– HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của 1 phương trình - cách giải 1 phương trình có kèm điều kiện xác định cụ thể là phương trình có ẩn ở mẫu - Nâng cao các kĩ năng : tìm điều [r]
Trang 1Tuần19 Ngày soạn:
I MỤC TIÊU :
– HS hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của pt, tập nghiệm của pt (ở đây chưa đưa vào khái niệm TXĐ của pt), hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải pt sau này
– HS hiểu khái niệm giải pt, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định :
2 Bài cũ :
3 Bài mới :
HĐ 1 : Phương trình một ẩn
– Tìm x biết 2x + 3 = 5(x + 2) – 4
– GV giới thiệu các thuật ngữ
phương trình, ẩn, vế phải, vế trái
– Vế trái của phương trình trên
gồm có mấy hàng tử?
– Hãy cho thêm một vài ví dụ về
phương trình có ẩn x, ẩn y
– Hãy xác định vế trái, vế phải
của các phương trình trên
?2 GV chia lớp thành 2 nhóm,
mỗi nhóm tính giá trị một vế của
pt
– Có nhận xét gì về giá trị của hai
vế khi x = 6?
– GV giới thiệu khái niệm nghiệm
của pt
– Vậy để kiểm tra một số có phải
là nghiệm của pt hay không, ta
làm như thế nào?
– Hãy kiểm tra xem các số ở ?3
có là nghiệm của pt hay không?
– Trong các số –1; 0 ; 1; 2 số nào
là nghiệm của pt : (x + 1) (x – 2) =
0
Chú ý
– HS giải bài toán tìm x quen thuộc
– Vế trái của phương trình trên gồm có 2 hạng tử : là 2x và 3
– HS cho VD
– Hai vế có giá trị bằng nhau khi x = 6
– Ta thay giá trị đó vào
pt và tính Nếu hai vế của pt có giá trị bằng nhau thì đó chính là nghiệm
– x = –1 và x = 2
1 Phương trình một ẩn :
SGK / 5
VD : 3x2 + 5 = 2x là phương trình với ẩn x
3y – 1 = 5y + 13 là pt với ẩn y
?2 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Khi x = 6, hai vế của pt nhận cùng một giá trị Ta nói :
– Số x = 6 là một nghiệm của pt – Số x = 6 thoả mãn pt
– Số x = 6 nghiệm đúng pt
– Pt nhận x = 6 làm nghiệm
?3
Chú ý : SGK/5
Trang 2Trường THCS Tô Hiến Thành Năm học 2010- 2011 GV : Nguyễn Quốc Bình
HĐ 2 : Giải phương trình
– GV giới thiệu khái niệm tập hợp
nghiệm của pt Sau đó yêu cầu HS
làm ?4
– Pt vô nghiệm nghĩa là như thế
nào ?
– Vậy khi đó tập hợp nghiệm là
gì ?
– Pt vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào cả
– Khi đó tập hợp nghiệm là tập rỗng
2 Giải phương trình :
Tập hợp nghiệm của phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của pt đó, thường được ký hiệu là S
?4
a x = 2 ; S 2
b Pt vô nghiệm : S =
HĐ 3 : Phương trình tương
đương
– Hãy tìm tập hợp nghiệm của pt
x= 1 và pt x – 1 = 0
– Có nhận xét gì về hai tập hợp
nghiệm này?
– Hai phương trình này được gọi là
tương đương Vậy hai pt tương
đương là hai phương trình như thế
nào?
– S11 và S2 1
– Hai tập hợp nghiệm này bằng nhau
– Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm
3 Phương trình tương đương
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm
Để chỉ hai pt tương đươgn, ta dùng ký hiệu
VD : x = 1 x – 1
4 Củng cố :
* BT1/6 : x = –1 có là nghiệm của pt hay không ?
– Để kiểm tra xem x = –1 có là
nghiệm của pt hay không, ta làm
như thế nào?
– Vậy trong các pt sau, pt nào có
nghiệm x = –1?
– Ngoài ra, còn có cách phát biểu
nào khác cách phát biểu trên?
a Với x = –1, ta có :
VT = 4x – 1 = 4(–1) – 1 = –5
VP = 3x – 2 = 3(–1) – 2 = –5
Nhận thấy VT = VP Vậy x=–1 là nghiệm của pt
* BT3/6 :
Hãy cho biết pt này có bao nhiêu nghiệm?
Vậy số nghiệm của pt là như thế nào?
Vậy tập hợp nghiệm của pt là gì? S = R
5 Hướng dẫn về nhà :
Làm các bài tập 2/6 ; 4 ; 5 /7 SGK
Để chỉ ra hai phương trình là tương đương, ta làm như thế nào ?
Để chỉ ra hai phương trình là không tương đương, ta làm như thế nào ?
Trang 3Tuần 19 Ngày soạn
Tiết 42 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
VÀ CÁCH GIẢI
I MỤC TIÊU :
– HS hiểu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn
– HS nắm được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất
II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định :
2 Bài cũ :
Tập hợp nghiệm của pt là gì? Thế nào là hai phương trình tương đương?
Các pt sau có tương đương không?
a x – 3 = 0 và 3(x – 3) = 0 b x – 1 = 0 và x2 – 1 = 0
3 Bài mới :
HĐ 1 : Định nghĩa phương trình
bậc nhất một ẩn
– GV giới thiệu pt bậc nhất một
ẩn
– Trong các pt sau, pt nào là pt
bậc nhất một ẩn ?
a x –1 =0; b x2 + 2 = 0;
c x + 2y = 0; d 3y – 8 =0
–Vì sao các pt còn lại không phải
là phương trình bậc nhất 1 ẩn?
– HS : a d
– pt (b) : Bậc 2
pt (c) : 2 ẩn
1 Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn :
Phương trình dạng ax + b = 0, với
a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là pt bậc nhất một ẩn
VD : 2x – 5 = 0; 9 – 5y = 0 … là
các pt bậc nhất một ẩn
HĐ 2 : Hai quy tắc biến đổi
phương trình
– GV giới thiệu quy tắc chuyển
vế
Hãy vận dụng quy tắc này để giải
BT ?1
– Hãy cho biết ta cần chuyển hạng
tử nào sang vế kia?
– Dấu của hạng tử sau khi chuyển
vế là như thế nào?
– Trong trường hợp bài (c) thì ta
nên làm như thế nào?
– Ta thường chuyển các hạng tử không chứa x sang sang vế kia
– Dấu của hạng tử sau khi chuyển là trái với dấu ban đầu của hạng tử
2 Hai quy tắc biến đổi phương trình :
a Quy tắc chuyển vế
Trong một pt, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
?1
a x – 4 = 0
x = 4
b + x = 0 4
3
x = –
4 3
c 0,5 – x = 0 0,5 = x
x = 0,5
Trang 4Trường THCS Tô Hiến Thành Năm học 2010- 2011 GV : Nguyễn Quốc Bình
– Hãy nhắc lại quy tắc nhân và
chia cùng một số khác 0 trên đẳng
thức số mà ta đã học?
– Vậy ta có quy tắc tương tự trên
đẳng thức số trên hai vế của pt
– Quy tắc nhân với một số được
phát biểu như thế nào?
– Hãy vận dụng tính chất này để
giải BT ?2
– Gọi HS lên bảng giải và giải
thích, các HS khác làm vào vở
a.c = b.c a = b
Trong một pt, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0
b Quy tắc nhân với một số :
Trong một pt, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 Trong một pt, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0
?2
a = –1 2
x
.2 = –1.2 2
x
x = –2
b 0,1x = 1,5 0,1x : 0,1 = 1,5 : 0,1
x = 15 c.–2,5x = 10 –2,5x:(–2,5) = 10:(–2,5)
x = –4
HĐ 3 : Cách giải phương trình
bậc nhất một ẩn
– Hãy cho biết trước đây ta giải
bài toán tìm x ở cấp 1 như thế
nào?
– Vậy để giải pt bậc nhất 1 ẩn, ta
thực hiện như thế nào?
– Vậy hãy giải các pt trong các
VD sau
– GV tiến hành giải mẫu các VD
cho HS
– Qua mỗi bước, yêu cầu HS xác
định xem ta đã áp dụng quy tắc gì
để có kết quả tương ứng
– Yêu cầu HS dựa vào các VD
mẫu đó, tự giải BT ?3
– Chuyển các hạng tử không chứa x sang một vế, các hạng tử còn lại sang vế bên kia
– Ta thực hiện quy tắc chuyển vế và nhân chia với một số để giải
3 Cách giải phương trình bậc
nhất một ẩn
Từ một pt, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho
VD 1 : Giải pt
3x – 9 = 0 3x = 9 x = 3 Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3
VD 2 : Giải pt
1 – x = 0 – x = –1 3
7
3 7
x = – 1:
3 7
x =
7 3
Vậy pt có tập hợp nghiệm S =
7 3
Tổng quát : SGK/9
4 Củng cố : * BT7/10 Chỉ ra các pt bậc nhất trong các phương trình sau :
Các pt bậc nhất là : 1 + x = 0; 1 – 2t = 0; 3y = 0
Vì sao các pt còn lại không phải là pt bậc nhất ? ( x + x2 = 0; 0x – 3 = 0 )
Trang 5Tuần 20 Ngày soạn :
Tiết 43 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I MỤC TIÊU :
– Củng cố kỹ năng biến đổi các pt bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
– Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải các pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa về dạng pt bậc nhất
II TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định :
2 Bài cũ :
Phát biểu định nghĩa pt bậc nhất một ẩn? Trình bày các phép biến đổi phương trình
Giải pt : 3 – 5x = 0
3 Bài mới :
HĐ 1 : Cách giải các pt đưa được
về dạng ax + b = 0
– Giải pt 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
– Hãy xác định vế trái, vế phải
của pt này?
– Hãy thực hiện các phép toán
trên từng vế và thu gọn hai vế
– Để tìm được x, ta phải làm như
thế nào?
– Hãy cho biết ta đã áp dụng các
phép biến đổi nào trên mỗi bước
– Giải pt
2
3 5 1 3
2
x
– Hãy xác định vế trái, vế phải
của pt này?
– Theo em, để giải pt này, việc
trước tiên ta cần làm gì?
– Hãy thực hiện các phép toán
trên từng vế và thu gọn hai vế
– Theo em ta làm như thế nào để
cả hai vế không còn mẫu?
– Nhâïn xét gì về pt trước và sau
khi khử mẫu?
– Hãy cho biết ta đã áp dụng các
phép biến đổi nào trên mỗi bước
VT = 2x – (3 – 5x)
VP = 4(x + 3)
– Thực hiện chuyển vế và thu gọn từng vế, sau đó chia cả hai vế cho hệ số của x
– Phép biến đổi : Chuyển vế và nhân với một số
VT = x x
3
2 5
VP =
2
3 5
– Quy đồng mẫu hai vế
– Nhân cả hai vế của pt cho mẫu chung
– Sau khi khử mẫu, việc tính toán được đơn giản hơn vì không phải tính trên phân thức
Ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng
ax + b = 0 hoặc ax = –b
1 Cách giải :
VD 1 : Giải pt 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) 2x – 3 + 5x = 4x + 12 2x +5x – 4x = 12 + 3 3x = 15
x = 5 Phương trình có nghiệm x = 5
VD 2 : Giải pt
2
3 5 1 3
2
x
6
) 3 5 ( 3 6 6
6 ) 2 5 (
2 x x x
10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9 x 10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4 25x = 25
x = 1 Phương trình có nghiệm x = 1
Trang 6Trường THCS Tô Hiến Thành Năm học 2010- 2011 GV : Nguyễn Quốc Bình
– Vận dụng các bước giải pt đã
giải ở trên, hãy giải pt cho ở VD3
– Hãy xác định mẫu chung ?
– Hãy tiến hành quy đồng khử
mẫu hai vế của pt
– Yêu cầu HS làm ?4
– Mẫu chung là 6
VD 3 : Giải pt
2
11 2
1 2 3
) 2 )(
1 3
x
6
33 6
) 1 2 ( 3 6
) 2 )(
1 3 (
x
(6x2 + 10x – 4) – (6x2 + 3) = 33 6x2 + 10x – 4 – 6x2 – 3 = 33 10x = 33 + 4 + 3
10x = 40
x = 4 Phương trình có nghiệm x = 4
HĐ 3 : Chú ý.
– Hãy nêu lại phương pháp chung
để giải các phương trình đã giải ở
trên?
- Tuy nhiên trong một số trường
hợp cụ thể, ta có thể có cách giải
khác nhanh và đơn giản hơn ứng
với mỗi bài toán cụ thể
- Hãy xem các bài toán sau có
điểm gì đặc biệt?
- Ta đưa về dạng ax + b
= 0 hoặc ax = -b
- HS phân tích và giải
Chú ý.
6
1 3
1 2
1
x
2 6
1 3
1 2
1 ) 1
x
2 6
4 ) 1 (x
x – 1 = 3
x = 4 Phương trình có nghiệm x = 4
b x + 1 = x – 1
x – x = –1 – 1 0x = –2 Phương trình vô nghiệm
c x + 1 = x + 1
x – x = 1– 1 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x.
4 Củng cố :* BT10/12
Bài giải sai :
a 3x – 6 + x = 9 – x
3x + x – x = 9 – 6 (chuyển vế nhưng không đổi dấu)
3x = 3
x = 1
b 2t – 3 + 5t = 4t + 12
2t + 5t – 4t = 12 – 3 (chuyển vế nhưng không đổi dấu)
3t = 9
t = 3
Bài giải đúng :
b 3x – 6 + x = 9 – x 3x + x – x = 9 + 6 3x = 15
x = 5
b 2t – 3 + 5t = 4t + 12 2t + 5t – 4t = 12 + 3 3t = 15
t = 5
5 Hướng dẫn về nhà :BT 11 ; 12 ; 13 /13 SGK
Trang 7Ngày soạn : Tuần 20
I MỤC TIÊU :
– HS biết kiểm tra 1 số có phải nghiệm của phương trình, biết giải phương trình (chủ yếu là dạng đưa được về dạng ax+b=0)
– Bước đầu biết cách thiết lập phương trình
II CHUẨN BỊ :
- HS : SGK, nháp
- GV: SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phụ
III TIẾN TRÌNH :
HĐ1 : Giải phương trình
- Làm 17b-d-f/14 (SGK)
- Làm bài 18a/14
nhận xét và cho điểm
- 4 HS lên bảng
Bài 17/14 (SGK)
b 8x-3=5x+128x-5x=12+3 3x=15 x=15:3 x=5
Vậy pt có tập nghiệm : S={5}
d x+2x+3x-19=3x+5 x+2x+3x-3x=5+19 3x=24
x=24:3 x=8
Vậy pt có tập nghiệm : S={8}
f (x-1)-(2x-1)=9-xx-1-2x+1=9-x x-2x+x=9 0x=9 x={ }
Vậy pt có tập nghiệm : S={ }
Bài 18a/14 (SGK)
3
x
2
1
2x
6
x
=
6
3 )
1 2 (
2x x
6
6x
x
2x-3(2x+1)=x-6x
2x-6x-3=x-6x 2x-6x-x+6x=3
x=3
Vậy pt có tập nghiệm : S={3}
HĐ2 : Kiểm tra 1 số có là
nghiệm của pt
- Muốn kiểm tra 1 số có là
nghiệm của pt, ta làm thế
nào ?
- Làm 14/13 (SGK)
- Thay số đó vào ẩn của pt để kiểm tra
- 3 HS lên bảng
Bài 14/13 (SGK)
* =xx
+ Với x=-1 VT=1=1 VP=-1
Vì VT VP
Nên -1 không phải là nghiệm của pt đã cho
+ Với x=2 VT= =2 VP=22
Vì VT=VP Nên 2 là nghiệm của pt đã cho + Với x=-3
VT=3=3 VP=-3
Vì VT VP
Nên -3 không là nghiệm của pt đã cho
Trang 8Trường THCS Tô Hiến Thành Năm học 2010- 2011 GV : Nguyễn Quốc Bình
HĐ3 : Thiết lập phương
trình
- Bài 15/13 (SGK)
+ Sau thời gian x giờ (kể từ
khi ôtô khởi hành) thì xe
máy đi mấy giờ ?
+ Quãng đường ôtô, xe
máy đi ?
+ 2 quãng đường thế nào ?
- Bài 16/13 (SGK)
- Bài 19a/14 (SGK)
- HS suy nghĩ
- (x+1) giờ
- HS trả lời miệng
- HS làm
Bài 15/13 (SGK)
Thời gian xe máy đi được cho đến khi gặp nhau sau x giờ là : (x+1) giờ
Quãng đường ô tô đi : 48x Quãng đường xe máy đi : 32(x+1) Theo đề toán, ta có pt :
48x=32(x+1)
Bài 19/14 (SGK)
a 144=2.9+9x+9x144-18=18x 126=18x x=126:18 x=7
HĐ4 : HDVN
- Xem lại 3 dạng toán vừa luyện tập
- Làm : 17(a,c,e), 18b, 19b,c
- Chuẩn bị : “Phương trình tích”
Trang 9Ngày soạn: Tuần 21
I MỤC TIÊU :
– HS nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có 2 hay 3 nhân tử bậc 1)
– Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành
II CHUẨN BỊ :
-HS : SGK, nháp
-GV: SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phụ
III TIẾN TRÌNH :
HĐ1 : PT tích và cách giải.
- Làm [?1] ?
- Muốn giải pt P(x)=0 ta có
thể lợi dụng việc phân tích
P(x) thành tích các nhân tử
được không và lợi dụng thế
nào ?
- Làm [?2] ?
- Sử dụng kết quả này đối với
phương trình ta có kết quả thế
nào ?
cho HS giải tiếp
- GV giới thiệu pt tích và
công thức giải
- HS làm 1 Phương trình tích và cách giải :
A(x)B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0
HĐ2 : Áp dụng
- Giải pt :
(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
+ Hãy biến đổi để đưa về
dạng pt tích ?
- GV nêu nhận xét
- Làm [?3] ?
- Trường hợp vế trái là tích
của nhiều hơn 2 nhân tử thì
cũng giải tương tự Như ví dụ
3 SGK
- Làm [?4] ?
Gv nhận xét, sửa cách trình
bày của hs
- HS điền
1 HS lên giải Cả lớp cùng làm và nhận xét
1 HS lên giải Cả lớp cùng làm và nhận xét
2 Áp dụng :
Ví dụ 1 : Giải pt : (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x) (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0
x2+4x+x+4-4-2x+2x+x2=0
2x2+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 hoặc (2x+5)=0
1) x=0 2) 2x+5=0 x=-5/2 Vậy pt có tập nghiệm : S={0; -5/2}
Ví dụ 2 : Giải pt : (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0 (x-1)(x2+3x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0
(x-1)(x2+3x-2-x2-x-1)=0
(x-1)(2x-3)=0
x-1=0 hoặc (2x-3)=0
1) x-1=0 x=1 2) 2x-3=0 2x=3 x=3/2 Vậy pt có tập nghiệm S={1; 3/2}
Ví dụ 2 : Giải pt :
Trang 10Trường THCS Tô Hiến Thành Năm học 2010- 2011 GV : Nguyễn Quốc Bình
Gv nhận xét, sửa cách trình
bày của hs
(x3+x2)-(x2+x)=0
x2(x+1)-x(x+1)=0
(x+1)(x2-x)=0
(x+1)x(x-1)=0
x+1=0 hoặc x=0 hoặc x-1=0
1) x+1=0 x=-1 2) x=0
3) x-1=0 x=1 Vậy pt có tập nghiệm S={-1; 0; 1}
HĐ3 : Củng cố
- Vấn đề chủ yếu khi giải pt
theo PP này : phân tích đa
thức thành nhân tử Do đó khi
biến đổi pt cần chú ý phát
hiện các nhân tử chung có sẵn
để biến đổi cho gọn
- Lấy ví dụ [?1] để HS thấy rõ
hơn
- Làm 22a,c,e/17 (SGK)
- HS làm
- HS làm
- HS đọc ví dụ 3
- HS làm
Bài 22/17 (SGK)
a 2x(x-3)+5(x-3)=0 (x-3)(2x+5)=0
x-3=0 hoặc 2x+5=0
1) x-3=0 x=3 2) 2x+5=0 2x=-5 x=-5/2 Vậy pt có tập nghiệm S={3; -5/2}
b x3-3x2+3x-1=0(x-1)3=0 x-1=0 x=1
Vậy pt có tập nghiệm S={1}
c (2x-5)2-(x+2)2=0 [(2x-5)+(x+2)][(2x-5)-(x+2)]=0
(2x-5+x+2)(2x-5-x-2)=0
(3x-3)(x-7)=0
3(x-1)(x-7)=0
x-1=0 hoặc x-7=0
1) x-1=0 x=1 2) x-7=0 x=7 Vậy pt có tập nghiệm S={1; 7}
HĐ4 : HDVN
- Xem lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử
- Xem lại Pt tích và cách giải
- Làm 21, 22 (còn lại)/17 (SGK)
- Chuẩn bị các bài tập “Luyện tập”