ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.[r]
Trang 1Tiết 13 Ngày dạy:12/10/2009
$9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
I) Mục tiêu :
Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước , Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Một em lên ghi lại 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ ?
Hoạt động 2 :
Thực hiện các ví dụ
Ví dụ 1 :
Gợi ý :
Để phân tích một đa thức thành
nhân tử ta thường thực hiện theo
trình tự :
– Đặt nhân tử chung ( nếu được)
– Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
– Nhóm nhiều hạng tử(nếu được)
– Hay có thể phối hợp các
phương pháp trên
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 –
4xy 2 – 2xy thành nhân tử
Hoạt động 4 :
Các em thực hiện
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức
x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và
y = 4,5
Giải 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy
= 2xy( x 2 – y 2 – 2y –1)
= 2xy[ x 2 – (y 2 + 2y + 1)]
= 2xy[ x 2 – ( y + 1 ) 2 ]
= 2xy[ x + ( y + 1 )][ x – ( y + 1 )]
= 2xy( x + y + 1 )( x – y – 1 ) Giải
a) x 2 + 2x + 1 – y 2
= ( x + 1 ) 2 – y 2
= ( x + 1 + y )( x + 1 – y ) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên ta có :
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )
= 100 91 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng
đẳng thức , đặt nhân tử chung
1) Ví dụ :
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân
tử : 5x 3 + 10 x 2 y + 5xy 2 Giải
5x 3 + 10 x 2 y + 5xy 2
= 5x( x 2 + 2xy + y 2 )
= 5x( x + y ) 2
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân
tử : x 2 - 2xy + y 2 – 9 Giải
x 2 - 2xy + y 2 – 9 = ( x 2 - 2xy + y 2 ) – 9 = ( x – y ) 2 – 3 2
= ( x – y + 3 )( x – y – 3 )
2) áp dụng : ( SGK )
Trang 2Củng cố :
Các em làm bài 51 trang 24
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x 3 – 2x 2 + x
b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2
c) 2xy – x 2 – y 2 + 16
Các em giải bài 53 trang 24
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x 2 – 3x + 2
Gợi ý :
Ta không thể áp dụng ngay các
phương pháp đã học để phân tích
nhưng nên tách hạng tử
–3x = –x –2x và từ đó dễ dàng
phân tích tiếp
Cũng có thể tách 2= -4 + 6
b) x 2 + x – 6
c) x 2 + 5x + 6
Bài tập về nhà :
52, 54, 55, 57 trang 24, 25
51 / 24 Phân tích các đa thức thành nhân tử :
a) x 3 – 2x 2 + x
= x( x 2 – 2x + 1 )
= x( x – 1 ) 2
b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2
2( x 2 + 2x +1 – y 2 ) 2[(x 2 + 2x +1) – y 2 ] 2[( x + 1) 2 – y 2 ] 2( x+ 1 + y )( x + 1 – y ) c) 2xy – x 2 – y 2 + 16 -( x 2 – 2xy + y 2 – 16 ) -[( x 2 – 2xy + y 2 ) – 4 2 ] -[( x – y ) 2 – 4 2 ]
- ( x – y + 4 )( x – y – 4 )
53 / 24 a) x 2 – 3x + 2
= x 2 – x – 2x + 2
= (x 2 – x) – ( 2x – 2 ) = x( x – 1 ) –2( x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 2 ) b) x 2 + x – 6
= x 2 – 2x + 3x – 6
= (x 2 – 2x) + (3x – 6)
= x( x – 2 ) + 3( x – 2 )
= ( x – 2 )( x + 3 ) c) x 2 + 5x + 6
= x 2 + 2x + 3x + 6
= x( x + 2 ) + 3( x + 2 )
= ( x + 2 )( x + 3 )
Trang 3
Tiết 14 luyện tập Ngày dạy: 14/10/200
I) Mục tiêu :
– Rèn luyện khĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
– Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1 : luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 52 trang 24 ?
Để chứng minh (5n + 2)2- 4 chia hết cho 5 ta
phải làm sao ?
– Ta phân tích biểu thức (5n + 2)2 - 4 thành
tích có chứa thừa số 5
– Tổng quát :
Để chứng minh một biểu thức chia hết cho số
a (hay biểu thức A) ta phải phân tích biểu
thức đó thành nhân tử trong đó có chứa thừa
số a (hay biểu thức A)
Một em lên bảng giải bài tập 54 trang 25 ?
Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?
Một em lên bảng giải bài tập 55a) trang 25 ?
Để tìm x của một biểu thức có bậc lớn hơn 1
ta thường phân tích biểu thức đó thành nhân
tử để tình
52 / 24 Giải (5n + 2)2- 4 = 25n2 + 20n + 4 - 4 = 25n2 + 20n
= 5n(5n + 4) 5
Nên (5n + 2)2- 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
54 /25 Giải Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x
= x( x2 + 2xy + y2 - 9 ) = x[( x2 + 2xy + y2) - 9 ) = x[( x + y )2 - 32 ] = x( x + y + 3 )( x + y - 3 ) a) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 = ( 2x - 2y ) - ( x2 - 2xy + y2 ) = 2( x - y ) - ( x - y )2
= ( x - y )[2 - ( x - y )]
= ( x - y )( 2 - x + y ) c) x4 - 2x2 = x2( x2 - 2 ) = x2 [ x2 - 2]
2
= x2 ( x + 2)( x - 2)
55 / 25 Giải Tìm x biết :
a) x3 - x = 0 x( x2 - ) = 0
4
1
4 1
2 2
2
1
x
x ( x + )(x - ) = 0
2
1
2 1
Trang 4Một em lên bảng giải bài tập 55b) trang 25 ?
Một em lên bảng giải bài tập 55c) trang 25 ?
Một em lên bảng giải bài tập 57a) trang 25 ?
Để phân tích một tam thức bậc hai ax2 + bx
+ c thành tích ( không thể dùng được hằng
đẳng thức )
ta thường tách bx = ( b1+ b2 )x khi đó ta có :
ax2 + bx + c = ax2 +( b1+ b2 ) x + c
chú ý sao cho : b1.b2 = c
Tổng quát : x2 + (a+b)x + ac = (x + a)(x + b)
Một em lên bảng giải bài tập 57b) trang 25 ?
Một em lên bảng giải bài tập 57 c) trang 25 ?
Một em lên bảng giải bài tập 57d) trang 25 ?
Gợi ý :
Ta phải thêm, bớt cùng một hạng tử 4x2 vào
biểu thức rồi tiếp tục phân tích
Hướng dẫn về nhà :
Xem lại, giải lại các bài tập đã giải
Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số
Bài tập về nhà : 56, 58 trang 25 SGK
x = 0 hoặc ( x + ) = 0 hoặc ( x - ) = 0
2
1
2 1
x = 0 ; x = - ; x =
2
1
2 1
b) ( 2x - 1 )2 - ( x + 3 ) 2 = 0 [( 2x - 1 ) + ( x + 3 )][ (2x - 1 ) - ( x + 3 )] =
0 ( 2x - 1 + x + 3 )( 2x - 1 - x - 3 ) = 0
( 3x + 2 )( x - 4 ) = 0
3x + 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
x = - ; x = 4
3 2
b) x2 ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0
x2 ( x - 3 ) - ( 4x - 12 ) = 0
x2 ( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0
( x - 3 )( x2 - 4 ) = 0
( x - 3 )( x + 2 )( x - 2 ) = 0
x - 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 3 ; x = -2 ; x = 2
57 / 25 Giải Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 - 4x + 3
= x2 - x - 3x + 3
= ( x2 - x ) - ( 3x - 3 )
= x( x - 1 ) - 3( x - 1 )
= ( x - 1 )(x - 3 ) b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = ( x2 + x ) + ( 4x + 4 ) = x( x + 1 ) + 4 ( x + 1 ) = ( x + 1 )( x + 4 ) c) x2 - x - 6
= x2 - 3x + 2x - 6
= x( x - 3 ) + 2( x - 3 )
= ( x - 3 )( x + 2 ) d) x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= ( x2 + 2 )2 - ( 2x )2
= ( x2 + 2 + 2x )( x2 + 2 - 2x )