Trường THCS Đường Xuồng §¹i sè 8 - Vận dụng thành thạo 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán 3./ Thái độ - Hiểu và thấy rõ những thuận lợi khi sử dụng hằng đẳng thức trong giải toán II[r]
Trang 1Ngày soạn:18/8/2008 Ngày dạy: 21/8/2008(8A 3 )-Tuần : 1
Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: NHân đơn thức với đa thức
I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- Học sinh nắm qui tắc nhân một đơn thức với một đa thức
2./ Kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, chú ý về dấu
- Dựa trên cơ sở nhân một số với một tổng, học sinh có kỹ năng thực hiện thành thạo phép tính nhân 1 đơn thức với 1 đa thức, kỹ năng nhân đơn thức với đơn thức
3./ Thái độ
- Học sinh biết lấy ví dụ về nhân đơn thức với đa thức, thực hành nghiêm túc
II)Chuẩn bị:
-Giáo viên: Bảng phụ, phấn mầu.
-Học sinh: Ôn qui tắc nhân 1số với một tổng,bảng nhóm
III, pháp:
Vấn đáp, chia nhóm nhỏ, luyện tập và thực hành, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV)Tiến trình bài dạy:
*ổn định tổ chức
1.Kiểm tra:
+ Nêu qui tắc nhân 1 số với 1 tổng, viết dạng tổng quát ( A ( B + C) = AB + AC )
+ Em hãy viết 1 đơn thức và 1 đa thức tuỳ ý
Nhắc lại: thế nào là đơn thức, thế nào là đa thức?
Hoạt động 1: GV Cả lớp xem
bài ?1 gọi 1 học sinh đọc đầu
bài
1 HS đọc to đầu bài, cả lớp nghe
H: Hãy viết 1 đơn thức và 1 đa
thức Gọi 1 HS lên bảng viết đơn
thức và đa thức của mình
Đa thức: 3x2 - 4x + 1 5x (3x2 - 4x + 1) H: Hãy nhân đơn thức đó với
2 - 5x 4x + 5x 1
= 15x3 - 20x2 + 5x H: Hãy cộng các tích tìm đợc
H: Các B% trên giống các
B% của phép toán nào? Giống qui tắc nhân một số với một tổng
- Ta có phép toán nhân 1 đơn
thức với đa thức
Nh vậy đa thức 15x3 - 20x2 + 5x là tích
của 5x và đa thức
3x2 - 4x + 1
H: Nhân 1 đa thức với 1 đa
thức ta làm thế nào? Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
Qui tắc SGK/Tr4
G: Cả lớp làm bài ra nháp HS giở nháp ra làm VD1: Làm tính nhân
H:Em làm phép tính nhân này
3 nhân với lần *
từng hạng tử x2; 5x; 1/2 (- 2x
3)( x2 + 5x - 1/2)
=(-2x3).x2+(-2x3).5x+(2x3).1/2 G: Gọi 1 hs lên chức bảng trình rồi cộng các tích tìm = - 2x5 - 10x4 + x3
Trang 2bày sau 2 phút Sau đó giáo
viên xem một số vở nháp của
học sinh để cho điểm
H: Ta thực hiện phép tính này
thế nào?
G: Cả lớp làm bài ra nháp
Nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức rồi cộng các tích tìm (T1)
5
sau 2 phút GV gọi 1 hs lên
bảng trình bày GV xem 1 số
nháp của hs và cho điểm
Cả lớp làm ra nháp, 1 hs lên bảng trình bày
cả lớp nhận xét bài trên bảng
và cho điểm
GV: Cho 1 hs đọc to, rõ ràng
bài ?3, Gv tóm tắt bài lên bảng ?3 Mảnh $ hình thang đáy lớn : ( 5x + 3) m
đáy nhỏ : ( 3x + y) m H: Câu 1 bài hỏi gì ? Viết công thức tính S mảnh vờn chiều cao : 2y m
H: Ai viết diện tích mảnh
2
H: Câu 2 bài hỏi gì? Tính S mảnh $ nếu x = 3m;
y = 2m b, S = ( 8 3 + 2 + 3) 2 = 29 2 = 58 ( m2) H: Còn các tính nào khác
2 + 3y
= 8 3 2 + 22 + 3 2
= 48 + 4 + 6 = 58 ( m2) G: Đôi khi tính giá trị của BT
ta có thể thay số ngay, có thể
phải nhân đa thức với đơn thức,
thu gọn tích trên rồi mới
thay số
* Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố
Khoanh tròn vào chữ cái đứng % kết quả đúng:
Câu 1: Giá trị của biểu thức ax(x - y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là
A, a B, - a + 2 C, - 2a D, 2a
G: Cả lớp làm BT 2/5 SGK
GV Viết đầu bài lên bảng
GV Yêu cả lớp làm bài ra nháp
rồi gọi 1 hs lên lên bảng trình
bày
Cả lớp làm bài ra nháp
1 hs lên bảng trình bày
Bài 2/5 SGK Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của bt với x = - 6, y = 8
a, x(x - y) + y(x + y)
= x2 - xy + xy +y2 = x2 + y2
= ( 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 G: Bài 3 SGK trang 5
H: Để tìm x ta làm thế nào?
Thực hiện các phép tính nhân
đơn thức với đa thức, trừ đa thức rồi thu gọn đa thức
Bài 3 SGK /trang 5: Tìm x
a, 3x(12x- 4)- 9x(4x- 3) = 30
=36x2 - 12x -36x2 +27x= 30 G: các em nhận xét bài làm của
bạn Học sinh nhận xét bài toán trên bảng 15x = 30x = 2
G: Nêu bài 4 / trang 5 SGK Bài 4 /5 SGK: Đoán tuổi
GV: Gọi hs đọc to đầu bài, 1 hs
Trang 3hãy xem kết quả của các phép
tính trên là bao nhiêu Muốn vậy
ta gọi tuổi mình là x có phép
tính
[(x + 5) 2 + 10] 5 - 100 = ( 2x + 10 + 10 ) 5 - 100
= 10x + 100 - 100
= 10x [(x + 5) 2 + 10] 5 - 100 Cả lớp làm bài ra nháp Vậy muốn tìm tuổi mình em
H: em có nhận xét gì về kết quả
H: Vậy muốn tìm tuổi mình em
chỉ việc lấy kết qủa chia cho 10
G: Gọi 1 hs đọc kết quả của
mình, cả lớp tìm tuổi của bạn
* Hoạt động 4: dẫn về nhà
1, Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức
2, Bài tập về nhà: Bài 2(b), bài 3(b), bài 5, bài 6 SGK/6
3, Tự đặt một đề toán thực tế có sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để trình bày lời giải
Trang 4soạn:25/8/2008 Ngày dạy: 28 /8/2008 (8A 3 )-Tuần: 2
Tiết 2: NHân Đa thức với đa thức
I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết trình bày phép nhân đa thức theo nhiều cách khác nhau Biết vận dụng qui tắc vào làm bài tập
2./ Kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng nhân đa thức với đơn thức
3./ Thái độ
- Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức cẩn thận chính xác
II) Chuẩn bị:
Giáo viên bảng phụ bài 9/SGK trang8
Học sinh bảng nhóm, phấn viết bảng
III, pháp:
Vấn đáp, chia nhóm nhỏ, luyện tập và thực hành, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV)Tiến trình bài dạy:
*ổn định tổ chức
* Kiểm tra bài cũ:
Điền các đơn thức hoặc đa thức thích hợp vào ô trống:
a, (- 2x2 + 3)(- 2x2) =
b, (- 2x2 + 3) = 4x4 - 6x2
c, (- 2x2) = 6x2 - 4x4
d, (2x2) = 6x2 - 4x4
G: Ví dụ 1: nhân đa thức x - 2 với đa
thức 6x2 - 5x + 1 HS trình bày theo sự % dẫn của giáo viên a, VD 1; ( x - 2) (6x
2 - 5x + 1)
= x(6x2 - 5x+1)-2(6x2-5x+ 1)
GV gợi ý coi 6x2 - 5x + 1 là đơn
3-5x2+x- 12x2 + 10x - 2
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2 ( x - 2) A = x A - 2 A
x(6x2 - 5x+1)-2(6x2-5x+ 1)
= 6x3-5x2+x- 12x2 + 10x - 2
O vậy ta lấy từng hạng tử của
đa thức thứ nhất nhân với đa thức
Trang 5thứ hai
H: Nh vậy muốn nhân đa thức với đa
thức ta làm thế nào?
GV: Đa thức
6x3-17x2+11x - 2
là tích của 2 đa thức đã cho
Cho học sinh ghi nhận xét
Nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các kết
Tổng quát:
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD Tích của 2 đa thức là 1 đa thức G: Cả lớp làm bài ?1 yêu cầu cả
lớp làm bài ra nháp, gv gọi 1 học
sinh lên bảng
Cả lớp làm bài ra nháp
1 HS lên bảng trình bày
3
1
2xy x x
1
GV: Ta có thể trình bày phép
G: O vậy nhân 1 đa thức với đa
thức ( đã sắp xếp) ta có 2 cách
trình bày bằng phép nhân:
H: Hãy trình bày phép nhân đa
thức theo hàng dọc? - Sắp xếp đa thức- Viết đa thức này 4% đa
thức kia
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ 2 với
đa thức thứ nhất viết riêng trong 1 dòng
- Các đơn thức đồng dạng
sắp xếp cùng 1 cột
- Cộng theo từng cột
* Luyện tập củng cố : điền các đa thức thính hợp vào chỗ trống:
a, (- 2x3 + x - 4)(- 3x + 2) =
b, (3x - 2) = 6x4 - 4x3 - 3x2 +14x - 8
c, (- 3x +2) = 8 - 14x + 3x2 + 4x3 - 6x4
G: Ta làm tiếp bài 7 /SBT gọi 1
học sinh đọc đầu bài
H: Để tìm x ta làm thế
nào? HS tìm x biết (T2)2x2+3(x-1)(x+1)
=5x(x+1)
Bài 7 / SBT: Tìm x biết 2x2+3(x-1)(x+1)=5x(x+1)
G: Cả lớp làm bài ra nháp, 1 học
sinh lên bảng trình bày HS: Ta phải nhân đa thức chuyển vế và thu gọn đa thức 2x
2+3(x2+x –x-1)=5x2 +5x 2x2+3x2 -3 - 5x2 - 5x = 0 -5x = 3
x = 3 5
Trang 6Bài tập làm thêm : Chứng minh
biểu thức sau không phụ thuộc
vào biến
H: Để chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào biến ta làm
thế nào? ( Nếu còn thời gian thì
cho học sinh làm tiếp, nếu hết thì
cho về nhà)
HS: Ta thực hiện các phép tính, thu gọn đa thức,
kết quả là biểu thức không còn biến
Bài tập thêm: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
(3t + 2)(2t - 1) + (3 - t)(6t + 2) - 17(
t - 1)
Hoạt động 4: $= dẫn về nhà
1, Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đơn thức với đa thức, đa thức với đa
Tuần: 02 NS: 29/ 08/ 09
Tiết: 03 NG: 31/08/09
Luyện Tập
I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- HS củng cố các kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
2./ Kỹ năng
- Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức, đa thức
3./ Thái độ
- Chuẩn bị bài cũ tốt, làm bài tập cẩn thận chính xác
II) Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập
- HS: Thuộc qui tắc nhân
III)Tiến trình bài dạy:
1/ ổn định tổ chức
2/ Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Bài 1: Hãy khoanh tròn vào
kết quả đúng nhất
Bài 2: Tính nhân
( x 2 – xy + y2) ( x + y )
- Y/c các hs khác nhận xét
bài làm của 2 bạn, rồi ghi
điểm
HS : 2 hs lên bảng làm bài tập
- HS khác nhận xét bài làm của bạn
Bài1 :
( x2 + 2xy – 3)(-xy) B.–x3y– 2x2y2 +3xy Bài 2 :
(x2-xy+y2)(x+y)
= x3+y3
Hoạt động 2 : luyện tập
- Thực hiện phép tính sau:
- Nhân đa thức với đa thức
có mấy cách?
- Gọi 2 HS lên bảng làm câu
a theo hai cách
Cách1: Nhân qui tắc
Cách 2: Đặt cột dọc
- Nhân đa thức với đa thức
có hai cách
+ Làm phép nhân HS1: Cách 1 phần a
HS 2: Cách 2 phần a
1.Làm tính nhân
Bài 10/8/sgk
2
C2:
2
x x
Trang 7-Muốn chứng minh biểu
thức không phụ thuộc vào
biến ta làm thế nào?
- Y/c 1 hs lên bảng làm còn
các hs khác làm vào nháp
để nhận xét
- Nhận xét bài làm của HS
và yêu cầu HS xác định các
phép toán nhân có trong bài
- f ý cho HS cho tích thứ
2 vào trong ngoặc vì đẳng
thức có dấu " - " để tránh
nhầm dấu
- Chữa BT 12/8SGK
- Hãy nêu cách tính giá trị
của biểu thức?
Y/c 1hs lên bảng rút gọn
biểu thức?
- Cho HS nhận xét bài
- Với x= 0 => A =?
- x = 0,15 => A =?
- f ý học sinh: có một
hợp không cần rút
gọn mà vẫn tính nhanh
giá trị của biểu thức
VD: x = 0 ta có:
( 0 -5)(0 + 3)+(0 +4)( 0 - 0)
( 0 -5)(0 + 3)+(0 +4)( 0 - 0)
= - 5 3 = - 15
- Cho (nN) Hãy viết dạng
tổng quát của số chẵn?
- Tìm tiếp 2 số chẵn liên
tiếp với 2n
- Biết tích của 2 số sau lớm
hơn tích của 2 số đầu 192
Hãy viết biểu thức biểu thị
mối quan hệ đó?
- Hãy tìm n?
+ Rút gọn biểu thức và biến
đổi biểu thức sao cho trong kết quả không còn chứa biến
+ 1 HS lên bảng trình bày còn các hs khác làm vào nháp
+ Có phép nhân đa thức với
đa thức, đơn thức với đơn thức
- Rút gọn thay số - tính Thay số - tính
- HS 1: rút gọn
-Cả lớp tính giá trị của A tại các giá trị của x
2 HS lên bảng tính giá trị của x
-Học sinh làm vào bảng nhóm
+Dạng TQ số chẵn là 2n
2n + 2; 2n + 4 + 1 HS lên bảng viết biểu thức
+ 1 HS lên bảng tìm n
1 5
2x
2x x 2x 2
5x 10x 15
2x x 2 x
2 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
Bài 11/ 8/sgk (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x +x+7
= - 8 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến
3 Tính giá trị của biểu thức
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
A = x3 + 3x2 - 5x - 15 + +
x2 - x3 + 4x - 4x2
= - x - 15 Tại x =0 thì A = - 15
x = 0,15 => A = - 15,15
4 Tìm x
.B14/9SGK Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần
* là 2n; 2n + 2; 2n + 4 ( n N)
Vì tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192 Nên ta có:
(2n+2)(2n+4)-2n(2n+2)
=192
4n2+8n+4n+8-4n2-4n
=192 8n + 8 = 192 8n = 192 - 8 n = 184 : 8 n = 23 Vậy ba số cần tìm là:
Trang 846; 48; 50.
Hoạt động 3: dẫn về nhà
- Thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Làm bài tập 5/9 SGK
- N/c % bài 3
Tuần: 03 NS: 06/09/09
Tiết: 04 NG: 07/ 09/ 09
Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- HS nắm các hằng đẳng thức: bình >" một tổng, bình >" hiệu, hiệu hai bình
>"'
2./ Kỹ năng
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào bài tập
3./ Thái độ
- Thấy rõ thuận lợi khi sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh, tính nhẩm
II) Chuẩn bị:
Trang 9-GV: Vẽ hình 1 SGK, bảng phụ ghi bài tập ?7,
- HS: chuẩn bị bài tập, ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức
III)Tiến trình bài dạy:
1/ ổn định tổ chức :
2/ Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Nêu câu hỏi kiểm tra
Tính : ( a + b )(a + b)
Gọi hs lên bảng làm
- ( a + b )(a + b) dùng luỹ thừa viết
gọn tích trên ?
- Ta có thể tìm nhanh kết quả phép
nhân trong bài tập hoặc tính (a+b)2
hoặc viết đa thức a2 + 2ab + b2
thành tích nếu biết các hằng đẳng
thức Vậy đó là những hằng đẳng
thức nào thì ta cùng tìm hiểu bài 3
- HS lên bảng thực hiện
- ( a + b )(a + b) = ( a + b )2
Bài tập : Tính ( a + b )(a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
* Hoạt động 2 : Bình
- Từ bài tập trên có nhận xét gì về
a2 + 2ab + b2 và ( a + b)2 ? a
2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 1.Bình
tổng
- GV: Treo bảng phụ có hình vẽ 1
SGK/9 và nêu rõ công thức
minh hoạ bởi diện tích các hình
vuông và hình chữ nhật trong hình
?1 ( a + b )(a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
vẽ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- " tự với A, B là các biểu
thức tuỳ ý ta có đẳng thức nào?
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 a, (A + B)2 = A2 + 2AB +
B2
HS 1 phát biểu
HS 2 nhắc lại
- Lu ý học sinh trong hằng đẳng thức
chỉ có dấu " + "
- Phát biểu hằng đẳng thức bằng
lời?
- Gợi ý: A: là biểu thức thứ nhất
B: là biểu thức thứ hai
- Cần xác định rõ biểu thức A, B
Tính (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
- Tính (a + 1)2
- xác định A, B trong bài? A = x ; B = 1
- Biểu thức đã cho có dạng giống
vế phải của hằng đẳng thức vừa
học không?
G: Yêu cầu 1 học sinh lên bảng
trình bày
có Trong đó A2 = x2
B2 = 4 ; 2AB = 4x 1HS viết lên bảng
Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dới dạng bình phơng của 1 tổng
x2 + 4x + 4 =
= x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
- Hằng đẳng thức có dạng:
VT VP: Biến tích tổng
VP VT: Biến tổng tích
- Làm thế nào để tính nhanh 512 ? Tách 51 = 50 + 1 Tính nhanh:
512 = (50 + 1)2 = 502+2.50.1+
12= = 2500 + 100 + 1
= 2601
Trang 10- GV: Gọi 3 học sinh làm nhanh
(a b )
- Viết x2 + 2x + 1 4% dạng bình
>" của 1 tổng? So sánh với kiểm tra bài cũ x
2
+ 2x + 1 = x2 +2.x.1 + 12=(x + 1)2
Hoạt động 3: Bình
2 Bình hiệu
- GV: Tính [( a +(- b)]2?
% dẫn hs sử dụng nội dung
hằng đẳng thức 1?
GV: [( a +(- b)]2= ?
- Vậy ( a – b )2 =?
- Một hs lên bảng thực hiện còn các hs khác làm vào vở
[( a +(- b)]2= ( a – b )2
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
?3 Tính [( a +(- b)]2? [( a +(- b)]2=
= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
- Tơng tự viết hằng đẳng thức với A, B 1 HS viết trên bảng (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
là các biểu thức?
- phát biểu hằng đẳng thức bằng
lời?
+ HS 1 phát biểu + HS 2 nhắc lại
- So sánh với hằng đẳng thức bình
>" của 1 tổng?
- Tính ( 1 )2 =?
2
x
+ Chỉ khác nhau về dấu đứng
% 2AB
- HS xác định biểu thức A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức
b, áp dụng :
=x2-=2.x
2
1
2
2 +( ) 1 2
2
= x2 - x+ 1
4
- Viết biểu thức: 25a2 - 20ab + 4b2
4% dạng bình >" của 1 hiệu?
- Trong biểu thức trên có dạng A2
và B2 & ? Làm thế nào để xuất
hiện A2 và B2 ?
- Y/c hs lên bảng làm ?
HS viết biểu thức 4% dạng
A2 - 2AB + B2
- Viết 25a2 = (5a)2 và 4b2 = (2b)2
- 1hs lên bảng làm bài
25a2 - 20ab + 4b2=
= (5a)2 - 2.5a.2b + (2b)2
= ( 5a - 2b)2
- Tính nhanh 992 Làm thế nào
tính nhanh?
- GV: Khắc sâu
( A B)2 = A2 2AB + B2
Đằng trớc A2, B2 luôn là dấu "+"
VT VP:biến tích tổng
VP VT:biến tổng tích
- Viết 99 về thành hiệu của 2
2 = (100 - 1)2
= 1002 - 2.100.1 + 12
= 10000 - 200 + 1 = 9801
Hoạt động 4: Hiệu hai bình
- Tính (a-b)(a+b)? HS 1 làm trên bảng cả lớp nháp
- Qua bài tập có đẳng thức nào? a2 - b2 = (a + b)(a - b)
- " tự viết hằng đẳng thức với
2 - B2 = (A + B)(A - B) a, A2 - B2 = (A + B)(A -
B)
- phát biểu hằng đẳng thức bằng
- Phân biệt với hằng đẳng thức
bình >" của 1 hiệu
Khi biến dổi VP VT cần dựa
vào hiệu để xác định đúng biểu