Đề 2 thi thử đại học lần 1 năm 2010. Môn: Toán khối A-B

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.. Giải hệ phương trình :..[r]

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)

Câu I (2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2.Tìm a để phương trình : x44x2 log3a 30 có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: 2 3cos4 4cos 1

4 cos









2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x23x2  x22mx2m

Câu III (2 điểm)

1.Tính I =

8

dx



2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng với 

.Tính thể tích của khối chóp đó theo h và Với giá trị nào của thì thể tích khối chóp đạt













2

; 4





giá trị lớn nhất

Câu IV (1 điểm) Cho a  b0; 0 và a  b1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2

2

M

b

b a



PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

và

1

1

2

 





   











x d

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2

3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z12i 2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

Câu Vb (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

: 1

d

3

6 1

2 2







1

x t







   





Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của theo phương lên mặt phẳng (Oyz) d1 d1 d2

3 Giải hệ phương trình :

   2 2

4

x y





  



Hết

Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010.

Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút)

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LẦN 1

(Đáp án gồm có 04 trang)

+ TXĐ: D

Đạo hàm y’ = 4x3 - 8x

y’ = 0  x 0,x  2 Giới hạn : lim

x 

Hàm số đồng biến trên  2;0 ;  2;, nghịch biến trên  ; 2 ; 0; 2  

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x =  2, yCT = - 1

+ Bảng biến thiên

+ Đồ thị

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25

2 Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = log3a 0 0,25

Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương 1log3a < 3 0,25

Câu I

3

1 a 0,25

1 Giải phương trình: 2 3cos4 4cos 1

4 cos









1điểm

Phương trình tương đương với 1 cos 4 3 cos 4 4cos2 1



 2  sin 4 3 cos 4 2 2cos 1

sin 4 cos 4 cos 2

6

12  

36 3

k k x

  



  





0,25

0,25 0,25

0,25

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x2 x2 2mx2m (*) 1 1điểm (*)

2

 



0,25

Câu

II









































x

x x f

x x

x m

x

2 1

2 3 ) (

2 1

2 3 ) 1 ( 2

2 1

0,25

+ f(x) liên tục trên  1; 2 và có đồng biến trên

5

1

x

Bài toán yêu cầu (1) 2 (2) 1 2

0,25

0,25

1 Tính tích phân I =

8

15 1

dx



2

2

1

dx tdt

 



     

 

 Đổi cận : 15 4

   



    



0.5

3 2 4

2 (1 )

tdt I

t t





3

2 (1 )

tdt

t t 



3

2 1

dt

t 



3

1 1 dt

t t



4 3

t t



0,25

0,25

2 Xác định đúng góc  SBA SBC    và SA=SB=SC

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,

và H là tâm dáy

Gọi K là trung điểm BC ta có SK BC

Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x

Ta có SK x.tan (trong tam giác SBK)

Trong SHK

3

x

1

tan 3

3 2

2 2









h x

  

4

3 ) 2 ( x 2

S ABC

1 tan 3

3 3 2

2



 h

3

1 S

3

1

ABC h SH

1 tan 3

3 3 2

2





2

3

h







0,25

0,25

0,25

Câu

III











2

; 4





V



Vậy,

3 3

h

Cho a  b0; 0 và a  b1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

Câu

IV

ab

ab b

a

ab b

a b

a









 













 





4

1 0

2

4

   

0,25

0,25

Do đó M f t( ) 2t 2,

t







4

1

; 0

  Vậy min 17 đạt được khi

2

2

a b 

( Bài này còn nhiều cách giải khác)

0,25 0,25

Câu

Va 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến

với  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o

1 1điểm

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 60o  hệ số góc của tiếp tuyến bằng tan60o hoặc tan120o

Do đó tiếp tuyến có dạng y 3x b hoặc y  3x b (d)

0,25 0.25

(d) tiếp xúc với đường tròn ( , ) 1 3.( 1) 1 2 3

d I d

b

  

Vậy ta có 4 tiếp tuyến :

, 0 3 2

3x  y   3x y  2 3 0, 3x y  2 3 0, 3x y  2 3 0, 0.25

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

và 1

1

2

 



 



   

1 3

1 1

:







x d

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2

1 điểm

Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vectơ chỉ phương là u1  ( 1; 2;1), đường thẳng d2 đi qua

Gọi E trung điểm AB , và (P) là mặt phẳng qua ) song song 2 đường thẳng d1,d2 thì (P)

2

1

; 2

1

; 2

1

E

là mặt phẳng phải tìm

Ta có u u 1, 2= (-5;0;-5) nên là một véctơ pháp tuyến của (P)

(1;0;1)

n 

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : 1 1 0 1 1 0 0

0,25

0,25 0,25

3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z12i 2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất. 1 1điểm

Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z.

2 2

1 

z x1 2 y22 4

0 0,25

Đường tròn (C) : x1 2 y22 4 có tâm (1;2)

Đường thẳng OI có phương trình y=2x

Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu

diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao

điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ

0,25

  2 2

2

y x







2 1



x

5

2

1



x

5

2 1



x

5

4

2



z     i

0,25

0.25

Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3) 1 1điểm

Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.

Đường tròn có tâm I(3;-1) ; bán kính R = 2.và IA2 52R A ngoài đường tròn

Gọi d là đường thẳng qua A cắt (C) tại B,C sao cho AB=BC ta có :

16 4 20 2

.AC AI2R2  AB2   

Với E là trung điểm BC  BE 2 d(I,d) 2

0,25

0,25

Mà phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k là: y = k(x-1)+3 hay kx–y+3-k =0 0,25

2 1

3 1 3 ) , (











k

k k

d I

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toánx y40;7x y100 0,25

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

: 1

d

3

6 1

2 2

x





















t z

y

t x d

1

2 :

2 Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song của theo phương d1 d2lên mặt (Oyz)

1điểm

Ta có u1(2;1;3) là VTCP d1 và u2 (1;0;1) là VTCP d2 không cùng phương

Gọi () là mặt phẳng qua và song song d1 d2d1(nếu có) là giao tuyến của ()và (Oyz). 0, 25

Ta có phương trình của (): x – 5y +z - 1 = 0 và phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0 0,5

Suy ra phương trình đường thẳngd1 là :

0

1 5

x

y t





 



  



3 Giải hệ phương trình :

   2 2  

4

x y





  



1điểm

Điều kiện : x > 0 ; y > 0 Ta có : 0 >0

4

3 2

2

2 2









 





Xét x > y 3 3 (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

VT(*) 0

VP(*) 0



Xét x < y 3 3 (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

VT(*) 0

VP(*) 0





0 0,25

Khi x = y hệ cho ta 0 02 2 x = y = ( do x, y > 0).

2x 2y 4





