Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 - Trường THCS Hoàng Nam

Tự luận Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a.. Tứ giác ABMN là hình bình hành b.[r]

ĐỀ THI HS GIỎI LỚP 8

I : Trắc nghiệm khách quan

Chọn đáp án mà em cho là đúng

Câu 1: giá trị nhỏ nhất của đa thức x2 – x + 1 là:

Câu 2 : Phân tích đa thức x2 – 3x + 2 là

A (x- 1)(x-2) B (x-1)(x+2) C.(x-2)(1-x) D.(2-x)(x-1)

Câu 3: khi rút gọn đa thức A = (x-1)(x2+2x +1) – (x+1)(x2 – x + 1) có kết quả là:

Câu 4: Hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm; AC = 4cm thì chu vi của nó

bằng?

II Tự luận

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu 2: Cho x, y, z khác 0 và xyz 0 Chứng minh rằng

z y x z y

1 1

1 1

2009 2009 2009 2009 2009 2009

Câu 3: Tìm GTNN x2 +xy + y2 - 3x - 3y+2011

Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD ( gócA = gócD = 900) có AB = 1/2CD Gọi H là hình chiếu của D trên AC , M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HD chứng minh rằng:

a Tứ giác ABMN là hình bình hành

Câu 5: Tình : B = 8(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 + 1)

- Đề thi học hs giỏi huyện - Phạm văn Dũng THCS Hoàng Nam

Phòng GD Nghĩa Hưng

Trường THCS Hoàng Nam

Đáp án Đề Thi HS giỏi lớp 8

I : Trắc nghiệm khách quan

Mỗi đáp án đúng được 0.5đ

II Tự luận

Câu 1: 5 đ

a x4 - 4 = (x2 +2)(x2 – 2) 0.5 đ

b x4 +4 = x4 + 4x2 +4 – 4x2 0.25đ

=(x2 +2)2 – (2x)2 0.25

= (x2 +2x+2)(x2 – 2x -2) 0.5đ

c.x5 + x +1 = x5 – x2 +x2 + x + 1 0.5đ

= x2(x3 – 1) + x2 + x +1 0.25đ

= x2(x – 1)(x2 + x + 1) +x2 + x +1 0.25

………

= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1) 0.5 đ

d x3 + 3x2 + 6x +4 = x3 + x2 + 2x2 +2x + 4x + 4x 1 đ

………

= (x+1)(x2 +2x +4) 0.5đ

Câu 3: 3đ

z y x z y

1 1

1 1

………

=> (yz +xz +xy)(x + y +z) = xyz 0.5đ

………

=> (x +y)(xz +yz +xy +z2) = 0 0.5đ

………

 (x +y)(x+z)(y+z) = 0 0.5đ

 x+y = 0 x = - y x+z = 0 x = -z y+z = 0 y = -z 0.5đ Nếu x = -y => x2009 = -y2009

1 1 1 1 1

111

Phòng GD Nghĩa Hưng

Trường THCS Hoàng Nam

x2009 + y2009 + z2009 =

-y 2009 +y 2009 + z 2009 = z2009

-y 2009 +y 2009 + z 2009 = z2009

x 2009 +y 2009 + z 2009

=

Từ đó suy ra điều phải chứng minh 0.5đ

Nếu x = - z; y = -z tương tự 0.5đ

Câu 3: 4đ

x2 +xy +y2 - 3x -2y +2011

………

= (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) + 2008 2đ

………

 Min = 2008 2đ

Câu 4: 4 đ mỗi câu 2đ

C D

H

M N

a Cm được MN là đường trung bình của tam giác HDC 0.5đ + cm được AB//MN, AB = MN 1đ

+kđ tứ giác ABCD là HBH 0.5đ

b cm được AN vuông góc với DM 1đ

cm được góc BMD = 900 1đ

Câu 5: 2đ

B = 8(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 + 1)

= (316 – 1)(316 +1)

- Đề thi học hs giỏi huyện - Phạm văn Dũng THCS Hoàng Nam

Top:1.1 boton 0.4

Lẹt 1.25 rih 1.25

Guter0 lèt