1 (sgk)?

1 số phức 0 có mấy căn  bậc hai?

Các căn bậc hai có quan

hệ như thế nào?

HĐ4: Phương trình bậc hai

Gọi hs lên bảng giải pt

* Cách tìm căn bậc hai của

1 số phức

z= x+yi (x,y R), w =  a+bi ( a,b R, b 0) 

z2 = w 2 2

2

xy b







Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:

1 1+ 4 3i

2 3+4i

2 Phương trình bậc hai Giải phương trình:

1 X2 + 1 = 0

2 X2 + X + 1 = 0

Trang 8

Làm bt và nhận xét

Nêu cách giải phương trình bậc hai của số phức

Az2 + Bz +C = 0

Hoạt động nhóm Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu nhóm 1,3 làm bt

1, nhóm 2,4 làm bt 2

Gọi đại diện nhóm 3,4 trình bày

Hs nhóm 1,2 nhận xét

Nhận xét và chính xác hóa câu trả lời của hs

Nhận xét số nghiệm của

pt bậc hai của số phức?

H2 (sgk)?

Nêu định lí cơ bản của đại số

HĐ 5 : Củng cố Bài học vừa rồi có nội dung chính là gì?

Kiến thức cần đạt được ở bài học này?

BTVN:17 … 22

Cách giải: (sgk)

Giải phương trình:

1 z2 + ( 1 – 3i)z - 2 (1+ z)

= 0

2 z2 - 2iz – 1 = 0

-Hiểu định nghĩa căn bậc hai của số phức

- Biết cách đưa việc tìm căn của số phức về việc giải 1 hệ phương trình 2 ẩn thực -Biết cách giải 1 phương trìnhbậc 2

Trang 9

Tiết:……… …………

Tuần:………

§3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG.

I MỤC TIÊU

Khái niệm acgumen và dạng lượng giác của số phức

Biết công thức nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác

Biết công thức Moa-vrơ và ứng dụng vào lượng giác

Tìm acgumen của số phức

Biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức

Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác

Sử dụng được công thức Moa-vrơ

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và lập luận

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

Bài Mới:

chiếu

hs lên bảng HĐ1: Kiểm tra bài cũ

1 Đn căn bậc 2 của 1 số phức?

2 Vận dụng việctìm căn bậc hai của số phức về

Trang 10

Nhắc lại đn

Nêu dạng acgumen của z

xác định acgumen của số

thực dương, số thực âm,

3i ; -2i ; i+1

Đọc sgk

việc giải 1 hệ phương trình hai ẩn thực

3.Cách giải 1 phương trình bậc hai

HĐ2: Định nghĩa1 Hình vẽ 4.5 (sgk)

Hướng dẫn hs xác định acgumen của

a Số thực dương

b Số thực âm

c 3i ; -2i ; i+1 Hình vẽ 4.6(sgk)

Rút ra nhận xét về 2 số phức z và lz(z 0 và l là 

số thực dương ) có acgumen sai khác k2 , k 

Z



Biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó

z biểu diễn bởi vectơ nào?

và - được biểu diễn

như thế nào?

Xác định acgumen của –z;

; - ;

z

HĐ3: đn 2 Tìm dạng lượng giác (cos +isin )r của số  

phức z = a+bi (a, b R)  khác 0 cho trước Ta cần:

+ Tìm r : r chính là

1 Số phức dưới dạng lượng giác

a Acgumen của số phức z 0



* Đn 1(sgk)

* Chú ý (sgk)

VD1:

a Số thực dương tùy ý

có 1 acgumen là 0

b Số thực âm tùy ý có

1 acgumen là 

c Các số 3i ; -2i ; 1+ i theo thứ tự có 1 acgumen là ;

2



- ; 2



4



Hoạt động 1: (sgk)

b Dạng lượng giác của số phức

Đn 2(sgk) Nhận xét ( sgk)

Trang 11

Xác định r = a2 b2

cos =  a

r

sin =  b

r

Làm bt và nhận xét

khoảng cách từ gốc 0 đến

M biểu dịễn số z trong mặt phẳng phức

+ Tìm : là acgumen của 

z

Số 2 ; -2 ; i ; 1+i ; 1- 3i

có môđun, acgumen và dạng lượng giác của chúng lần lượt là bao nhiêu?

Nêu chú ý để hs ghi nhớ Yêu cầu hs tìm dạng lượng giác của - (cos 

+isin ) ? 

Số phức(cos - isin )  

có dạng lượng giác là bao nhiêu?

Vận dụng kết quả bt 8 ( trang190 – sgk) ta có 1

z

bằng bao nhiêu?

Yêu cầu hs nhắc lại ở hđ 1

ta có có cùng acgumen 1

z

với là bao nhiêu?z

Vậy = [cos (- ) 1

z

1

+isin(- ) ]

HĐ4: Nhân và chia số phức

- Để nhân các số phức dưới dạng lượng giác ta lấy tích các môđun và tổng các acgumen

-Để chia các số phức dưới dạng lượng giác ta lấy thương các mô đun và hiệu các acgumen

Hướng dẫn hs cm

VD2: sgk

Chú ý (sgk) VD3: (sgk) Hoạt động 2 (sgk)

2 Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác

Định lí (sgk) Chứng minh (sgk)

VD4 (sgk)

Trang 12

Lên bảng thực hiện

Yêu cầu hs tính 1

3

i i



 Nếu thực hiện phép chia ở dạng đại số ta được

=

1 3

i i



nên Cos 2 1 3



Sin 2 3 1

HĐ 5: Công thức Moa-vrơ

Giới thiệu công thức

Bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa bậc n của nhị thức (cos 

+isin )với công thức 

Moa-vrơ ta có thể biểu diễn cos n và sinn  

theo lũy thừa của cos 

và sin 

Giới thiệu cho hs với r>0,

số phức z = r (cos +isin

) có 2 căn bậc 2 là



và _

r i 

3 Củng cố kiến thức Tìm 1 acgumen của mỗi

số phức sau:

a -2 + 2 3i

b cos sin

c cos sin

d 1- sin + i cos  

3 Công thức Moa-vrơ và ứng dụng

a Công thức Moa-vrơ (sgk)

VD5

b Ứng dụng vào lượng giác

c Căn bậc 2 của số phức dưới dạng lượng giác

Trang 13

(0 < )

2





e (a+i)3+(a-i)3 ( a là

số thực cho trước)

4 Dặn dò: Làm bt sgk

-Tìm acgumen của số phức

-Biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác Sử dụng được công thức Moa-vrơ

Trang 14

Tiết:……… …………

Tuần:………

§ ÔN TẬP CHƯƠNG SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương IV : Các khái niệm về số phức , căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai , dạng lượng giác của số phức và ứng dụng Hiểu và vận dụng được các định nghĩa , tính chất , định lí trong chương

2 Về kĩ năng : Giúp học sinh :

+ Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi véctơ trong mặt phẳng phức

+ Thực hiện thành thạo phép cộng , trừ , nhân , chia hai số phức

+ Tính được căn bậc hai của số phức , giải được phương trình bậc hai với

hệ số phức

+ Biết tìm acgumen của số phức , biết đổi từ dạng đại số ra dạng lượng giác của số phức , tính toán thành thạo phép nhân chia số phức dưới dạng lượng giác ,

sử dụng được công thức Moivrơ

3 Về tư duy, thái độ :

Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Ôn bài cũ chương IV

Giáo án

Gợi mở, vấn đáp

Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Bài Mới:

Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức lí thuyết :

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

Trang 15

+ Nghe , hiểu nhiệm

vụ

+ Trả lời các câu

hỏi

+ Nhận xét câu trả

lời của bạn

Ghi nhận mạch kiến

thức cơ bản đã học

Trả lời các câu hỏi

Nhận xét câu trả

lời của bạn

Ghi nhận mạch

kiến thức cơ bản đã

học

Trả lời các câu hỏi

Nhận xét câu trả lời

của bạn

HĐTP1 : Ôn lại khái niệm về

số phức + Kí hiệu tập hợp số phức ? + Dạng đại số của số phức ? + Hai số phức được cho dưới dạng đại số Chúng bằng nhau khi nào ?

+ Cách biểu diễn hình học số phức

z = a + bi ? + Nêu qui tắc cộng, trừ 2 số phức?

+ Nêu qui tắc nhân 2 số phức

ở dạng đại số ?

+ Thế nào là 2 số phức liên hợp ?

+ Cách tính mođun của số phức

z = a + bi ( a , b  R ) ? + Cho z = a +bi ( a , b  R )

Tìm số phức nghịch đảo của z

? Số phức nghịch đảo của z được kí hiệu thế nào ? + Nêu qui tắc chia 2 số phức ?

HĐTP2 : Ôn lại căn bậc hai của số phức và cách giải phương trình bậc hai + Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số phức ?

+ Nêu cách tìm căn bậc hai của số phức

w = a + bi ( a , b  R ) + Nêu cách giải phương trình bậc hai trong tập hợp số

phức ?

HĐTP3 : Ôn lại dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Tóm tắt kiến thức chương IV

1 Các khái niệm về số phức :

( Sách giáo viên - Giải tích nâng cao lớp 12 - trang

259 , 260 )

2 Căn bậc hai của số phức

và cách giải phương trình bậc hai

261 )

3 Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

262 )

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	198,53 KB