Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Kỹ năng: Biết vận dụng các công thức tín[r]
Trang 1Tuần 15: 26/11 – 1/12/2012
Ngày soạn:25/11/2012
Ngày dạy: 26/11/2012
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Tiết 38: §1 NGUYÊN HÀM.
I Mục tiêu:
- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,
bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp
- Kỹ năng: Biết vận dụng các cơng thức tính nguyên hàm để tính nguyên hàm mọtt số hàm số.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội
- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và vấn đáp gợi mở
III.Nội dung và tiến trình lên lớp.
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm đã học?
3 Bài mới :
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1 : Giới thiệu k/n nguyên hàm.
* Cho hàm số y = f(x) thì bằng
các quy tắc ta luôn tìm được đạo
hàm của hàm số đó Vấn đề đặt
ra là : Nếu biết được f’(x) thì ta
có thể tìm lại được f(x) hay
không ?
* Giới thiệu định nghĩa.
Cho VD : Tìm nguyên hàm của :
a/ f(x)=2x
b/f(x)=
x
2 cos
1
+)Nếu biết F(x) là một nguyên
hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra
được bao nhiêu nguyên hàm của
f(x)?
+ Nêu các định lí
- lắng nghe, ghi chép, ghi nhận kiến thức
- suy nghĩ trả lời theo hiểu biết của mình
- ghi nhận kiến thức
I Khái niệm nguyên hàm:
1 Định nghĩa
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu x K
ta có : F’(x)= f(x)
Ví dụ:
a F(x) = x2 là nguyên hàm của
f(x) = 2x trên R
b F(x) = tanx là nguyên hàm của
x
2 cos
1
2
; 2
(tanx)’= với x
x
2 cos
2
; 2
*)Định lí 1: SGK
*)Định lí 2: SGK
*Họ tất cả các nguyên hàm của
f trên K được ký hiệu
= F(x)+C
f(x)dx
Lop12.net
Trang 2- nờu cỏc tớnh chất của nguyờn
hàm
- Cho cỏc vớ dụ Yờu cầu HS ỏp
dụng cỏc tớnh chất để tớnh
- yờu cầu HS lập bảng nguyờn
hàm như Hđ 5
Bảng nguyờn hàm cỏc hàm số
thường gặp sau:
dx x C
1
1
x
x dx C
dx
x C x
e dx e C
ln
x
a
cosxdx sinx C
sinxdx cosx C
2
os
dx tgx C
c x
sin
dx
gx C
x
- ghi nhaọn caực kieỏn thửực
HS: Vớ duù:
1.Vỡ (x3)’ = 3x2 neõn F(x) = x3 + C
Maứ F(1) = - 1 neõn 1 + C
= -1 hay
C = - 2
Vaọy F(x) = x3 - 2
2 Tớnh
4
b/ 3x dx x 2 3 C
2
2
dx
cos x
dx
x
- HS xõy dựng bảng nguyờn hàm theo yờu cầu của GV
2.Caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm + Tớnh chất 1:
' ( ) ( )
f x dx f x C
+ Tớnh chất 2:
kf x dx k f x dx k
+ Tớnh chất 3:
[ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )
Vớ dụ 1 Tỡm nguyeõn haứm F cuỷa
haứm soỏ f(x) = 3x 2 bieỏt F(1) = - 1
Vớ dụ 2 Tỡm
2
a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx
d) e) sin xdx f )
3.Sự tồn tại của nguyờn hàm: Định lý 3:
“Mọi hàm số liờn tục trờn K đều
cú nguyờn hàm trờn K”
4 Bảng cỏc nguyờn hàm của một
số hàm số thường gặp:
4 Cuỷng coỏ - Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm.
- Naộm vửừng caực coõng thửực nguyeõn haứm vaứ vaọn duùng vaứo laứm baứi taọp
Cho HS laứm vớ duùcủng cố:
J= 23 3 53
5
x dx x C
3 2
x dx x dx x dx x x C x x C
x
5 Hửụựng daón veà nhaứ: BTVN Baứi Làm bài tập 1a, b, c, d SGK.
Lop12.net