Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD .Hãy tìm toạ độ giao điểm F của đường thẳng OE trong đó O là gốc toạ độ với mặt phẳng ACD.. Tính theå tích hình choùp D.OABC 3.Tìm toạ độ điểm O1 đ[r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Huệ đề thi thử TỐT NGHIỆP lần 1 năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Caõu I:
1 Cho haứm soỏ : 1 3 2 (1)
y x x
a Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ ceừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ (1)
b Tỡm treõn ủoà thũ (C) ủieồm maứ taùi ủoự tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng :
1 2
3 3
y x
2 Tớnh tớch phaõn :
1
2 2
0 (1 x x ) dx
Caõu II:
1 Giaỷi phửụng trỡnh : x 1 4 x (x1)(4x)5
2 Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
1 1
Caõu III:
1 Giaỷi phửụng trỡnh : 3 3 3 1
cos 3 cos sin 3 sin cos 4
4
2 Cho tam giaực ABC Chửựng minh raống :
cos cos cos 1
8
Caõu IV:
Trong khoõng gian Oxyz, cho boỏn ủieồm A(2a,0,0) ,B(2a,2a,0) , C(0,2a,0) ,D(0,0,2a)
(a>0)
1 Goùi E laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng BD Haừy tỡm toaù ủoọ giao ủieồm F cuỷa ủửụứng thaỳng OE (trong ủoự
O laứ goỏc toaù ủoọ ) vụựi maởt phaỳng (ACD)
2 Tớnh theồ tớch hỡnh choựp D.OABC
3.Tỡm toaù ủoọ ủieồm O1 ủoỏi xửựng vụựi ủieồm O qua ủửụứng thaỳng BD
DAP AN
Caõu I:
1) a Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ: 1 3 2 (C)
TXẹ: D = R
2
1 ' 0
1
" 2
x y
x
ẹieồm uoỏn
" 0 0
0,2
Trang 2 Đồ thị:
Cho x2,y 0
2, 4
3
b Tìm điểm trên (C) tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d)
1 2
3 3
Gọi M x y0( , ) ( )0 0 C hệ số góc tiếp tuyến tại M0 là: 2
Tiếp tuyến tạiM0 vuông góc (d) '( )0 1
d
f x
k
4 2
3
Vậy có 2 điểm M: M0( 2,0) và 1 4
(2, ) 3
M
2) 1 2 2
0
Trang 3
1
0 1
0
1
0
1 1
1
Câu II:
1) Giải x1 4 x (x 1)(x 4) 5
đặt t 1x 4 x
( 1)( 4) 2 5
2
t
Khi đó phương trình trở thành: 2 5
5 2
t t
2 2 15 0 5( )
3
t
Vậy: Phương trình 1x 4 x 3
5 2 ( 1)( 4) 9
( 1)( 4) 2
( 1)( 4) 4
x
x
x
x
2) Giải :
1 1
x y
x y
đặt S = x+ y, P = xy Khi đó hệ trở thành:
2 2
S - 2P =1 (1) S( S - 3P ) =1 (2)
thế vào (2) ta được:
2 1
(1)
2
S P
3
Trang 4Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
2 2 2
0 0 3
2 0 (vô nghiệm ) 2
Vậy hệ có 2 nghiệm (0, 1) hay (1, 0)
Câu III:
1) Giải phương trình:
cos3 cos sin3 sin cos 4
4
Phương trình cos3 cos (1 sin2 ) sin3 sin (1 cos2 ) cos 43 1
4
3
3
(cos3 cos sin3 sin ) sin cos (sin3 cos cos3 sin )
1 cos 4
4
cos4 sin 2 sin 2 cos 4
1 1 cos4 cos4
2
x
x
cos12 0 12
1 cos 4
3cos4 cos 4 4 cos 4 3cos4 0 4
k
x
Đáp số:
( )
k
2) ChoABC, Chứng minh cosAcosBcosC (1)1
8
Ta có: (1) 8cosAcosBcosC - 1 0
2 2
4 cos(A+B) + cos(A-B) cos 1 0
4 -cosC + cos(A-B) cosC -1 0
4 cos 4 cos( )cos 1 0
4 cos 4 cos( )cos 1 0
C
2 2 Luôn đúng
2 cosC cos(A B) sin (A B) 0 Vậy (1) đã được chứng minh
Câu IV:
A (2a, 0, 0), C (0, 2a, 0), D (0, 0, 2a), B (2a, 2a, 0) ( với a > 0)
E là trung điểm BD
1) Tìm giao điểm F của OE với (ACD)
Trang 5Cách 1:
E là trung điểm BD
E (a, a, a)
Phương trình đường thẳng OE:
x = t
y = t (t R)
z = t
Ta lại có phương trình mặt phẳng (ACD) :
2 3 2 :
3 2
3
a x
a
2 ,2 ,2
F
Cách 2:
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo hình vuông OABC
Trong mặt phẳng (OBD) ta có OE cắt DI tại F
Lại có DI (ACD) nên F chính là giao điểm của OE với mặt phẳng (ACD)
Trong tam giác OBD ta có DI và OE là 2 đường trung tuyến nên F là trọng tâm tam giác OBD Suy ra
2 ,2 ,2
F
2) Tính V D OABC.
Ta có: 2 2
0ABC (2 ) 4
0
a
Trang 6Ta có: BD (2 ,2 , 2 )a a a cùng phương a(1,1, 1) Suy ra phương trình BD:
2
Gọi( ) là mặt phẳng qua O và vuông góc BD
Phương trình
( ) : xy z 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc O xuống BD
H BD ( )
2 3
2 0
3
a x
a
Ta cóù H là trung điểm OO’:
'
'
'
4 2
3 4 2
3 8 2
3
O
O
O
a
a
a
O