I Môc tiªu : – Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thøc.. – Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thứ[r]
Trang 1GA Đại số 8 GV: Phạm Xuân Diệu
Tiết 10 Ngày dạy: 30/09/2009
$7 bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
I) Mục tiêu :
– Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
– Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ
Một em viết các hằng đẳng
thức :
A2 + 2AB + B2 = ?
A2 – 2AB + B2 = ?
A2 – B2 = ?
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ?
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ?
A3 + B3 = ?
A3 – B3 = ?
Hoạt động 2 :
1) Ví dụ :
Các em phân tích các đa thức
sau thành nhân tử :
a) x2 - 4x + 4
b) x2 - 2
c) 1 - 8x3
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
b) ( x + y )2 – 9x2
HS : Các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2
A2 - 2AB + B2 = ( A - B )2
A2 - B2 = ( A + B )(A - B )
A3 + 3A2B + 3AB2+B3 = (A+B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A- B)3
A3 + B3 = (A + B )(A2 - AB + B2
)
A3 - B3 = (A -B )(A2 + AB + B2 )
HS : Giải a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2x.2 + 22
= ( x - 2 )2
b) x2 - 2 = 2
2
x
= x 2x 2
c)1 - 8x3 = 13 - 2x)3
= (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2)
Giải Phân tích các đa thức thành nhân tử :
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
= ( x + 1 )3
( x + y )2 - 9x2 = ( x + y )2 - (3x)2
= ( x + y + 3x )(x + y - 3x )
1) Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 - 4x + 4 b) x2 - 2 c) 1 - 8x3
Giải a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2x.2 + 22
= ( x - 2 )2
b) x2 - 2 = 2
2
x
= x 2x 2
c)1 - 8x3 = 13 - 2x)3
= (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2) Cách làm như các ví dụ trên gọi
là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dung hằng
đẳng thức
?1
?1
Lop8.net
Trang 2GA Đại số 8 GV: Phạm Xuân Diệu
Các em thực hiện
Tính nhanh : 1052 – 25
Hoạt động 4 : áp dụng
Để chứng minh rằng ( 2n + 5 )2
- 25 chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n
ta phải làm sao ?
Củng cố :
Hai em lên bảng :
Một em giải bài tập 43a)/ 20
Một em giải bài tạp 43b)/ 20
Cả lớp giải bài 43/20
Bài tập về nhà :
44, 45, 46 trang 20, 21
= ( 4x + y )( y - 2x )
Giải Tính nhanh :
1052 - 25 = 1052 - 52
= ( 105 + 5 )(105 - 5 ) = 110.100 = 11000
HS :
Để chứng minh rằng (2n + 5)2 -
25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải phân tích đa thức trên thành một tích có chứa một thừa
số là 4
HS : Bài 43 / 20 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32
= ( x + 3 )2
b) 10x – 25 – x2
= – ( x2 – 10x + 25 ) = – ( x2 – 2x.5 + 52 ) = – ( x – 5 )2
2) áp dụng :
Ví dụ Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Giải
Ta có : ( 2n + 5 )2 - 25 = ( 2n + 5 )2 - 52
= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 – 5 )
= ( 2n + 10 )2n = 4n( n + 5 ) nên ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Lop8.net