Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt Thảo luận trong nhóm phẳng đi qua điểm M O xo ; yo ; zo theo sự hướng dẫn của và nhận n A; B; C [r]
Trang 1III: ! PHÁP # $% TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: ! TRÌNH -. /!
I Mục tiêu:
Hs 12 34 56 pháp 789 và 56 : ; 2< 2= >? công
A tính C cách D 2< 3E2 39 2< 2= > và 9 cách áp FG
*9 cách H trình 2= > các FJ khác nhau khi có FL CM N
9
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
O sinh:
!L 3P dùng O H N 9
(9 A bài 1 5R M J 3< trong không gian 56
Máy tính N2 tay, CS T tính toán tính, U8 nháp, CS T J 3<
theo nhóm
Giáo viên:
Giáo án, U? M W câu Y 4 2Z
* G ghi L < dung chính ; bài O
III Phương pháp dạy học:
[H FG linh J các pháp FJ8 O 789 trình, FJ8? 4 2Z? nêu
5U 3R?\C9 4 J 3< nhóm
IV Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
$ hình 5R 56
pháp 789 ; 2=
>?4 ý F^ F1
39 3_ `
-< 2= > có bao
nhiêu 56 pháp
789a liên M L
chúng?
4 ý A minh, chia
nhóm 7H ghi C9
c7 vào
d^ F1 vào C9 A
!U 2J C9 A?
Quan sát , 9 thu C9
A
Hs suy `? f
Làm 5M theo nhóm
9 thu C9 A
I.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Định nghĩa:
Cho 2= >h ) !97 56 n khác và có giá vuông góc 0 >
( ) thì n34 O là 56 pháp
789 ; ( )
[k hình
Chú ý: !97 là 56 pháp 789 ;
, l
0
là 56 pháp 789 ; 2= > 3K Bài toán:
Trong không gian Oxyz cho mp ( )
và hai 56 không cùng
có giá
( ; ; ), ( ; ; )
a a a a b b b b
song song = q2 trong 2= > ( ) A minh q mp ( ) H
56
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
n a b a b a b a b a b a b
làm 56 pháp 789
[6 34 xác 3_ trên 34 n
Trang 2cách tìm tích có
; hai 56
J 3< theo nhóm
: 3_ 2< em U kì
trong nhóm nào 3K lên
trình bày C9 c7
$= câu Y 4 2Z 3E
O sinh c789 bài
toán
$b C9 J C9 A
-< 2= > 27W
34 xác 3_ N
L 897 W nào?
$= câu Y yêu N7
nhóm 7H và 3
ra C9 c7 ; H xét
Gv 0s L? hoàn
: lý 789
Ghi
Làm 5M theo nhóm
7H trong nhóm theo
giáo viên
Rút ra L C9 7H D
L câu Y F^ F1
; giáo viên
Ghi -< mp 27W xác 3_
có 2< 3E2 3 qua
và 2< 56 pháp 789
Suy `? trao 3v rút ra
H xét
[H FG các C9 A
5D O J 3< theo nhóm, c789 các J
3< 2,3
; hai 56 và , kí M7 là a
b
n a b
,
n a b
Trong không gian Oxyz cho ba 3E2
Hãy (2; 1;3), (4; 0;1); ( 10;5;3)
tìm O 3< ; 56 pháp 789 ;
mp (ABC)
II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Bài toán 1:
Trong không gian Oxyz cho 2= > ( ) 3 qua 3E2 M O( ;x y z o o; o)
và H n A B C( ; ; )làm 56 pháp
789 A minh q 3R7 CM N
và 3; 3E 3E2 M(x;y;z) 7< mp ( )
là :
A xx B Yy C zz Bài toán 2:
Trong không gian Oxyz, A minh
q H 4 các 3E2 M(x;y;z) Y mãn trình Ax+By+Cz+D=0 (trong 3K các M 0W A,B,C không 3P
f q 0) là 2= > H 56
làm 56 pháp 789 ( ; ; )
n A B C
1 Định nghĩa:
trình có FJ
Ax+By+Cz+D=0 (trong 3K các M 0W A,B,C không 3P f q 0), 34
O là trình v quát ; 2= >
!H xét:
a) !97 mp ( ) có trình
v quát là Ax+By+Cz+D=0 thì nó
có 2< 56 pháp 789 là ( ; ; )n A B C
b) trình 2= > 3 qua
H 56
( ; ; )
O o o o
M x y z n A B C( ; ; ) khác làm 56 pháp 789 là0
A xx B Yy C zz
J 3< 2: Hãy tìm 2< 56 pháp
789 ; 2= > ( ):
4x-2y-6z+7=0
Trang 3!97 D=0 thì có H
xét gì 5R 5_ trí
3W ; W O 3< và
2= >a
4 ý 3E O sinh H
xét 5R ;
56 pháp 789 và
; các 56
: ; các G
O 3< trong các f
4 3= M
Cho hình hai 2=
> song song cùng
56 pháp 789 ;
chúng và yêu N7 O
sinh H xét
Liên M vào trong O
3<
Suy
; giáo viên, tìm ra C9
[H FG C9 A 5D
O làm 5M theo nhóm,
c789 ví FG
Quan sát và 3 ra H
xét
Liên M L 3R7 5D
H xét vào O 3< ;
các 56
quát (1;1;1), (4;3; 2), (5; 2;1)
2 Các trường hợp riêng:
Hình 5k (SGK) Trong không gian Oxyz cho mp (
)Ax+By+Cz+D=0 (1) a) !97 D=0 thì mp ( ) 3 qua W
J 3< O
b) !97 A=0,B 0,C 0 thì mp ( )
song song = A G Ox
!97 B=0,A 0,C 0 thì mp ( ) song
song = A G Oy
!97 C=0,A 0,B 0 thì mp ( ) song
song = A G Oz c) !97 A=B=0,C 0: mp ( ) song
song
!97 A=C=0,B 0: mp ( ) song song
B=C=0,A0: mp () song song = trùng
!H xét: 97 4 M 0W A,B,C,D 3R7 khác 0 thì 3=
pt mp ( )
3 5R FJ
1 (2)
x b c
a y z
Khi 3K mp ( ) 1 các G O 3< N
4 J các 3E2 (a;0;0);(0;b;0);(0;0;c) Ta O pt (2) là
pt ; mp theo 3J 1
Ví FG trong không gian Oxyz cho A(4;0;0), B(0;5;0), C(0;0;6) [9 trình mp (ABC)
III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:
1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
Hình vẽ(SGK)
Trang 4!U 2J? 7 ý
Yêu N7 O sinh H
xét 2< N L 5R liên
M L 56 pháp
789 ; 2= >
này
trong f 4 hai
2= > song song,
vuông góc, 7 ý dùng
trong bài H
A minh 3_ lý,
7 ý công A và cách
0s FG
Y :cách tìm C
9 thu C9 A
O sinh : ra 2W liên
M
Áp FG C9 A 5D
O c789 các ví FG
( ) //( )
( ) ( )
n k n
D kD
A B C k A B C
D kD
n k n
D kD
A B C k A B C
D kD
Chú ý:
1
1
( ) (2) n1k n2
(A B C: : ) k A( :B :C )
Ví FG [9 trình mp ( ) 3 qua M(1;2;3) và song song
:3x-5y+z+3=0
( )
2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
0
n n
A A B B C C
Ví FG [9 trình 2= > 3 qua hai 3E2 A(3;1;-1), B(2;-( )
1;4) và vuông góc ( ) : 2 x y 3z 1 0
IV Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Định lý: trong không gian Oxyz, cho
2= > ( ) có trình Ax+By+Cz+D=0 và 3E2
( cách D 3E2 ( ; ; )
o o o o
M x y z
Mo39 mp ( ) , kí M7 d(Mo, ( ) ) 34 tính theo công A
( o, ( )) Ax o By o Cz o D
d M
A b C
Ví FG Tính C cách D W O 3<
và D 3E2 M(-2;5;1) 39 mp ( ) : 2x+3y-z+5=0
Ví FG Tính C cách L hai 2= > song song ( ) và ( ) cho Z trình sau :
Trang 5song song?
; W :
Yêu N7 O sinh U
H và f theo E7
M2? công A 5D
O 56 pháp 789?
tích có
56? các f 4
3= M ; 2=
>?\
Cho 3J FM nhóm
f
$J FM nhóm khác
H xét v sung
Giáo viên v C9 J
N L? U 2J
L C9 A N
3w tóm 1 các < dung
câu f
c789 bài toán ví FG
M W J các khái
M2 và làm theo yêu N7
; giáo viên
Ghi H J C9 c7 N
L
:3x-y+2z-4=0 ( )
IV Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- O J 3E 7< và E7 rõ L C9 A trong bài, 5H FG 34 vào trong bài
H
- Làm bài H 1,…,7 /SGK