2 - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì: - Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mçi h¹ng tö cña ®a thøc A - Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn s[r]
Trang 2Ngày soạn: 19/10/2010 Tiết 14
Ngày giảng:8a: 22/10/2010
8b: 27/10/2010
phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng: HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên
là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP
- Thái độ: HS đựơc giáo dục tư duy lôgíc tính sáng tạo.
II Chuẩn bị:
- GV:Bảng phụ
- HS: Học bài
Iii.phương pháp:
-Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp ,
thảo luận nhóm, hoạt động cá nhân
IV Tiến trình bài dạy.
1 ổn định tổ chức.
2 Kiểm tra bài cũ:
GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trước
*HĐ1: Ví dụ
GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử của
đa thức trên?
Hãy vận dụng p2 đã học để PTĐTTNT:
- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2
p2 là đặt nhân tử chung và dùng HĐT
- Hãy nhận xét đa thức trên?
- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là
HĐT và ta có thể viết 9=32
Vậy hãy phân tích tiếp
GV : Chốt lại sử dụng 2 p2 HĐT + đặt
NTC
GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p2
đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và
dùng HĐT
* HĐ2: Bài tập áp dụng
- GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung
1)Ví dụ:
a) Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3+10x2y+5xy2=5x(x2+2xy+y2)
=5x(x+y)2
b)Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2-2xy+y2-9 = (x-y)2-32
= (x-y-3)(x-y+3)
Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy
Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1
= 2xy[x2-(y2+2y+1)]
=2xy(x2-(y+1)2]
=2xy(x-y+1)(x+y+1)
2) áp dụng
a) Tính nhanh các giá trị của biểu
? 1
Trang 3a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5
b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y
+ y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như
sau:
x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x-
4y)
=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
Việt đã sử dụng những phương pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử
GV: Em hãy chỉ rõ cách làm trên
thức
x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5
Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)
Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5 (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)
=100.91 = 9100 b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2+ 4x-2xy- 4y+ y2
=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)
=(x- y)2+4(x- y)
=(x- y) (x- y+4) Các phương pháp:
+ Nhóm hạng tử
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Đặt nhân tử chung
4- Luyện tập - Củng cố:
- HS làm bài tập 51/24 SGK
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2
b) 2x2+4x+2-2y2 =(2x2+4x)+(2-2y2) =2x(x+2)+2(1-y2)=2[x(x+2)+(1-y2)]
=2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2)] =2(x+y+1)(x-y+1)
c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16) =-[(x-y)2-42] =-(x-y+4)(x-y-4)
=(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)
5-BT - Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 52, 53 SGK
- Xem lại bài đã chữa
V.rút kinh nghiệm giờ dạy
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trang 4Ngày soạn: 15/10/2010 Tiết 15
Ngày giảng:8a: 18/10/2010
8b: 18/10/2010
luyện tập
I Mục tiêu :
p2:" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức
- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm Iii.phương pháp: - vấn đáp , -thảo luận nhóm, hoạt động cá nhân IV.tiến trình bàI dạy: 1 ổn định tổ chức 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án –Biểu điểm HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy2-2xy+x b) x2-xy+x-y
c) x2+3x+2 - HS2: Phân tích ĐTTNT a) x4-2x2 b) x2-4x+3 Tên HS kiểm tra: HS1 8A: đ
8B: đ
HS2 8A: đ
8B: đ
Đáp án: 1.a) xy2-2xy+x=x(y2-2y+1) =x(y-1)2
b) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1) c)x2+2x+1+x+1 =x+1)2+(x+1)
= (x+1)(x+2) 2) a) x4-2x2=x2(x2-2) b) x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x+2)2-x = (x-x+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)
3.Bài mới:
Chữa bài 52/24 SGK.
CMR: (5n+2)2- 4 5 n Z
- Gọi HS lên bảng chữa
- Dưới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài
chữa của bạn
- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết
cho một số nguyên a nào đó với mọi giá trị
1) Chữa bài 52/24 SGK.
CMR: (5n+2)2- 4 5 n Z
Ta có:
(5n+2)2- 4
=(5n+2)2-22
=[(5n+2)-2][(5n+2)+2] =5n(5n+4) 5
n là các số nguyên
Trang 5nguyên của biến, ta phải phân tích biểu
thức đó thành nhân tử Trong đó có chứa
nhân tử a
Chữa bài 55/25 SGK.
Tìm x biết
a) x3- x=0 1
4
b) (2x-1)2-(x+3)2=0
c) x2(x-3)3+12- 4x
GV gọi 3 HS lên bảng chữa?
- HS nhận xét bài làm của bạn
- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức =0 Ta
biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị
biểu thức tương ứng
+ Tất cả các giá trị của x tìm được đều thoả
mãn đẳng thức đã cho Đó là các giá trị
cần tìm cuả x
Chữa bài 54/25
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3+ 2x2y + xy2- 9x
b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2
- HS nhận xét kq
- HS nhận xét cách trình bày
GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi
mở dấu ngoặc hoặc đưa vào trong ngoặc với
dấu(-) đẳng thức
* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập ( Trắc nghiệm)- GV dùng bảng
phụ
1) Kết quả nào trong các kết luận sau là sai
A (x+y)2- 4 = (x+y+2)(x+y-2)
B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x)
C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y)
2) Chữa bài 55/25 SGK.
a) x3- x = 0 1 x(x2- ) = 0
4
x[x2-( )1 2] = 0
2
x(x- )(x+ ) = 0 1
2
1 2
x = 0 x = 0 x- = 0 x=1
2
1 2
x+ = 0 x=-1
2
1 2
Vậy x= 0 hoặc x = hoặc x=-1
2
1 2
b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0
(3x+2)(x-4) = 0
2
3 2 0
3
c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4) =(x-3)(x2-22) =(x-3)(x+2)(x-2)=0 (x-3) = 0 x = 3 (x+2) = 0 x =-2 (x-2) = 0 x = 2
3)Chữa bài 54/25
a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9]
=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2
=(x-y)(2- x+y)
4) Bài tập ( Trắc nghiệm)
2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E= 4x2+ 4x +11 là:
A.E =10 khi x=- ; B E =11 khi x=-1
2
Trang 6D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3) 1 C.E = 9 khi x =- ;D.E =-10 khi
2
1 2
x=-1
2
1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng
4- Luyện tập - Củng cố:
Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các
p2 nào để PTĐTTNT?
5-BT - Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao
Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2 * Hướng dẫn: Phân tích h(x) về dạng : h(x)=(x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 hệ số bất định Hoặc bằng p2 tách
hệ số
V.rút kinh nghiệm giờ dạy
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ngày soạn: 17/10/2010 Tiết 16 Ngày giảng:8a: 20/10/2010 8b: 23/10/2010 chia thức cho đơn thức I Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Kỹ năng: HS biết được khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trường hợp chia hết) - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc. II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Bài tập về nhà
Iii.phương pháp:
-Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp ,
-thảo luận nhóm, hoạt động cá nhân
IV Tiến trình bài dạy
1 ổn định tổ chức.
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Trang 7- GV ở lớp 6 và lớp 7 ta đã định nghĩa về
phép chia hết của 1 số nguyên a cho một
số nguyên b
- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số
nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?
- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b
trong đó b 0 Nếu có 1 số
nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a
chia hết cho b
( a là số bị chia, b là số chia, q là thương)
- GV: Tiết này ta xét trường hợp đơn giản
nhất là chia đơn thức cho đơn thức
cho đơn thức
GV yêu cầu HS làm ?1
Thực hiện phép tính sau:
a) x3 : x2
b)15x7 : 3x2
c) 4x2 : 2x2
d) 5x3 : 3x3
e) 20x5 : 12x
GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức
1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho
phần hệ số, chia phần biến số cho phần
biến số rồi nhân các kq lại với nhau
GV yêu cầu HS làm ?2
*Nhắc lại về phép chia:
- Trong phép chia đa thức cho đa thức
ta cũng có định nghĩa sau:
+ Cho 2 đa thức A & B , B 0 Nếu
tìm được 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho
đa thức B A được gọi là đa thức bị chia, B được gọi là đa thức chia Q
được gọi là đa thức thương ( Hay thương)
Kí hiệu: Q = A : B hoặc
Q = (B 0)A
1) Quy tắc:
Thực hiện phép tính sau:
a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5
c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5
3
e) 20x5 : 12x = 20 4 =
12x
4
5
3x
* Chú ý : Khi chia phần biến:
xm : xn = xm-n Với m n
xn : xn = 1 ( x)
xn : xn = xn-n = x0 =1Với x 0
Các em có nhận xét gì về các biến và các
mũ của các biến trong đơn thức bị chia và
đơn thức chia?
- GV: Trong các phép chia ở trên ta thấy
rằng
+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt
trong đơn thức bị chia
+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia
không lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn
thức bị chia
Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A
A a) 15x2y2 : 5xy2 = 15 = 3x
b) 12x3y : 9x2 =12 4
9 xy 3xy
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi có đủ 2 ĐK sau:
1) Các biến trong B phải có mặt trong A
2) Số mũ của mỗi biến trong B
?1
?2
Trang 8chia hết cho đơn thức B
HS phát biểu qui tắc
* HĐ2: Vận dụng qui tắc
a) Tìm thương trong phép chia biết đơn
thức bị chia là : 15x3y5z, đơn thức chia là:
5x2y3
b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2)
Tính giá trị của P tại x = -3 và y = 1,005 - GV: Chốt lại: - Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó trước hết ta thực hiện các phép tính trong biểu thức đó và rút gọn, sau đó mới thay giá trị của biến để tính ra kết quả bằng số - Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào đó cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dưới dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ra kết quả không được lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A * Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc) 2 áp dụng a) 15x3y5z : 5x2y3 = 15. 32. 53. = 5 x y z x y 3.x.y2.z = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = 4 2 3 3 2 12 4 4 1
9 3 3 x y x x x y Khi x= -3; y = 1,005 Ta có P = = 3 4 ( 3) 3 4 (27) 4.9 36 3 4- Luyện tập - Củng cố: - Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức - Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn thức B 5-BT - Hướng dẫn về nhà - Học bài - Làm các bài tập: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27) * BT nâng cao: Thực hiện các phép tính: {3ax2[ax(4a - 5x) + 7ax] + a2x3 [15(a + x) - 21]}: 9a3x3 V.rút kinh nghiệm giờ dạy
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
?3
Trang 9Ngày soạn: 22/10/2010 Tiết 17
Ngày giảng:8a: 25/10/2010
8b: 25/10/2010
chia đa thức cho đơn thức
I Mục tiêu:
- Kiến thức: + HS biết được 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trường
hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng
KQ lại với nhau)
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm Iii.phương pháp: -Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp , -thảo luận nhóm, hoạt động cá nhân IV Tiến trình bài dạy 1 ổn định tổ chức 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án –Biểu điểm - Phát biểu QT chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp A chia hết cho B) - Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả a) 4x3y2 : 2x2y ; b) -21x2y3z4 :7xyz2 ; c) -15x5y6z7 : 3x4y5z5 d) 3x2y3z2 : 5xy2
f) 5x4y3z2 : (-3x2yz) Tên HS kiểm tra: HS1 8A: đ
8B: đ
HS2 8A: đ
8B: đ
đáp án: a) 2xy
b) -3xy2z2
c) -5xyz2
d) 3 2
5xyz e) 5 2 2 3 x y z 3.Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV: Đưa ra vấn đề Cho đơn thức : 3xy2 - Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia 1) Quy tắc: Thực hiện phép chia đa thức: (15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3) : 3xy2
?1
Trang 10hết cho 3xy2 Chia các hạng tử của đa thức
đó cho 3xy2
- Cộng các KQ vừa tìm được với nhau
2 HS đưa 2 VD và GV đưa VD:
+ Đa thức 5xy3 + 4x2 - 10 gọi là thương
của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 -
10xy3 cho đơn thức 3xy2
GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu
quy tắc:
- GV: Ta có thể bỏ qua bước trung gian và
thực hiện ngay phép chia
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3= 6x2 - 5 -
2
3
5x y
HS ghi chú ý
- GV dùng bảng phụ
Nhận xét cách làm của bạn Hoa
+ Khi thực hiện phép chia
(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
Bạn Hoa viết:
4x4 - 8x2y2 + 12x5y = -4x2 (-x2 + 2y2 -
3x3y)
+ GV chốt lại: …
+ GV: áp dụng làm phép chia
( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y
- HS lên bảng trình bày
=(15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) - (10xy3 : 3xy2)= 5xy3 + 4x2 - 10
* Quy tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trường hợp các hạng tử của
A đều chia hết cho đơn thức B) Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
* Ví dụ: Thực hiện phép tính:
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3
= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2
5x y
* Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính trung gian
2 áp dụng
Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biết Nếu A = B.Q Thì A:B = Q (A Q)
B
Ta có:( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) = 5x2y(4x2 -5y - 3)
5
Do đó:
[( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y =(4x2 -5y - 3)]
5
4- Luyện tập - Củng cố:
* HS làm bài tập 63/28
Không làm phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Vì sao?
A = 15x2y+ 17xy3 + 18y2 B = 6y2
- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của đa thức A
đều chia hết cho đơn thức B
* Chữa bài 66/29
- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức
A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức
B = 2x2 hay không?
+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"
+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"
- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ
số của 2 đơn thức
Trang 11* Bài tập nâng cao 4/36
a) Tìm đa thức P
b)Tìm cặp số nguyên (x, y) để P = 3
Đáp án a) P = (3x2y3 + 6x2y2 + 3xy3 + 6xy2) : 3xy2 = xy + 2x + y + 2
b) P = 3 xy + 2x + y + 2 = 3 x(y + 2) + (y + 2 ) = 3
(x + 1) (y + 2) = 3 = 1.3 = 3.1 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
5-BT - Hướng dẫn về nhà
- Học bài
- Làm các bài tập 64, 65 SGK
- Làm bài tập 45, 46 SBT
V.rút kinh nghiệm giờ dạy
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ngày soạn: 24/10/2010 Tiết 18 Ngày giảng:8a: 27/10/2010 8b: 30/10/2010 chia đa thức một biến đã sắp xếp I Mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B - Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết) - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm Iii.phương pháp: -Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp , thảo luận nhóm, hoạt động cá nhân Iii Tiến trình bài dạy 1 ổn định tổ chức 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Đáp án –Biểu điểm - HS1: + Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho Đáp án: 1) a) = - x3 + - 2x 3
2