Giải pháp thay thế là trong giờ học bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” giáo viên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát [r]
Trang 1Mục lục
IV Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 6
Trang 2I Tóm tắt đề tài
Trong chương trình Toán THCS bất cứ lớp nào, nội dung nào khi dạy xong kiến thức cho học sinh tuy các em được tiếp thu tốt nhưng không thực hành giải bài tập nhiều thì các em sẽ nhanh chóng quên, không nhớ được kiến thức Muốn học tốt môn Toán đòi hỏi các em phải tự học, tự luyện tập, tự giải bài tập thì mới nâng cao khả năng giải bài tập, mới có thể đạt kết quả cao Ví dụ “để giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tuy các em đã học các cách giải, đã biết các bước thực hiện nhưng các em không thực hành nhiều, không tự giải bài tập ở nhà thì các em sẽ không giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải pháp của tôi là hướng dẫn học sinh tự làm bài tập và thường xuyên kiểm tra việc giải bài tập về nhà của các em vào đầu giờ học hoặc thông qua tổ trưởng của mỗi tổ kiểm tra rồi báo cáo với giáo viên
Tôi chọn hai nhóm học sinh của lớp 9A2, mỗi nhóm chọn 10 học sinh Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, còn nhóm thứ hai là nhóm đối chứng Sau hai tuần tác động, thường xuyên hướng dẫn và kiểm tra việc tự giải bài tập ở nhà của nhóm thực nghiệm sau đó cho cả hai nhóm kiểm tra 15 phút lấy kết quả so sánh thì thấy khi tác động vào nhóm thực nghiệm kết quả học tập môn Toán đạt kết quả tốt hơn
II Giới thiệu
Ở trường THCS hiện nay tình hình học tập của học sinh ngày càng có chiều hướng đi xuống, kết quả học lực còn nhiều hạn chế Điển hình là ở kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 vừa qua có nhiều học sinh bị điểm 0,
mà số lượng điểm 0 nhiều nhất là ở môn Toán Đó là một vấn đề mà các cấp lãnh đạo và đặc biệt là giáo viên dạy Toán cần quan tâm, có giải pháp khắc phục trong thời gian tới, nhất là có giải pháp giáo dục nhằm nâng cao tinh thần hiếu học của các em học sinh, hạn chế đến mức thấp nhất tình trạng học sinh ham
Trang 3chơi, không tư duy, không học bài và không chịu khó làm bài tập ở nhà Do môn Toán là môn học có tầm quan trọng rất lớn mà nhất là trong thực tế cuộc sống hằng ngày chúng ta luôn phải vận dụng đến kiến thức Toán học để giải quyết vấn
đề, vì thế mà đòi hỏi học sinh phải tư duy, phải làm nhiều bài tập, phải có tính tự học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập nhằm nâng cao được chất lượng học tập, chất lượng ở các kỳ thi và sẽ đạt được nhiều thành quả trong cuộc sống
Qua nhiều năm dạy Toán lớp 9 tôi nhận thấy khả năng giải bài tập của các học sinh còn nhiều hạn chế mà trong đó có bài tập về giải hệ phương trình Tuy
có các phương pháp giải và có nhiều ví dụ áp dụng nhưng vẫn còn nhiều học sinh chưa giải được hệ phương trình do các em không chịu làm bài tập ở nhà
Để thay đổi hiện trạng trên, tôi chọn đề tài “Nâng cao khả năng giải hệ phương trình của học sinh khối 9” Đề tài nghiên cứu này tôi đưa ra giải pháp là
“thường xuyên hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà, kiểm tra việc tự giải bài tập của các em thông qua đầu giờ các buổi học và trong các tiết học nhằm rèn luyện tính tự học của học sinh”
Giải pháp thay thế là trong giờ học bài “Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” giáo viên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát các em làm bài tâp và kiểm tra việc
tự làm bài tập ở nhà của học sinh trong mỗi tiết học
III Phương pháp
1 Khách thể nghiên cứu:
Tôi chọn lớp 9A2 vì lớp có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng
- Giáo viên: Tạ Thị Thu Loan
- Học sinh
Trang 4+ Nhóm 1 : Chọn 10 học sinh (Nhóm thực nghiệm).
+ Nhóm 2 : Chọn 10 học sinh (Nhóm đối chứng)
Hai nhóm của cùng một lớp, khả năng làm toán của hai nhóm này như nhau
2 Thiết kế nghiên cứu
Chọn hai nhóm các học sinh của lớp 9A2, nhóm 1 chọn 10 học sinh là nhóm thực nghiệm, nhóm 2 chọn 10 sinh là nhóm đối chứng Dùng bài kiểm tra
15 phút tháng trước đó làm bài kiểm tra trước tác động, tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động
Kết quả:
Bảng 1 Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
p = 0,135 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 1):
Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu
Có hướng dẫn, nhắc nhở học sinh làm bài tập, giao bài tập về nhà và thường
O3
Trang 5xuyên kiểm tra bài tập tự làm ở nhà của học sinh vào đầu tiết học và trong giờ luyện tập
Không có hướng dẫn học sinh tự làm bài tập ở nhà
và không kiểm tra việc tự làm bài tập của học sinh
O4
ở thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
3 Quy trình nghiên cứu
- Chuẩn bị bài của giáo viên:
Nhóm đối chứng, giảng dạy bình thường, không có kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của các em trong các tiết học
Nhóm thực nghiệm, giảng dạy bình thường, thường xuyên theo dõi nhắc nhở và kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh thông qua vở bài tập, thông qua việc kiểm tra đột xuất về cách trình bày lời giải trong tiết luyện tập, thông qua việc kiểm tra vở bài tập vào đầu giờ học của tổ trưởng
- Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo thời khóa biểu của trường, của lớp để đảm bảo tính khách quan Cụ thể:
Bảng 3: thời gian thực nghiệm
Môn Tuần Ngày dạy Tiết theo PPCT Tên bài dạy
Trang 6Toán 16 12/12/2011 33 Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
Toán 17
19/12/2011 35 Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
4 Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút tháng trước, bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút sau khi học xong các bài: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại
số Bài kiểm tra sau tác động gồm 3 câu hỏi tự luận Sau đó giáo viên tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng
IV Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả
Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng Thực nghiệm
Chênh lệch giá trị TB chuẩn
1,206722741
Trang 7Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả P = 0,019575506 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình của nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà là
do kết quả của tác động
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn
SMD =(7.1 – 5,9) : 0,994428926 = 1,206722741 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
1,206722741 Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc hướng dẫn và học sinh tự làm bài tập nhiều ở nhà có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học môn Toán rất lớn
Giả thuyết của đề tài “Việc hướng dẫn và thường xuyên kiểm tra việc tự
làm bài tập ở nhà của học sinh giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán”
đã được kiểm chứng
V Kết luận và khuyến nghị
- Kết luận:
Việc hướng dẫn, giám sát và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập ở nhà của học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, giúp cho học sinh có khả năng tự học, tự nghiên cứu đạt kết quả tốt trong học tập
- Khuyến nghị:
Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp nên quan tâm, chia sẻ và đặc biệt đối với giáo viên Toán cần phải đầu tư cho việc rèn luyện khả năng tự học, tự làm bài tập của học sinh và nâng cao kết quả học tập cho học sinh
Trang 8VI Tài liệu tham khảo
Bộ Giáo dục và Đào tạo, Toán 9 tập 2 trang 13 đến 20, NXB GD, 2005
Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng các môn Toán Trung học cơ sở, NXB GD 2009
Tài liệu tập huấn:
Dự án Việt – Bỉ, Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Trang 9VII PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
Phụ lục 1 : KẾ HOẠCH BÀI HỌC
Kế hoạch bài học tiết 33
Tiết 33 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ
A Mục đích yêu cầu :
- Nắm được qui tắc thế
- Giải thạo hệ phương trình bằng phương pháp thế
B Chuẩn bị :
- GV: bảng phụ
- HS: bảng nhóm
C Nội dung :
TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung
1’
10’
I Ổn định lớp :
II Kiểm tra bài cũ :
Cho hệ phương trình
3 2
2
y x
x
Hãy đốn nhận
nghiệm của hệ phương
trình trên Sau đĩ tìm
-1 hs lên bảng KT
3 2
2 3
2
2
x y
x y
x x
Hệ PT cĩ một nghiệm vì hai đường thẳng cắt nhau
Tuần 16
Ngày soạn : 02/12/2011
Ngày dạy : 12/12/2011
Trang 10tập nghiệm bằng cách
vẽ hình
III Dạy bài mới :
Ta đi tìm nghiệm
chung của hai phương
trình hay tìm nghiệm
của hpt Ta biến đổi
hpt đã cho thành hpt
mới tương đương trong
đó một phương trình
của nó chỉ còn một ẩn
Một trong các cách
giải là phương pháp
thế
Qui tắc thế dùng để
biến đổi một hpt thành
hpt tương đương
Gọi hs đọc các bước Đọc các bước
1/ Qui tắc thế :
Quy tắc thế gồm hai bước :
- Bước 1 : Từ một phương trình của hệ đã
Trang 11Đưa ví dụ 1 như SGK
Từ pt đầu, biểu diễn
x theo y?
Thế vào pt hai ?
Từ hai pt trên ta thiết
lập được hpt
5 y
13 2 ) 5 ( 3 x
1 y 4 y 6
2 y x
1 y ) 2 y ( 2
2 y x
Vậy hpt có nghiệm
duy nhất là (-13;-5)
Cách giải như trên
gọi là giải hpt bằng
phương pháp thế
-Đưa ví dụ 2 như SGK
x = 3y + 2 -2(3y + 2) + 5y = 1
-HS: xem ví dụ SGK
4 y x
3 y x 2
cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩntheo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai
để được một phương trình mới (chỉ cịn một ẩn)
- Bước 2 : Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ
Ví dụ1:
1 y x
2 y x
5 y
13 2 ) 5 ( 3 x
1 y 4 y 6
2 y x
1 y ) 2 y ( 2
2 y x
Trang 12-Hãy làm bài tập ?1 (
gọi hs lên bảng )
Trong quá trình giải,
nếu các hệ số của hai
ẩn bằng 0 thì hpt vô
nghiệm hoặc vô số
nghiệm
-Cho hs xem ví dụ 3
SGK
2 x
1 3 2 2 y
4 6 x x
3 x y
4 ) 3 x ( 2 x
3 x y
-HS: lên bảng làm bài
5 16 7 3 y
7 x
16 x y
3 ) 16 x ( 5 x 4
16 x y
3 y x 4
16 y x
3 y x
-HS: xem ví dụ 3 SGK
2/ Áp dụng :
Ví dụ 2:
4 y 2 x
3 y x
2 x
1 3 2 2 y
4 6 x x
3 x 2 y
4 ) 3 x ( 2 x
3 x 2 y
Trang 13-Hãy làm bài tập ?2 (
gọi hs lên bảng )
- Cho hs làm ?3
Nêu tóm tắt SGK
IV Củng cố :
Hãy làm bài 12b
trang 15 theo nhóm
Quan sát từng học
Làm bài tập ?2
Vì đó là hai đường thẳng trùng nhau y = 2x + 3
- HS: làm ?3 -HS: đọc tóm tắt SGK
-HS: làm bài theo nhóm
Ví dụ 3:
3 y x 2
6 y x 4
3 x 2 y
6 ) 3 x ( 2 x 4
3 x 2 y
0 x 0
3 x 2 y
R x
* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn
2) Giải hệ phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Trang 14sinh
Hãy làm bài 13b
trang 15 ( gọi hs lên
bảng )
Giám sát những học
sinh của nhóm thực
nghiệm xem các em
có làm bài tập được
hay không để hướng
dẫn
V Hướng dẫn về nhà
- Học bài
-Làm bài tập 14, 15,
19
6 2 19
11 4 y 19
11 x
2 x y
5 ) 2 x 4 ( 3 x 7
2 x y
5 y x 7
-HS: nhận xét bài làm của bạn
- 1 HS lên bảng làm
3 8 3
6 2 5 3
6 2
3 8 5
6 2 3
y y
y x
y x
y x
2 3
3 3
6 2
3 2
y x
2 3
3 3
6 2
3 2
y x
Trang 15Kế hoạch bài học tiết 34
Tiết 34 LUYỆN TẬP
A Mục đích yêu cầu :
- HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế,
- Rèn kĩ năng giải hê phương trình, kĩ năng tính toán
B Chuẩn bị :
- GV: bảng phụ,
- HS: bảng nhĩm
C Nội dung :
16, 17, 18, 18 trang
15, 16
Các tổ trưởng kiểm tra
vở bài tập của các bạn
trong tổ ở đầu buổi
học hôm sau và báo
cáo ở tiết Toán
Tuần 16
Ngày soạn : 04/12/2011
Ngày dạy : 13/12/2011
Trang 16TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung
1’
7’
10’
I Ổn định lớp :
II Kiểm tra
Cho các tổ trưởng bào
cáo việc làm bài tập ở
nhà của các học sinh
(chú ý những học sinh
trong nhóm thực
nghiệm)
- Giải hệ phương trình
sau với a = -1
2a 7y 1)x (a
1 3y
x
2
Nhận xét, cho điểm
III Luyện tập :
-Cho hs làm bài 16
1 HS lên bảng kiểm tra
4 13 4
3 1
2 7 ) 3 1 ( 2
3 1
2 7 2
1 3
y x y
y x
y y
y x
y x
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (13;-4)
3 hs cùng lên bảng làm (gọi 3 học sinh của nhóm thực nghiệm)
Bài 16
Trang 17Rút x hay y từ phương
trình nào ?
Giải phương trình (2) ?
Rút x hay y từ phương
trình nào ?
Giải phương trình (1) ?
Rút x hay y từ phương
trình nào ?
Giải phương trình (1) ?
-Cho hs làm bài 17
Từ phương trình (1) suy ra : y=3x-5
x=3
3 x
4 5 3 3 y
23 ) 5 x ( 2 x
5 x y
Từ phương trình (2) suy ra : y=2x+8
x=-3
1 5 ) 3 (
2 y
3 x
8 x 2 y
1 ) 8 x 2 ( 5 x
Từ phương trình (2) suy ra : y=10-x
x=4
x 10 y
) x 10 ( 2 x
6 4 10 y
4 x
- HS: lên bảng làm
a
23 y x
5 y x
3 x
4 5 3 3 y
23 ) 5 x ( 2 x
5 x y
b
8 y x
1 y x
1 5 ) 3 (
2 y
3 x
8 x y
1 ) 8 x ( 5 x
c
0 10 y x 3
2 y x
x 10 y
) x 10 ( 2 x
6 4 10 y
4 x
Bài 17
Trang 189’
Rút x hay y từ phương
trình nào ?
Giải phương trình (1) ?
Nếu hpt có nghiệm là
(1;-2) thì ta có thể làm
ntn ?
Nếu P(x) chia hết cho
x+1 và x-3 thì ta có thể
Từ phương trình (2) suy ra : x 2 y 3
3
1 y
3 2
1 3 6 2
3 2
1 3 2 3 2
y x
y y
y x
y y
3 2
1 1 2 3
y x
y
1 3 1 2 3
1 2
1 2 3 1
x y
Thay x=1, y=-2 vào hpt
5 a b
4 b 2 2
4 a
3 b
Cho P(-1) = 0 và P(3) = 0
a
2 3 y x
1 3 y 2 x
1 3 1 2 3
1 2
x
1 2 3
1 y
3 y 2 x
1 1 2 3 y
3 y 2 x
1 3 y 6 y 2
3 y 2 x
1 3 y 2 3 y 2
Bài 18
a
5 a b
4 b 2 2
4 a
3 b
Bài 19.
0 4 15 9 18 9 27 ) 3 (
0 4 5 3 2 )1
(
n n
m m P
n n m m P
Trang 19làm ntn ?
IV Củng cố :
Nhắc lại cách giải hpt
bằng phương pháp thế
0 4 15 9 18 9 27 )3 (
0 4 5 3 2 )1
(
n n
m m P
n n m m P
9
22 m
7 n
88 3 ) 7 (
13 m 36
7 n
0 3 n 13 m 36
7 n
* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : 1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn
2) Giải hệ phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
9
22 m
7 n
88 3 ) 7 (
13 m 36
7 n
0 3 n 13 m 36 7 n