Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương III: Phương trình. Hệ phương trình

Muïc tieâu Kiến thức  Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai aån vaø taäp nghieäm cuûa chuùng..  Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp t[r]

Trang 1

Chương III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ngày soạn: 15/10/2010

I Mục tiêu

Kiến thức

 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình

 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương đương

 Biết khái niệm phương trình hệ quả

Kĩ năng

 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho, nhận biết được hai phương trình tương đương

 Nêu được điều kiện xác định của phương trình

 Biết biến đổi tương đương phương trình

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Phương pháp, phương tiện

Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề Phát huy tính tích cực của học

sinh

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.

III Tiến trình bài dạy

1 Ổn định tổ chức

Lớp Tiết Sĩ số Thứ /

10N1

10N2

2 Kiểm tra bài cũ

Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) = x 1  ; y = g(x) = x

x 1 

3 Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình một ẩn

 Cho HS nhắc lại các kiến

thức đã biết về phương

trình

H1 Cho ví dụ về phương

trình một ẩn, hai ẩn đã biết?

 Các nhóm thảo luận, trả lời

I Khái niệm phương trình

1 Phương trình một ẩn

 Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1)

Trang 2

H2 Cho ví dụ về phương

trình một ẩn có một nghiệm,

hai nghiệm, vô số nghiệm,

vô nghiệm?

a) 2x + 3 = 0 –> S =  3

2

b) x2 – 3x + 2 = 0 –> S = {1,2}

c) x2 – x + 2 = 0 –> S =  d) x 1     x 1 2

S=[–1;1]

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

 x 0  R đgl nghiệm của (1) nếu f(x 0 ) = g(x 0 ) đúng.

 Giải (1) là tìm tập nghiệm S của (1).

 Nếu (1) vô nghiệm thì S= 

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác định của phương trình H1 Tìm điều kiện của các

phương trình sau:

a) 3 – x2 = x

2 x 

b) 21 x 3

x 1  



a) 2 – x > 0  x < 2

b) x2 1 0 

x 3 0

  

  

x 1

 

 

2 Điều kiện của một phương trình

Điều kiện xác định của (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình nhiều ẩn H1 Cho ví dụ về phương

trình nhiều ẩn?

H2 Chỉ ra một số nghiệm

của các phương trình đó?

Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên

3 Phương trình nhiều ẩn

Dạng f(x,y) = g(x,y), …

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm phương trình chứa tham số H1 Cho ví dụ phương trình

chứa tham số?

Đ1 a) (m + 1)x – 3 = 0

b) x2 – 2x + m = 0

4 Phương trình chứa tham số

SGK

Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm phương trình tương đương H1 Hai pt: x2 9

x 1  x 1

và 2x = 6 có tương đương

không?

H2 Hai phương trình vô

nghiệm có tương đương

không?

Đ1 Tương đương, vì cùng

tập nghiệm S = {3}

Đ2 Có, vì cùng tập

nghiệm

II Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

1 Phương trình tương đương

Hai phương trình đgl tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương.

Hoạt động 6: Tìm hiểu các phép biến đổi tương đương

Trang 3

 Xét các phép biến đổi

sau:

a) x + 1 = + 1

x 1 

1

x 1 

 x + 1 – = + 1

x 1 

1

x 1 

1

x 1 

– 1  x = 1

x 1 

b) x(x – 3) = 2x  x – 3 = 2

 x = 5

H1 Tìm sai lầm trong các

phép biến đổi trên?

Đ1

a) sai vì ĐKXĐ của pt là

x ≠ 1 b) sai vì đã chia 2 vế cho

x = 0

2 Phép biến đổi tương đương

Định lí: SGK

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu 

để chỉ sự tương đương của các phương trình.

Hoạt động 7: Tìm hiểu khái niệm phương trình hệ quả

 Xét phép biến đổi:

8 x  = x – 2 (1)

 8 – x = (x–2)2

 x2 –3x – 4 = 0 (2)

( x = –1; x = 4)

H1 Các nghiệm của (2) có

đều là nghiệm của (1)

không?

Đ1 x = –1 không là

nghiệm của (1)

3 Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của pt f(x)

= g(x) đều là nghiệm của

pt f 1 (x) =g 1 (x) thì pt f 1 (x)

=g 1 (x) đgl pt hệ quả của pt f(x) = g(x).

f(x)=g(x)  f 1 (x)=g 1 (x) Chú ý: Pt hệ quả có thể thêm nghiệm không phải là nghiệm của pt ban đầu Ta

gọi đó là nghiệm ngoại lai.

4 Củng cố

- Điều kiện xác định của phương trình

- Các phép biến đổi tương đương phương trình, các phép biến đổi hệ quả

- Bài tập 1, 2 SGK trang 57

5 Hướng dẫn về nhà

 Tìm điều kiện xác định của các phương trình trong bài 3, 4 SGK

 Đọc tiếp bài "Đại cương về phương trình"

-Tổ chuyên môn duyệt:

Trang 4

Ngày soạn: 20/10/2010

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố các kiến thức về phương trình đã học

Kĩ năng:

 Biết giải một số phương trình đơn giản

 Nêu được điều kiện xác định của phương trình

 Biết biến đổi tương đương phương trình

Thái độ:

sinh

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.

Lớp Tiết Sĩ số Thứ / Ngày Ghi Chú

10N1

10N2

Nêu các phép biến đổi tương đương phương trình

3 Bài mới

Gọi học sinh làm bài tập Học sinh thực hiện theo

yêu cầu của giáo viên theo các bước:

- Tìm TXĐ

- Giải PT

- KL nghiệm

Bài 3 SGK

Giải các phương trình:

a   x x  x

Nghiệm x=1 b) x x 2 2 x 2 Nghiệm x=2

Tiết 28

Trang 5

Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn

Cách giải phương trình chứa

ẩn dưới mẫu số?

Nhận xét, sửa sai nếu có

Học sinh thực hiện

2

9 )

x c



Nghiệm x=3 d) 2

Vô nghiệm

Bài 4 SGK

Giải các phương trình

x

a x



Nghiệm x = 0

x x

Nghiệm 3

2

x c)

2

2 2

x x

 Nghiệm x = 5

d)

2

2 3

x x

 Phương trình vô nghiệm

4 Củng cố

- Điều kiện xác định của phương trình

- Giải các phương trình sau

- LàØm các bài tập tương ứng trong sách bài tập

- Đọc trước bài "Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai"

Tổ chuyên môn duyệt:

Trang 6

Ngày soạn: 20/10/2010

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 1)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0

Kĩ năng

 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax2 + bx + c = 0

Thái độ

sinh

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Bảng tóm tắt cách

giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai

Lớp Tiết Sĩ số Thứ / Ngày Ghi Chú

10N1

10N2

Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của phương trình khác nhau ở điểm nào?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất

 Hướng dẫn cách giải và

biện luận phương trình ax +

b = 0 thông qua ví dụ

VD1 Cho pt:

m(x – 4) = 5x – 2 (1)

a) Giải pt (1) khi m = 1

b) Giải và biện luận pt (1)

H1 Gọi 1 HS giải câu a)

 HS theo dõi thực hiện lần lượt các yêu cầu

1 4x = – 2  x = –1

2

Đ2 (m – 5)x + 2 – 4m =

0 (2)

a = m – 5; b = 2 – 4m

I Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

1 Phương trình bậc nhất

ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận

a ≠ 0

(1) có nghiệm

 b x a

Tiết 29

Trang 7

H2 Biến đổi (1) đưa về

dạng ax + b = 0

Xác định a, b?

H3 Xét (2) với a ≠ 0; a = 0?

Đ3 m ≠ 5: (2)  x =

4m 2

m 5



m = 5: (2)  0x – 18=0  (2) vô nghiệm

b ≠ 0 nghiệm(1) vô

a = 0

b = 0

(1) nghiệm đúng với mọi x

 Khi a ≠0 pt (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn.

Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình bậc hai

 Hướng dẫn cách giải và

biện luận ph.trình ax2 + bx +

c = 0 thông qua ví dụ

VD2 Cho pt:

x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

(2)

a) Giải (2) khi m = 2

b) Giải và biện luận (2)

H1 Gọi 1 HS giải câu a)

H2 Tính ?

H3 Xét các trường hợp  >

0,

 = 0,  < 0?

 HS theo dõi thực hiện lần lượt các yêu cầu

Đ1 (2)  x2 – 4x + 3 = 0

 x = 1; x = 3

Đ2  = 4(m – 1)

Đ3 m > 1:  > 0  (2) có

2 nghiệm x1,2 = m 

m 1 

m = 1:  = 0  (2) có nghiệm kép x = m = 1

m < 1:  < 0  (2) vô nghiệm

2 Phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)

 = b2 – 4ac Kết luận

 > 0

(2) có 2 nghiệm phân biệt

x1,2 = b

2a

  

 = 0 (2) có nghiệm kép x = – b

2a

 < 0 (2) vô nghiệm

Hoạt động 3: Ôn tập về định lí Viet

 Luyện tập vận dụng định

lí Viet

VD3 Chứng tỏ pt sau có 2

nghiệm x1, x2 và tính x1 +

x2, x1x2 : x2 – 3x + 1 = 0

VD4 Pt 2x2 – 3x – 1 = 0 có

2 nghiệm x1, x2 Tính x12 +

x2 ?

Đ  = 5 > 0  pt có 2

nghiệm phân biệt

x1 + x2 = 3, x1x2 = 1

Đ x1 + x2 = , x3 1x2 = –

2

1 2

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 7

4

3 Định lí Viet

Nếu phương trình bậc hai:

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì:

x 1 + x 2 = – , xb 1 x 2 =

a

c a

Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng u + v = S và tích uv

= P thì u và v là các nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0

4 Củng cố

 Nhấn mạnh các bước giải và biện luận pt ax + b = 0, pt bậc hai

 Các tính chất về nghiệm số của phương trình bậc hai:

Trang 8

– Cách nhẩm nghiệm

– Biểu thức đối xứng của các nghiệm

– Dấu của nghiệm số

 Bài 2, 3, 5, 8 SGK

 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"

Ngày soạn: 20/10/2010

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 2)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ, pt chứa căn đơn giản, pt tích

Kĩ năng

 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai

 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai

 Biết giải pt bậc hai bằng MTBT

Thái độ

sinh

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Tranh vẽ.

10N1

10N2

Tiết 31

Trang 9

Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến ở mẫu?

Áp dụng: Tìm ĐKXĐ của f(x) = x2 3x 2

2x 3

 



3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu H1 Nhắc lại định nghĩa

GTTĐ ?

VD1 Giải phương trình:

(2)

x 3   2x 1 

 Hướng dẫn HS làm theo

2 cách Từ đó rút ra nhận

xét

A nếu A 0 A

A nếu A 0

  

+ Nếu x ≥ 3 thì (2) trở thành:

x–3=2x+1 x=–4 (loại) + Nếu x<3 thì (2) trở thành:

–x+3=2x+1 x= (thoả)2

3

C2:

(2) (x – 3)2 = (2x + 1)2

II Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai

1 Phương trình chứa GTTĐ

Để giải phương trình chứa GTTĐ ta tìm cách khử dấu GTTĐ:

– Dùng định nghĩa;

– Bình phương 2 vế.

 Chú ý: Khi bình phương 2 vế của phương trình để được pt tương đương thì cả

2 vế cùng dấu

VD2 Giải phương trình:

(3)

2x 1    x 2

H1 Ta nên dùng cách giải

nào?

 Chú ý a2 – b2 = (a – b)(a

+ b)

 3x2 + 10x – 8 = 0

 x = –4; x = 2

3

Thử lại: x = –4 (loại),

x = (thoả)2

3

Đ1 Bình phương 2 vế:

(3)  (2x – 1)2 = (x + 2)2

 (x – 3)(3x + 1) = 0

 x = 3; x = –1

3

f(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x)

f(x) 0 f(x) g(x)

 



 

  

 



  



 g(x) 0f(x) g(x) f(x) g(x)

 









  



f(x) g(x) f(x) g(x)

f(x) g(x)

 

    

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

H1 Làm thế nào để mất

căn thức?

H2 Khi thực hiện bình

phương 2 vế, cần chú ý điều

Bình phương 2 vế

Cả 2 vế đều không âm

2 Ph.trình chứa ẩn dưới dấu căn

 Dạng: f(x) g(x)  (1)

 Cách giải:

Trang 10

kiện gì?

VD6 Giải các phương trình:

a) 2x 3 x 2   

b) x 1   x 2 

(a)  2x 3 (x 2)2

x 2 0

   

  



 x2 6x 7 0

x 2

   

 



 x 3x 3 22 (loại)

x 2

  



  

 



 x = 3 + 2

(b)  (x 1)2 x 2

x 1

   

  



 x = 5 1

2



+ Bình phương 2 vế

2

f(x) g(x) f(x) g(x)

g(x) 0

   

  





+ Đặt ẩn phụ

Hoạt động 3: Áp dụng VD7 Giải các phương trình:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0

b) 5x 6 x 6   

 Cho HS nêu cách biến đổi

Đ.

(a)  t x , t 02 2

2t 7t 5 0

  



  



(b)  5x 6 (x 6)2

x 6 0

   

  



4 Củng cố: Tóm tắt nội dung bài học.

5 Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập 2đến 8 SGK.

Trang 11

Ngày soạn: 20/10/2010

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ( tiết 1 )

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố cách giải và biện luận phương trình ax+b=0,

 phương trình ax2+bx+c=0

 Củng cố cách giải các dạng phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai

Kĩ năng

 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0,

ax2 + bx + c = 0

 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn thức, phương trình trùng phương

Thái độ

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình

Phương pháp

Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề Phát huy tính tích cực của học sinh

Phương tiện

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Tranh vẽ.

10N1

10N2

Kết hợp

3 Bài mới

Hoạt động 1: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0

Nêu các bước giải và biện

Đ1

a) m ≠ 3: S = 2m 1

m 3

  

  

1 Giải và biện luận các pt

sau theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x +1

Tiết 32

Trang 12

luận pt: ax + b = 0?

Gọi học sinh thực hiện bài 1

a,b

m = 3: S = 

b) m ≠ 2 tập nghiệm của phương trình là S=

3

m 2

  

m = 2: S = R

m = –2: S = 

b) m2x + 6 = 4x + 3m

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) H1 Nêu các bước giải và

biện luận pt: ax2 + bx + c =

0 ?

Đ1.

a)  = –m m<0: S =1   m,1   m

m = 0: S = {1}

m > 0: S =  b)  = – m – 2

m < –2:

S=        m m 2, m m 2

m = –2: S = {2}

m > –2: S = 

2 Giải và biện luận các pt

sau theo tham số m:

a) x2 – 2x + m + 1 = 0 b) x2 + 2mx + m2 + m + 2 = 0

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ H1 Nhắc lại các bước giải

pt chứa ẩn ở mẫu, cách giải

pt chứa GTTĐ?

Đ1.

a) ĐKXĐ: x ≠ 3

S =  b) 

3x 2 2x 3 3x 2 0 3x 2 2x 3 3x 2 0

   



  



   



  



S = 1,5

5



c) S = 1, 1

7

 

3 Giải các phương trình

sau:

a)

2

2x 3 4 24

2

x 3 x 3 x 9

b) 3x 2   2x 3 

c) 2x 1     5x 2

Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức H1 Nhắc lại cách giải pt

trùng phương, pt chứa căn

thức?

Đ1.

a)  t x ,t 02 2

3t 2t 1 0

  



  



S = 3, 3

3 3

  

b)  5x 6 (x 6)2

x 6 0

   

  



S = {15}

4 Giải các phương trình

sau:

a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 b) 5x 6 x 6   

c) 3 x   x 2 1  

Trang 13

c)  x 2 x

2 x 3

   

  



 x 2 x2

2 x 0

  

  



S = {–1}

4 Củng cố

Qua các bài tập chữa

 Làm tiếp các bài tập còn lại

 Đọc trước bài "Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn"

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	250,98 KB