Hướng dẫn giải đề dự bị 1 khối D – 2008 môn Toán

Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 tại điểm M–2 ;5.. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đườ[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ DỰ BỊ 1 KHỐI D – 2008

Câu I : (2 

Cho hàm  (1)

1

1 3







x

x y

1  sát   thiên và    hàm  (1)

2 Tính "# tích $%& tam giác ( ) các *+$ ,& - và  /0 1   hàm  (1) (

 M(–2 ;5)

Câu II: (2 

1 6 78' trình : 4(sin4 xcos4 x)cos4xsin2x0

2 6 = 78' trình : (x1)(x3) x2 2x32(x1)2

Câu III: (2 

Trong không gian 1 # ,& - Oxyz cho C D' (): 2x – y + 2z +1 = 0 và 7G'

D'

2 2

1 1

1 :









x d

1 Tìm ,& - giao  $%& d 1 () Tính sin $%& góc 'I& d và ()

2 J 78' trình C $K/ có tâm /-$ d  xúc 1 hai C D' () và (Oxy)

Câu IV: (2 

1 Tính tích phân :   

1

4

x

x e

x

2 Cho các  $ x,y O& mãn

3 ,

0 y

Câu Va: (2 

1

n.2 Cn 0n(n 1).2 n 1 C1n 2C n 1n 2n.3n 1

2.Trong C D' 1 # ,& - Oxy , cho 7G' tròn (C): (x – 4)2 + y2 = 4 và  E(4 ; 1) Tìm ,& -  M trên *+$ tung sao cho V M >W 7X$ 2  /0 MA , MB $%&

7G' tròn (C) 1 A, B là các   sao cho 7G' D' AB qua  E

Câu Vb (2 

1.6 = 78' trình : 22x24x2 16.22xx2120

2.Cho Q "# ABCD và các  M,N,P làn S7X /-$ các $( BC,BD,AC sao cho BC = 4BM , AC = 3AP , BD = 2BN 2C D' (MNP) $_ AD ( Q Tính a  và a  

AD AQ

tích hai K $%& > Q "# ABCD 7X$ phân chia ) C D' (MNP)

Bài giải : Câu I:

1 b,$ sinh  '

2 ' 2 2 ;

( 1)

y

x



 y '( 2)   2  /0 ( M là : y  2( x    2) 5 2 x  9

A =  Ox  ,& - A là '# # 78' trình

( ; 0)

   

B =  Oy  ,& - B là '# # 78' trình

0 0

(0;9) 9

    

\# tích tam giác OAB : 1 81 ( )

S  OA OB  dvdt

Câu II:

1 4(sin4 xcos4 x)cos4xsin2x0

4(1 2 sin x c os ) 1 2 sin 2 x x sin 2 x 0

5 2 sin 2 x 2 sin 2 x sin 2 x 0

2

4 sin 2 sin 2 5 0 sin 2 1 2 ( )

2

2 (x1)(x3) x2 2x32(x1)2 (*)

hi/ ># : –1 <x < 3

(*)  ( x2 2 x  3)   x2 2 x     3 ( x2 2 x   3) 2

hC t    x2 2 x   3 0 Ta có :

1

2 2 0 ( 1)( 2 2) 0

t

             

Câu III :

1 ,& - giao  $%& 7G' D' d và mp( ) là '# # 78' trình :

1 1

3

2



            

d có VTCP u   (1; 2; 2)  ; () có VTPT 6,  là góc 'I& d và ()

(2; 1; 2)

n   

| | 4

sin

9

| | | |

u n

u n

 

 

2 ^78' trình C D' phân giác $%& () và mp(Oxy) là

| 2 2 1|

| |

2 5 1 0 3

x y z

x y z

z

x y z

   



  

      



,& - tâm I C câu  xúc 1 () và (Oxy) O& mãn # 78' trình :

1 1

0; 1; 2

2 5 1 0

x y z

   



          

     



J1 I(0 ; –1 ; 2) bán kính R  d I O y ( ; ( x ))  2 78' trình C $K/

1

( ) : S x  ( y  1)   ( z 2)  4

J1 ( ; ; 6 7 2 ) bán kính 78' trình C $K/

5 5 5

I  ( ; ( x )) 2

5

R  d I O y 

2 2 2 2

( ) :

S  x     y     z   

Câu IV:

1

hC

1

2

1

0

. x

2

x x

du dx

u x

v e

dv e dx











 

1

0 0

I  x e   e dx  e  e  e  e   e 

0

1

2 4

xdx

x





2

1 7

3

4 4

I    I I e  

(1)

cos cos 2 os os 2 os 2 os

x  y  c  c   c   c xy

J1 t  xy ; t  [0;  / 3] Xét hàm  f t ( ) 1 cos   t2 2 cos t

'( ) 2 sin 2 sin 2(sin sin ) ; '(1) 0

f t   t t  t  t  t t f 

t[0 ; 1) thì 2 2 2

sin sin sin '( ) 0

t   t t  t  t t  f t 

t (1 ; /3] thì 2 2 2

sin sin sin '( ) 0

t   t t  t  t t  f t 

2

(0) 0 ; (1) 1 os1 0 ; ( ) os 0

 

Js0 ( ) 0 [0; ] 1 cos 2 os (2)

3

f t    t    xy  c xy

V (1) và (2) Ta có cosxcosy1cos(xy) .$

Câu Va :

1 Ta có công Q$ khai *

(1)

( x  1)n  C xn n C xn n  C xn n  C xn n   Cn nx C  n n

h( hàm hai  $%& (1) Ta 7X$

(2)

( 1)n n n ( 1) n n ( 2) n n n n

n x    nx C   n x  C   n x C   C 

Nhân 2  $%& (2) cho x * thay x = 2 vào Ta 7X$

.$

n.2 C (n 1).2  C (n2)2  C  2C  2n.3 

2 h7G' tròn (C) có tâm I(4 ; 0) bán kính R = 2

6, M(0 ,m ) /-$ *+$ tung 2 Js0 qua M có 2  /0  (C)

16

IM  m   R

6 u  là  /0 qua M  ( C) và T(x0 ; y0) là  

( ; ) ; ( 4; )

MT  x y  m IT  x  y

0 0 0 0

0 ( 4) ( ) 0

4 0 (1)

x y x my

 

2C khác T /-$ ( C ) nên : 2 2

x  y  x  

V (1) và (2) Ta có 4 x0 my0 12  0 (*)

,& - các   A,B i/ O& (*) nên 7G' D' AB: 4x – my – 12 = 0

E /-$ AB nên : 16 –m – 12 = 0  m = 4

Js0 M(0 ; 4 ) là  O& YCBT

Câu Vb:

2 1

4

2

x x

 

hC 2 Y= 78' trình 78' 78' 1 :

2 1

2x x 0

t    

2

0

0 2 4

2 0 2 4 0 ( 2)( 2 2) 0

t

t

t





           



Js0 2

0  2x x   2 x  2 x    1 1 x  2 x     2 0 1 3    x 1 3

2

Trong (BCD) : MN  CD = I  IP = (MNP)  (ACD)

Trong (ACD) : IP  AD = Q  Q = AD  (MNP)

W DH // BC (H  IM) ; W DK // AC (K  IP)

3

ID DH BM

IC CM CM

1 3

IK DK ID

IP  CP  IC 

APQ ' "('  DKQ

Ta có :

;

1 1 1

4 2 8

BMN

BCD

S BM BN

S  BC BD  

1 2

BCN NCD

BCD BCD

8

MNC

BCD

S S

1

(1) ; 8

;

ABMN

ABCD

V

V

K

H

I

Q P

N

M

D

C B

A

1 3 1

3 5 5 1

(2) 10

ANPQ

ANCD

ANPQ

ABCD

V

V

(3)

V  AC   V 

1 1 1 7

8 10 8 20

ABMN ANPQ AMNP

ABCD

V

   

Js0 C D' (MNP) chia > chóp thành hai K 1 a S#  tích 7

13

 D ''

2

1

1 :









x d< /i>

1 Tìm ,& - giao  $%& d 1 () Tính sin $%& góc ''I& d. .. , BD = 2BN 2C D '' (MNP) $_ AD ( Q Tính a  a  

AD AQ

tích hai K $%& > Q "# ABCD 7X$ phân chia ) C D '' (MNP)

Bài giải. ..  1 x  x        x 3

2

Trong (BCD) : MN  CD = I  IP = (MNP)  (ACD)

Trong (ACD) : IP  AD = Q  Q = AD 