Giáo án Hình học lớp 12 cơ bản - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : - Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ - Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng[r]

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức:

Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn

Hiểu được định nghĩa măth tròn xoay

Hiểu được các hình đang học trong chương này đều là các hình tròn xoay

2 Về kỹ năng:

Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra được

những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các

sản phẩm chế tạo bằng máy tiện

3 Về tư duy,thái độ:

Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị :

Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp

nhằm tạo hiệu quả trong dạy học

IV Tiến trình bài học :

1 Ổn định:

Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình sách giáo khoa của học sinh

12N1

12N2

12N3

2 Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn

đường tròn và yêu cầu học

sinh vẽ hình 37 vào vở

thẳng ∆ có bao nhiêu đường

Ghi định nghĩa và vẽ hình 37 SGK vào vở

Có duy nhất một đường tròn (CM)

Trục của đường tròn (O, R) là đường thẳng qua O

và vuông góc với mp chứa đường tròn đó

(Hình vẽ 37 SGK trang

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY t1

Tiết: 42

làm trục?

Nêu cách xác định đường

duy nhất một điểm

O

P) (

tâm O và bán kính R = OM

Ghi nhận xét

46)

đi qua M và có trục là ∆

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay

10

Nêu định nghĩa mặt tròn

xoay

Cho học sinh quan sát hình

ảnh mặt tròn xoay đã chuẩn

bị sẵn ở nhà và giải thích

Em hãy nêu một số đồ vật

có dạng mặt tròn xoay?

Ghi định nghĩa

Quan sát hình và nghe giáo viên giải thích về trục và đường sinh của mặt tròn xoay

Bình hoa, chén,

1 Định nghĩa: (SGK)

HĐ3: Một số ví dụ về mặt tròn xoay

10 Quan sát hình 39(SGK) em

hãy cho biết trục của hình

tròn xoay?

Đường sinh của mặt cầu đó

là đường?

Nếu (H) là hình tròn thì

hình tròn xoay sinh bởi (H)

quay quanh trục ∆ là hình

gì?

Trục là đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B

Đường sinh của mặt cầu là đường tròn đường kính AB

Là khối cầu đường kính AB

2 Một số ví dụ:

đường tròn có đường kính

AB nằm trên ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh ∆ là mặt cầu đường kính AB

Nếu (H) là hình tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là khối cầu đường kính AB

Nếu (H) là đường tròn nằm cùng một mp với đường thẳng ∆ nhưng không cắt ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là mặt xuyến

Khi bán kính đường tròn

cách giữa điểm M và P thay

đổi như thế nào?

Trong số các đường tròn

kính nhỏ nhất khi nào?

Kết luận: Trong trường hợp

này hình tròn xoay nhận

được là mặt hypeboloit (vì

có thể tạo ra mặt tròn xoay

đó từ hypebol quay quanh

trục ảo

càng lớn thì khoảng cách giữa hai điểm P và M càng xa nhau

Đường tròn có bản kính nhỏ

Ghi nhớ kết luận

và l chéo nhau Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆

(hình vẽ 41 SGK) Gọi PQ là đường vuông góc chung của ∆ và l (với

càng cách xa điểm P và

kính nhỏ nhất (PQ) hình tròn xoay nhận được gọi

là mặt hypeboloit tròn xoay một tầng

3 Củng cố toàn bài: 5/

Trục của đường tròn là gì?

Định nghĩa mặt tròn xoay?

Tổ chuyên môn duyệt:

I Mục tiêu :

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ

- Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục,

mô hình khối trụ

+ Học sinh: Đọc trước sgk

III Phương pháp : Trực quan, phân tích đi lên.

IV Tiến trình bài dạy :

H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)

12N1

12N2

12N3

2 Bài mới:

Hoạt động 1 : Mặt trụ

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5

GV chính xác hóa câu trả

lời của học sinh ở phần

kiểm tra bài cũ

Gv: Nêu đường H là

đường thẳng l song song

với  và cách  một

khoảng R thì mặt tròn

xoay đó gọi là mặt trụ

Gv nêu câu hỏi nhận xét

Cho hs thực hiện H Đ ở

sgk, yêu cầu hs phát biểu

và vẽ hình

Hs nghe, hiểu

Hs trả lời

Hs trả lời:

a Hai đường sinh đối

1 Định nghĩa mặt trụ:

ĐN : sgk

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY t2

MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ

Tiết: 44

xứng nhau qua 

b Gọi d là khoảng cách giữa  và (P)

- Nếu d>R thì giao là tập rỗng

- Nếu d=R thì giao là một đường sinh

- Nếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinh

c Đường tròn có bán kính R

Hoạt động 2 : Hình trụ và khối trụ

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5

7

Gv dùng một khung chữ

nhật quay quanh một cạnh,

hs nhận xét hình tròn xoay

tạo thành?

Tương tự như trên, ta định

nghĩa hình trụ, khối trụ

Gv phân tích:

- Gọi C’ là hình chiếu của

C trên mặt phẳng chứa AB

- Yêu cầu hs chứng minh

ABBC’

AC’=?

- Hs tính AC để tính AB

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ là hình chiếu của BC trên mặt phẳng đáy chứa AB

Mà ABBC Nên ABBC’ (theo định lí 3 đường vuông góc)

2 Hình trụ và khối trụ:

ĐN: sgk

Ví dụ 1/sgk trang 50

Gọi C’ là hình chiếu của

C trên mặt phẳng đáy chứa AB

Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có:

ABBC’

 AC’ là đường kính của đường tròn đáy, AC’=2R

ACC’ vuông tại C’

ABCD là hình vuông

AB=

= 2

2  2 Vậy cạnh hình vuông là

R 10 2

Hoạt động 3 : Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10 Cho hs đọc sách, xây dựng công thức diện tích xung

quanh, diện tích toàn phần

hình trụ, thể tích khối trụ

- Yêu cầu hs xác định bán

kính đáy, chiều cao áp

dụng công thức tính diện

tích xung quanh hình trụ,

thể tích khối trụ

- Yêu cầu hs nhắc lại định

nghĩa hình lăng trụ tứ giác

đều và công thức tính thể

tích khối lăng trụ Tìm độ

dài cạnh đáy AB

Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao h=2R

Hs trả lời

3 Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ: sgk

Ví dụ: BT 15 sgk trang

53

Sđ=R2

b/

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4 : Củng cố 2 /

Phiếu học tập:

Cho hình trụ T có trục , bán kính R Giao của hình trụ T và mặt phẳng (P) là hình gì

trong các trường hợp sau đây:

a Mặt phẳng (P) đi qua 

b Mặt phẳng (P) // 

c Mặt phẳng (P)  

Hoạt động 5 : BT 16/sgk trang 54

TG HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

11

- Yêu cầu hs nêu

phương pháp và xác

định khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo

nhau

- Hướng dẫn hs tính

khoảng cách

Đ: d(OO’,(ABB’)) với

BB’ là đường sinh

Đ:

d(AB,OO’)=d(OO’,(AB B’))

=d(O,(ABB’))

Kẻ đường sinh BB’

BB’//OO’

d(OO’,AB)

=d(OO’,(ABB’)

=d(O,(ABB’))

- Xác định

d(O,(ABB’))

- Yêu cầu hs tính OH?

Đ: Gọi H là trung điểm

AB’

d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’  OH?

Gọi H là trung điểm của AB’

Ta có: BB’(AOB’)

(ABB’)(AOB’)

Mà OHAB’

OH(ABB’)

d(O,(ABB’))=OH

Ta có: ABB’ vuông tại B’:

BB'

3

AH=R/2

OA -AH =

2

2

Hoạt động 4 : Củng cố 3 /

Phiếu học tập :

Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4, diện

tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :

3 Bài tập về nhà : Làm các BT sgk

Tổ chuyên môn duyệt:

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

- Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu

tố của chúng

- Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón

 Về kỹ năng:

- Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức

tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập

 Về tư duy và thái độ:

- Phát triển trí tưởng tượng không gian

- Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian

 Giáo viên:

- Mô hình, bảng phụ, giáo án điện tử

 Học sinh:

- Thước kẻ, compa + que nối Mô hình H.50

- Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng

1 Ổn định tổ chức:

12N1

12N2

12N3

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài) Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?

(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục)

- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy

a và trung đoạn d

- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c

Luyện tập :

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

Tiết: 46

3 Bài mới:

 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút)

TG HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

5

5

- Dẫn nhập: Ta hãy tìm

hiểu loại mặt tròn xoay

khác, đó là mặt tròn xoay

có đường sinh cắt trục

nhưng không vuông góc

với trục

- Hướng dẫn tạo hình :

(có thể dùng thước hay 1

cạnh compa) làm trục

quay, một chiếc que l khác

làm đường sinh

? Nhận xét về mặt tròn

xoay được tạo thành? Thử

đặt tên cho mặt tròn xoay

- Giới thiệu hình vẽ động,

tóm tắt lại khái niệm và

tên gọi: trục, đường sinh,

đỉnh, góc ở đỉnh

? Giao của mặt nón và một

mặt phẳng đi qua trục của

nó là hình gì? Hình gồm

các yếu tố nào của mặt

nón, chúng quan hệ với

nhau như thế nào?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi

mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao của một mặt nón và

một mặt phẳng vuông góc

với trục của nó là hình gì ?

- - Hướng dẫn thảo luận,

gợi mở, uốn nắn, đúc kết

-Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que



- Nhận xét được mặt tạo thành có dạng nón

- Đặt tên một cách hợp

lý, nêu ĐN

- Vẽ hình và ghi tóm tắt các yếu tố chính trên hình vẽ

- H/s trả lời được : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng

một góc bằng 2

-HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp : + Đường tròn

+Điểm O

§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk) Trục

Đường Đỉnh -1/2 góc ở Đỉnh

Ví dụ 1

Ví dụ 2

 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút)

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

3

4

- Giới thiệu hình vẽ với

(P) và (P’) vuông góc với

trục của mặt nón

? Nhìn hình vẽ, hãy nhận

xét, nêu các đặc điểm

của hình gồm phần mặt

nón giới hạn giữa hai

mặt phẳng và phần mặt

phẳng (P) giới hạn bởi

(C)

-Gợi mở, Lấy VD1,VD2

làm dẫn chứng

? Hãy gọi tên hình và

các yếu tố của nó?

? Giao của một hình nón

và một mặt phẳng đi qua

trục của nó là hình gì?

? Khối nón tương ứng

với một hình nón là gì?

? Định nghĩa khác của

hình nón và khối nón ?

- Xem hình vẽ trình chiếu

- Nhận xét được (C)

là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông tại I,…

- Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục

và chiều cao của hình nón

- Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α

- Thảo luận và trả lời

2/Hình nón và khối nón:

I

O -Đỉnh

\\

\\ - -Đường cao - Đường sinh

I -Đáy

M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong

 Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

5

5

2

- Chuyển mạch: Nhu cầu

tính toán

? Theo em một hình chóp

nội tiếp một hình nón có

những đặc điểm gì?

? Hình chóp đều là hình

chóp như thế nào?

? Nêu công thức tính diện

tích xung quanh của hình

chóp đều có chiều dài

cạnh đáy a và trung đoạn

d

? Nêu công thức tính thể

tích của khối chóp theo

diện tích đáy và chiều

cao

? Cho hình chóp đều có

đáy n cạnh nội tiếp trong

một hình nón, nếu tăng số

cạnh của hình chóp lên vô

hạn (n→∞) thì hình chóp

sẽ có mối quan hệ gì với

hình nón?

? Vậy diện tích xung

quanh của hình nón quan

hệ gì với diện tích xung

quanh của hình chóp?

? Thể tích của khối nón

quan hệ gì với thể tích của

khối chóp ngoại tiếp?

? Suy ra công thức tính

dtxq và thể tích khối nón?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi

mở, uốn nắn, đúc kết

-? Diện tích toàn phần

- Học sinh thảo luận trả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh tái hiện

- Học sinh thảo luận

và trả lời các câu hỏi

- Thấy được đa giác đáy của hình chóp có giới hạn là hình tròn đáy của hình nón khi n→∞, từ đó thấy được hình chóp có giới hạn là hình nón,

và khi ấy trung đoạn

d → l,

na / 2 → л.R

- Xem hoạt hình để khẳng định

- Suy ra được các công thức tương ứng

3/ Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích hình nón

Hình chóp nội tiếp hình nón:

+ Chung đỉnh

+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón

Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2

Vchóp = Sđáy.h / 3

S

l - - h

H R

a

Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R

Hoạt động 4 : luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón

BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk

đó suy nghĩ tìm cách

giải

- trong (SMO), kẻ

trung trực d của SM,

d cắt SO tại I, I là

tâm, bán kính R = IS

= …

- Tóm tắt đề

- GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

SMP có tính chất gì ( vuông tại M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách

- HS lên bảng giải

Cáchkhác: Tìm tâm, tính

 bán kính giống bài mặt cầu

Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy

OM = r

OS.OP

h h

r SP h

SP h

r     

R =

h

h r SP

2 2

2

2 



4 Củng cố toàn bài: (5 phút)

- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính

- Biến đổi công thức

- Ví dụ (sgk)

- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón

- Tính chất hình nón

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao

Tổ chuyên môn duyệt:

I/ MỤC TIÊU :

* Về kiến thức :

mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu

-Biết công thức tính diện tích mặt cầu

* Về kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu

II/ CHUẨN BỊ :

* Giáo viên :

-giáo án, bảng phụ hình 33, các phiếu học tập

* Học sinh :

-Đọc trước bài, dụng cụ vẽ hình

III/ PHƯƠNG PHÁP :

-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1 Ổn định lớp :(2’)

12N1

12N2

12N3

2 Bài mới:

*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

HĐTP 1 : Đ/nghĩa mặt cầu

Gv : +Nêu định nghĩa đường

tròn trong mặt phẳng?

gv hình thành và nêu đ/n



mặt cầu trong không gian

HĐTP 2 : Các thuật ngữ

liên quan đến mặt cầu

GV : Cho mặt cầu S(O:R) và

1 điểm A

+ HS trả lời

+HS trả lời:

I/ Định nghĩa mặt cầu

1 Định nghĩa: Sgk/38

2 Các thuật ngữ: Sgk/38-39

MẶT CẦU,KHỐI CẦU Tiết: 50

+ Nêu vị trí tương đối của

điểm A với mặt cầu (S) ?

+ Vị trí tương đối này tuỳ

thuộc vào yếu tố nào ?

gv giới thiệu các thuật



ngữ và đ/nghĩa khối cầu

HĐTP 3 : Ví dụ củng cố

Gv: Phát phiếu học tập 1

GV hướng dẫn thêm giúp

HS tìm hướng giải bài toán

+ Hãy nêu các đẳng thức

vectơ liên quan đến trọng

tâm tam giác?

+ Tính GA,GB,GC theo

a?

GV cho các HS khác nhận

xét và gv hoàn chỉnh bài giải

trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu

. OA và R

+HS đọc và phân tích đề

+HS nêu:

…….

GA =GB =GC =

3

3

a

HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải

=

2

2 2

) (

) (

) (

GC MG

GB MG GA

MG











= …

Do đó,



3

2

a

MG =



3

3

a

Vậy tập hợp điểm M là…

*Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu

15’ HĐTP 1 : Vị trí tương đối giữa

mp và mặt cầu

GV : bằng ví dụ trực quan :

tung quả bóng trên mặt nước

(hoặc 1 ví dụ khác)

+ Hãy dự đoán các vị trí

tương đối giữa mp và mặt cầu?

HS quan sát

+ HS dự đoán:

-Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm

-Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn

II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu: Sgk/40-41

(bảng phụ )