Giáo án Hình học 10 cơ bản - Chương II: Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng

Tiết LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc  khi đã biết 1 GTLG , c/m các hệ thức về GTLG , tìm GTLG của một số góc đặc biệt  Về kỹ năng: Học s[r]

Trang 1

Giáo án Chương II Tích vơ hướng của hai véctơ và ứng dụng Hình học 10 CB

Ngày soạn : 10/2010

CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ

TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 I) MỤC TIÊU :

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được giá trị lượng giác của một góc với 

, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trị

0   180

lượng giác của góc đặc biệt

 Về kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng các giá trị lượng giác vào tính toán

và chứng minh các biểu thức về giá trị lượng giác

 Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực

hành , nhớ chính xác các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ

động trong các hoạt động

II) CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK, bảng phụ, thước, compa

- HS : ơn tập về tỷ số lượng giác của gĩc nhọn, dụng cụ học tập

III) PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

10N1

10N2

2- Kiểm tra bài cũ :

HS1: Nêu các tỷ số lượng giác của gĩc nhọn trong tam giác vuơng?

3- Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa

Nói : trong nửa đường

tròn đơn vị thì các tỉ số

lượng giác đó được

tính như thế nào ?

Gv vẽ hình lên bảng

Hỏi : trong tam giác

OMI với góc nhọn 

thì sin =?

Học sinh vẽ hình vào vở

TL: sin = 

= 0

y MI

M  y0

1

x OI

OM  x0

I Định nghĩa:

Cho nửa đường tròn đơn vị như hình vẽ

Lấy điểm M(x y0; 0) saocho:

xOM  0 0   180 0 Khi đó các GTLG của là: 

sin = ; cos = y0  x0

Tiết 51

Trang 2

cos =?

tan =?

cot =?

Gv tóm tắt cho học

sinh ghi

Hỏi : tan , cot xác  

định khi nào ?

Hỏi : nếu cho =  45 0

đó:

sin = ? ; cos = ? 

tan = ? ; cot = ? 

Hỏi: có nhận xét gì về

dấu của

sin , cos , tan ,   

cot

tan = sin =

cos



 00

y x

cot = cos =

sin



 00

x y

TL:khi x0  0,y0  0

TL: sin = y =  0 2 ; cos

2

= x =

2

tan =1 ; cot =1ù 

TL: sin luôn dương 

cos , tan , cot   

dương khi <90 ;âm  0 khi 90 < <1800  0

0

y

x x0 0  0

0

x y

(đk y0  0)

VD: cho  = 45 0  M(

) Khi đó:

;

sin = 2 ; cos =

2

tan =1 ; cot =1ù 

*Chú ý:

- sin luôn dương

- cos , tan , cot dương   

khi là góc nhọn; âm khi  

là góc tù

Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất.

Hỏi :lấy M’ đối xứng

với M qua oy thì góc

x0M’ bằng bao nhiêu?

Hỏi : có nhận xét gì về

sin(180 0  ) với sin



cos (180 0 ) với

cos

tan(180 0 ) với tan



cot(180 0 ) với cot



Hỏi: sin 120 = ?0

tan 135 = ?0

TL: góc x0M’bằng 180

-

0 

TL:

sin(180 0  )=sin

cos(180 0 )= _cos

tan(180 0 )= _tan

cot(180 0 )=_cot

TL: sin 120 =sin 600 0 tan 135 = -tan 450 0

II Tính chất:

sin(180 0 )=sin

cos (180 0 )= _cos

tan(180 0  )= _tan

cot(180 0  )=_cot

VD: sin 120 =sin 600 0 tan 135 = -tan 45 0 0

Hoạt động 3: Giới thiệu giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt.

Giới thiệu bảng giá trị

lượng giác của góc đặc

biệt ở SGK và chì học

sinh cách nhớ

Học sinh theo dõi III Gía trị lượng giác của các góc đặc biệt:

(SGK Trang 37)

Trang 3

Hoạt động 4: Tìm hiểu gĩc giữa hai véc tơ.

Gv vẽ 2 vectơ bất kì

lên bảng

Yêu cầu : 1 học sinh

lên vẽ từ điểm O

vectơ OA a   và

OB b  

Gv chỉ ra góc AOB là

góc giữa 2 vectơ và a

b

Gv cho học sinh ghi

vào vở

Hỏi : nếu ( , )=90 a

b 0

thì có nhận xét gì về

vị trí của và a

b

Nếu ( , a )=0 thì

b 0

hướng và ? a

b

Nếu ( , a )=180 thì

b 0

hướng và ?a

b

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi : Góc có số đo C

là bao nhiêu ?

Hỏi :(BA BC  , ) = ?

(  AB BC, )=?

( AC BC, )=?

(CA CB  , )=?

1 học sinh lên bảng thực hiện

học sinh vẽ hình ghi bài vào vở

TL: và vuông góc a

b

và cùng hướng

a

b

và ngược hướng

a

b

TL: = 90 -50 = 40 C 0 0 0

TL: ( BA BC, ) 50  0 (  AB BC, ) 130  0 (CA CB  , ) 40  0 (  AC BC, ) 40  0

VI Góc giữa hai vectơ :

Định nghĩa:Cho 2 vectơ và a

(khác ).Từ điểm O bất kì

b

0 

vẽ OA a   ,

OB b

 

Góc AOB với số đo từ 0 đến 0

180 gọi là góc giữa hai vectơ 0 và

a



b

KH : ( , ) hay ( a )

b

,

b a 

Đặc biệt : Nếu ( , ) = 90 thì a

b 0

ta nói a và vuông góc

b

nhau

KH: a  b hay

b  a

Nếu ( , )=0 thì a

b 0

a b  

Nếu ( , )=180 thì a

b 0

a b

VD: cho ABC vuông tại A , 

góc =50 Khi đóù:B 0 (BA BC  , ) 50  0

0

(  AB BC, ) 130 

0

(CA CB  , ) 40 

0

(  AC BC, ) 40 

4- Củng cố: cho tam giác ABC cân tại B ,góc = 30 Tính A 0

a) cos (BA BC  , ); b) tan

(CA CB  , )

5- Dặn dị: Học thuộc bài và làm các bài tập 1 -> 6 /SGK trang 40

RÚT KINH NGHIỆM

Tổ chuyên mơn duyệt:

Trang 4

Ngày soạn : 10/ 2010

Tiết LUYỆN TẬP

I) MỤC TIÊU:

 Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc khi đã biết 1 

GTLG , c/m các hệ thức về GTLG , tìm GTLG của một số góc đặc biệt

 Về kỹ năng: Học sinh vận dụng một cách thành thạo các giá trị lượng giác

vào giải toán và c/m một hệ thức về GTLG , tìm được chính xác góc giữa hai vectơ

 Về tư duy: học sinh linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng lý thuyết vào

thực hành giải toán

 Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ

động trong các hoạt động

II) CHUẨN BỊ: - GV: Giáo án, SGK, máy tính Casio

- - HS: Ơn tập về tỷ số lượng giác, máy tính Casio

III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập.

IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Tính: Sin 135 =? Cos 60 =? Tan 150 =? Cos 135 =? Sin 60 =? 0 0 0 0 0 Cot 1500 = ?

3 Luyện tập:

Hoạt động1:Giải bài tập 1/SGK

Hỏi :trong tam giác tổng

số đo các góc bằng bao

nhiêu ?

Suy ra =? A

Nói: lấy sin 2 vế ta được

kết quả

Gv gọi 2 học sinh lên

thực hiện

câu 1a, b

GV gọi 1 học sinh khác

nhận xét

Và sửa sai

GV cho điểm

Trả lời: tổng số đo các

góc bằng 1800

0

A  B C 

2 học sinh lên thực hiện

1 học sinh nhận xét, sửa sai

Bài tập 1: CMR trong 

ABC a) sinA = sin(B+C)

ta có : A 180 0   (B C ) nên sinA = sin(180 - (0 ))

B C 

sinA = sin(B +C)

 b) cosA = - cos(B+C) Tương tự ta có:

CosA = cos(180 -(0 B C  )) cosA = - cos(B +C)



Hoạt động2: Giải bài tập 2/SGK

Gọi HS đọc bài tập

Gọi HS vẽ hình và ghi giả

thiết, kết luận

Đọc bài tập

Vẽ hình Ghi giả thiết, kết luận

Bài tập 2: O

K

Trang 5

Hướng dẫn HS áp dụng

các tỷ số lượng giác của

gĩc nhọn trong tam giác

vuơng

Gọi HS trình bày

Cho HS nhận xét

Nhận xét, sửa chữa

Xác định tam giác vơng cần áp dụng các tỷ số lượng giác

Trình bày bài giải

Nhận xét

Giải

Xét OAK vuông tại K ta 

có:

Sin AOK= Sin 2 = AK

a

AK= aSin 2

Cos AOK= Cos2 = OK

a

OK = a Cos2 

Vận dụng kiến thức nào để

tính giá trị của biểu thứ P ?

Yêu cầu HS tính giá trị

của biểu thứ P

Gọi 1 HS trình bày

Cho HS nhận xét

Nhận xét và đánh giá, sửa

chữa

Sin2x + Cos2x = 1

=> Sin2x = 1 – Cos2x Tính giá trị của biểu thứ P

Trình bày bài giải,

Nhận xét

Bài tập 5:

Với cosx = 1

3

P = 3sin x + cos x = 2 2 = 3(1- cos x) + cos x =2 2 = 3 - 2 cos x = 3 - 2 = 2 1

9 25

9

Gọi HS vẽ hình

Yêu cầu HS tìm gĩc tạo

bởi các véc tơ (  AC BA, );

và

(  AC BD, )

(BA CD  , )

Gọi HS các gĩc và tính các

tỷ số lượng giác tương

ứng

Gọi HS nhận xét

Nhận xét, đánh giá, sửa

chữa

Đọc bài tập

Vẽ hình

Tìm các gĩc của các căp véc tơ

Tính các tỷ số lượng giác tương ứng

Nhận xét

Bài tập 6:

A B

D C Cos(  AC BA, ) = Cos135 =-0

2 2

Sin(  AC BD, ) = Sin 90 = 10 Cos(BA CD  , ) = Cos 0 = 10

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức vừa áp dụng.

5 Dặn dị: Học thuợc bài Xem lại các bài tập đã sửa Làm các bài tập cịn lại.

RÚT KINH NGHIỆM

H

□

Trang 6

Ngày soạn : 10/ 2010

§2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

I) MỤC TIÊU:

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ

và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ

 Về kỹ năng: Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ

dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán

 Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích

vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng

 Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học,

giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt

- GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình.

- HS: Ơn tập về gĩc giữa hai vectơ

III) PHƯƠNG PHÁP: Hỏi đáp, nêu vấn đề, diễn giải

10N1

10N2

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu các giá trị lượng giác của gĩc bất kì từ 00 đến 1800 ?

HS2: Nêu định nghĩa gĩc giữa hai vectơ

3.Bài mới:

Hoạt động1: Hình thành định nghĩa:

GV giới thiệu bài toán ở

hình 2.8

Yêu cầu : Học sinh nhắc

lại công thức tính công A

của bài toán trên

Nói : Giá trị A của biểu

thức trên trong toán học

được gọi là tích vô hướng

TL: A F OO Cos  ' 

TL: Tích vô hướng của

hai vectơ a và b  là ( , )

a b Cos a b   

I Định nghĩa:

Cho hai vectơ a b  , khác

0 

Tích vô hướng của a và b  là môt số kí hiệu: a b  được xác định bởi công thức:

( , )

a b     a b Cos a b  Tiết 52 :

Trang 7

của 2 vectơ  Fvà OO'

Hỏi : Trong toán học cho

thì tích vô hướng tính

,

a b 

như thế nào?

Nói: Tích vô hướng của

kí hiệu:

,

a b 

.

a b 

Vậy: a b     a b Cos a b ( , )  

Hỏi: * Đặc biệt nếu a  b

thì tích vô hướng sẽ như

thế nào?

* a b   thì sẽ như thế

.

a b 

nào?

Nói: gọi là bình 2

a

phương vô hướng của vec

a

* a  b thì sẽ như thế

.

a b 

nào?

GV hình thành nên chú ý

Học sinh ghi bài vào vỡ

TL: a   b a b   0

2

.

a b   a b a   

2

.

a    b a b   a

Chú ý:

* a   b a b   0

.

a b a b a

     gọi là bình phương vô

2

a

 hướng của vec a

* a b  âm hay dương phụ thuộc vào Cos a b( , )  

Hoạt động2:Tìm hiểu ví dụ:

GV đọc đề vẽ hình lên

bảng

Yêu cầu :Học sinh chỉ ra

góc giữa các cặp vectơ sau

(      AB AC, ),(AC CB, ),(AH BC, )?

Hỏi : Vậy theo công thức

vừa học ta có  AB AC  ?

AC CB AH BC

   

Gọi 3 học sinh lên bảng

thực hiện

sin(180 0  ) với sin

cos (180 0 ) với cos

tan(180 0 ) với tan

cot(180 0 ) với cot

Hỏi: sin 120 = ?0

tan 135 = ?0

Học sinh vẽ hình vào vở

TL:

0 0 0

AB AC

AC CB

AH BC



 

TL:  AB AC 

0 1 2

2

AB AC Cos  a

 

.

AC CB

 

0 1 2

2

 

 AH BC

AH BC

 

Ví dụ:

A

B

C

H

Ta có:

.

AB AC

 

0 1 2

2

 

.

AC CB

 

0 1 2

2

 

AH BC

 

AH BC

   

Hoạt động3:Giải bài tập 1/ SGK trang 45:

AC = a Tính:    AB AC AC CB , ?

Trang 8

Gọi HS vẽ hình và ghi

giả thiết, kết luận của

bài tập

Hỏi : Số đo các góc của

?

ABC



Yêu cầu: Học sinh

nhắc lại công thức tính

tích vô hướng ?

GV gọi 1 học sinh lên

thực hiện

GV nhận xét cho

điểm

Vẽ hình

Ghi giả thiết, kết luận

Trả lời: A 90 0

  45 0

B C  ( , )

a b     a b Cos a b  Học sinh lên bảng tính

B

a

A a C

Giải: Ta có AB AC

AB AC

   

BC AB AC a

AC CB AC CB Cos AC CB

     

a a Cos a

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ.

5 Dặn dị: Học thuộc bài Làm các bài tập Xem trước bài mới

RÚT KINH NGHIỆM

Tổ chuyên mơn duyệt:

□

Trang 9

§2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiếp theo)