2 Viết phương trình mp Q song song với mp P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S Câu Va 1,0 điểm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:.. 2 Viết phương trình mặt cầu t[r]
Trang 120 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Trang 2KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = -(1 x) (42 -x)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3-6x2 + - + =9x 4 m 0
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22 1x+ -3.2x - =2 0
2) Tính tích phân:
1 0 (1 ) x
I = ò +x e dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y e x= x( 2 - -x 1) trên đoạn [0;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)- B - C
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC)
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z +2z = +6 2i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)- B - C
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3-i)2011
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 3y
2
3 4
4
2
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = -(1 x) (42 - = - +x) (1 2x x2)(4- = - -x) 4 x 8x +2x2 +4x2 -x3= - +x3 6x2 - +9x 4
y = - +x3 6x2- +9x 4
Tập xác định: D =
Đạo hàm: y¢ = -3x2 +12x -9
y¢ = Û - x + x é =êx
- = Û ê =êë
Giới hạn: x®-¥lim y = +¥ ; x®+¥lim y = -¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥)
Hàm số đạt cực đại y =CĐ 4 tại x =CĐ 3 ;
đạt cực tiểu y =CT 0 tại x =CT 1
y¢¢ = - + = Û = Þ =6x 12 0 x 2 y 2 Điểm uốn là I(2;2)
= Û - + - + = Û ê =êë Giao điểm với trục tung: x = Þ =0 y 4
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
( ) :C y = - +x3 6x2- +9x 4 Viết pttt tại giao điểm của ( )C với trục hồnh
Giao điểm của ( )C với trục hồnh: A(1;0), (4;0)B
pttt với ( )C tại A(1;0):
và
pttt tại
0
( ) (1) 0
f x f
üï
¢ = ¢ = ïþï
pttt với ( )C tại B(4;0):
và
pttt tại
0
( ) (4) 9
f x f
üï
¢ = ¢ = - ïþï
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y =0 và y = - +9x 36
Ta cĩ, x3 -6x2 + - + = Û - +9x 4 m 0 x3 6x2- + =9x 4 m (*)
(*) là phương trình hồnh độ giao điểm của ( ) :C y = - +x3 6x2 - +9x 4 và d y m: = nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d.
Dựa vào đồ thị ta thấy (*) cĩ 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0< <m 4
Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho cĩ 3 nghiệm phân biệt.
Trang 42a
O C B
S
Câu II
22 1x+ -3.2x - = Û2 0 2.22x -3.2x - =2 0 (*)
Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
(nhan) (loai)
2
1 2
2
2t 3t 2 0 é =êt t
- - = Û ê = -êë
Với t = 2: 2x = Û =2 x 1
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
1 0 (1 ) x
I = ò +x e dx
Đặt 1 Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0
Vậy,
1 0 (1 ) x
I = ò +x e dx e=
Hàm số y e x= x( 2- -x 1) liên tục trên đoạn [0;2]
y¢ =( ) (e x ¢ x2- - +x 1) e x x( 2- - =x 1)¢ e x x( 2 - - +x 1) e x x(2 - =1) e x x( 2 + -x 2)
(loai)
y¢ = Ûe x + - = Ûx x x é = Îêx
+ - = Û ê = - Ïêë
Ta có, f(1)=e1 2(1 - - = -1 1) e
0 2 (0) (0 0 1) 1
f =e =
(2) (2 2 1)
f =e - - =e
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là -e và số lớn nhất là e2
miny = -e x =1; maxy e= x =2
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó 0 (là góc giữa SB và mặt đáy)
60
SBO =
2
BO
0 2.tan 60 6
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
3
1 . 1 . 12 2 6 4 6
V = B h= AB BC SO = a a a =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)- B - C
Ta có hai véctơ: AB = - - ( 1; 2;4), AC = - ( 2;1;3)
Trang 5 2 4 4 1 1 2 không thẳng hàng.
[ ,AB AC]=æçç-1 3 3; - - - ÷2; 2 1ö÷÷= - - - ¹ Þ( 10; 5; 5) 0 A B C, ,
Điểm trên mp(ABC): A(2;0; 1)
- vtpt của mp(ABC): n =[ ,AB AC ] ( 10; 5; 5)=
- Vậy, PTTQ của mp(ABC): A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0) 0=
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
x y z
Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( )a , có vtcp u = (2;1;1)
PTTS của Thay vào phương trình mp ta được:
2 :
d y t
z t
ìï = ïïï = íïï = ïïî
( )a
1 2 2(2 ) ( ) ( ) 3 0t + + - = Û - = Û =t t 6t 3 0 t
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( )1 1
2 2 1; ;
H
Câu Va: Đặt z a bi= + Þ = -z a bi, thay vào phương trình ta được
Vậy, z = +2 2i
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)- B - C
Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
Đường thẳng AC đi qua điểm A(2;0; 1)- , có vtcp u AC = = -( 2;1;3)
Ta có, AB = - - ( 1; 2;4)
Suy ra
( 2;1;3)
u AC = = - [ , ]AB u =æçç-1 3 32 4 4; - - - ÷12; 21 12ö÷÷= - - -( 10; 5; 5)
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
14 ( 2) (1) (3 )
AB u
d B AC
u
Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm B -(1; 2;3), bán kính ( , ) 15 nên có pt
14
R d B AC= =
14
Câu Vb: Ta có, ( 3-i)3 =( 3)3-3.( 3) 2i+3 3.i2- =i3 3 3 9- -i 3 3+ = -i 2 3i
Do đó, ( 3-i)2010 = éêë( 3-i)3ùúû670 = -( 2 )3 670i =2 2010 670i =2 ( ) 2010 4 167 2i i = -22010
Vậy, z =( 3-i)2011 = -2 ( 32010 -i)Þ =z 2 ( 3)2010 2 + =12 2011
Trang 6KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y x= 3 -3x2 +3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y= 3x
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x -5.6x -6.9x = 0
2) Tính tích phân:
0 (1 cos )
I = òp + x xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y e x= x( 2 -3) trên đoạn [–2;2]
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng
,
-1) Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời D cắt đường thẳng d¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
( )z -2( )z - =8 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
và ( ) :P x- + + =2y 2z 1 0 ( ) :S x2 + +y2 z2 – 4x + + +6y 6z 17 0=
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1
2 2
z
i
= +
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 7y
2
2
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :
y x= 3 -3x2 +3x
Tập xác định: D =
Đạo hàm: y¢ =3x2- +6x 3
Cho y¢ = Û0 3x2 - + = Û =6x 3 0 x 1
Giới hạn: x®-¥lim y = -¥ ; x®+¥lim y = +¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị.
y¢¢ = - = Û = Þ =6x 6 0 x 1 y 1 Điểm uốn là I(1;1)
Giao điểm với trục hoành:
Cho y = Û0 x3-3x2 +3x = Û =0 x 0 Giao điểm với trục tung:
Cho x = Þ =0 y 0
Bảng giá trị: x 0 1 2
Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):
( ) :C y x= 3-3x2 +3x Viết của ( )C song song với đường thẳng D:y= 3x
Tiếp tuyến song song với D:y =3x nên có hệ số góc k = f x¢( ) 30 =
0
0
3x 6x 3 3 3x 6x 0 é =êx x 2
- + = Û - = Û ê =êë
Với x =0 0 thì 3 2
và f x¢( ) 30 = nên pttt là: y- =0 3(x - Û =0) y 3x (loại vì trùng với )D
Với x =0 2 thì 3 2
và f x¢( ) 30 = nên pttt là: y- =2 3(x - Û =2) y 3x -4
Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: y =3x -4
Câu II
6.4x -5.6x -6.9x = 0 Chia 2 vế pt cho 9x ta được
(*)
2
æ ö÷ æ ö÷
ç ÷ ç ÷
- - = Û ççè ø÷ - ççè ø÷ - =
Đặt 2 (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
3
x
t = ç ÷æ ö÷ç ÷
çè ø
(nhan) , (loai)
- Với 3:
2
t =
1
x
-æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -1
Trang 8a 3 A
B
C S
I = òp + x xdx = òp xdx +òp x xdx
0 0
0
x
p p
Với 2
0 cos
I = òp x xdx
Đặt Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
- Vậy, 1 2 2 2
2
I = + =I I p
- Hàm số y e x= x( 2-3) liên tục trên đoạn [–2;2]
y¢ =( ) (e x ¢ x2- +3) e x x( 2-3)¢=e x x( 2- +3) e x x(2 )=e x x( 2+ -2x 3)
(loai)
y¢ = Ûe x + - = Ûx x x é = Î -êx
+ - = Û ê = - Ï -êë
Ta có, f(1)=e1 2(1 - = -3) 2e
( 2) [( 2) 3]
f - =e- - - =e
(2) (2 3)
f =e - =e
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là -2e và số lớn nhất là e2
[ 2;2]miny 2e x 1; max[ 2;2]y e x 2
Câu III
Theo giả thiết, SA AB SA AC BC^ , ^ , ^AB BC , ^SA
Suy ra, BC ^(SAB) và như vậy BC ^SB
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên 0
60
SBA =
3 tan
AC = AB2 +BC2 = a2 +a2 =a 2
SB = SA2 +AB2 = ( 3)a 2 +a2 =2a
Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
2
1
2
SAAB SB BC SAAC AB BC
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
Điểm trên mp( )a : A(2;1;1)
Trang 9d'
I
vtpt của ( )a là vtcp của d: n u = d = -(1; 3;2)
Vậy, PTTQ của mp( )a : A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0) 0=
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
Û - - + + - =
Û - + - =
PTTS của Thay vào phương trình mp ta được:
2 2
1 2
ìï = + ïïï
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0+ t - - t + - - t - = Û - = Û =7t 7 0 t 1
Giao điểm của ( )a và là d¢ B - -(4; 1; 3)
Đường thẳng D chính là đường thẳng AB, đi qua A(2;1;1), có vtcp u AB = = - -(2; 2; 4) nên
có PTTS:
2 2
1 4
ìï = + ïïï
D íïïïïî = -= - Î
Câu Va: ( )z 4 -2( )z 2 - =8 0
Đặt t =( )z 2, thay vào phương trình ta được
2 2
2
z
ê
- - = Û ê = -êë Û êêë = - Û êêë = ± Û êêë =
Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = 22 + -( 3)2 + - -( 3)2 17 = 5
Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
2 2( 3) 2( 3) 1
Vì d I P( ,( ))<R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp
nên có PTTS (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được
(1; 2;2)
u = -
2
3 2
ìï = + ïïï = -íïï = - + ïïî
1
3
- Vậy, đường tròn (C) có tâm 5 7 11; ; và bán kính
3 3 3
Hæçç - - ö÷÷÷
Câu Vb:
2
æ ö æ ö
= = = = = + Þ = ççè ø÷ +ççè ø÷ =
Trang 10- Vậy, 1 1 2 2 2 2 cos sin
z = + i = æççççè + iö÷÷÷÷ø= æçççè p + p iö÷÷÷ø
Trang 11KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - +x4 4x2-3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 -4x2 + +3 2m =0
3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 7x +2.71-x - =9 0
2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e e
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 trên đoạn
1
y
x
+ +
=
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k , cho OI =2i +3j-2k và mặt phẳng
có phương trình:
( )P x - - - =2y 2z 9 0
1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P
2) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
và
y x= - x + x - y = - +2x 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có
phương trình: 2 1
x - = y- = z
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt log4 log4 1 log 94
20 0
x y
ïí
ï + - = ïî
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 12BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :
y = - +x4 4x2-3
Tập xác định: D =
Đạo hàm: y¢ = -4x3 +8x
x
é
Giới hạn: x®-¥lim y = -¥ ; x®+¥lim y = -¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên các khoảng (-¥ -; 2),(0; 2), NB trên các khoảng ( 2;0),( 2;- +¥)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại x = ±CÑ 2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại x =CT 0
Giao điểm với trục hoành: cho
2
2
1 1
3 3
x x
x x
Giao điểm với trục tung: cho x = Þ = -0 y 3
Bảng giá trị: x - 3 - 2 0 2 3
Đồ thị hàm số:
x y
y = 2m
2
- 2
1
2m -3
-1
O 1
x4 -4x2 + +3 2m= Û - +0 x4 4x2- =3 2m (*)
Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của ( ) :C y = - +x4 4x2-3 và d: y = 2m.
Ta có bảng kết quả:
M 2m Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm của pt(*)
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m < –1,5 2m < –3 2 2
x0 = 3 Þy0 =0
3 0
f x¢ = f¢ = = -y¢ x + x =
-
Trang 132a I
C B
S
Vậy, pttt cần tìm là: y- = -0 4 3(x - 3)Û = -y 4 3x +12
Câu II 7 2.71 9 0 7 2. 7 9 0 (*)
7
x
Đặt t =7x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
nhan nhan
t
é = ê
Với t =2: 7x = Û =2 x log 27
Với t =7: 7x = Û =7 x 1
Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm :x =1 và x = log 27
2
(1 ln )
e e
Đặt 2 Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
1
1 ln
2
ìïï =
2
2
e e
-ò
Vậy, 5 4 3 2
- Hàm số 2 2 2 liên tục trên đoạn
1
y
x
+ +
=
( 2 2 2) ( 1) (22 2 2)( 1) (2 2)( 1) (22 2 2)1 2 22
y
(loai)
1
1 2
0 [ ;2]
y x x é = Î -êx
¢ = Û + = Û ê = - Ï -êë
Ta có, f(0) 2= 1 5
3
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là 10
3
10
3
Câu III Theo giả thiết, SA AC SA AD BC^ , ^ , ^AB BC , ^SA
Suy ra, BC ^(SAB) và như vậy BC ^SB
Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD SD^
A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc
đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.
Ta có, SC = SA2+AC2 = (2 )a 2 +( 2)a 2 =a 6
Bán kính mặt cầu: 6
SC a