- Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng.. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo [r]
Trang 1Chủ đề 1: Số hữu tỉ - số thực; đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song
Hàm số và đồ thị; tam giác
Tiết 1; 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế”
trong Q
- Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ
- Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng
B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C Bài tập:
Tiết 1:
Bài 1: Cho hai số hữu tỉ và (b > 0; d > 0) chứng minh rằng:
b
a d c
a Nếu thì a.b < b.c
d
c b
a
b Nếu a.d < b.c thì
d
c b
a
Giải: Ta có:
bd
bc d
c bd
ad b
a ;
a Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc
bd
bc bd
ad
b Ngược lại nếu a.d < b.c thì
d
c b
a bd
bc bd
ad
Ta có thể viết: ad bc
d
c b
Bài 2:
a Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì
d
c b
a
d
c d b
c a b
b Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và
3
1
4
1
Giải:
a Theo bài 1 ta có: ad bc (1)
d
c b
Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có:
a.b + a.d < b.c + a.b a(b + d) < b(c + a) (2)
d b
c a b
a
Thêm c.d vào 2 vế của (1): a.d + c.d < b.c + c.d
Trang 2Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011 d(a + c) < c(b + d) (3)
d
c d b
c
Từ (2) và (3) ta có:
d
c d b
c a b
b Theo câu a ta lần lượt có:
4
1 7
2 3
1 4
1 3
7
2 10
3 3
1 7
2 3
10
3 13
4 3
1 10
3 3
Vậy
4
1 7
2 10
3 13
4 3
Bài 2: Tìm 5 số hữu tỉ nằm giữa hai số hữu tỉ và
2004
1
2003 1
Ta có:
2003
1 2003 2004
1 1 2004
1 2003
1 2004
4007
2 6011
3 2004
1 4007
2 2004
6011
3 8013
4 2004
1 6011
3 2004
1
8013
4 10017
5 2004
1 8013
4 2004
10017
5 12021
6 2004
1 10017
5 2004
Vậy các số cần tìm là:
12021
6
; 10017
5
; 8013
4
; 6011
3
; 4007 2
Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng
2
1 21 : 45
31 1 5 , 4 2 , 3 : 5
1 3 7
18
5 2 : 9
5
Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z)
Nên các số cần tìm: x 4 ; 3 ; 2 ; 1
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức
13
11 7
11 5
11 4
3 7
3 5
3 4 3
3
11 7
11 2 , 2 75 , 2
13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
11 3 13
1 7
1 5
1 4
1 11
13
1 7
1 5
1 4
1 3
Trang 3Bài 5: Tính
2
9 25
2001 4002
11 2001
7 : 34
33 17
193 386
3 193 2
2
9 50
11 25
7 : 34
33 34
3 17 2
50
225 11 14 : 34
33 3
Tiết 2:
Bài 6: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết
A + b = a b = a : b
Giải: Ta có a + b = a b a = a b = b(a - 1) (1)
1
1
b a
Ta lại có: a : b = a + b (2) Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 Q; có x = Q
2 1
Vậy hai số cần tìm là: a = ; b = - 1
2 1
Bài 7: Tìm x biết:
2003
1 2004
x
2004
1 9
5 x
2004
9
2003 1
2004
1 9
5
1338004
5341
4014012 16023
6012
3337
18036 10011
Bài 8: Số nằm chính giữa và là số nào?
3
1 5 1
Ta có: vậy số cần tìm là
15
8 5
1 3
15 4
Bài 9: Tìm x Q biết
a
3
2 5
2
12
20
3
x
b
7
5 5
2 :
4
1
4
3
2
x
3
2
Bài 10: Chứng minh các đẳng thức
1
1 1 ) 1 (
1
a
1 )
1 (
1 )
2 )(
1 (
2
a a
Trang 4Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011
1
1 1 )
1
(
1
a
a
a a a
a
a a
a
) 1 (
1 )
1 ( ) 1 ( 1
b
) 2 )(
1 (
1 )
1 (
1 )
2 )(
1
(
2
a
a
a a a a
a a
a a
a a
a
) 2 )(
1 (
2 )
2 )(
1 ( ) 2 )(
1 ( 2
Bài 11: Thực hiện phép tính:
2002
) 2002 2001
( 2003 1
2003 2002
2001 2003 2002
2002
2002 2002
2003
1
Tiết 3; 4; 5: Đường thẳng vuông góc, song song, cắt nhau.
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh
- Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bước đầu tập suy luận
B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài
C Bài tập
Tiết 3:
Bài 1: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Giải: Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy t y
góc kề bù xOy và yOx/
do đó góc zOt = 900 = 1v (1)
Mặt khác Oz/ và Ot là hai tia phân giác x/ O x
của hai góc kề bù y/Ox/ và x/ Oy
do đó z/Ot = 900 = 1v (2)
Lấy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 x/ y/
Mà hai tia Oz và Oz/ là không trùng nhau
Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối nhau
Trang 5Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOx/ Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặt phẳng bờ xx/ có chưa Oy, vẽ tia Oz/ vuông với Oz Chứng minh rằng tia Oz/ là tia phân giác của yOx/ t z/ y
Giải: Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx/ z hai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia
phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx/
do đó: Oz Ot x / x có: Oz Oz / (gt)
Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau
Vậy Oz/ là tia phân giác của góc yOz/
Bài 3: Cho hình vẽ
a O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y
b Tính O1 + O2 + O3
Giải: n m
a Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN)
b Có O4 = O3 (vì đối đỉnh)
O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y/ x
Bài 4: Trên hình bên có O5 = 900
Tia Oc là tia phân giác của aOb
Tính các góc: O1; O2; O3; O4 a c
Giải:
O5 = 900 (gt)
Mà O5 + aOb = 1800 (kề bù)
Do đó: aOb = 900 b
Có Oc là tia phân giác của aOb (gt)
Nên cOa = cOb = 450
O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) c/
BOc/ + O3 = 1800 bOc / = O4 = 1800 - O3
= 1800 - 450 = 1350
Vậy số đo của các góc là: O1 = O2 = O3 = 450
O4 = 1350
Bài 5: Cho hai đường thẳng xx/ và y/ y cắt nhau tại O sao cho xOy = 400 Các tia Om
và On là các tia phân giác của góc xOy và x/Oy/
a Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không?
Trang 6Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011
b Tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O
Giải:
Biết: x/x yy / = O x/ y
xOy = 400
n x /Oy/ n m
m xOy O
a Om và On đối nhau
Tìm b mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ y/ x
Giải:
xOy/; yOx/; mOx/
a Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/
Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy
Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và
Ta có: mOx = nOx/ vì hai góc xOy và x/Oy là kề bù
nên yOx/ + xOy = 1800
hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800
yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx/)
tức là mOn = 1800 vậy hai tia Om và On đối nhau
b Biết: xOy = 400 nên ta có
mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200
xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400
mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600
Tiết 4:
Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với
các cạnh của góc kia Tính các góc AOB cà COD nếu hiệu giữa chúng bằng 900
Giải: ở hình bên có COD nằm trong A
góc AOB và giả thiết có:
AOB - COD = AOC + BOD = 900 O C
ta lại có: AOC + COD = 900
và BOD + COD = 900
suy ra AOC = BOD
Vậy AOC = BOD = 450 B D
suy ra COD = 450; AOB = 1350
Trang 7Bài 7: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại và giải thích vì sao?
A D
a c
B b d C
Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz Tia phân giác
Ot của góc xOz thoả mãn Ot Oy Tính số đo của góc xOy.
A = 600; B = 900; C = 1200; D = 1500
Giải: x t z
Vì xOy = xOz + yOz
= 4yOz + yOz = 5yOz (1)
Mặt khác ta lại có:
yOt = 900 900 = yOz + yOt = yOz + xOz
2 1
= yOz + 4yOz = 3yOz yOz = 300 (2) O y
2
1
Thay (1) vào (2) ta được: xOy = 5 300 = 1500
Vậy ta tìm được xOy = 1500
Bài 9: Cho hai góc xOy và x/ Oy/, biết Ox // O/x/ (cùng chiều) và Oy // O/y/ (ngược chiều) Chứng minh rằng xOy + x/Oy/ = 1800
Giải:
Nối OO/ thì ta có nhận xét y/ x/
Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/
1 (đồng vị) x
Vì Oy // O/y/ nên O/
2 = O2 (so le) khi đó: xOy = O1 + O2 = O/
1 + O/ 2
= 1800 - x/O/y/ xOy + x/O/y/ = 1800 y
Tiết 5: A B
Bài 10: Trên hình bên cho biết
BAC = 1300; ADC = 500
Chứng tỏ rằng: AB // CD C D
Giải:
Vẽ tia CE là tia đối của tia CA E
Trang 8Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011
Ta có: ACD + DCE = 1800
(hai góc ACD và DCE kề bù)
DCE = 1800 - ACD = 1800 - 500 = 1300
Ta có: DCE = BAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị
Do đó: AB // CD
Bài 11: Trên hình bên cho hai đường thẳng x A y
xy và x/y/ phân biệt Hãy nêu cách nhận biết
xem hai đường thẳng xy và x/y/ song song
hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc x/ B y/
Giải:
Lấy A xy; B x /y/ vẽ đường thẳng AB
Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trường hợp xảy ra
* Góc xAB = ABy/
Vì xAB và ABy/ so le trong nên xy // x/y/
* xAB ABy /
Vì xAB và ABy/ so le trong nên xy và x/y/ không song song với nhau
Vậy hai ssường thẳng xy và x/y/ cắt nhau
Bài 12: Vẽ hai đường thẳng sao cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng
a, b Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a và b
Giải:
Ta có: c M
A a
M
B b
c
Bài 13: Cho góc xOy một đường thẳng cắt hai cạnh của góc đó tại các điểm A, B
(hình bên)
a Các góc A2 và B4 có thể bằng nhau không? Tại sao?
b Các góc A1 và B1 có thể bằng nhau không? Tại sao?
Bài 14: Cho hai điểm A, B từ A và B kẻ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với
đoạn thẳng AB Hai đường thẳng đó có thể cắt nhau tại một điểm không? Tại sao? Bài 15: Cho õ là tia phân giác của góc vuông aOb, Ox/ là tia đối của tia Ox
a Chứng minh: x/Ob = x/Oa = 1350
b Cho Ob/ là tia đối của toa Ob Chứng minh: b/Ob = aOx
Trang 9Tiết 6; 7: Luỹ thừa - tỉ lệ thức
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa của luỹ thừa
- Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số
- Luỹ thừa của một tích - thương
- Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức Thế nào là tỉ lệ thức Các hạng tử của tỉ lệ thức
- Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa,
so sánh
B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài:
C Bài tập.
Tiết 6:
Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa Tìm tất cả các cách viết.
Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2
Bài 2: Tìm x biết
2
2
1
x
2
1
x
b (2x - 1)3 = - 8 = (- 2)3
2x - 1 = - 2
2x = - 1
x = -
2
1
2
4
1 16
1 2
1
4
3 4
1 2 1
4
1 4
1 2 1
x x
x x
Bài 3: So sánh 2225 và 3150
Ta có: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975
Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150
Bài 4: Tính
a 3-2
6
1 3
2 2
3 3
1 2
1 1 3
2
3
3 4
4 2
3 4
Trang 10Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011
2
2 4 3
4 2 4 3
5
1 10
1 50 54
24 4
5 10
1 50 1
1 5
2 5 4
1 10
.
50
=
100
50 50
1 10
1
.
11 3 4
10 7 25 10
11.3 4
4 3
10
1 3
4 4 4 1
4
10
1
2
1
3
4
4
1
4 4
4 4 4
3 2
4
Bài 5:
a Hiệu của hai số và là:
4
3
1
4
1
10000
1
7114
1
5184 17
3
1
4
1
5184
17 64
1 81
3 8 5
5
1 : 5
1
5
1
5
5
1
5
1
5
1
5 5
5
1 5
1
Vậy A đúng
Tiết 7:
Bài 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a 7 (- 28) = (- 49) 4 b 0,36 4,25 = 0,9 1,7
28
4 49
7
7 , 1 9 , 0
36 , 0
7
1
7
1
17 9
36
Bài 7: Chứng minh rằng từ đẳng thức a d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức
d
b c
a
Giải:
Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta được
d
b c
a d c
c b d c
d a
.
Trang 11Bài 8: Cho a, b, c, d 0, từ tỉ lệ thức hãy suy ra tỉ lệ thức
d
c b
a
c
d c a
b
a
Giải:
Đặt = k thì a = b.k; c = d.k
d
c b
a
k
k bk
k b bk
b k b a
b
a ( 1 ) 1
(2)
k
k dk
k d dk
d k d c
d
c ( 1 ) 1
Từ (1) và (2) suy ra:
c
d c a
b
a
Bài 9: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức (b + d 0) ta suy ra
d
c b
d b
c a b
a
Giải:
Từ a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b
d
c b
a
Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c)
d b
c a b
a
Bài 10: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a : 0 , 2 : 0 , 3
8
3 148
4
2
3
2 2 : 18
5 83
30
7
6
5 5 : 25 , 1 21 : 5 , 2 14
3 3
5
3
Giải:
a 0,2x = 4 0 , 3 : 0 , 2 6 , 5625
8
35 3
, 0 8
18
5 83 30
7 85 3
8
3
1 293 08
, 0 : 3 4 45
88 3
4 45
88 08
,
6
5 5 5 , 2 14
3 3 5
3 6 25
,
1
21
x
6
35 2
5 70
27 3 75
,
Trang 12Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011
Bài 11: Tìm x biết
a
2 10
5 4 2
5
3
2
x
x x
x
(2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)
2x2 + 4x + 30x + 6 = 20x2 + 25x + 8x + 10
34x + 6 = 33x + 10
x = 4
b
34 5
3 25 5
40
1
3
x
x x
x
(3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x)
15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x
15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2
138x = 996
x = 7
Chủ đề 4: Tam giác
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g)
- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác
- Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên
- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau
B Chuẩn bị:
C Bài tập
Tiết 8:
Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500 Tia phân giác của góc K cắt EH tại D
Giải:
GT: EKH ; E = 600; H = 500
Tia phân giác của góc K
Cắt EH tại D
KL: EDK; HDK E D H
Chứng minh:
Xét tam giác EKH
K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700
Trang 13Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = K =
2
35 2
70
Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH
Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850
Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800
Hay EDK = 850; HDK = 950
Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A Chứng minh Am // BC
GT: Có tam giác ABC;
B = C = 500 A
Am là tia phân giác
của góc ngoài đỉnh A
KL: Am // BC
B C
Chứng minh:
CAD là góc ngoài của tam giác ABC
Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000
Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = CAD = 100 : 2 = 500
2 1
hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500
nên Am // BC
Bài 3:
3.1 Cho ABC DEF; AB = DE; C = 460 Tìm F
3.2 Cho ABC DEF; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF
3.3 Cho ABC CBDcó AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
a Tìm góc ABD
b Chứng minh rằng: BC DC
GT: ABC DEF; AB = DE; C = 460
A = D; BC = 15cm
; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
CBD ABC
KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ?
3.3: a ABD = ? b BC DC
Trang 14Giáo án Tự chọn Toán 7 năm học 2010 - 2011 Chứng minh:
3.1: ABC DEF thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên
C = F = 460
3.2 Tương tự BC = EF = 15cm
3.3:
a ABC CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC
nên ABC = 2ABD = 800 ABD = 40 0
b ABC CBD nên BAD = BCD = 900 vậy BC DC
Bài 4: a Trên hình bên có AB = CD
Chứng minh: AOB = COD
b A D
B C
Có: AB = CD và BC = AD
Chứng minh: AB // CD và BC // AD
Giải:
a Xét hai tam giác OAB và OCD có
AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O)
và AB = CD (gt)
Vậy OAB OCD (c.c.c)
Suy ra: AOB = COD
b Nối AC với nhau ta có: ABC và CAD
hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung
nên ABC CAD (c.c.c) BAC = ACD ở vị trí só le trong
Vậy BC // AD
Tiết 9:
Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC Vẽ cung tròn tâm
C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)
Chứng minh: AD // BC
Giải: ABC CDA (c.c.c) A D
ACB = CAD (cặp góc tương ứng)
(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai