MỤC TÊU: 1/Kiến thức: - HS hiểu được các phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể.. 2/Kỹ năng: - Rèn kỹ năng phân tích đa thức thàn[r]
Trang 1Ngày soạn: 18/9/2010
Ngày dạy: 21/9/2010
Tuần 5 (Từ ngày 20/9 đến ngày 25/9/2010)
Tiết 9
Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TÊU:
1 Kiến thức:
- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của các đa thức
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
2 Kỹ năng:
- Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không quá 3 hạng tử
3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ
II CHUẨN BỊ:
GV: - Bảng phụ
HS: - Bảng phụ Ôn lại 7 hằng đẳng thức đã học
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
- GV: Dùng bảng phụ nêu câu hỏi:
HS1: Viết 4 HĐT đầu ?
Áp dụng
CMR : (x +1)(y - 1) = xy – x + y - 1
- HS2: Viết 3 HĐTcuối Khi y = 1 thì các hằng đẳng thức trên viết như thế nào ?
3.Bài mới:
1 Hoạt động1 Hình thành bài mới từ ví dụ (16’)
- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức
+ GV chốt lại và ghi bảng
- Ta thấy: 2x2 = 2x.x
4x = 2x.2 2x là nhân tử chung
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x.(x-2)
+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x = 2x (x - 2) được gọi
là phân tích đa thức thành nhân tử
+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi (Tách các số
hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung,
đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân
tử)
+GV: Em hãy nêu định nghĩa phân tích đa thức
thành nhân tử?
+ Gv: Ghi bảng
+ GV: Trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng)
Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là
nhân tử nào
+ GV: Nói và ghi bảng
1) Ví dụ 1: (SGK/ trang 18)
Ta thấy: 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x (x-2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.
2)Ví dụ 2.Phân tích đa thức thành nhân tử:
15x3 - 5x2 + 10x = 5x (3x2- x + 2 )
Trang 2+ GV: Nếu kết quả bạn khác làm là
15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kết quả đó
đúng hay sai? Vì sao?
+ GV: - Khi phân tích đa thức thành nhân tử thì
mỗi nhân tử trong tích không được còn có nhân tử
chung nữa
+ GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày
riêng rẽ như ví dụ mà trình bày kết hợp, cách trình
bày áp dụng trong ví dụ sau
2 Hoạt động 2 Bài tập áp dụng (15’)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - x
b) 5x2(x - 2y) -15x (x-2y)
c) 3(x - y) - 5x.(y- x)
+ GV: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử
GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các
hạng tử ?
GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19
Gọi 3 HS lên bảng
Mỗi HS làm 1 phần
+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức
trên hãy phân tích đa thức trên thành nhân tử
( Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 )
2 ÁP DỤNG
?1 PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x = x x – x = x (x -1) b) 5x2 (x -2y) -15x.(x - 2y)
= 5x.x (x-2y) -3.5x (x - 2y)
= 5x.(x- 2y)(x- 3) c)3(x - y) - 5x.(y - x) = 3(x - y) + 5x.(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
*Ví dụ: -5x.(y - x) = -(-5x)[-(y - x)]
= 5x (-y + x)
= 5x (x - y)
* Chú ý:
- Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với tính chất:
A = -(-A)
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x.(x - 1) + 2.(1 - x) = 3x.(x - 1) – 2.(x- 1) = (x - 1)(3x - 2)
b)x2(y - 1) - 5x.(1- y)
= x2(y - 1) + 5x.(y -1)
= (y - 1)(x + 5).x c)(3 - x).y + x.(x - 3)
= (3 - x).y- x.(3 - x)
= (3 - x)(y - x) ?3 Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0
- Ta có 3x2 - 6x = 0 3x.(x - 2) = 0 x = 0
Hoặc x - 2 = 0 x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2
4 Củng cố (7’)
- GV: Cho HS làm bài tập 39/19
a) 3x- 6y = 3(x - 2y)
b) x2 2 + 5x3 + x2y = x2( + 5x + y)
5
2 5 c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y = 7xy.(2x - 3y + 4xy)
Trang 3d) x(y -1) - y.(y-1)= (y-1)(x-1)2
5
2 5
2 5 e) 10x.(x - y) - 8y.(y - x) = 10x.(x - y) + 8y.(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)
5 Nhận xét dặn dò (1’)
- Làm các bài 40, 41/trang 19 SGK
- Chú ý nhân tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức ( cả phần hệ số và biến, phương pháp đổi dấu)
Ngày soạn: 20/9/2010
Ngày dạy: 22/9/2010
Tuần 5
Tiết 10:
Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I MỤC TÊU:
1/Kiến thức:
- HS hiểu được các phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể
2/Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
3/Thái độ:
- Giáo dục tính cẩn thận, tư duy
II CHUẨN BỊ:
* GV: Bảng phụ
* HS:
- Bảng phụ, ôn tập các hằng đẳng thức
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (7’)
- HS1: Chữa bài 41/19:
- Tìm x biết
a) 5x (x - 2000) - x + 2000 = 0
b) x3- 13x = 0
- HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2y + 6xy2
b) 2x2y.(x - y) - 6xy2(y - x)
3.Bài mới:
1 Hoạt động 1: Hình thành phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử (20’)
- GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không
1) Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2.2x + 4 = (x - 2)2
= (x - 2).(x - 2) b) x2 - 2 = x2 - 2 2 = (x - 2)(x + 2) c)1 - 8x3 = 13- (2x)3 = (1- 2x)(1 + 2x + 4x2)
Trang 4phải là chính phương thì nên viết dưới dạng bình
phương của căn bậc 2 ( Với các số>0)
GV: Trên đây chính là phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
áp dụng vào bài tập
- GV: Ghi bảng và chốt lại:
+ Trước khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải
xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu
không có dạng của hằng đẳng thức nào hoặc gần
có dạng hằng đẳng thức nào Biến đổi về dạng
hằng đẳng thức đó
- GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh
2 Hoạt động 2: Vận dụng phương pháp để
phân tích đa thức thành nhân tử (10’)
+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số 4 ta phải
làm như thế nào?
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số
nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dưới dạng
tích có thừa số là 4
Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x +1)3 b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2
= (x + y + 3x).(x + y -3x)
Tính nhanh: 1052 - 25 = 1052 - 52
= (105 - 5).(105 + 5)
= 100 110 = 11000
2) Áp dụng:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
(2n + 5)2 - 25 4 mọi n Z (2n + 5)2 - 25
= (2n + 5)2 - 52
= (2n +5 + 5)(2n + 5 - 5)
= (2n + 10).(2n)
= 4n2 + 20n
= 4n(n + 5) 4
4 Củng cố (7’)
- GV: Yêu cầu HS làm bài 43/trang 20/SGK (theo nhóm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
b) 10x – 25 - x2 = -(x2 - 2.5x + 52)
= -(x - 5)2 = -(x - 5)(x - 5)
c) 8x3 - = (2x)1 3 - ( )3
8
1 2 = (2x - )(4x1 2 + x + )
2
1 4 d) 1 x2 - 64y2 = ( x)2 - (8y)2
25
1 5 = ( x - 8y)( x + 8y)1
5
1 5
5 Nhận xét dặn dò (1’)
- Học thuộc bài
- Làm các bài tập 44, 45, 46/trang 20 ,21/ SGK
- Bài tập 28, 29/trang16/SBT