Ôn tập Toán cuối học kì II lớp 6

Hoạt động 3 Khảo sát hàm số luỹ thừa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh - Giáo viên nói sơ qua khái - Chú ý niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo - Trả lời các kiến thức [r]

Ngày soạn:4/10/2009

Tiết : 21+22 $1 LUỸ THỪA

I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ

hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương

+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực

2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu

thức có chứa luỹ thừa

3/Về tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ

thừa với số mũ thực

+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá II.Chuẩn

bị của giáo viên và học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ

+Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình bài học :

1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra bài cũ :( 7)

Câu hỏi 1 : Tính  2008

3

2

1

;











Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n N)

3.Bài mới :

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

Câu hỏi :Với m,n  N

=? (1)

n

m a

a

=? (2)

n

m

a

a

=?

0

a

Câu hỏi :Nếu m<n thì công

thức (2) còn đúng không ?

Ví dụ : Tính 5002 ?

2 2

-Giáo viên dẫn dắt đến

công thức : n n

a

a  1















0

a

N

n

-Giáo viên khắc sâu điều

+Trả lời

n m n

m a a

n m n

m

a a



1

0 

a

,

498

2

2 

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyên dương

Với a 0

n

n

a a

a

1

1

0







Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ

số, số nguyên m là số mũ

CHÚ Ý :

không có nghĩa

n



0 ,

00





a a a

n

a 

n thừa số

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Treo bảng phụ : Đồ thị của

hàm số y = x3 và đồ thị của

hàm số y = x4 và đường

thẳng y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện

luận theo b số nghiệm của

pt x3 = b và x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số

y = x2k+1 và

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số

nghiệm của pt xn =b

Dựa vào đồ thị hs trả lời

x3 = b (1) Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm duy nhất

x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm

Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau

-HS suy nghĩ và trả lời

2.Phương trình x n b :

a)Trường hợp n lẻ :

Với mọi số thực b, phương trình

có nghiệm duy nhất

b)Trường hợp n chẵn :

+Với b < 0, phương trình vô nghiệm

+Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ;

+Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau

HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nghiệm nếu có của pt xn =

b, với n 2 được gọi là căn 

bậc n của b

CH1: Có bao nhiêu căn bậc

lẻ của b ?

CH2: Có bao nhiêu căn bậc

chẵn của b ?

-GV tổng hợp các trường

hợp Chú ý cách kí hiệu

Ví dụ : Tính 3 8;416 ?

HS dựa vào phần trên để trả lời

HS vận dụng định nghĩa để chứng minh

3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a được gọi là 

căn bậc n của b nếu an = b

Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b R:Có duy nhất 

một căn bậc n của b, kí hiệu là

n b

Với n chẵn và b<0: Không tồn

kiện của cơ số ứng với

từng trường hợp của số mũ

-Tính chất

-Đưa ra ví dụ cho học sinh

làm

- Phát phiếu học tập để thảo

luận

-Củng cố,dặn dò

-Bài tập trắc nghiệm

-Hết tiết 1

+A = - 2

+Nhận phiếu học tập và trả lời

Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu

thức

  5 3

5

2 : 8 2



































A

CH3: Từ định nghĩa chứng

minh

n a n b= n a b

-Đưa ra các tính chất căn

bậc n

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức

a)5 9.5 27

b)3 5 5

+Củng cố,dặn dò

+Bài tập trắc nghiệm

Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại

Theo dõi và ghi vào vở

HS lên bảng giải ví dụ

tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;

Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là

b)Tính chất căn bậc n :

 

nk k

n n

n m m

n

n n n

n n n

a a n

a

a a

a a

b

a b a

b a b a

















, ,

.

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Với mọi a>0,mZ,n

luôn xác

2

định Từ đó GV hình thành

khái niệm luỹ thừa với số

mũ hữu tỉ

-Ví dụ : Tính   3

2 4

1

27

; 16













?

-Phát phiếu học tập cho

học sinh thảo luận

Học sinh giải ví dụ

Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ

n

m

2 ,

m

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi

n n m

m

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho a>0, là số vô tỉ đều 

tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có

giới hạn là và dãy ( a r n)

có giới hạn không phụ

thuộc vào việc chọn dãy số

Học sinh theo dõi và ghi chép

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

( SGK)

lim r n, lim

n

Chú ý: 1 = 1,   R

khi n lẻ khi n chẵn

(rn) Từ đó đưa ra định

nghĩa

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

HĐTP1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nhắc lại tính chất của lũy

thừa với số mũ nguyên

dương

- Giáo viên đưa ra tính chất

của lũy thừa với số mũ

thực, giống như tính chất

của lũy thừa với số mũ

nguyên dương

Học sinh nêu lại các tính chất II Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: (SGK)

Nếu a > 1 thì a  a kck 

Nếu a < 1thì a  a kck 

4.Củng cố:

+Khái niệm:

  nguyên dương ,a  có nghĩa a.

  hoặc = 0 , a  có nghĩa a 0

  số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ , a  có nghĩa a 0

+Các tính chất chú ý điều kiện

+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56

Ngày soạn :5 /10/2009

Tiết 23 BÀI TẬP LŨY THỪA

I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,lũy thừ với

số mũ hữu tỉ

+ Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)

+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp

IV Tiến trình bài học :

1/ Ổn định tổ chức

2/ Kiểm tra bài cũ

3/ Bài mới :

Hoạt động 1 :

Hoạt động của

giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Các em dùng

máy tính bỏ túi

tính các bài toán

sau

+ Kiểm tra lại kết

quả bằng phép tính

+Gọi học sinh lên

giải

+Cho học sinh

nhận xét bài làm

của bạn

+ Giáo viên nhận

xét , kết luận

+ Cả lớp cùng dùng máy ,tính các câu bài 1

+ 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 1 : Tính

a/ 25 25    2 52 3 52

4 6 2

5 5

9 27 3 3

3  3 9



b/

5/2

3/2 5/2

0, 25



c/

0,04 0,125

5 2 121

Hoạt động 2 :

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Nhắc lại định nghĩa

lũy thừa với số mũ

hữu tỉ

+Vận dụng giải bài 2

+ Nhận xét

2 :

m

r n n m

m

n

+ Học sinh lên bảng giải

Bài 2 : Tính

a/ a1/3 a a5/6

b/ b b1/2 1/3.6b b 1/2 1/3 1/6  b

c/ a4/3:3a a4/3 1/3 a

d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

+ Nêu phương pháp

tính

+ Sử dụng tính chất

gì ?

+ Viết mỗi hạng tử về

dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỉ

+ Tương tự đối với

câu c/,d/

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n +

4

5 b4 b5

5b 1 b15

Bài 3 :

a a









b/

1/5 5 4 5 1 1/5 4/5 1/5

2/3 1/3 2/3

1 1; 1 1

b

b b















d/

1/3 1/3 1/6 1/6

3 1/6 1/6

.

ab







Hoạt động 3 :

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

+ Gọi hs giải miệng

tại chỗ + Học sinh trả lời Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,

3

1 2



 

 

 

b) 980 , 321/5 ,

1

3 7



 

 

 

+ Nhắc lại tính chất

a > 1

? x y a a  0 < a < 1

? x y a a  + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y

x < y Bài 5: CMR a) 2 5 3 2 1 1 3 3             2 5 20 20 18 3 2 18        2 5 3 2

2 5 3 2 1 1 3 3             4/ Củng cố :Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực 5/Dặn dò: Đọc bài mới Hàm số lũy thừa.

Ngày soạn: 11/10/2009

I) Mục tiêu

- Về kiến thức :Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

vµ khảo sát hàm số luỹ thừa

-Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm

số luỹ thừa

- Về tư duy , thái độ: Biết nhận dạng bài tập

Cẩn thận,chính xác

II) Chuẩn bị Giáo viên :Giáo án , bảng phụ

Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III) Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề

IV) Tiến trình bài học: 1) Ổn định lớp :(2’)

2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm

3) Bài mới:

Hoạt động của

giáo viên

Thế nào là hàm số

luỹ thừa , cho vd

minh hoạ?

- Giáo viên cho học

sinh cách tìm txđ

của hàm số luỹ thừa

cho ở vd ; bất kỳ

-Kiểm tra , chỉnh

sửa

Trả lời

HS lấy Vd :

1

y x , y x , y x , y x    

- Phát hiện tri thức mới

- Ghi bài

HS tự giải VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1

I)Khái niệm : Hàm số y=x  R gọi là hàm số luỹ thừa

* Chú ý Tập xác định của hàm số luỹ thừa y= tuỳ thuộc vào giá trị của



+ nguyên dương ; D=R

+ : nguyen am=> D = R\ 0 

= 0







+  không nguyên; D = (0;+ )

 Hoạt động 2: Đạo hàm của Hàm số luỹ thừa

Nhắc lai quy tắc tính đạo

n n

y x ,y u , n N,n 1 ,y     x

- Dẫn dắt đưa ra công thức

tương tự

- Khắc sâu cho hàm số công

thức tính đạo hàm của hàm

số hợp y u

Trả lời kiến thức cũ

- ghi bài

- ghi bài

- chú ý

- làm vd

II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

  R;x 0  

VD:

4 ( 1)4 1



5

x  5x, x 0

*Chú ý:

Hoạt động 3 Khảo sát hàm số luỹ thừa

- Giáo viên nói sơ qua khái

niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại các bước khảo

sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số bất kỳ

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành 2 nhóm gọi

đại diện lên khảo sát hàm số

:y x   ứng với <0, >0 

- Sau đó giáo viên chỉnh sửa

, tóm gọn vào nội dung bảng

phụ

- H: em có nhận xét gì về đồ

thị của hàm số y x  

- Giới thiệu đồ thị của một

số thường gặp :

3

2

1

x



-Hoạt động HS Vd3 SGK,

sau đó cho VD yêu cầu học

sinh khảo sát

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu các tính chất của

hàm số luỹ thừa trên 0;  

- Dựa vào nội dung bảng phụ

- Chú ý

- Trả lời các kiến thức cũ

- Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết

- ghi bài

- chiếm lĩnh trị thức mới

- TLời : (luôn luôn đi qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại các baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

-Nêu tính chất

- Nhận xét

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y x  

* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thi hàm số

2 3

y x





- D   0;  

- Sự biến thiên

<0 Hàm số

5

5 3

3

3x



luôn nghịch biến trênD

x 0lim y=+

xlim y=0



Đồ thị có tiệm cận nganglà Ox, tiệm cận đứng là Oy

BBT : x - + 

-y'

y + 

0

Đồ thị:

1

(x )'   x

 ' -1 '

u   u u

4) Củng cố

- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x   và các hàm số của nó -Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học

5> Dặn dò : - Học lý thuyết

- Làm các bài tập 15/ 60,61

Ngày soạn: 14/10/2009

Tiết 26 BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA

I MỤC TIÊU

1/Về kiến thức:- Củng cố khắc sâu: +Tập xác định của hàm số luỹ thừa

+Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa

+Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa

2/ Về kỹ năng : +Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm

+Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa

3/Về tư duy ,thái độ - Cẩn thận ,chính xác

II CHUẨN BỊ -Giáo viên: giáo án

-Học sinh : làm các bài tập

III PHƯƠNG PHÁP Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1/ Ổn định lớp (2’ )

2/ Kiểm tra bài cũ ( 8’ )

Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa ?

Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2

3/ Bài mới : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”

 HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

- Lưu ý học sinh cách

tìm tập xác định của hàm

số luỹ thừa y=x

+  nguyên dương :

D=R

: nguyen am

= 0











D=R\  0

+  không nguyên : D=

,

0 ; +

- Gọi lần lượt 4 học sinh

đứng tại chỗ trả lời

- Nhận định đúng các trường hợp của 

-Trả lời -Lớp theo dõi bổ sung

1/60 Tìm tập xác định của các hàm số: a) y= (1x)13

TXĐ : D= ;1 b) y= 2 x 2 53

TXĐ :D= 2; 2 

c) y= 2  2

1

TXĐ: D=R\1; 1 d) y= 2  2

2

x  x

TXĐ : D=  ;-1  2 ; +  

*HĐ2 : Tính đạo hàm của các hàm số ( 2/6 sgk )

- Hãy nhắc lại công thức

(u )

- Gọi 2 học sinh lên bảng

làm câu a ,c

-Nhận xét , sửa sai kịp

thời

- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải

2/61 Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y=2x2  x 113

y’= 1   2  23



b)y=3x12

y’=   1

2

3

3 1





*HĐ3 ;khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)

- Nêu các bước khảo sát

sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số ?

- Gọi 2 học sinh làm bài

tập (3/61)

GViên nhận xét bổ sung

-Học sinh trả lời

H3,H4 giải

- Lớp theo dõi bổ sung

HS theo dõi nhận xét

HS lập bảng biến thiên

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; + )

Sự biến thiên : y’= >0 trên khoảng (0; + ) nên

1 3

4

h/s đồng biến Giới hạn :

0

lim 0 ; lim y= +

y

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0}

*Sự biến thiên :

- y’ = 43

x



- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (- ;0), (0 ; 

+ )

*Giới hạn :

0

lim 0 ; lim 0 ; lim ;lim

x x







Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung

Đồ thị :

4/ Củng cố :

- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài của h/s

5/ Dặn dò :

Học bài

Làm các bài tập còn lại Sgk, xem bài mới

Ngày soạn: 19/10/2009

Tiết: 28, 29 $3 LÔGARIT

I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số dương

- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit)

2) Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3) Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen Rèn luyện tư duy lôgic

II) Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án

HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp.

IV) Tiến trìnnh bài học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra bài cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm

số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n

3) Bài mới:

Họat động 1: Khái niệm về lôgarit

1) Định nghĩa

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV định hướng HS

nghiên cứu định

nghĩa lôgarit bằng

việc đưa ra bài toán

cụ thể

Tìm x biết :

a) 2x = 8

b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định

nghĩa SGK, GV lưu ý

HS: Trong biểu thức

cơ số a và biểu

a

log b

thức lấy logarit b phải

thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK

- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:

Cho 2 số dương a, b với

a 1 Số thỏa mãn đẳng thức  

được gọi là lôgarit cơ

a = b

số a của b và kí hiệu là log ba

a

= log b a b

a 0,a 1

b 0



 



Cho số thực b, giá trị thu

được khi nâng nó lên

lũy thừa cơ số a rồi

Tính các biểu thức:

= ?, = ?

a

log 1 log aa = ?, = ?

a

log b

a log aa  (a > 0, b > 0, a 1)

HS rút ra kết luận Phép lấy

2) Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1

Ta có tính chất sau:

= 0, = 1

a

log 1 log aa = b, =

a

log b