Xác định tâm và bán kính h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp bµi6: Cho tø diÖn ABCD víi AB = a; CD = b a Xác định hình dạng của thiết diện của tứ diện với mặt phẳng P song song với AB và CD b Xá[r]
Trang 1I Diện tích, Thể tích khối đa diện
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy AB = a và các mặt bên hợp với đáy một góc
Tính thể tích và Sxq của hình chóp
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA = b, SA (ABCD) M là điểm thuộc SA với AM= x, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N Tính thể tích khối
đa diện ABCDMN theo a, b và x
3) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ABC vuông cân có AB = AC = a, cạnh bên AA'
= a gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E lên BC mặt phẳng (C'EF) chia lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó
4) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông có CA = CB = a; CC' = 2a M, N là trung điểm của AB và AA', mặt phẳng (C'MN) cắt BC tại P
a) CM: PC = 2PB
b) Tính: VAMNCPC'
5) Cho hình lập NO ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi E, F là trung điểm của C'D' và C'B' Mặt phẳng (AEF) chia hình lập NO thành hai phần Tính thể tích của mỗi phần
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = h Gọi I, J, K là trung điểm của SA, BC, CD Chứng minh mặt phẳng (IJK) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau
7) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng avà góc ASB =
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) Chứng minh rằng NY cao của hình chóp bằng 1
2
cot 2
2
g a
c) Tính thể tích hình chóp
8) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là một tam gíc cân đỉnh A Trung tuyến AD bằng a Cạnh SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc
a) Xác định các góc và
b) Chứng minh rằng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp
a) Xác định thiết diện của hình lập NO tạo bởi (AEF)
b) Tính thể tích hai phần của hình lập NO do mặt phẳng (AEF) cắt ra
10) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
Từ A hạ các NY vuông góc AE với SB và AF với SD
a) Chứng minh: (AEF) SC
b) Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC Tìm quỹ tích của P khi S chạy trên nửa NY thẳng
Ax vuông góc với đáy ABCD
Trang 2c) Chứng minh rằng có hai vị trí của S trên Ax sao cho VPABCD
1 nào đó mà ta phải xác định
II Toán tổng hợp
1) Cho ABC đều có NY cao AH = 3a, lấy điểm O trên đoạn AH sao cho AO = a Trên
NY thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại O lấy điểm S sao cho OS = BC
a) CM: BC SA
b) Tính SO, SA, SH theo a
c) Qua I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng (
Q CM: MNPQ là hình thang cân
d) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x = AI Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất
2) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABCD) Đáy ABC không phải là tam giác cân Gọi B' và
b) CM: 5 điểm A, B, C, B', C' ở trên một mặt cầu
c) Gọi I là giao điểm của NY thẳng BC và B'C' CM: góc IAB = góc ICA
3) Cho hai nửa NY thẳng chéo nhau Ax, By hợp với nhau một góc là 600,
BD = a Gọi () là mặt phẳng chứa By // Ax, E là hình chiếu vuông góc của C lên ()
a) CM: CD By
b) Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E ở trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó
c) Tính góc hợp bởi CD và mặt phẳng (ABC)
d) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của CE và AD
4) Cho hai nửa NY thẳng Ax, By hợp với nhau góc nhọn nhận AB = h làm đoạn vuông góc chung Trên By lấy điểm C với BC = a, gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên Ax Gọi
Az là nửa NY thẳng qua A và // By
a) Tính độ dài AD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
b) Xác định tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
c) Tính khoảng cách từ D đến By
5) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng avà góc ASB =
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) Chứng minh rằng NY cao của hình chóp bằng 1
2
cot 2
2
g a
c) Tính thể tích hình chóp
6) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là một tam gíc cân đỉnh A Trung tuyến AD bằng a Cạnh SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc
Trang 3a) Xác định các góc và .
b) Chứng minh rằng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp
7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều
và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB và là một điểm di động trên NY thẳng
BC
a) Chứng minh rằng SH (ABCD) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b) Tìm tập hợp các hình chiếu vuông góc của S lên DM
c) Tính khoảng cách từ S đến DM theoa và x = CM
a) Xác định thiết diện của hình lập NO tạo bởi (AEF)
b) Tính thể tích hai phần của hình lập NO do mặt phẳng (AEF) cắt ra
9) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; SA = a và SA (ABCD), AI, AJ và AE
là các NY cao xuất phát từ A trong tam giác SAB, SAD và SAC
a) Chứng minh: AI, AJ, AE đồng phẳng
Chứng minh rằng tứ giác AIEJ có các NY chéo vuông góc nhau và tính diện tích của nó 10) Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật cạnh; SA (ABCD) Dựng các NY cao
AH, AK trong tam giác SAB và SAD Chứng minh:
(AHK) (SBC) và (AHK) (SCD)
11) Cho hình chữ nhật ABCD Trên NY thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại A
lấy một điểm S mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và SB tại N
a) CDMN là hình gì?
Nói cách dựng NY vuông góc hạ từ S vuông góc với (CDMN)
12) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D và AB = 2a; AC = DC = a; SA = a là đoạn thẳng
vuông góc với (ABCD)
a) Chứng minh (SAC) (SBC)
Tính góc nhị diện (A, SB, C)
13) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Hai điểm M và N di động trên các
cạnh BC và CD Đặt Chứng minh: = x và CN = y Trên NY thẳng At vuông góc với (P) lấy
một điểm S Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để:
a) Góc của các mặt phẳng (SAM) và (SAN) bằng 450
(SAM) (SMN)
14) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
vuông góc với nhau; SA = a
a) Chứng minh: (SAB) (SBC) và (SBD) (SAC)
b) Xác định và tính góc nhị diện (S, BD, A)
c) Xác định và tính góc nhị diện (B, SC, D)
15) Cho hình vuông ABCD cạch a Trên NY thẳng vuông góc với mặt phẳng hình vuông tại
A ta lấy một điểm S với AS = h Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:
a) SC và BD
b) SC và AD
16) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a lấy điểm M với AM = x (0 < x < a) và trên
nửa NY thẳng Ax vuông góc với mp(ABCD) tại A ta lấy điểm S sao cho AS = y > 0
a) Chứng minh rằng nhị diện cạnh SB của hình chóp SABCM là nhị diện vuông
Trang 4b) Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC)
c) Gọi I là trung điểm của SC; H là hình chiếu vuông góc của I lên Chứng minh: Tìm quỹ tích của H khi M chạy trên cạnh AD và S chạy trên Ax
17) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, AB = BC = a;
AD = 2a; NY cao của hình chóp là SA = 2a
a) Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC
b) Tính góc phẳng nhị diện cạnh SD
18) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lụa giác đều cạnh a, chiếu cao SA = h
a) Tính thể tích hình chóp SABCD
b) mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD NY thẳngại B’, C’ , D’ Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp
c) Chứng minh: A’B’ > C’D’
19) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, chiều cao SA
a) Hãy nêu cách dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC
b) Tính diện tích thiết diện
20) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lục giác đều ABCD với AD = 2a, AB = BC = CD = A Cạnh SA = h vuông góc với đáy (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’
a) Chứng minh rằng AB’C’D’ là một tứ giác nội tiếp
b) Tính thể tích hình chóp SAB’C’D’
c) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’
21) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
Từ A hạ các NY vuông góc AE với SB và AF với SD
d) Chứng minh: (AEF) SC
e) Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC Tìm quỹ tích của P khi S chạy trên nửa NY thẳng
Ax vuông góc với đáy ABCD
f) Chứng minh rằng có hai vị trí của S trên Ax sao cho VPABCD
1 nào đó mà ta phải xác định 22) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là giao điểm của AC và BD Trên NY thẳng Ox vuông góc với (P) ta lấy điểm S
1/ Giả sử các mặt bên của hình chóp SABCD tạo với đáy một góc
a) Xác định NY vuông góc chung của SA và CD Tính độ dài NY vuông góc chung
đó theo a và
b) Một mặt phẳng đi qua AC và vuông góc với (SAD) chia hình cầu thành hai phần Tính
tỷ số thể tích của hai phần đó
2/ Giả sử điểm S thay đổi, hãy xác định vị trí của S trên Ox sao cho mặt phân giác của góc nhị diện ứng với cạnh đáy của mặt xung quanh của hình chóp SABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau
23) Trong mặt phẳng (P) cho NY tròn (r) bán kính R; A là điểm cố định trên (r), S là điểm trên NY thẳng (d) vuông góc với (P) tại A ABCD là tứ giác nội tiếp trong (r) có hai NY cheo AC và BD vuông góc với nhau
a) Giả sử S cố định, phải chọn đáy ABCD thế nào để hình chóp SABCD có thể tích lớn nhất
Trang 5b) Với ABCD đã định chọn N ở câu a Giả sử S di động trên (d) Trên đoạn AB lấy điểm
M Đặt AM = x (0 x R 2) và AS = y Biết SM = R 2 Hãy xác định vị trí của M trên AB để hình chóp SAMBC có thể tích lớn nhất
24) Cho hình chóp SABCD trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA (ABCD)
Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB ở B’, cắt SD ở D’
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ có hai góc đối vuông góc nhau
b) Chứng minh rằng nếu S di chuyển trên NY thẳng vuông góc với (ABCD) tại A thì
mặt phẳng (AB’C’D’) luôn đi qua một NY thẳng cố định Chứng minh rằng các
điểm A, B, B’, C, C’, D, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định
c) Giả sử góc SC và mặt (SAB) bằng x Tính tỷ số giữa thể tích của hình chóp SAB’C’D’
và thể tích hình chóp SABCD theo x, biết rằng AB = BC
25) Cho hình chóp SABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b Cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a M là điểm trên SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a M
là điểm trên SA với AM = x
(0 x 2a)
a) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiế diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó b) Xác định x sao cho thiết diện nói trên có diện tích lớn nhất
c) Xác định x sao cho mặt phẳng (MBC) chia hình chóp ra thành hai phần có thể tích
bằng nhau
26) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, góc A = Biết rằng SA
a) Chứng minh P là trung điểm của BC
b) Tíng thể tích của hình chóp SAMPN
c) Chứng minh hình chóp SAMPN có mặt cầu nội tiếp Tính bán kính của mặt cầu ấy 27) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = a, AD = b,
SA = 2a Gọi M là trung điểm của SA
Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì Tính diện tích thiết diện ấy
đh đà lạt – d - 2000
28) Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên NY thẳng d đi qua A và vuông góc vơi mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho SA = a Trên cạnh CD lấy điểm M di động Hạ SH BM và AK
SH Đặt góc ABM =
a) Chứng minh: AK (SBM) và tính AK theo a và
Hạ AI SB Chứng minh SB (AKI) và tìm quỹ tích K khi M thay đổi trên cạnh CD
đh qg tphcm – d - 2000
Bài 1: Cho ABC.A’B’C’ cú ABC là tam giỏc vuụng " A, AC
= b , 0&'( chộo BC’ * + bờn BB’C’C " - mp(AA’C’C) gúc
C 60
.
0
30
1/Tớnh dài " AC’
2/Tớnh V 9:
Bài 2: Cho tam giỏc ABC.A’B’C’ cú ABC là tam giỏc ; " a và
.
0
60
1/Tớnh V 9:
Trang 62/C/m + bên BCC’B’ là hình > ?
3/Tính Sxq hình
Bài 3: Tính V 9: 7 C ; " a.
Bài 4: Cho hình chóp giác ; S.ABCD.
4 F AB =a và góc > + bên và %G ,tính V 9: chóp
4 F trung " %G d và góc > " bên và %G
Tính V 9: chóp.
Bài 5:Cho hình chóp tam giác ; S.ABC.
4 F AB=a và SA=l ,tính V 9: chóp.
4 F SA=l và góc > + bên và %G ,tính V 9: chóp
Bài 6: Hình chóp tam giác ; có " - 2a, J là a, góc > '( cao - + bên là 0.Tính V 9: chóp
30
Bài 7: L hình có bán kính R và có F 7 C qua là hình vuông 1/Tính Sxq va Stp * hình
2/Tính V 9: 'N
3/Tính V 9: giác ; F trong 9: O cho
Bài 8: L hình có bán kính R và '( cao R 3 A và B là 2 < trên 2 '( tròn sao cho góc S %T AB và * hình là 300.
1/Tính Sxq va Stp * hình
2/Tính V 9: 'N
Bài 9: 5 F 7 C qua * hình nón là tam giác vuông cân có " góc vuông %G a
1/Tính Sxq va Stp * hình nón.
2/Tính V 9: nón 'N
Bài 10: Cho 7 C ; có " là a
1/Xác X tâm và bán kính + Y " F 7 C
2/Tính S + Y
3/Tính V 9: Y 'N
Bài 11: Cho hình chóp giác ; có " là a #" bên S - + góc 600.
1/Xác X tâm và bán kính + Y " F hình chóp.
2/Tính S + Y
3/Tính V 9: Y 'N
Bài 12: Cho hình nón có '( cao SO=h và bán kính R [\ M là < trên " OS, + OM = x (0<x<h).
1/Tính S F 7 C ( ) vuông góc - " M.
2/ Tính V * 9: nón ^ O và ( ) theo R ,h và x
Xác X x sao cho V " giá X - `a
Bài 13: Hình chóp giác ; S.ABCD có " a, góc > + bên và là
Trang 7
1/Tính bán kính các + Y " F và F hình chóp
2/ Tính giá X * tan < các + Y này có tâm trùng nhau.
Bài 14: L hình nón ^ S có ; cao SH = h và '( sinh l %G '( kính
L hình Y có tâm là trung < O * '( cao SH và F xúc - hình nón
1/Xác X giao F * + nón và + Y
2/Tính Sxq * Y + nón G trong + Y
3/Tính S + Y và so sánh - Stp * + nón.
Bài 15: Cho tam giác ; ABC.A’B’C’ " a,góc > '( d AB’
và mp(BB’CC’) %G Tính Sxq * hình
Bài 16: Cho xiên ABC.A’B’C’ có là tam giác ; " a.Hình F * A’ @ : (ABC) trùng - tâm '( tròn " F tam giác ABC Cho 0
BAA ' 45
.
1/C/m BCC’B’ là hình > ?
2/Tính Sxq * hình
Bài 17: L hình chóp giác ; S.ABCD có " %G a và góc ASB 1/Tính Sxq * hình chóp
2/C/m G '( cao * hình chóp %G : a 2
3/ [\ O là giao < các '( chéo * ABCD Xác X góc < + Y
tâm O qua 5 < S,A,B,C,D.
Bài 18: Cho 9: chóp tam giác ; S.ABC có là tam giác ; " a ,các " bên " - góc 0.Tính V 9: chóp
60
Bài 19: Cho 9: chóp S.ABC có là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các
+ bên " - góc 0.Tính V 9: chóp
60
Bài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có
góc - 5e A 9f các " d AD SB, AE SC F AB=a, BC=b,SA=c 1/Tính V 9: chóp S.ADE.
2/Tính 9h cách e E F mp(SAB)
Bài 21:
; F các + * nó là 1 R: không i
Bài 22: Cho hình > ? ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ $ k`
< M trên " AD sao cho AM =3MD.
1/Tính V 9: chóp M.AB’C
2/Tính 9h cách eLF mp(AB’C)
Trang 8Bài 23: Cho hình > ? ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ $[\ M,N theo m là trung < * A’B’ và B’C’.Tính ^ R: > < tích 9: chóp D’.DMN
và < tích 9: > ? ABCD.A’B’C’D’
Bài 24: Cho 2 " d AB và CD chéo nhau ,AC là '( vuông góc chung * chúng F G AC=h, AB =a, CD =b và góc > 2 '( d AB và CD %G .Tính V 7 C ABCD.
0
60
Bài 25: Cho
các " * 7 C ; Tính ^ R:
ABCD
V(H) V
Bài 26: Tính V 9: 7 C ; " a.
Bài 27: Tính V 9: bát 7 C ; " a.
Bài 28: Cho hình ABCD.A’B’C’D’ Tính ^ R: V khói và V 9: 7 C ACB’D’.
Bài 29: Cho hình chóp S.ABC.Trên các " d SA,SB,SC Y 'S ` 3 < A’, B’, C’ khác - S C/m : S.A 'B'C '
S.ABC
V SA ' SB' SC '
Bài 30: Cho hình chóp tam giác ; S.ABC có AB=a Các " bên SA,SB,SC "
- góc 0.Tính V 9: chóp
60
Bài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các + bên SAB,SBC,SCA " - góc 0 Tính V 9: chóp
60
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình > ? ,SA vuông góc -
và AB=a ,AD=b, SA $k` các < B’,D’ theo m SB,SD sao cho
L+ d (AB’D’) n SC " C’.Tính V 9: chóp
AB' SB, AD ' SD
Bài 33: Cho hình chóp giác ; S.ABCD # là hình vuông " a #" bên
" - góc 600
- BD #n SB " E và n SD " F.Tính V 9: chóp S.AEMF.
Bài 34: Cho hình tam giác ABC.A’B’C’ có ` h các " ; %G a 1/ Tính V 9: 7 C A’BB’C.
4L+ d qua A’B’ và \ tâm ABC , n AC và BC Y 'S " E và F.Tính V 9: chóp C.A’B’FE.
Bài 35: Cho hình
A’B’,N là trung < * BC.
1/Tính V 9: 7 C ADMN.
4L+ d (DMN) chia 9: ? .'N O cho thành 2 9: 7 C [\ (H) là 9: 7 C ^ A,(H’) là 9: 7 C còn " Tính ^ R: (H)
(H ')
V V
Bài 36: Cho 9: chóp S.ABC có '( cao SA =a # là tam giác vuông cân có AB
=BC =a [\ B’ là trung < * SB ,C’ là chân '( cao " e A * ABC
Trang 91/ Tính V 9: chóp S.ABC.
2/C/m : SC mp(AB'C ')
3/Tính V 9: chóp S.AB’C’.
Bài 37: Cho 9: chóp S.ABC có '( cao SA = 2a , ABC vuông T C có AB=2a,
[\ H,K Y 'S là hình F * A trên SC và SB
CAB 30
1/ Tính V 9: chóp H.ABC.
2/C/m : AH SB và SB mp(AHK)
3/ Tính V 9: chóp S.AHK.
Bài 38: Cho hình ABC.A’B’C’ có + là tam giác ABC vuông " B
và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a L mp(P) qua A và vuông góc - CA’ Y 'S n các " d CC’ và BB’ " M và N
1/ Tính V 9: chóp C.A’AB.
2/C/m : AN A 'B
3/Tính V 9: 7 C A’AMN.
4/Tính SAMN.
Bài 39: Cho ABC.A’B’C’ có dài " bên %G 2a # ABC là tam giác vuông " A, AB =a, AC a 3 và hình F vuông góc * ^ A’ trên mp(ABC)
là trung < * " BC.Tính theo a < tích 9: chóp A’.ABC và tính cosin * góc > 2 '( d AA’,B’C’.
Bài 40: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông " 2a ,SA=a ,
và mp(SAB) vuông góc - + d [\ M,N Y 'S là trung <
SB a 3
* các " AB,BC Tính theo a < tích 9: chóp S.BMDNvà tính cosin * góc
> 2 '( d SM,DN.
Bài 41:Cho ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a,
" bên AA ' a 2 [\ M là trung < * " BC.Tính theo a < tích 9:
ABC.A’B’C’ và 9h cách > 2 '( d AM,B’C.
Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông " a # + bên SAD là tam giác ; và G trong + d vuông góc - [\ M,N,P Y 'S là trung
< * các " SB,BC,CD.C/m : AM BP và V 9: 7 C CMNP.
Bài 43:Cho hình chóp giác ; S.ABCD có là hình vuông " a [\ E là
< : @ * D qua trung < * SA, M là trung < * AE ,N là trung <
* BC C/m : MN BD và tính 9h cách > 2 '( d MN và AC.
Bài 44:Cho hình chóp S.ABCD có là hình thang , 0, BA=BC=a
ABC BAD 90
góc * A trên SB C/m SCD vuông và tính d H;(SCD)
Bài 45:Cho hình có các là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính %G ; cao và %G a Trên '( tròn tâm O ` < A, trên '( tròn tâm O’ `
< B sao cho AB = 2a Tính V 9: 7 C OO’AB.
Trang 10Bài 46:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình > ? - AB=a , AD a 2
,SA= a và SA mp(ABCD) [\ M,N Y 'S là trung < * AD và SC I là giao
< * BM và AC
1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB)
2/Tính V 9: 7 C ANIB.
Bài 47:Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác ; " a, SA =2a và
[\ M,N Y 'S là hình F vuông góc * A trên các '(
SA mp(ABC)
d SB và SC Tính V 9: chóp A.BCMN.
Bài 48: Cho hình giác ; ABCDE.A’B’C’D’E’ " bên l, + chéo qua 2 " : 7 C nhau S - 1 góc 0.Tính V
60
Bài 49:
+ 1 góc Tính V 9: chóp
Bài 50: Cho 1 hình > ? ABCD.A’B’C’D’ có '( chéo B’D=a " thành
- + d ABCD 1 góc %G và " thành - + bên AA’D’D 1 góc %G
.Tính V * hình > ? trên.
Bài 51: &'( sinh * 1 hình nón có dài %G a và " thành - 1 góc
Tính 7 C tích xung quanh và < tích hình nón
Bài 52: Cho hình chóp S.ABC có là tam giác vuông cân #" ; BC = a L+ bên SBC " - góc .Hai + bên còn " vuông góc -
1/C/m SA là '( cao * hình chóp
2/Tính V 9: chóp
Bài 53: Cho hình > ? ABCD.A’B’C’D’ có là 1 hình vuông và ; cao
%G h Góc > '( chéo và + * hình > ? %G .Tính Sxq
và V * hình
Bài 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai + bên SAB và SBC * hình chóp cùng vuông góc - # + bên còn " " - 1 góc & ABC * hình chóp có
, , " BC =a Tính và V * hình chóp.
Bài 55: & * hình ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và
Góc > + d qua 3 ^ A’,B,C và + / ABC) %G
Tính Sxq và V * hình
Bài 56: Cho tam giác ; ABC.A’B’C’có " %G a và 1 < D trên
" L+ d qua các < D,A,C " - + (ABC) 1 góc và mp qua
các < DA’C’ " - + A’B’C’ 1 góc Tính V
Bài 57: Cho hình nón tròn xoay ^ S Trong * hình nón có hình vuông ABCD F , " %G a F G ASB = 2 0 0
0 45
Tính V và Sxq * hình nón
... chóp theo thiế diện hình gì? Tính diện tích thiết diện b) Xác định x cho thiết diện nói có diện tích lớnc) Xác định x cho mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành hai phần tích
bằng... AD2 + BD2
c) Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp
a) Xác định thiết diện hình lập NO tạo (AEF)
b) Tính thể tích hai phần hình lập NO mặt phẳng...
tỷ số thể tích hai phần
2/ Giả sử điểm S thay đổi, xác định vị trí S Ox cho mặt phân giác góc nhị diện ứng với cạnh đáy mặt xung quanh hình chóp SABCD thành hai phần có diện tích
23)