Hãy cố gắng lên các học trò của thầy sẽ đạt được kết quả tốt,chúc thành công!!!. Lop12.net..[r]
Trang 1GV: NGễ TÙNG LÂM
ĐỀ 13
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013
Mụn : Toỏn
Thời gian làm bài : 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
-Cõu 1 (5.0 điểm)
a)
2
1
2 x 3x 2 3 x 8
Cõu 2 (4 điểm )
a) Cho x,y,z> 0 , x+y+z=1 ,
Tỡm MaxP ,
P
b)
Cõu 3 (4,0 điểm)
a) Cho dãy số với x0=1 ; x1=4; xn+2=5xn+1-6xn+2 với mọi n tự nhiên
0 n n
x
Hãy xác định số hạng tổng quát xn
b) cho dãy số (Un) xác định bởi:
2009
1
2 1
1
n U U
U
U
n n
n
Hãy tính
n
i
U
1 1 1 lim
Cõu 4.(5.0 điểm)
AB lần tại A1, B1, C1 Đoạn thẳng AA1
1C1,
A1B1 lần cắt d tại P, R Chứng minh các góc PQR và B1QC1 bằng nhau
Cõu 5 ( 2 điểm)
Trong khụng gian cho 2003
999999999999999999999999999999999CG 9999999999999999999999999999999
Trang 2GV: NGÔ TÙNG LÂM
ĐỀ 13
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013
Môn : Toán
Hướng giẫn giải
-Câu I (5,0 điểm)
a) HI : 4 Chia
5
0
5
5
2
x
Thay vào 4x 5 x 8 6 x 1
b) HK x 2 Pt (1) 2 2
Do x=-2 không là
2
2
t
x
2
2
2
t
t t
t
* T= 1 pt VN
2
t
Câu 2 (4 điểm )
3
xyyzzx x y z xyyzzx
b) Áp Z[ \H( :
9
1 1 1 1
9 1 1 1 )
C B A C
B A C B A
Ta có
) 1 ( ) (
9
2 81
2 2
9
2 1 9 2 4 3 9
2 9
1
1
1
9
1 1
1 )
( ) (
) 2 (
1 2
4
3
1
z y x
xy y
x z y x
y x xy z y x
xy z
y x
y
y
x
z y x z y x y y x z y x z y x y x z
y
x
Trang 3) 2 ( ) (
9
2 81
2 2
9
2 1 9 4 3 2 9
2 9
1
1
1
9
1 1
1 )
( ) (
) 2 (
1 4
3
2
1
z y x
yz z
y z
y x
z y yz z y x
yz z
y x
z
z
y
z y x z y x z z y z y x z y x z y z
y
x
) 3 ( ) (
9
2 81
2 3
2
xz x
z z
y
x
xz
(^ (1) ;(2) ;(3) ta có
9 27
) (
2 27
) (
9
) (
2 27
z y x z y x z y x z y x
zx yz xy z
y
x
3
1
z y x zx
yz
Cách 2
¸p dông
khi a b c ta cã:
6 2 1
3x 4y 2z 2(x y z) 2y x 81 2(x y z) 2y x 81 x y z y x
(1) DÊu "=" x¶y ra khi
2x y 3x 4y 2z 81 x y z
(2) DÊu "=" x¶y ra khi
2y z 3y 4z 2x 81 x y z
(3) DÊu "=" x¶y ra khi
2z x 3z 4x 2y 81 x y z
Céng vÕ víi vÕ cña (1); (2) vµ (3) ta @
3x 3y 3z 3x 4y 2z 3y 4z 2x 3z 4x 2y 81 x y z
L¹i cã 3(xy+yz+zx) (x+y+z) 2
2
3x 3y 3z 3x 4y 2z 3y 4z 2x 3z 4x 2y 81 x y z
Trang 4(§PCM) DÊu "=" x¶y ra khi
x y z
9
Cách 3
Ta có:
2
2
2
Ta
;
Trang 5Cõu 3 (4,0 điểm)
a) + Ta tìm số a sao cho xn+2=5xn+1-6xn+2 xn+2+a=5(xn+1+a)-6(xn+a)
xn+2=5xn+1-6xn-2a Vậy ta chọn a=-1
Khi đó xn+2=5xn+1-6xn+2 xn+2-1=5(xn+1-1)-6(xn-1) (1)
Với mỗi n ta đặt un=xn-1 khi đó (1) un+2=5un+1-6un với u0=0; u1=3
2-5x+6 = 0 x1=2 và x2=3
Do đó ta @ un=C1.2n + C2.3n
Cho n=0, 1 ta @ C1=-3; C2=3 và ta un=-3.2n + 3.3n
Vậy xn = -3.2n + 3.3n +1
b) *Bằng quy nạp ta chứng minh @ U n1 U n , nN
*Nếu dãy (Un) bị chặn trên thì nó hội tụ Đặt
U n u
nlim
Từ 2009U n1 U n2 2008U n,n 1 cho n ta :
0
1 2008
u
u u u u u
u
(U n)không bị chặn trên
nlimU
1 1
1 1
1 2009
) 1 ( ) (
2009 )
( 2009
1 1
1 2
1
n n n
n
n n n n n
n n n
U
U U
U
U U U U U
U U U
n
i n
n
i
U U
U U
U U
1 1
1
2009 1
lim
1
1 1
1 2009 1
Cõu 4.(5.0 điểm)
Ta có
BA Q A B Q
BA A A AR
Suy ra QAR QB A1 1, suy ra tứ giác QARB1 là tứ giác nội tiếp nội tiếp
Suy ra
PQR PQA AQR PC A AB R
A C B A B C B QC
Cõu 5 ( 2 điểm ):
b a 1 , a2, a3, … , a2003 là cỏc 12) 1D cho b A 1 , A2 , … A2003 là cỏc
1 , a 2 , a 3 , … , a 2003 Theo
1600 6= i=1,2,…2003.
Xột 2 12) a 1 , a 2
1 , a 2 Khụng )? tớnh g
nhau
A1
P
C 1
B1
A
Q
R
Trang 6Xét: A1A2 A3 = A1A2 + A3 - A1A2 A3 1197+1600-2003 =794
1 , a 2 , a 3 Không )? tính g
6= nhau
1 , a2, a3, a4 Không )? tính
5 , khi 14 5 12) a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 1/ )E
Bây
nhau:
5).Khi 14"
vì 5 = 400 nên suy ra
2003
cách
i , Aj
mà i j(mod 5) Suy ra n < 6 (2)
(^ (1) và (2) suy ra n=5.