Qua bài Luyện tập HS được củng cố lại các kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, ®a thøc víi ®a thøc HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức Có thái độ nghiêm túc và ý[r]
Trang 1I: Phép nhân và phép chia các đa thức.
Tiết 1 Đ 1 nhân đơn thức với đa thức.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
Biết áp dụng quy tắc và thực hiện thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B + C) = A.B + A.C, trong đó A, B, C là các đơn thức
Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập
II Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ ?3
- HS: ôn tập đơn thức, đa thức, các phép tính trên đơn thức, đa thức
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra.
Phát biểu qui tắc nhân hai đơn thức áp dụng tính 3xy2 x2y
2 1
* Bài mới.
HĐ 1 : Đặt vấn đề
- Nêu tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng
a, 3x(x2 + 1)
b, (- 6xy).( x2 + 3xy3)
2
1
c, 5x(3x2 – 4x + 1)
những qui tắc của các phép toán
HĐ 2 : Qui tắc.
- Yêu cầu học sinh làm ?1
Qua các ví dụ hãy nêu qui tắc nhân
đơn thức với đa thức
A(B + C) = A.B + A.C Thực hiện lần
Làm ?1 Phát biểu qui tắc
a, 3x(x2 + 1) = 3x.x2 + 3x.1 = 3x3 + 3x
b, (- 6xy).( x2 + 3xy3) =
2 1
= (- 6xy) x2 + (- 6xy) 3xy3
2 1
= - 3x3y – 18x2y4
c, 5x(3x2 – 4x + 1) = = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x
1 Qui tắc.
(SGK – T4)
Trang 2HĐ 3 : áp dụng.
- Vận dụng qui tắc thực hiện các ví dụ
sau:
Yêu cầu học sinh làm ?2 Trong ?2
thức
3x + y
S = ? 2y
5x + 3
Nêu công thức tính diện tích hình
thang
Nhắc lại qui tắc
Làm ?2 Làm ?3
S =
2
) (ab h
2 áp dụng.
Làm tính nhân: (- 2x)(x2 + 5x - )
2 1
= (- 2x)x2 + (- 2x)5x + (- 2x)(- )
2 1
= - 2x5 – 10x4 + x3
?3 Sht = (3xy5x3)2y2 = 3xy + y2 + 5xy + 3y = 8xy + y2 + 3y
* Củng cố:
- Nêu lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm bài tập 1, 2, 3 (5)
*
- Nắm chắc qui tắc và vận dụng thành thạo
- Làm bài tập 5, 6 (6); 1, 2, 3, 5 (3 - SBT)
* Rút kinh nghiệm
Trang 3Tiết 2 Đ 2 nhân đa thức với đa thức.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức theo công thức:
(A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D, trong đó A, B, C, D là các đơn thức Biết cách nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
Học sinh thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến và mỗi đa thức không có quá ba hạng tử Chỉ thực hiện nhân hai đa thức đã sắp xếp có một biến
Có ý thức tự giác và sôi nổi trong học tập
II Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ
- HS: ôn tập đơn thức, đa thức, các phép tính trên đơn thức, đa thức Phép nhân đơn thức với đa thức
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra.
HS 1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân x.(6x2 – 5x +1)
HS2 : Viết CTTQ nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân (-2).(6x2 – 5x +1) Cuối cùng cộng kết quả của HS1 với HS2
GV treo Bảng phụ kết quả chung rồi giới thiệu
KQ cuối cùng là tích 2 đa thức (x-2) và (6x2 – 5x +1) VD (SGK - 6)
* Bài mới.
- Từ việc kiểm tra bài cũ GV giới thiệu
VD (SGK-6)
? Yêu cầu HS đọc lại bài giải VD – SGK
? Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta
HS phát biểu QTắc
? Em có nhận xét gì về tích của 2 đa thức
? HS thảo luận làm ?1 theo nhóm
1 Quy tắc:
Ví dụ: (SGK - 6)
(x-2) (6x2 – 5x +1) = 6x3 - 17x2 + 11x - 2
Quy tắc (SGK - 7)
TQ: (A + B)(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
= AC + AD + BC + BD
Nhận xét: Tích 2 đa thức là 1 đa thức
Trang 4? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
quả trên bảng và sửa sai (nếu có)
- GV giới thiệu chú ý (SGK-7) yêu cầu
HS tự đọc chú ý (2 phút)
của ?1 theo cột dọc
- HS theo dõi làm bài vảo vở
? HS thảo luận nhóm bài tập ?2
- Gọi 2 HS lên bảng làm câu a của ?2 theo
2 cách (hàng ngang và cột dọc), 1 HS làm
câu b
- GV treo bảng phụ cách làm và kết quả
đúng HS đối chiếu và tự sửa sai
? Tiếp tục thảo luận làm ?3
? Viết công thức tính diện tích hình chữ
nhật nhân đa thức
? Thay các giá trị x, y tính toán kq
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải
- HS và Gv nhận xét rút kinh nghiệm về
cách trình bày
?1 Ta có xy 1 x 2 x 6
2
= xy x 2 x 6 1 x 2 x 6
2
1 3 3
= x y x y 3 xy x 2 x 6
2
1 4 2 3
Chú ý: Khi nhân 2 đa thức một biến ta
có thể nhân theo cột dọc (Cần sắp xếp các
đa thức đó theo thứ tự tăng hoặc giảm)
2 áp dụng: Làm tính nhân
(x + 3)(x 2 + 3x - 5)
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x -15
= x3 + 6x2 + 4x – 15
(xy - 1)(xy + 5)
= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
(2x+y) và (2x-y) Theo bài ta có
- Shcn = (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
- Với x = 2,5; y = 1 Shcn = = 24m2 Vậy Shcn = 24m2
* Luyện tập:
- Ôn tập lại kĩ năng nhân đơn thức với đa thức
- Biết cách nhân đa thức với đa thức theo 2 cách (hàng ngang, cột dọc)
chúng theo thứ tự tăng hặc giảm của biến
Cho HS làm bài tập 7, 8 (SGK trang 8)
*
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức và nhớ các nhận xét, chú ý trong bài
- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp
Trang 5- Làm các BT 8, 9, 10 (SGK – 8) và BT 6, 7, 8, 10 (SBT - 4)
9: dẫn :
Bài 10 (SBT - 4) : Chứng minh biểu thức n(2n - 3) – 2n(n + 1) 5
Ta nhân VT: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = -5n 5
- Chuẩn bị các bài tập – Giờ sau luyện tập
* Rút kinh nghiệm
Tiết 3 Luyện Tập
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
đa thức với đa thức
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức
Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập và hoạt động nhóm
II Chuẩn bị
- GV : Bảng phụ, các bài tập liên quan
- HS : Học thuộc các quy tắc và làm bài tập theo yêu cầu
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra.
HS 1 : Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đơn thức và đa thức với đa thức ?
HS2 : Viết công thức tổng quát
* Bài mới.
- GV nêu dạng bài tập thực hiện phép tính
yêu cầu HS liệt kê các bài tập cần làm
trong giờ luyện tập
- Gv nêu các bài tập trên Bảng phụ
Bài 1: Thực hiện phép tính
2
1 3 x 2
2
23 x 6 x 2
1 3 2 b/x 2 2 xy y 2.x y=x 3 3 x 2 y 3 xy 2 y 3
Trang 6? Để thực hiện các phép tính trên ta làm
nào ?
? HS nêu cách làm và thảo luận theo nhóm
4 HS lên bảng trình bày
? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu
làm gì ? Cách giải loại bài tập trên ?
- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
? Qua bài tập trên em có kết luận gì về
cách giải chung đối với loại BT trên?
- GV giới thiệu bài tập 13; 14 (SGK) trên
bảng phụ
? Biến đổi, tính toán VT tìm x
? HS thảo luận nhóm giải bài tập
? Gọi đại diện các 2 nhóm lên bảng trình
bày lời giải
- GV nhận xét sửa sai
c/ xy 2 y x 2 y
2
1 y
= 3 2 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 3 xy 2 4 y 2
2
1 y
d/x 2 xy y 2.x y=x 3 y 3
Bài 2: Chứng minh
a/ A = ( x 5 )( 2 x 3 ) 2 x ( x 3 ) x 7 không phụ thuộc vào giá trị của biến
- Thực hiện phép nhân
A = - 8 Do vậy biêủ thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
b/ x 1 x 2 x 1.= x 3 1 c/ x 3 x 2 y xy 2 y 3.x y = x 4 y 4
Bài 3: Tìm x, biết
a/ ( 12 x 5 )( 4 x 1 ) ( 3 x 7 )( 1 16 x ) 81 Biến đổi, rút gọn VT 81x = 81
Vậy x = 1 b/ (Bài 14 – Sgk.9)
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2x; 2x + 2; 2x + 4 (x N)
Theo bài ta có : ( 2 x 2 )( 2 x 4 ) 2 x ( 2 x 2 ) 192
N Vậy 3 số cần tìm là: 46; 48; 50
* Củng cố:
- Dạng bài tập thực hiện phép tính
- Dạng bài tập Chứng minh đẳng thức hoặc
- Dạng bài tập tìm x
Trang 7*
- Nắm chắc các định nghĩa, định lý đã học
- Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm tiếp các BT còn lại trong Sgk và SBT
* Rút kinh nghiệm
Tiết 4 Đ 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý
Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập
II Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ hình 1
- HS: Dụng cụ học tập Máy tính bỏ túi, ôn lại nhân đa thức với đa thức
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra.
Làm tính nhân: a, ( x + y)( x + y) ; b, (x - y) (x - y)
2
1
2
1
2
1
2 1
c, (2x + 1)(2x - 1)
* Bài mới.
tổng, một hiệu?
? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1 HS trả
1 Bình " của một tổng.
?1 Với a, b là 2 số bất kì, ta có
(a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
Trang 8lời kết quả.
? Nếu với các biểu thức A, B thì (A + B)2
CTTQ
? HS thảo luận phát biểu bằng lời CT ?2
? Yêu cầu HS thảo luận làm các bài tập ở
phần áp dụng
- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày
kết quả GV treo Bảng phụ kết quả để
HS trả lời kết quả và nêu công thức tổng
quát
? HS cả lớp thảo luận làm các bài tập ở
phần áp dụng
- Gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày
kết lời giải
? Yêu cầu HS thảo luận làm ?5 HS trả
lời kết quả
? Từ bài tập trên, viết công thức tổng quát
A2 - B2 = ? Tổng quát:
? Phát biểu bằng lời công thức trên ?6
? Yêu cầu HS thảo luận làm các bài tập ở
phần áp dụng
- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày
kết quả GV treo Bảng phụ kết quả để
Tổng quát (SGK - 9)
Với A, B là các biểu thức, ta cũng có :
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
áp dụng: (SGK - 9)
a/ (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b/ x2 + 4x + 4 = … = (x + 2)2 c/ 512 = (50 + 1)2 = … = 2601
3012 = (300 + 1)2 = … = 90601
2 Bình " của một hiệu.
?3 [a + (- b)] 2= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Tổng quát (SGK - 10)
(A - B)2 = A 2 - 2AB + B 2
áp dụng: (SGK - 10)
a/ (x – )2 = x2 – x +
2
1
4 1
b/ (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 - 1)2 = … = 9801
3 Hiệu hai bình ".
?5 Ta có : (a + b)(a - b) = a 2 - b 2
Tổng quát (SGK - 10)
Với A, B là các biểu thức, ta cũng có :
A 2 - B 2 = (A + B)(A - B)
?6 Hiệu hai bình …
áp dụng: (SGK - 10)
a/ (x + 1)(x – 1) = x2 - 1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c/ 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = = 3584
Trang 9* Củng cố - Luyện tập:
biểu thành lời các hằng đẳng thức đó
- GV chốt lại toàn bài và cho HS làm ?7, các bài tập 16; 17 (Sgk trang 11)
*
- Ghi nhớ 3 hằng đẳng thức đã học trong giờ
- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp
- Làm các BT 18; 19; 20 (SGK – 12)
- Chuẩn bị các bài tập – Giờ sau luyện tập
* Rút kinh nghiệm:
Tiết 5 Luyện Tập
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập và hoạt động nhóm
II Chuẩn bị
- GV : Bảng phụ, các bài tập liên quan
- HS : Học thuộc các quy tắc, công thức và làm bài tập theo yêu cầu
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra.
* Bài mới.
Trang 10HĐ của giáo viên và HS Ghi bảng
- GV nêu dạng bài tập áp dụng một trong 3
hằng đẳng thức đã học
- Gv nêu các bài tập trên Bảng phụ
? Để thực hiện các phép tính trên ta làm
nào ?
? HS nêu cách làm và thảo luận theo nhóm
4 HS lên bảng trình bày
? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu
làm gì ? Cách giải loại bài tập trên ?
- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải
? Qua bài tập trên em có kết luận gì về
cách giải chung đối với loại BT trên
? Theo em làm thế nào để chứng minh đẳng
thức?
đẳng thức:
+ Chứng minh VT = VP
+ Chứng minh VP = VT
+ Chứng minh cả hai vế đều bằng một biểu
thức trung gian nào đó
Bài 1: Khai triển tích
a/ (x + 2y)2 =
b/ (x – 3y)(x + 3y) = … c/ (5 - x)2 = …
d/ (a + b + c)2 =
e/ (a + b - c)2 =
f/ (a - b - c)2 =
Bài 2: Viết tổng thành tích
a/ x2 + 6x + 9 = … = (x + 3)2 b/ x2 + x + = … = (x + )2
4
1
2 1
c/ 9x2 - 6x + 1 = … = (3x - 1)2 d/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2
Bài 3: Tính nhanh
a/ 1012 = (100 + 1)2 = … = 10201 b/ 1992 = (200 - 1)2 = … = 39601 c/ 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = … = 2491
Bài 4: Chứng minh đẳng thức.
a/ (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab
Ta có VP = (a – b)2 + 4ab
= a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT (đpcm)
b/ (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab
Ta có VP = (a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2
= (a - b)2 = VT (đpcm)
áp dụng tính (a – b)2 biết a + b = 7 và a.b
= 12
Trang 11- Gv chốt lại vấn đề Ta có (a – b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72- 4.12 = 49 - 48 = 1
* Củng cố - Luyện Tập
mắc phải
+ Dạng bài tập khai triển tích thành tổng
+ Dạng bài tập viết tổng thành tích
+ Dạng bài tập tính nhanh nhờ các hằng đẳng thức
+ Chứng minh đẳng thức
- GV chốt lại toàn bài và nhắc lại cách giải
*
- Nắm chắc các định nghĩa, định lý đã học
- Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm tiếp các BT còn lại trong Sgk và SBT
* Rút kinh nghiệm.
Trang 12Tiết 6 Đ4 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập
Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập
II Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, phấn màu
- HS: Máy tính bỏ túi, ôn lại kiến thức đã học
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra Kiểm tra 15 phút
Câu 1: Viết CTTQ của 3 hằng đẳng thức đã học
Câu 2: Tính (2x – 1)2 ; (1 - 2x)2
* Bài mới.
- Gv đặt vấn đề vào bài
? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1 gọi HS
trả lời kết quả
? Nếu với các biểu thức A, B thì (A + B)3
? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu
bằng lời CT ?2
? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm các bài
tập ở phần áp dụng (2 phút).
- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày
kết quả
theo 2 cách (a – b)(a – b)(a – b) =? và
4 Lập " của một tổng.
?1 Tính (a + b)(a + b) 2 (Với a, b tùy ý) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3a b 2 + b 3
Tổng quát (SGK - 13)
Với A, B là các biểu thức, ta cũng có :
(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời
áp dụng: Tính
a/ (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b/ (2x + y)3 =
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3
5 Lập " của một hiệu.
?3 [a + (- b)] 3 = a 3 - 3a 2 b + 3a b 2 - b 3
Tổng quát (SGK - 13)
Trang 13[a + (- b)] 3
HS trả lời kết quả từ đó viết công thức tổng
quát
? Phát biểu thành lời đẳng thức trên ?4
? HS cả lớp thảo luận làm các bài tập ở
phần áp dụng
- Gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày
kết lời giải
? Qua bài toán trên em có nhận xét gì về
qua hệ của (A – B)2 với (B – A)2,
của (A – B)3 với (B – A)3
rút ra nhận xét …
(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời
áp dụng: (SGK - 13)
a/ (x – )3 = x3 – x2 + x -
3
1
3
1 27 1
b/ (x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 c/ Khẳng định (1) và (3) đúng
Nhận xét:
(A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 (B – A)3
* Củng cố Luyện Tập
- Qua bài học hôm nay các em biết thêm những hằng đẳng thức nào nữa ? Viết lại và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó
- GV chốt lại toàn bài và cho HS làm các bài tập 26; 27; 28 (Sgk - 14)
*
- Ghi nhớ 5 hằng đẳng thức đã học trong 2 giờ
- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp
- Làm các bài tập còn lại trong Sgk và SBT
- Đọc và nghiên cứu tiếp các Hằng đẳng thức còn lại – Giờ sau học tiếp
* Rút kinh nghiệm.
Trang 14Tiết 7 Đ5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiêu.
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập
Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập
II Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, phấn màu
- HS: Máy tính bỏ túi, ôn lại kiến thức đã học
III Các hoạt động dạy học.
* ổn định.
* Kiểm tra
HS1: Viết CTTQ của 5 hằng đẳng thức đã học
HS2: Tính 993 ; 10013
* Bài mới.
- Gv đặt vấn đề vào bài
? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1 gọi HS
trả lời kết quả từ đó rút ra hằng đẳng
? Hãy phân biệt sự khác nhau giữa (a+b) 3
và a 3 + b 3
? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu
hằng đẳng thức trên thành lời
2 - AB + B 2 là bình thiếu của hiệu A - B
? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài tập
áp dụng (2 phút)
? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
- Gv và HS nhận xét,sửa sai
6 Tổng hai lập ".
?1 Tính (a + b)(a 2 - ab +b 2 ) (Với a, b tuỳ ý)
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab +b 2 )
Tổng quát (SGK - 15)
Với A, B là các biểu thức, ta cũng có :
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 (6)
Ta gọi: A 2 - AB + B 2 là bình của hiệu A - B
?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời
áp dụng :
a/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - x + 4) b/ (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1
7 Hiệu hai lập ".
?3 Tính (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 - b 3