b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.. [r]
Trang 1
đề chọn học sinh năng khiếu
NĂM HỌC 2009-2010 Mụn thi : Toỏn 7
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/3/2010
-Cõu 1: Tỡm cỏc
a/ (x – 1)3 = - 8 b/ 9 7 x 5x 3
c/ x - 3 x = 0 d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48
Cõu 2:
a/ Tỡm 22011 cho 31
b/
5*6/0 minh 78/0 4a + a + b chia * cho 6
Cõu 3:
a/ Cho ; < *6 a b 5*6/0 minh 78/0 ta cú ; < *6
b/ Trờn
hai
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc /*R/ A(B/0 cao AH ,S $T phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc ABE và ACF vuụng cõn I A @ E và F )Y A(B/0 vuụng gúc EK
và FN $- A(B/0 *\/0 HA
a/ 5*6/0 minh 78/0 EK = FN
b/ OR I là giao AK D EF $- A(B/0 *\/0 HA Tỡm AT1 )</ D tam giỏc ABC AK EF = 2AI
Cõu 5:
a/ Cho
.-/ /*C 8/0 bao nhiờu
b/ Cho tam giỏc /*R/ ABC $- BACA = 600 5*6/0 minh 78/0 BC2 = AB2 + AC2 – AB AC
-Hết -(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MÔN: TOÁN 7
========================================
a ! A (x – 1)3 = - 8 => x – 1 = - 2 => x = - 1 0,5
b
! A
cT1 )</ x
5
=> 9 7 5 3 => *9 mãn AT1 )</
0,5
c
! A
x - 3 x = 0 cT1 )</ x 0
=> x x 3 = 0 => x = 0 *+a x = 9 *9 mãn AT1 )</
0,5
1
(2đ)
d
! A
12x = 15y = 20z => =>
x y z x y z
a, A Ta có 2
5 = 32 1 (mod31) => (2 5)402 1 (mod31)
=> 22011 2 (mod31) 2011 cho 31 là 2 1
b
! A
Vì a nguyên "(3/0 nên ta có 4a 1 (mod3) => 4a + 2 0 (mod3)
Mà 4a + 2 0 (mod2) => 4 a + 2 6
Khi A= ta có 4a + a + b = 4a + 2 + a +1 + b + 2007 – 2010 6
chia * cho 6 thì 4a + a + b chia * cho 6
0,25 0,25 0,25
2
(2,5đ)
c
! A
@ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 74 => x 2 74
6
mà x nguyên => x2 0;1; 4;9 ea khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 5 => x 2 = 4 *+a x2 = 9 [1 x2 = 4 => y2 = 10 .+I vì y nguyên)
[1 x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y) (3, 2); (3, 2); ( 3, 2); ( 3, 2)
0,25
0,25 0,25
a
A
Ta có = a => = = = =
a b
b c
a c
2 2
a b
2 2
b c
ta có ; < *6
0,75 0,25
3
1,75 đ
b
! A
Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 = 2008.2009 = 1004.2009 là
2
Nên
0,25
0,25 0,25
Trang 3,S hình và GT-KL AE/0 AiU 0,25
a 1,5
5*6/0 minh KAF = HBA ( ch – gn) => EK = AH
5*6/0 minh NFI = HCA ( ch – gn) => FN = AH
Suy ra EK = FN
0,5 0,5 0,5
4
(2,5đ)
b
! A
5*6/0 minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = EF
2
Mà AI = EF (gt) => AI = EI = FI => và
2
IEAIAE IAFA IFAA
=> EAFA = 900 => ABAC = 900
0,25
0,25 0,25
a
! A
O> j a b c d 0
Ta có S = a b b c c d a c a d b d
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d 0 => S 3a + b
ea khác a + b + c + d = 1 => a 1
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + 1 = 3
<=>
c 3d 0
1 1
a
1
0
a
1 còn ba
0,25 0,25
0,25
5
(1,25đ)
b
! A
ZY BH AC
Vì ABAC 600 => AABH = 300 => AH = (1)
2
AB
Áp "n/0 "`/* lí Pytago ta có
AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2
=> BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2
=> BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2
=> BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC (2)
@ (1) và (2) => co5e
0,25
0,25
Ghi chú: Đáp án trên chỉ là một trong những cách làm đúng, nếu học sinh làm đúng bằng cách khác cho điểm tối đa
K I
H
E
C B
A
H
C B
A
...-Hết -( Cỏn coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MƠN:... data-page="2">
MƠN: TỐN 7< /small>
========================================
a ! A (x – 1)3 = - => x – = - => x = - 0,5
b
! A
cT1...
0 ,75 0,25
3
1 ,75 đ
b
! A
Ta có S = + + + … + 2008 = 2008 .2009< /sup> = 1004 .2009
2
Nên