III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập Ho[r]
Trang 1Ngày soạn: 21/11/2009
Tiết 41-42 $1 NGUYÊN HÀM
I Mục đích yêu cầu:
1 Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với
họ nguyên hàm của một hàm số
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
2 Về kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm
3 Về tư duy, thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong…
2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm F(x) sao cho F’(x)=f(x) nếu:
a/ f(x) =4x3 b/ y = cosx
3 Bài mới:
Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
HĐ1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái niệm
nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện
HĐ1 SGK
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút
ra nhận xét (có thể gợi ý cho
học sinh nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu
định nghĩa khái niệm nguyên
hàm (yêu cầu học sinh phát
biểu, giáo viên chính xác hoá và
ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp
học sinh nhanh chóng làm quen
với khái niệm (yêu cầu học sinh
thực hiện)
H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ
- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)
- Học sinh thực hiện được
1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm
TH:
a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx
I Nguyên hàm và tính chất
1 Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD:
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của hàm
số f(x) = 1/x trên (0; +∞) c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Trang 2c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất suy
ra từ định nghĩa
- Yêu cầu học sinh thực hiện
HĐ2 SGK
- Từ đó giáo viên giúp học sinh
nhận xét tổng quát rút ra kết
luận là nội dung định lý 1 và
định lý 2 SGK
- Yêu cầu học sinh phát biểu và
C/M định lý
a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định
lý (SGK) Định lý1: (SGK/T93)C/M
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu
K/n họ nguyên hàm của h/số và
kí hiệu
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi
phân của hàm số và nguyên
hàm của nó trong biểu thức
(Giáo viên đề cập đến thuật
ngữ: tích phân không xác định
cho học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên
có thể hướng dẫn học sinh nếu
cần, chính xác hoá lời giải của
học sinh và ghi bảng
HĐ2: Tính chất của nguyên
hàm
HĐTP1: Mối liên hệ giữa
nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh
suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và
y/c h/s thực hiện
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu
tính chất và nhấn mạnh cho học
sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính
chất
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính
chất
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh
nếu cần)
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất
- Phát biểu dựa vào SGK
- Thực hiện
Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)
C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2 Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1:
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất 2:
k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3:
C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá
∫f(x) dx = F(x) + C
∫f’(x) dx = f(x) + C
∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx
Trang 3- Minh hoạ tính chất bằng vd4
SGK và yêu cầu học sinh thực
hiện
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi
bảng
HĐ3: Sự tồn tại của nguyên
hàm
- Giáo viên cho học sinh phát
biểu và thừa nhận định lý 3
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài
vd 5 SGK (y/c học sinh giải
thích)
HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt
động 5 SGK
- Từ đó đưa ra bảng kquả các
nguyên hàm của 1 số hàm số
thường gặp
- Luyện tập cho học sinh bằng
cách yêu cầu học sinh làm vd6
SGK và 1 số vd khác gv giao
cho
- HD h/s vận dụng linh hoạt
bảng hơn bằng cách đưa vào các
hàm số hợp
- Học sinh thực hiện Vd:
Với x Є(0; +∞)
Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện vd5 Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả- Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
1 3x
= 3sinx - +C
3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm
số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá
3 Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96)
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính 1 a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
3√x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx
4 Củng cố
- Nắm vững ĐN và các TC nguyên hàm
5.BTVN : 1,2 trang 101,102
Ngày soạn: 29/11/2009
Trang 4Tiết 43,44 NGUYÊN HÀM
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với
họ nguyên hàm của một hàm số
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Nắm được phương pháp đổi biến sốđể tính nguyên hàm
2 Về kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm
- Sử dụng phương pháp đổi biến số
3 Về tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Phát biểu ĐN và các tính chất của nguyên hàm
3 Bài mới:
Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số.
HĐ1: Phương pháp đổi biến số
HĐTP1: Phương pháp
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6
SGK
- Những bthức theo u sẽ tính
được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là:
∫(x-1)10dx = ∫udu
Và∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề
bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý
- Từ định lý y/c học sinh rút ra
hệ quả và phát biểu
- Làm rõ định lý bằng vd7
(SGK) (yêu cầu học sinh thực
hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban
đầu nếu tính nguyên hàm theo
biến mới
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên
hàm hàm số bằng p2 đổi biến số
- Nêu vd và y/c học sinh thực
- Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành
u10du
b/ lnx/x dx chuyển thành : t
─ etdt = tdt
et
- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)
- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7
Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
II Phương pháp tính nguyên hàm
1 Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải:
∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C
Trang 5hiện HD học sinh trả lời bằng 1
số câu hỏi
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban
đầu thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời
giải
- Thực hiện vd:
Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
1 1 1 1
= - ─ ─ + ─ ─ + C
3 u3 4 u4
1 1 1 1
= - ─ ─ + ─ ─ + C
3 (x+1)3 4 (x+1)4
1 1 1
= ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1)
Lời giải học sinh được chính xác hoá
GV HD học sinh phát biểu ĐL
2
GV HD học sinh CM định lý
GV HD HS tính nguyên hàm
của 1 số HS thường gặp
+HS thảo luận theo nhóm
HS phát biểu
HS làm bài tập theo y/c của GV
HS lên bảng giải
2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
+Định lý 2: (SGK)
Chú ý: ∫udv=uv- ∫vdu
+Ví dụ :Tính
a/ ∫(2x+1)exdx
b/∫xsinxdx c/∫lnxdx
4 Củng cố
- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số
- Làm các bài tập SGK
Tiết:46 ÔN TẬP HỌC KỲ I
Tiết 49 NGUYÊN HÀM
Ngày soạn: 08/12/2008
Trang 6I Mục tiêu
1 Về kiến thức:
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm
2 Về kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm
3 Về tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Trang 7HĐ1: Phương pháp nguyên
hàm từng phần
HĐTP1: Hình thành phương
pháp
- Yêu cầu và hướng dẫn học
sinh thực hiện hoạt động 7
SGK
- Từ hoạt động 7 SGK hướng
dẫn học sinh nhận xét và rút ra
kết luận thay U = x và V = cos
x
- Từ đó yêu cầu học sinh phát
biểu và chứng minh định lý
- Lưu ý cho học sinh cách viết
biểu thức của định lý:
V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính
nguyên hàm hàm số bằng
phương pháp nguyên hàm
từng phần
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học
sinh thực hiện GV có thể
hướng dẫn thông qua các câu
hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả
và chính xác hoá lời giải , ghi
bảng ngắn gọn và chính xác
lời giải
- Từ vd9: yêu cầu học sinh
thực hiện HĐ8 SGK
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học
sinh thực hiện tính khi sử
dụng phương pháp nguyeê
hàm từng phần ở mức độ linh
hoạt hơn
- GV hướng dẫn học sinh thực
hiện tính (lặp lại tính nguyên
hàm 1 số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá
kết quả
- Thực hiện:
∫(x cos x) ’ dx = x cos + C1
∫cosx dx = Sin x + C2
Do đó:
∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
- Thực hiện vídụ:
a/ Đặt: U = x dv = e x dx Vậy: du = dx , v = ex
∫x ex dx = x ex - ∫ ex de
- x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx,
du = dx , v = sin x
Do đó:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin
dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx
du = 1/2 dx , v= x
Do đó:
∫ lnx dx = xlnx - x + c
- Thực hiện 1 cách dễ dàng
- Thực hiện theo yêu cầu giáo viên
a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx
ta có: du = 2xdx, v = sin x
do đó:
∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx
Đặt u = x và dv = sin x dx
du = dx , v = - cosx
∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx
= - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)
2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
Chứng minh:
*Chú ý:
VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx
Giải:
Lời giải học sinh đã chính xác hoá
VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá
∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’
(x) v(x) dx
∫u dv = u v - ∫ vdu
Trang 84: Củng cố:
+ Định nghĩa nguyên hàm hàm số
+ Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần
Ngày soạn: 10/12/2008
I Mục tiêu
1/ Kiến thức :
-Nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số -Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
2/ Kỹ năng :
-Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
- Cách tìm nguyên hàm từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm
3/ Tư duy, thái độ :
-Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị :
1/GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập
2/HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN
III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm
IV.Tiến trình bài học :
1, Ổn định lớp
2, KTBC
HS1 : Bảng nguyên hàm
HS2: Chữa bài 2c sgk
Trang 9GV NX, ghi điểm cho học sinh
3, Luyện tập
Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm
Hđtp 1 : Tiếp cận nguyên hàm
gọi từng học sinh trả lời miệng và
giải
Hđtp 2: Hình thành kỹ năng tìm
nghàm
Bài 2 : Cho học sinh thảo luận
nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có
thể hướng dẫn cho học sinh câu d
sử dụng công thức đổi từ tích đến
tổng
hướng dẫn câu h:
3 / 2
; 3 / 1 0
2
1
) 2 1 )(
1 (
) 2 ( ) ( ) 2
1
)(
1
(
) 1
(
)
2
1
(
2 1 1 )
2
1
)(
1
(
1
B A B
A
B
A
x x
B A B
A x
x
x B
x
A
x
B x
A x
x
Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến
số
Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm
bài tập , gọi 2 hs lên bảng làm
câu 3a,b SGK
Làm việc cá nhân
2/a, x5 / 3 x7 / 6 x2 / 3 C
2
3 7
6 5
3
e
x
) 1 2 (ln
1 2 ln 2
d, cos 8x cos 2x) C
4
1 ( 4 1
e, tanx – x + C
g, e3 2xC
2 1
x
x
1
1 ln 3 1
3a, x C
10
) 1
b, ( 1 x2 ) 5 / 2 C
5 1
4, củng cố :
- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số
- BTVN : 3c, d, : 4 SGK
+ Bài tập thêm :
1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x x21C
là nguyên hàm của hàm số
1
1 )
(
2
x x f y
2/ Tính a, dx
x
x
1 sincos2
b, sinxdx3x
cos
Trang 10Ngày soạn: 4/12/2009
I Mục tiêu
1/ Về kiến thức :
-Nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số -Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
2/ Về kỹ năng :
-Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
- Cách tìm nguyên hàm từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm
3/ Về tư duy, thái độ :
-Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
Trang 11II Chuẩn bị :
1/GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập
2/HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN
III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm
IV.Tiến trình bài học :
1, Ổn định lớp
2, KTBC
HS1 : Bảng nguyên hàm
HS2: Chữa bài 2c sgk
GV NX, ghi điểm cho học sinh
3, Luyện tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hđtp 2: Rèn luyện kỹ năng
đặt biến
Bài 3 c, d SGK
gọi 2 học sinh lên bảng làm
Hđ 3 : Rèn luyện kỹ
năng đặt u, dv trong phương
pháptính nguyên hàm bằng
phương pháp từng phần
Làm bài 4 sgk
gọi 4 hs lên bảng làm
Câu b : các em phải đặt 2 lần
Làm việc cá nhân
Thảo luận theo bài
3.c, cos 4xC
4 1
e
1 1
4/a,
C
x x x
2 4
1 ) 1 ln(
) 1 ( 2
1 : Kq
dx
x dv
x) ln(1 u
2 2
Trang 124Củng cố :
- Nắm vững bảng nguyên hàm
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số & từng phần
Ngày soạn: 28/12/2009
Tiết 49,50 TÍCH PHÂN
Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài
tập theo bàn có thể hướng dẫn
câu a : hs làm b
Hướng dẫn câu a :
C x
x
x
dx x
dx
I
x x
x
x
x
B
A B
A
B
A
B A x B
A
x
x B x
A
x
x
B x
A x
x
x
dx x
x
x
I
2 ln 3
3
ln
2
2
3 3
2
2
3 3
2 6
5
5
3
2 5
3
2
5
) 3 2 ( ) (
5
5
) 3 ( ) 2 (
5
5
2 3
6
5
5
6
5 5
2
2
2
Thảo luận trong 5’
Thảo luận trong 5’
b,
C x
e Kq
dx e dv x
u
) 1 ( :
, 1 2 2
c,
C x
x
x Kq
dx x dv
x u
) 1 2 sin(
4
1 ) 1 2 cos(
2 :
) 1 2 sin(
,
d,
C x x
x Kq
xdx dv
x u
cos sin
) 1 ( :
cos ,
b,
C x
x
dx x
x
x J
3 ln 5 1 ln 2
3 4
1 3
2