Câu 4: 6 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O; r, với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi.. Đường thẳng DM cắt O tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt O tại điểm thứ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9
Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 4 điểm)
1 Cho hai số x y, 0 Rút gọn biểu thức sau:
4 4
2 2 3 2 2 3
Tính giá trị biểu thức: Bx3 y3 6x 6y 2013.
Câu 2: ( 4 điểm ) Cho hệ phương trình 2 2 (1) ( là tham số)
2ax ay 2 x y 2b
y x b
1 Giải hệ phương trình (1) với 2; 3.
3
a b
2 Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a.
Câu 3: ( 4 điểm)
1 Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2 2 là số nguyên tố
2 Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 6 4
2y 2x 9x 2011.
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B Kẻ AM vuông
góc với BC ( MBC ), Điểm N là trung điểm của đoạn MC Đường thẳng DM cắt (O) tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh rằng:
1 Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
2 DM AN
3 Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
Câu 5: (2 điểm)
Cho a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác và x y z, , là ba số thực thoả mãn
0
ax by cz a b c xyyz zx 2x 2y 2z 3 0
- Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lop12.net