2/Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số 3/Thái độ: - Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II Chuẩn [r]
Trang 1Tuần 3 (Từ ngày 06/9 đến ngày 11/9/2010)
Tiết 5 : LUYỆN TẬP NS: 04/9/2010
I) Mục tiêu: NG: 07/9/2010
1/Kiến thức:
- Học sinh củng cố và mở rộng các HĐT bình phương của tổng bình phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương
2/Kỹ năng:
- Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
3/Thái độ:
- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II) Chuẩn bị:
GV: - Bảng phụ
HS: - Bảng phụ Quy tắc nhân đa thức với đa thức
III) Hoạt động dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
- GV: Dùng bảng phụ
a)Hãy dấu (x) vào ô thích hợp:
1 2 3 4 5
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a2 - b2 = - (b + a) (b - a)
a2 - b2 = (a - b)2
(a + b)2 = a2 + b2
(a + b)2 = 2ab + a2 + b2
b) Viết các biẻu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ?
+ x2 + 2x + 1 =
+ 25a2 + 4b2 - 20ab =
Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2
3.Bài mới:
*Hoạt động 1: Luyện tập (10’)
- GV: Từ đó em có thế nêu cách tính nhẩm bình
phương của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số
5
+ áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752
+ Muốn tính bình phương của 1 số có tận cùng
bằng 5 ta thực hiện như sau:
- Tính tích a(a + 1)
- Viết thêm 25 vào bên phải
Ví dụ: Tính 352
35 có số chục là 3 nên 3(3 +1) = 3.4 = 12
Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12)
652 = 4225 ( 6.7 = 42)
1252 = 15625 ( 12.13 = 156 )
1- Chữa bài 17/11 (SGK) Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a 5 + 55
= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25
Trang 2-GV: Cho biết tiếp kết quả của: 452, 552, 752, 852
*Hoạt động 2: Chữa bài 21/12 (SGK) (9’)
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của
một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 - 6x + 1
b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết
được dưới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước
hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng
2.ab rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?
- GV: Treo bảng phụ:
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của
một tổng hoặc một hiệu:
a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + 2 (2x - 3y) + 1
b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - 2 (2x - 3y) + 1
*Hoạt động 3: Chữa bài tập 22/12 (SGK) (9’)
Gọi 2 HS lên bảng
*Hoạt động 4: Củng cố và nâng cao (9’)
Chứng minh rằng:
a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab
- HS lên bảng biến đổi
b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab
Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
- Ta có kết quả:
+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
- GVchốt lại : Bình phương của một tổng các số
bằng tổng các bình phương của mỗi số hạng cộng
hai lần tích của mỗi số hạng với từng số hạng đứng
sau nó
2 Chữa bài 21/12 (SGK)
Ta có:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x -1)2
b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)2
3 Bài tập áp dụng a) = (2y + 1)2 b) = (2y - 1)2
c) = (2x - 3y + 1)2 d) = (2x - 3y - 1)2
4 Chữa bài tập 22/12 (SGK) Tính nhanh:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201
b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491
5 Chữa bài 23/12 (SGK) a) Biến đổi vế phải ta có:
(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Vậy vế trái bằng vế phải b) Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2 +2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
6 Chữa bài tập 25/12 (SGK) (a + b + c)2 = (a + b )+ c 2
(a + b - c)2 = (a + b )- c 2
(a - b - c)2 = (a - b) - c) 2
4 Củng cố: (1’)
- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức
5 Hướng dẫn về nhà: (1’)
- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12
* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC)
Trang 3Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)
I) Mục tiờu: NS: 04/9/2010
1/Kiến thức: NG: 07/9/2010
- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lũng tất cả bằng cụng thức và phỏt biểu thành lời về lập phương của tổng lập phương của 1 hiệu
2/Kỹ năng:
- Học sinh biết ỏp dụng cụng thức để tớnh nhẩm tớnh nhanh một cỏch hợp lý giỏ trị của biểu thức đại số
3/Thỏi độ:
- Rốn luyện tớnh nhanh nhẹn, thụng minh và cẩn thận
II) Chuẩn bị:
* GV: Bảng phụ
* HS:
- Bảng phụ Thuộc ba hằng đẳng thức 1,2,3
III) Hoạt động dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
- GV: Dựng bảng phụ
+ HS1: Hóy phỏt biểu thành lời và viết cụng thức bỡnh phương của một tổng 2 biểu thức, bỡnh phương của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bỡnh phương ?
+ HS2: Nờu cỏch tớnh nhanh để cú thể tớnh được cỏc phộp tớnh sau:
3.Bài mới:
1.Hoạt động 1: Xõy dựng hằng đẳng thức thứ 4
(15’)
- HS: thực hiện theo yờu cầu của GV
- GV: Em nào hóy phỏt biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập phương của 1 tổng 2 số bằng lập
phương số thứ nhất, cộng 3 lần tớch của bỡnh
phương số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tớch
của số thứ nhất với bỡnh phương số thứ 2, cộng lập
phương số thứ 2
GV: HS phỏt biểu thành lời với A, B là cỏc biểu
thức
Tớnh
a) (x + 1)3 =
b) (2x + y)3 =
- GV: Nờu tớnh 2 chiều của kết quả
+ Khi gặp bài toỏn yờu cầu viết cỏc đa thức
x3 + 3x2 + 3x + 1
8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
dưới dạng lập phương của 1 tổng ta phõn tớch để
chỉ ra được số hạng thứ nhất, số hạng thứ 2 của
4 Lập phương của một tổng Hóy thực hiện phộp tớnh sau & cho biết
?1
kết quả (a + b)(a + b)2 = (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Với A, B là cỏc biểu thức (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3
Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng
? 2
…
Áp dụng
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b)(2x+y)3 = (2x)3 + 3(2x)2y +3.2xy2+y3
= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
Trang 4a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1
b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là số hạng thứ nhất & y
số hạng thứ 2
2.Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng thức thứ 5
(15’)
- GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có
còn đúng không?
GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng
khẳng định nào sai ?
1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; 2 (x - 1)3 = (1 - x)3
3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; 4 (x2 - 1) = 1 - x2
5 (x - 3)2 = x2 - 2x + 9
- Các nhóm trao đổi & trả lời
- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A -
B)2với
(B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3
5 Lập phương của 1 hiệu (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Lập phương của 1 hiệu 2 số bằng lập phương
số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ 2
Với A, B là các biểu thức ta có:
(A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
Áp dụng: Tính
? 2
a)(x- )1 3 = x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3
3
1 3
1 3
1 3 = x3 - x2 + x ( ) - ( )1 3
3
1 3 b)(x-2y)3 = x3-3x2.2y + 3x.(2y)2- (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1- Đ ; 2 - S ; 3 - Đ ; 4 - S ; 5 - S
HS nhận xét:
+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3
4 Củng cố: (8’)
- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT
- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)
+ Hãy điền vào bảng
5 Hướng dẫn về nhà: (1’)
- Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt)
- Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2)
(x + 4)2