+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2 Hoạt động 3 : Củng cố công thức Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS +Nêu công thức tính diện tích giới hạn Hs trả lời [r]
Trang 1Ngµy so¹n:22/12/2008
NGUYÊN HÀM
1
! nguyên hàm &! hàm '( trên K, phân / rõ %1 nguyên hàm 23
4 nguyên hàm &! %1 hàm '(
;<% các , 9 pháp tính nguyên hàm
2 =
Tìm nguyên hàm &! %1 '( hàm '( 9 ( 9 : ?@! vào : nguyên hàm
và các tính 8 &! nguyên hàm
nguyên hàm
3 duy, thái 1
8" %( liên / I! nguyên hàm và JA hàm &! hàm '(
KL M+ chính xác, nghiêm túc, tích @ phát xây ?@ bài
Giáo viên: Giáo án,
Học sinh: SGK, 4 ) 3 bài %3
4 Q H3, * % tra 'R '(+ tác phong…
5 * % tra bài U (3’)
Câu Y Tìm JA hàm các hàm '( sau:
Trang 2a/ y = x3 b/ y = tan x
6 Bài %3 Tiết 41
I Nguyờn hàm và tớnh 8
Hoạt động 1: 1)Nguyên hàm
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
Hỡnh thành khỏi /% nguyờn hàm
- Yờu G 4 sinh @ / ^ SGK
- F ^ SGK cho 4 sinh rỳt ra M
xột (cú
-
! khỏi /% nguyờn hàm (yờu G
4 sinh phỏt + giỏo viờn chớnh xỏc
hoỏ và ghi : X
^c Làm rừ khỏi /%
- Nờu 1 vài vd 9 : giỳp 4 sinh
nhanh chúng làm quen 23 khỏi /%
(yờu G 4 sinh @ /X
H1: Tỡm Ng/hàm cỏc hàm '(
a/ f(x) = 2x trờn
1
b/ f(x) = trờn (0; jhX
x
c/ f(x) = cosx trờn
^c k1 vài tớnh 8 suy ra F
!
- Yờu G 4 sinh @ / ^ SGK
- F ` giỏo viờn giỳp 4 sinh M xột
lý 1 và lý 2 SGK
- Yờu G 4 sinh phỏt và C/M
lý
- F lý 1 và 2 (SGK) nờu K/n 4
nguyờn hàm &! '( và kớ /
- Làm rừ %( liờn / I! vi phõn &!
hàm '( và nguyờn hàm &! nú trong
- @ / ?l dàng ?@! vào e: KTB
U
-
cú suy HJ hàm '( (
&! JA hàm
- Phỏt ! nguyờn hàm (dựng SGK)
- 4 sinh @ / 1 cỏch ?l dàng n vào : JA hàm
TH:
a/ F(x) = x2
b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C V23 C: p '( 8 qX
- 4 sinh phỏt lý (SGK)
- Chỳ ý
Trang 3I tớch phõn khụng xỏc cho 4
sinh)
^c M ?D lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giỏo viờn cú
hoỏ Hn : &! 4 sinh và ghi :
- H/s @ / vd Vd2:
a/ sN?N = x2 + C; x b/ s'?' = ln s + C; s tVi jhX c/ sA' ? = sint + C; t tVi jhX Hoạt động 2 : 2)Tính chất
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
Tớnh 8 &! nguyờn hàm
^c k( liờn / I! nguyờn hàm
và JA hàm:
- F ?l dàng giỳp 4 sinh suy ra
tớnh 8 1 (SGK)
- Minh AJ tớnh 8 p vd và y/c h/s
@ /
^c Tớnh 8 2 (SGK)
- Yờu G 4 sinh phỏt tớnh 8
và 8 %J cho 4 sinh p '( K+0
- HD 4 sinh minh tớnh 8
^c Tớnh 8 3
- ]G 4 sinh phỏt tớnh 8
- @ / ^ (SGK)
(giỏo viờn
- Minh AJ tớnh 8 p vd4 SGK và
yờu G 4 sinh @ /
- ;M xột, chớnh xỏc hoỏ và ghi :
- Phỏt tớnh 8 1 (SGK) sgWVNX dx = f(x) + C
- H/s @ / vd Vd3:
- Phỏt tớnh 8
f' (x)dx f(x) C
- Phỏt tớnh 8
f(x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx
- Phỏt ?@! vào SGK
- @ /
- 4 sinh @ /
Vd:
3 x tVi jhX
Ta cú:
sV' N + 2/x)dx = sV' X?N + sN?N = -3cosx + 2lnx +C
Hoạt động 3: 3)Sự tồn tại nguyên hàm
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
- Giỏo viờn cho 4 sinh phỏt và
F! M lý 3
- Minh AJ lý p 1 vài vd 5 SGK
- Phỏt lý
Trang 4(y/c 4 sinh : thớch) - @ / vd5
Hoạt động 4: 4)Bảng nguyên hàm của một số hàm số + gặp
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
- Cho 4 sinh @ / AJ 1 5
SGK
- Treo : ,D và y/c 4 sinh % tra
HJ e: 2F! @ /
- F ` ! ra : e: cỏc nguyờn
hàm &! 1 '( hàm '( n w,
- d"/ M, cho 4 sinh p cỏch yờu
G 4 sinh làm vd6 SGK và 1 '( vd
khỏc gv giao cho
- HD h/s 2M ?D linh AJ .: 9
.p cỏch ! vào cỏc hàm '(
@ / ^T
- * % tra HJ e:
- Chỳ ý : e:
- @ / vd 6 a/ = sN2dx + sN-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C
b/ = sA'N?N - 1/3xdx
1 3x
= 3sinx - +C
3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = s' NA'N dx = - ln/cosx/ +C 4)Củng cố:
-Nhắc lại bảng nguyên hàm của các hàm số + gặp
34 dẫn học sinh học ở nhà:
-Xem lại vở ghi;
-Làm bài tập 1-2 SGk tr.100
- 42 II Phương pháp tính nguyên hàm
Hoạt động 1: 1)Phương pháp đổi biến số
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
- Yờu G h/s làm 1 6 SGK
- ;I theo u 'x tớnh ?l
dàng nguyờn hàm
= s?
- @ /
a/ (x-1)10dx " thành u10du
b/ lnx/x dx " thành : t
y etdt = tdt
Trang 5- HD
lý 1(SGKT98)
- HD h/s minh lý
- F lý y/c 4 sinh rỳt ra / e:
và phỏt
- Làm rừ lý p vd7 (SGK) (yờu
G 4 sinh @ /X
-
tớnh nguyờn hàm theo
^c Rốn H"/ tớnh nguyờn hàm
hàm '( p p2
- Nờu vd và y/c 4 sinh @ / HD
4 sinh ): Hn p 1 '( cõu Y
H1:
H2:
xA
H3: Tớnh?
H4:
- ;M xột và chớnh xỏc hoỏ Hn :
- Phỏt lý 1 (SGK/T98)
- Phỏt / e:
- @ / vd7
Vỡ s' ? = -cosu + C Nờn: s' (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
- @ / vd:
^w u = x + 1 Khi ` sNVNjX5dx
= s u-1/u5 du
= s4 du - s5 du
1 1 1 1
= - y y + y y + C
3 u3 4 u4
1 1 1 1
= - y y + y y + C
3 (x+1)3 4 (x+1)4
1 1 1
= y [- y + y ]+ C (x+1)3 3 4(x+1)
Hoạt động 2: Hoạt động củng cố
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
-Nờu vd9; yờu G 4 sinh @ /
Vd9: Tớnh
a/ sf2x +1 dx
b/ s 5 x4 sin (x5 + 1)dx
GV cú 3 ?b thụng qua 1 '(
cõu Y
H1:
H2:
H3: Tớnh ?@! vào : nguyờn hàm
- F I vd trờn và trờn 9 '| &!
HM, : nguyờn hàm cỏc hàm '( 8, |
?J hàm '( , ?J f(u) 23 u = u
- 4 sinh @ /
a/
^w U = 2x + 1
U’ = 2 s e 2x+1 dx = s eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C b/ ^w U = x5 + 1
U’ = 5 x4
s 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= s sin u du = - cos u +c
= - cos (x5 + 1) + c
- 4 sinh @ /
Trang 64)Củng cố:
-Nêu - pháp tính nguyên hàm bằng đổi biến số? Có thể làm theo - pháp khác
I không?
5)Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại vở ghi;
-Làm bài tập3 SGk tr.101
- 43 : II Phương pháp tính nguyên hàm (Tiếp)
Hoạt động 1: 2)Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
Hỡnh thành , 9 phỏp
- Yờu G và 3 ?b 4 sinh @
/ AJ 1 7 SGK
- F AJ 1 7 SGK 3 ?b 4
sinh
x và V = cos x
- F ` yờu G 4 sinh phỏt và
minh lý
-
&! lý:
V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
^c Rốn H"/ tớnh nguyờn hàm
hàm '( p , 9 phỏp nguyờn hàm
F ,G
- Nờu vd 9 SGK yờu G 4 sinh @
/ GV cú 3 ?b thụng qua
cỏc cõu Y ý:
^w u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp ?D cụng tớnh
-
xỏc hoỏ Hn : , ghi : < 4 và
chớnh xỏc Hn :
- @ /
sVN cos x)’ dx = x cos + C1 sA'N dx = Sin x + C2
Do `
sN sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phỏt lý
- K minh lý:
- @ / 27?D
a/ ^w U = x dv = ex dx
M" du = dx , v = ex
sN ex dx = x ex - s ex de - x ex - ex + C b/ ^w u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x
Do `
s x cos x dx = x sin x - s' dx = x sin x + cosx + C
c/ ^w u = lnx, dv = dx
du = 1/2 dx , v= x
Do `
Trang 7- F vd9: yêu G 4 sinh @ /
^ SGK
- Nêu 1 vài ví ?D yêu G 4 sinh @
/ tính khi 'C ?D , 9 pháp
nguyeê hàm F ,G | % 1 linh
AJ 9
- GV 3 ?b 4 sinh @ / tính
VHw, HJ tính nguyên hàm 1 '( HG )
-
s lnx dx = xlnx - x + c
- @ / 1 cách ?l dàng
- @ / theo yêu G giáo viên a/ ^w u = x2 và dv = cosx dx
ta có: du = 2xdx, v = sin x
do `
sN2 cosxdx = x2 sin x - sN sin x dx
^w u = x và dv = sin x dx
du = dx , v = - cosx
sN sin x dx = - xcos x + s cos x dx
= - x cos x + sin x + C
2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C
4) K& (
- Yêu G 4 sinh < HJ :
+ ^ ! nguyên hàm hàm '(
+
,G
+Lµm bµi tËp 4a,b SGK tr.101
34 dÉn häc ë nhµ:
-Xem l¹i vë ghi;
- ;<% 2I các cách tính nguyên hàm &! hàm '(
-Lµm bµi tËp 4c,d SGK tr.101
Ngµy so¹n:24/12/2008
- ./ NGUYÊN HÀM
1
;<% khái /% nguyên hàm có %1 / '(
2 * = :
Tìm nguyên hàm &! %1 hàm '( A ( 9 : ?@! vào : nghàm 1 cách tìm nguyên hàm F ,G
3 duy, thái 1 :
Trang 88" mlg I! nguyên hàm 1 JA hàm
Rèn H"/ tính :% M+ chính xác
:
GV:
HS: 4 1 : hàm & làm BTVN
45$ pháp: 0 8 !9 :; 0769 < => nhóm
1 Q H3,
2 Bài U
HS1 : 5: hàm ( ghi : ,D )
HS2: KI! bài 2c sgk
3 d"/ M,
AJ 1 Chữa bài 1 SGK tr.100
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
a/ ^w f(x) = e-x và g(x) = -e-x
+ ;< HJ công tính (eu)’ = ?
+ P4 HS tính f’(x) và g’(x)
+ Hãy so sánh f’(x) và g(x)
+ Hãy so sánh g’(x) và f(x)
+ GV ghi bàng:
Ta có : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x = g(x) (1)
Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x = f(x) (2)
+ F (1) và(2) 4 HS ): Hn
b/ + P4 HS ;< HJ công tính
(Sinu)’ và (u2)’
jP4 hai HS tính: (Sin2x)’ và (Sin2x)’
+ P4 HS ): Hn
+ GV 2x là nguyên hàm &!
Sin2x
P4 HS ;< HJ công tính (u.v)’
= ?
a/ HS ): Hn (eu)’ = u’eu
HS tính : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x
Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x
HS ): Hn gWVNX = g(x) và g’(x) = f(x)
HS ): Hn gVNX là nguyên hàm &! g(x)
và g(x) U là nguyên hàm &! f(x) b/ HS tính : +(Sin2x)’ = 2.Cos2x + (Sin2x)’= 2(Sinx)’Sinx = 2sinxcosx
= Sin2x
HS ): Hn
HS ): Hn (u.v)’ = u’v = uv’.HS tính:
Trang 9+ P4 HS tính: 4 '
e x
+ GV ktra kq
+ HS kl:
e x
e
1
4 1
'
M" : 4 'là nguyên hàm &!
e x
e
x
2
2
1
x x
x
x x
x
e x
e x
e x
e x
e x
e x
2 2
' '
'
2 1
4 1 4
4 1
4 1
4 1
AJ 1 2: Chữa bài 2 SGK tr.101
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
a/ Y nguyên hàm &! hàm '( G tìm
| ?J nào ?
k( tìm nguyên hàm &! hàm '( G"
ta ,: làm gì?
BC ?D công nào?
1 6 1 3 2 3
3 3
1
x x
x x
x x
f
co
Ta
P4 HS lên : tính
GV % tra kq
GV kl
b/
P4 HS lên : tính
? :
/Hoi a dx
P4 HS lên : tính
GV % tra kq
HS ): Hn : uJ 9
k( tìm nguyên hàm &! hàm '( G"
ta
BC ?D công x dx
HS tính :
C x x
x
C x
x x
dx x x x dx x f
3 2 6
7 3
5
1 3
1 1
6
1 1 3 2
3 1 6 1 3 2
2
3 7
6 5
3
1 3
1 1 6
1 1 3 2
HS ): Hn :
C a
a dx a
x
Trang 10
x x
x x x
f
co
Ta
c
2 2
2 2
cos
1 sin
1 cos
sin
1 :
f
ra
Suy : tan cot
d/ Y nguyên hàm &! hàm '( G tìm
| ?J nào ?
k( tìm nguyên hàm &! hàm '( G"
ta ,: làm gì?
Y công nguyên hàm sin(ax+b) =
?
e/ Tìm nguyên hàm &! f(x) = tan2x
Có công nguyên hàm &! f(x) =
tan2x ?
k( tìm nguyên hàm &! hàm '( G"
ta ,: làm gì?
;< HJ công nguyên hàm &! hs
1/cos2x
x dx x x C
f
ra
Suy : tan
g/ Tìm nguyên hàm &! f(x) = e3-2x
BC ?D công nào?
h/ Tìm nguyên hàm &! :
x x x
f
2 1 1
1
f(x) thành %1 E sau:
B x
A x x
x
f
2 1 1
2 1 1
1
+ Hd HS quy tìm:Avà B
3 2 3 1 1
0 2
:
B
A B
A
A B
ra
Suy
1 2
2 1
1 3
1
:
x x
x
f
Vay
e C e e e
dx e e
dx e
x
x x
x
x x x
x
1 2 ln
1 2 ln 2 2
ln 2
2 1
2
x f vao x x
Thay
c/ : 1 sin2 cos2
HS ): Hn : uJ tích
k( tìm nguyên hàm &! hàm '( G"
ta
HS
x
x sin 8 sin 2
2
1 3 cos 5
C x x
C x x
dx x f
2 cos 4
1 8 cos 16 1
2 cos 2
1 8 cos 8
1 2 1
Không
cos
1 tan
2
x x
công nguyên hàm &! eax+b
C e
dx e ra Suy x x
2
1 :
HS
x x
B A x A B
x x
x B x A x
B x
A x f
2 1 1 2
2 1 1
1 2
1 2
1 1
Trang 11+ Nguyên hàm &! :1/(ax+b) = ?
3 2 3 1 1
0 2 :
B
A B
A
A B ra Suy
1 2
2 1
1 3
1 :
x x
x f Vay
C b ax a
dx b
C x x
C x x
x F
2 1
1 ln 3 1
2 1 ln 2
1 2 1 ln 3 1
4) K& (
- Yêu G 4 sinh < HJ :
+ ^ ! nguyên hàm hàm '(
+
,G
34 dÉn häc ë nhµ:
-Xem l¹i vë ghi;
- ;<% 2I các cách tính nguyên hàm &! hàm '(
Ngµy so¹n:27/12/2008
1
Khái /% tích phân, ? / tích hình thang cong, tính 8 &! tích phân, các , 9 pháp tính tích phân
2 * =
pháp tính tích phân tìm tích phân &! các hàm '(
3 Thái 1
Trang 12Tích c
'( + F ` hình thành % say mê khoa 4+ và có I ` góp sau này cho xã 1
4 duy:
Hình thành t duy logic, HM, HM w x+ và linh AJ trong quá trình suy
45$ pháp :
c 9 / ?J" 4 SGK
GV:
HS: Hoàn thành các /% 2D | nhà, ^4 qua 1 dung bài %3 | nhà
@ trình C!2 :
Q H3, :
* % tra bài U :
- Trình bày
-3.Bài %3 I KHÁI ;\k TÍCH PHÂN
AJ 1 1 : 1 u / tích hình thang cong:
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
Gv hư3 ?b 4 sinh làm AJ đ1
1 SGK tr.101
Gv 3 / 23 Hs 1 dung
! sau :
“Cho hàm '( y = f(x) liên D+ không
E ?8 trên AJ [a ; b] Hình ,
3 J | &! hàm '( y =
f(x), )D hoành và hai n x
= a ; x = b 4 là hình thang
cong (H47a, SGK, trang 102)”
Gv 3 / cho Hs vd 1 (SGK,
:A HM nhóm
+ Tính ? / tích S &! hình T khi t = 5
(H46, SGK, trang 102) + Tính ? / tích S(t) &! hình T khi t [1; 5]
+ K minh S(t) là %1 nguyên hàm
&! f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và ? / tích
S = S(5) – S(1)
HS ghi 3 kiến thức
Trang 13tính ? / tích hình thang cong.
AJ 1 2 : 2 ^ ! tích phân :
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
P : 'C f(x) là hàm '( liên D trên AJ
[a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm
&! f(x) K minh )p F(b) – F(a) =
G(b) – G(a) V là / '( F(b) – F(a)
không ,D 1 2 / 4 nguyên hàm)
Gv 3 / 23 Hs 1 dung
! sau :
“Cho f(x) là hàm '( liên D trên AJ [a;
b] P : 'C F(x) là %1 nguyên hàm &!
f(x) trên AJ [a; b] / '(
F(b) – F(a)
b (hay tích phân xác trên AJ [a; b])
&! hàm '( f(x), ký / ( )
b
a
f x dx
Ta còn ký / ( )b ( ) ( )
a
F x F b F a
b
b a a
f x dxF x F b F a
Qui
f x dx f x dx f x dx
Gv 3 / cho Hs vd 2 (SGK, trang
105) Hs rõ ! 2F! nêu
:A HM nhóm minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a)
HS ghi 3 kiến thức
AJ 1 3 : II CÁC TÍNH K K TÍCH PHÂN
! "#$ %& GV ! "#$ %& HS
Hãy nêu các tính 8 &! tích phân + Tính 8 1:
kf x dxk f x dx
+ Tính 8 2:
b
a b
a
b
a
dx x g dx x f
dx x g x f
) ( )
(
)) ( ) ( (
+ Tính 8 3:
...Ta có : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x = g(x) (1)
Và g’(x) = -( -x)’e-x = e-x = f(x) (2)
+ F (1) và( 2) 4 HS ): Hn
b/... (-x)’.e-x = -e-x
Và g’(x) = -( -x)’e-x = e-x
HS ): Hn gWVNX = g(x) g’(x) = f(x)
HS ): Hn gVNX nguyên hàm &!... Y nguyên hàm &! hàm ''( G tìm
| ?J ?
k( tìm nguyên hàm &! hàm ''( G"
ta ,: làm gì?
Y cơng nguyên hàm sin(ax+b) =
?
e/ Tìm nguyên