GV: Nếu cứ nói như ở bên thì rất là dài chính vì thế cần phải biểu diễn đa thức bị chia được biểu diễn ntn qua đa thức chia,đa thức thương và phần dư của nó... Đa thức bị chia được biểu [r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
I.MỤC TIÊU
- Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết và phép chia có dư
- Nắm vững cách chia đa thức đã được sắp xếp
- Vận dụng tốt kiến thức vào giải toán
II.CHUẨN BỊ
1.GV: Sgk,sgv,nghiên cứu tài liệu,giáo án
2.HS: Ôn tập HĐT đáng nhớ,phép trừ đa thức,phép nhân đa thức đã sắp xếp III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi:
HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Làm tính chia
a (-2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2
HS 2: Làm tính chia:
b ( x3 _ 2x2 y + 3xy2 ) : (- x)1
2
c.( 3x2y2 + 6x2 y3 - 12xy) : 3xy
Đáp án:
HS1: Pb quy tắc sgk-T27 ( 5đ)
Làm bài tập: (-2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = - x3 + - 2x ( 5đ)3
2
HS2: b ( x3 _ 2x2 y + 3xy2 ) : (- x) = - x1 2 + xy - y2 ( 5đ)
2
1 2
3 2
c ( 3x2y2 + 6x2 y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – 4 ( 5đ)
2.Bài mới:
? Thực hiện phép tính
chia
962 26
HS: Lên bảng làm bài
962 26
- 78 37 182
- 182 0
1.Phép chia hết.( 19’).
Trang 2GV:Gọi Hs trình bày lại
quá trình thực hiện phép
tính
GV: Đưa ví dụ sgk –t29
lên bảng
Yêu cầu Hs xét ví dụ
trong sgk
HS: - Lấy 96 chia cho 26 được 3
-Nhân 3 với 26 được 78
-Lấy 96 trừ đi 78 được 18
-Hạ 2 xuống được 182 -Rồi lại tiếp tục
chia,nhân, trừ
HS: Nghiên cứu ví dụ trong sgk trong (2’) Ví dụ: Chia đa thức
A =(2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức B = x2- 4x+3
GV: Ta có thể thấy đa
thức bị chia và đa thức
chia đã được sắp xếp
ntn?
? Có nhận xét gì về cách
đặt phép tính chia hai đa
thức?
? Để chia đa thức A cho
đa thức B người ta tiến
hành làm ntn?
GV: HD Hs để HS nhận
thấy các bước chia
HS: Theo cùng thứ tự là luỹ thừa giảm dần của biến x
HS: Tương tự như chia hai số
HS:Nghiên cứu sgk trả lời:
HS: 2x4 : x2 = 2x2
Giải.
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 x 2 - 4x+3 2x 4 -8x 3 -6x 2 2x 2 -5x+1 -5x 3 +21x 2 +11x-3
-5x 3 +20x 2 +15x
x 2 -4x-3
x 2 -4x-3 0
Vậy: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x
- 3) : (x2- 4x+3) = 2x2-5x+1 GV:-Chia hạng tử bậc
cao nhất của đa thức A
cho hạng tử bậc cao
nhất của đa thức B
?Ta sẽ được kết quả
ntn?
GV: - Nhân : Nhân 2x2
với đa thức B và viết kết
quả dưới đa thức A,các
hạng tử đồng dạng viết
cùng một cột
HS:2x2(x2 - 4x - 3) = 2x4
- 8x3 - 6x2
Trang 3GV:- Trừ: Lấy đa thức
A trừ đi tích vừa nhân
được:
GV: - 5x3+21x2+11x-3
là dư thứ nhất
GV: Chúng ta cứ lặp lại
các bước đó cho đến khi
thu được kết quả như
trong ví dụ
? Có nhận xét gì về
phần dư cuối cùng ?
GV: Khi thực hiện phép
chia mà phần dư cuối
cùng bằng không thì ta
nói phép chia đó là phép
chí hết
GV: Yêu cầu Hs làm bài
tập ?1(sgk –T29).( Hd
thực hiện phép nhân hai
đa thức đã sắp xếp)
HS:- 5x3+21x2+11x-3
HS: Phần dư cuối cùng bằng 0
HS: Hoạt động nhóm nhỏ hai em cùng bàn làm bài
?1 (sgk-T29)
Giải.
x2 - 4x - 3 2x2 - 5x + 1
x2 - 4x – 3 + -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 - 8x3 - 6x2
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 Vậy : Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia GV: Yêu cầu Hs làm bài
67( sgk-31)
HS: 2 em lên bảng,nửa lớp làm ý a,nửa còn lại làm ý b
Bài 67(sgk-T31)
Gíải.
a x3 - x2 - 7x + 3 x - 3
x3 - 3x2 x2 + 2x - 1 2x2 - 7x + 3
2x2 - 6x -x + 3 -x + 3
0
Trang 4GV: Em có nhận xét gì
về đa thức chia?
GV: Vì đa thức chia
thiếu mất hạng tử bậc
nhất nên khi đặt phép
tính ta cần để trống vị trí
của nó
HS: Thiếu hạng tử bậc nhất
Vậy: (x3-x2-7x+3): (x-3) =
x2+2x – 1
b
2x4-3x3-3x2+6x-2 x2 - 2 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1 -3x3+x2+6x-2
-3x3 + 6x
x2 - 2
x2 - 2
0 Vậy:(2x4-3x3-3x2+6x-2) :(x2 -– 2) = 2x2 - 3x + 1
GV: Thực hiện phép
chia:
(5x3 - 3x2 + 7 ) : (x2 + 1)
HS: 1em lên bảng làm phia dưới lớp làm vào vở
2.Phép chia có dư.(10’)
Thực hiện phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7 ) : (x2 + 1) Giải
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x – 3 -3x2 - 5x + 7
-3x2 - 3 -5x + 10
? Tại sao không chia
tiếp -5x + 10 cho x2 + 1
? Tìm bậc của đa thức
dư -5x + 10 và bậc của
đa thức chia?
? Điều kiện để phép
chia đa thức A chia hết
cho đa thức B là gì?
? Tại sao ta không chia
tiếp được -5x + 10 cho
HS: Suy nghĩ
HS: Đa thức dư có bậc là 1,đa thức chia có bậc là 2
HS: Biến của đa thức B phải là biến của đa thức
A và có số mũ không lớn hơn số mũ của luỹ thừa cùng biến đó trong A
HS: Vì biến của đa thức -5x + 10 có số mũ nhỏ
Trang 5x2 + 1?
GV: Giới thiệu phép
chia có dư
GV: Nếu cứ nói như ở
bên thì rất là dài chính
vì thế cần phải biểu diễn
đa thức bị chia được
biểu diễn ntn qua đa
thức chia,đa thức
thương và phần dư của
nó.? Đa thức bị chia
được biểu diễn ntn qua
đa thức chia,đa thức
thương và phần dư của
nó
GV: Giới thiệu phần
chú ysgk –t31
? Để tìm đa thức dư
trong phép chia A cho B
ta làm ntn?
hơn mũ của x2 + 1
HS: Nghiên cứu Sgk – T31 trả lời : Đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân với đa thức thương
và cộng với đa thức dư
HS: Thực hiện phép chia
A cho B
Vậy: (5x3 - 3x2 + 7 ) : (x2 + 1được 5x – 3 và dư -5x + 10
Đa thức :-5x + 10 gọi là đa thức dư
(5x3-3x2+7 )= (x2 + 1) (5x - 3) + (-5x+10)
*/ Chú ý: A(x);B(x) là các đa
thức tuỳ ý,B(x) 0 tồn tại
duy nhất cặp đa thức Q(x), R( x) sao cho :
A(x) = B(X).Q(x) + R(x)
3.Luyện tập - củng cố.( 10’).
Bài 69(sgk-T31)
Tìm dư R trong phép chia đa thức A cho đa thứcB
A=3x4 + x3 + 6x - 5
B = x2 + 1 3x4+x3 +6x-5 x2 + 1 3x4 +3x2 3x2 + x - 3
x3-3x2+6x-5
x3 + x -3x2 - 5x -5 -3x2 -3
5x -2 Vậy: 3x4 + x3 + 6x - 5 = (x2+1)(3x2+x-3)+(-5x-2)
Trang 6? Áp dụng HĐT để thực
hiện phép chia nghĩa
làlàm ntn?
HS: Áp dụng HĐT biến đổi đa thức bị chia rồi thực hiện phép chia
Đa thức dư là
R = - 5x – 2
Bài 68 (sgk –T31)
Giải.
a (x2 + 2xy + y2): (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y
b (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3+1] : (5x + 1)
=(5x +1)(25x2-5x +1): 5x+ 1)
= 25x2 - 5x + 1
c (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
= (x - y )2 : (y + x)
= (y - x)2 : (y + x) ( Vì (y-x)2
=( x –y )2)
= y - x
*/ Hướng dẫn học ở nhà( 1’).
-Nắm vựng các thuật toán để chia đa thức cho đa thức
- Biết biểu diễn đa thức bị chia qua đa thức chia, đa thức thương và đa thức dư trong phép chia có dư.: A = B.Q +R
- Làm các bài tập còn lại trong sgk đến bài 70, bài tập 48 đến 50sbt