Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk Để học sinh biết cách đọc đthị có liên hệ giữa tính chất và đồ thị của hàm số Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ Hoạt động thành phần 2 : sự biến thiên và v[r]
Trang 1Tiết:34-35-36 Ngày soạn: .
§ 4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên
2 Về kỷ năng:
- Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước
- Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó
3 Về tư duy thái độ:
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
- Tạo nên tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1 Chuẩn bị của thầy :
- Giáo án, các dung cụ vẽ hình
2 Chuẩn bị của trò:
- Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit
Cho hs tính
log2x … … …
Hãy nhận xét sự tương ứng giữa
mỗi giá trị của x và giá trị 2x
(log2x)?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm
số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y = ax ?
Tương tự tìm txđ của hs y = log2x?
Gv nêu chú ý
Hsth
sự tương ứng là 1:1
hs chú ý
D = R D= R* +
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Ta luôn giả thiết o<a 1
1 Khái niệm hàm số mũ
và lôgarit
Định nghĩa (sgk)
Trang 2Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường
Có thể viết log10x = logx = lgx
ex = exp(x)
Hoạt động 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit
Hoạt động thành phần 1: Giới
thiệu tính liên tục của hs mũ,
lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục
tại một điểm?
Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số
lôgarit liên tục trên tập xác định của
nó Tức là có
ax = …
lim
0
x
x
logax = …
lim
0
x
x
Điền vào … trên?
Hoạt động thành phần 2: Củng cố
tính liên tục của hàm số mũ,
lôgarit
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện
các câu a,b,c sau đó các nhóm cử
đại diện trình bày
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai
hoàn chỉnh bài tập
Hoạt động thành phần 3: Hình
thành định lí 1
Đã biết lim (1+ )t = e
1
(1+ )t = e , tính ?
lim
1
lim 0
x
x x
1
) 1 (
Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên
Giáo viên nêu định lí 1
hstl
Hsth
sự tương ứng là 1:1
hs chú ý
D = R D= R* +
học sinh trình bày bài làm
Đặt t, được
x
1
lim 0
x
= e
x x
1
) 1 (
2 Một số giới hạn liên quan đến
hàm số mũ, hàm số lôgarit
a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit
liên tục trên tập xác định của
nó Tức là có
x0 R : limax =
0
x
x
0
x
a
x0 : logax =
R* lim
0
x
log x a
a) lim = 0
x
x e
1
b) limlog2x = log28 = 3 8
x
c) 1 khi x0
x
x
sin
log = 0
lim 0
x
sin
b) Ta có:
= e (1)
lim 0
x
x x
1
) 1 (
Định lí 1
*)lim = 1 (2) 0
x)
1 ln(
Trang 3Hướng dẫn chứng minh (2)
Bđổi = …?
x
x)
1
ln(
Áp dụng (1)(2)
Hướng dẫn chứng minh (3)
Đặt t = ex -1
= ln
lim 0
x)
1 ln(
lim 0
x
= 1
x x
1
) 1 (
Hs trình bày
*) lim = 1 (3) 0
x x
e x 1
Tiết 35 Hoạt động 3: Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận
đlí 2
Hãy nêu cách tính đạo hàm của một
hàm số, áp dụng tính đạo hàm của
hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm,
sau đó các nhóm cử đại diện trình
bày
Điền vào chỗ trống
ax = e…
Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính
đạo hàm của hs hợp)
T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?
cho học sinh phát biểu lại các kết
quả vừa tìm được
cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1
Hoạt động thành phần 2 : củng cố
định lí 2
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví
Cho x số gia x
y= ex+x-ex = ex(ex -1)
=
x
y
x
e e
x x
1
lim = ex
0
e
e x x
1
= ex
lim 0
e x
1
(ex)’ = ex
(ax )’= ( x)’ = (exlna)’ =
a a
elog lna.ax
y’ = [(x2+1)ex]’ = …
y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm
Định lí 2 (sgk)
VD1
[(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex
a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x)
b) [e xsinx]’ =
x e
x e
x
x
xsin cos 2
Trang 4Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường
dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm
cử đại diện trình bày
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai
hoàn chỉnh bài tập
4 Củng cố toàn bài:
- Các định nghĩa, tập xác định của các hàm số vừa học, tập giá trị
- Các định lí về giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ
- Làm các bài tập của hàm số mũ
TIẾT 36
Hoạt động 1: Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận
đlí 3
Tính (lnx)’ ?
Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các
nhóm cử đại diện trình bày
Hd = … =
x
y
x
x x
x
1 ln(
1
kq?
Hãy đổi sang cơ số e:
Logax = ? ( )
a
x
ln
ln
Tính (logax)’
Từ kq trên tính (lnu(x))’ ,
(logau(x))’ ?
cho học sinh phát biểu lại các kết
quả vừa tìm được
Cho x số gia x
y= ln(x+x) – lnx
= …=
x
y
x
x x
x
1 ln(
1
=
lim 0
y
lim 0
x
= …
x
x x
x
1 ln(
1
(lnu(x))’ =
) (
)) (
x u
x u
b) Đạo hàm của hàm số lôgarit
Cho x số gia x
y= ln(x+x) – lnx
lim 0
y
lim 0
x
x
x x
x
1 ln(
1
x
1
(lnx)’ =
x
1
(logax)’ = ( )’ =…=
a
x
ln
ln
a
x ln
1
(lnu(x))’ =
) (
)) (
x u
x u
Định lí 3(sgk)
Trang 5Hoạt động thành phần 4:củng cố
định lí 3
Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2
Cho học sinh thảo luận chứng minh
[ln(-x)]’ = (x<0)
x
1
Áp dụng (lnu(x))’ =
) (
)) (
x u
x u
Từ kq trên và định lí 3 rút ra được
điều gì?
Đặt –x = u(x) được (lnu(x))’ = =
) (
)) (
x u
x u
=
x
x
) '
(
x
1
[ln(-x)]’ =
x
1
Hệ quả
Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit
Hoạt động thành phần1: sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hs
Nêu các bước khảo sát sự biến thiên
của một hàm số ?
Hãy xét dấu của y’ ?
Nhận xét dấu của ax
Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ?
Khi nào lna >0, lna <0?
xét sự biến thiên của hs dựa vào
hai trường hợp của hệ số a
*T/h 1 a>1
xét tính đơn diệu của hàm số
để vẽ BBT của hs ta cần biết những
yếu tố nào?
Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của
hs
Từ ghạn lim y = 0 có nhận xét gì
t
về tiệm cận của hàm số?
Yêu cầu một học sinh lên bảng lập
BBT
Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm
số
Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1
Và cho học sinh nhận xét về các
dặc điểm của đồ thị hàm số y = ax
*T/h 0<a<1
Xét dấu của y’
y’ = axlna Nhận xét ax > 0, xR
Căn cứ vào dấu của lna
Hàm số đồng biến xR
Hàm số có tiệm cận ngang y = 0
Một hs lập BBT
T = [0 ; + ) Quan sát và nhận xét
Thực hiện hđ4 Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa đthị và tính chất của hàm số
4 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Hàm số mũ y = ax
ghi nhớ (sgk)
bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0 và 0<a<1
Đồ thị của hàm số y a x
x y
1 -1
a
a
1
Trang 6Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường
Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk
Để học sinh biết cách đọc đthị (có
liên hệ giữa tính chất và đồ thị của
hàm số)
Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ
Hoạt động thành phần 2 :
sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs
lôgarit
Tương tự như hs y = ax gv cho
hsinh khảo sát hs y= logax
ghi nhớ thực hiện các yêu cầu của
gv và ghi nhận kiến thức
hsth
b)hàm số y= logax
x y
a
1
-1
4 Củng cố toàn bài:
- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit
- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit
- Làm các bài tập trong sgk
- Xem bài học mới