Giáo án Giải tích 12 cả năm

2 Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số .Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tậ[r]

Tiết PPCT : 1 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngµy soạn :15/8/2012

Ngày dạy :22/8/2012

A) MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: :

 Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I

 Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét chiều biến

thiên của hàm số

 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.

 Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

 Gợi mở , vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

 Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

.C) Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có

nhóm trưởng

2 Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học

 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số

D) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

A. Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : f x( )  x x28

B. Bài mới :

CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1 BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM

SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A) Phương pháp.

Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số

B) Bài tập.

Bài 1 1) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 + 1 ; b) y = x - ;2 c) y = ; d) y =

x

2

4x

;

2 2 3

1

x



2) Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx

Bài 2 Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:

2

3 1

x x





2 8

Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = 4x2

Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1

Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2

Tính đạo hàm của hàm số

Câu hỏi 3

Cho đạo hàm bằng 0 và tìm nghiệm đạo

hàm

Câu hỏi 4

Xét chiều biến thiên của hàm số

Câu hỏi 5

Kết luận tính đơn điệu của hàm số

Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2]

Ta có :

2

' 4

x y

x







y   x

Chiều biến thiên của hàm số cho trong bảng sau

X  -2 0 2 + y’ + 0 -

2

y

0 0

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

,

 

[ 2;0] µ v nghÞch biÕn trªn 0;2

DẠNG 2 BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO

TRƯỚC A) Phương pháp.

Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số

Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai

B) Bài tập 1) Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = 1 3 2 đồng biến trên R

3x ax  x

2) Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến trên R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx

Chọn bài : Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = 1 3 2 đồng biến trên R

3x ax  x

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1

Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2

Tính đạo hàm của hàm số

Câu hỏi 3

Hàm số đồng biến trên R khi nào ?

Câu hỏi 4

Kết luận ?

Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R

Ta có : y'x2 2ax4

0

' 0

a

         Hàm số đồng biến trên R là : 2  a 2

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

1) Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số

2) Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập

V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

Tiết PPCT : 2 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngµy soạn :28/8/2010

Ngày dạy :29/8/2010

D) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

I) Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : f) g) h) y = x3

2

1 1

x y





 

2 2 3

y x  x – 6x2 +17x +4

II) Bài mới :

DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM

SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Phương pháp.

Sử dụng kiến thức sau : Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn

f (x) đồng biến trên đoạn  a b; thì f(a)  f x( ) f b( ) , x  a b; f(x) nghịch biến trên đoạn  a b; thì f(a)  f x(  f b( ) , x  a b;

Sử dụng bảng biến thiên

B) Bài tập.

Bài 5 Chứng minh các bất đẳng thất sau:

a) sinx < x, với mọi x > 0 ; sinx > x ,với mọi x < 0 b) cosx > 1 - 2 với mọi

2

x

x0;

c) sinx > x - 3 , với mọi x > 0 ; sinx < x - , với x < 0 d)

6

6

x

cos sin 1, íi 0 < x <

2

e) Cho 0 Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa)

2

  

f) Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x , 0; f) Cmr : tanx > x+ ,

2

x   

  

3 3

x

0;

2

x  

  

Bài 6 Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y = (1) 5

4

Hãy chứng minh bất đẳng thức:4 1 5 (2)

4

x y 

Chọn bài : Chứng minh rằng : sinx + tanx > 2x , 0;

2

x   

  

Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1

Xét tính liên tục của hàm số trên

khỏang nào?

Câu hỏi 2

Tính đạo hàm của hàm số

Câu hỏi 3

Hàm số đồng biến trên R khi nào

?

Câu hỏi 4

Kết luận ?

Đặt f(x) = sinx + tanx -2x

Ta có f(x) liên tục trên 0; Ta có :

2





  2



Do đó hàm số đồng biến trên 0;

2





 

và ta có f(x) > f(0), x 0; Hay sinx + tanx > 2x

2



0;

2

x  

DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

A) Phương pháp.

Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu

Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục

Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên Khi đó : a) f(x) với mọi x  maxf(x)  b) f(x) với mọi x   minf(x) c) f(x) có nghiệm    minf(x)  d) f(x)  có nghiệm   maxf(x) 

B) Bài tập.

Bài 7.Tìm m để phương trình: x2 mx2 =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 8 Tìm m để phương trình: mx- x  3 m+1 (*) có nghiệm

Bài 9 Định t sao cho phương trình 2sin 1 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn

x t x

Bài 10 : Giải hệ phương rình : Bài 11 : Tìm m để phương trình: x3 –mx -1 = 0 có

2

2

1 2

1 2

y

x







nghiệm duy nhất

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

1) Củng cố :

 Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến hoặc nghịch biến trên [a;b]

2) Dặn dò :

 Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập

3) Bài tập làm thêm :

Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : x2mx 2 2x1 Đáp số : 9

2

m 

V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

Ngày soạn: 3/9/2010

Ngày dạy: 4/9//2010

. Tiết3

Cực trị hàm số.

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

1 ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS: trả lời tại chỗ.

3 Bài mới.

GV: nêu vấn đề

Gợi ý 7: nêu quy tắc áp

dụng trong ý 7?

Tìm nghiệm của

phương trình trong [0;

]?

HS: giải quyết các bài tập,

chú ý kĩ năng diễn đạt

ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2; các nghiệm trong [0;

] và so sánh để tìm ra cực trị

Bài 1.

Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3 – 3x2 + 4

2 y = x(x 3) 

3 y x 1

x

 

4 y x 2 2x 3

x 1





5 y = sin2x

6

2

x y

10 x





7 y sin x  2  3 cos x trong 0; 

2

  Hướng dẫn

trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3

2

x= 0; x = ; x= 5

6



mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên ta có

hỏi: hàm số có cực trị

tại x = 1 khi nào?

cần lưu ý HS khi tìm ra

giá trị của m phái kiểm

tra lại

GV kiểm tra kĩ năng

của các HS

hàm só không có cực trị

khi nào?

HS cần chỉ ra được: x = 1

là một nghiệm của phương trình y’ = 0

HS giải bài toán độc lập không theo nhóm

khi phương trình y’ = 0 vô

nghiệm

y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu

tương tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu y’’(5 ) <0 nên x = là điểm cực đại

6

6



Bài 2 Xác định m để hàm số

có cực trị tại x = 1

3

Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

Hướng dẫn:

, hàm số có cực trị tại x

3

= 1 suy ra m = 25/3

x m





không có cực trị?

Hướng dẫn

nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị.

nếu m 1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ  

không có cực trị

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận

lợi

Bài tập về nhà:

x m









m?

Ngày soạn: 10/9/2010

Ngày dạy: 11/9/2010

. Tiết 4.

Cực trị hàm số.

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

III Tiến trình.

GV chữa bài tập về

nhà theo yêu cầu

của HS (nếu có)

bài tập mới:

GV gợi ý:

gọi x là hoanh độ

cực trị, nêu cách

tìm tungđộ của cực

trị?

( y = u')

v'

Hai cực trị nằm về

hai phía của Oy khi

toạ độ của chúng

phải thoả mãn điều

Trao đổi với GV về bài tập

về nhà

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV

HS nêu theo ya hiểu

HS cần chỉ ra được y1.y2 <

0

Tương tự cho các trường hợp còn lại

Bài tập1

x m





tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phương trình đường thẳng đi qua

d Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị?

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox?

iii đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y

= x?

Hướng dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có

y  2x   m 1

e.iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2

điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y

= x với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

Bài 2) Cho hoù ủửụứng cong baọc ba (Cm) coự phửụng trỡnh laứ

y = x3 + mx2  m vaứ y = kx + k + 1

ẹũnh m ủeồ (Cm) coự 2 ủieồm cửùc trũ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua 2 ủieồm

kiện gì?

Tương tự cho

trường hợp ii và iii?

cửùc trũ

Haứm coự cửùc trũ  y' = 0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt

 3x2 = 2mx coự 2 nghieọm phaõn bieọt

 x = 0 vaứ x = laứ 2 nghieọm

3

m 2

phaõn bieọt

 m  0 Khi ủoự, ta coự :

' y m 9

1 x 3

1 m

x m 9

2









 













 vaứ phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua 2 cửùc trũ laứ :

(vụựi m  0) m

x m 9

2

GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị

trí của các điểm cực trị

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

IV Rút kinh nghiẹm

Ngày soạn: 17/9/2010

Ngày dạy: 18/9/2010

. Tiết 5.

Cực trị hàm số.

o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm

cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị,

tìm GTLN, GTNN của một hàm số

o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập,

biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.

Bài tập bổ trợ:

Bài 1.cho hàm số y x 2 mx 1

x m





a tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số

b Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

c Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?

Bài 2 Xác định m để hàm số 3 2 2 có cực trị tại

3

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên

của hàm số,

1 ổn định tổ chức lớp.

GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN,

GTNN của hàm số y = x+2+ 1 trên khoảng (1; +∞)?

HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.

GV tổ chức cho HS

chữa các bài tập bổ

trợ

Hàm số có hai cực

trị khi nào?

Khi đó hãy tìm quỹ

tích trung điểm của

đoạn thẳng nối hai

cực trị?

Hỏi: Điều kiện để

hàm số đạt cực trị

tại x = 1? Cách

kiểm tra x = 1 là

cực đại hay cực

Chữa bài tập và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập

HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0 có hai nghiệm

và đổi dấu

HS tìm quỹ tích

HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là điểm cực

Bài 1

Ta có hàm số xác định trên R\{-m}

Và y = x + 1  y’ = 1 -

1

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần

Dễ thấy – m không là nghiệm của phương trình

và pt luôn có hai nghiệm là x=-1 – m ; x = 1 -

m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0

b)Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì

-1-m=2suy ra m=-3 c)khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị

là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường thẳng x = 1

Bài 2 Xác định m để hàm số

tiểu? đại hay cực tiểu.

có cực trị tại

3

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại

x = 1?

Hướng dẫn:

Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là

điểm cực tiểu

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị

Bài tập: Baứi 1: Tỡm m ủeồ haứm soỏ y= x3 (2m1)x2(m5)x1 ủaùt cửùc ủaùi taùi x=1

ẹS: m=2

3

x

)taùi x=-2 ẹS: Vụựi m=3 thỡ haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x=-2 Chuự yự : Coự 2 giaự trũ m neõn ta

thửỷ laùi 2 laàn

1

x



a/ ẹaùt cửùc tieồu taùi x= 2 ẹS : Vụựi m=2 thỡ haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x=2

b/ ẹaùt cửùc ủaùi taùi x=3 ẹS : Khoõng coự m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x=3

x m



x=2 IV Rút kinh nghiệm

Tiết PPCT : 6

Ngày soạn 17/9/2010

Ngày dạy :25/9/2010 Cực trị của Hàm số

I Mục tiờu:

- Giỳp Hs ụn lại định nghĩa cực trị của hàm số trờn một khoảng, điều kiện để hàm số cú

Cực trị

- Giỳp Hs giải được một số bài toỏn liờn quan: Tỡm tham số m để hàm số cú cựu trị thoó món yờu cầu nào đú

II Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thờm

- Hs: ễn lại ĐN và cỏc định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cực trị của hàm số

III Tiến trỡnh:

1 Ổn định lớp: KT sĩ số:

2 Bài cũ: a) Phỏt biểu ĐN cực trị của hàm số.Phỏt biểu cỏc qui tắc tỡm cực trị của hàm số

3 Bài mới:

Dạng 2 Xỏc lập hàm số khi biết cực trị

Để tỡm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a

B1: Tớnh y’ = f’(x) B2: Giải phương trỡnh f’(a) = 0 tỡm được m B3: Thử lại giỏ trị a cú thoả món điều kiện đó nờu khụng ( vỡ hàm số đạt cực trị tại a thỡ f’(a) = 0 khụng kể CĐ hay CT)

LG

2

y  x  mx m 

Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thỡ y’(2) = 0 3.(2)26 2m     m 1 0 m 1

Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 cú : 2 0 tại x = 2 hàm số

2

x

x





 đạt giỏ trị cực tiểu

Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm

Bài 1 Xỏc định m để hàm số y mx 33x25x2 đạt cực đại tại x = 2

Bài 2 Tỡm m để hàm số

( ) 5 có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số có CĐ hay CT 3

y x mx  m x

Bài 3 Tỡm m để hàm số

đạt cực đại tại x = 2

y

x m





Bài 4 Tỡm m để hàm số y x 32mx2m x2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 5 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: f x( )x3ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1)

= -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Bài 6 Tỡm cỏc số thực q, p sao cho hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm x = 2 và f(2) =

-1

q

f x xp

x



2

Hướng dẫn: '( ) 1 2, x -1

( 1)

q

f x

x



+ Nếu q 0 thì f'(x) > 0 với x -1 Do đó hàm số luôn đồng biến Hàm số không có cực trị.  + Nếu q > 0 thỡ:

2

2

1

f x

   

Lập bảng biến thiờn để xem hàm đạt cực tại tại giỏ trị x nào

Dạng 3 Tỡm điều kiện để hàm số cú cực trị

Bài toỏn: ‘Tỡm m để hàm số cú cực trị và cực trị thoả món một tớnh chất nào đú.’

Phương phỏp

B1: Tỡm m để hàm số cú cực trị

B2: Vận dụng cỏc kiến thức khỏc Chỳ ý:

 Hàm số yax3bx2cx d a ( 0) cú cực trị khi và chỉ khi phương trỡnh y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt

 Cực trị của hàm phõn thức ( ) Giả sử x0 là điểm cực trị của y, thỡ giỏ trị của y(x0) cú

( )

p x y

Q x



y x

Vớ dụ Xỏc định m để cỏc hàm số sau cú cực đại và cực tiểu