Giáo án ôn tốt nghiệp Toán 12 theo chủ đề

 Phöông phaùp giaûi: B1: Vẽ đồ thị C của hàm fx Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng y=  m.. Tùy theo[r]

Ngày soạn: 05/02/2009

CHỦ ĐỀ 1:

HÀM SỐ, ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG.

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm vững các nội dung liên quan đến các tính chất cơ bản của hàm số và đồ thị

hàm số bao gồm:

Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận của

đồ thị hàm số

- Học sinh biết cách sử dụng đạo hàm để thực hiện các bài toán liên quan đến khái niệm trên

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: giáo án, đồ dùng dạy học

HS: ôn tập các nội dung kiến thức liên quan đến bài học

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp:

12A5:

12A6:

12B1:

2 Nội dung:

Vấn đề 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K:

+ Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu:

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu:

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

2 Qui tắc xét tính đơn điệu

a Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K:

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến

b Qui tắc

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến

II Các ví dụ

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số:

4 2

y = 2 2 b y = -x 3 4 e y = x ( 3), (x > 0)

x - 1

c y = x 2 3 y =

x +1

Gi¸o ¸n «n tèt nghiÖp 12 2

Ví dụ 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

2

2

y = 3x 8 b y = x 8 5 c y = x 6 9

y = e y = f y = 25-x

x d

x



Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

Phương pháp

+ Dựa vào định lí

Ví dụ 3.

Chứng minh hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

Ví dụ 4

a Chứng minh hàm số y x29 đồng biến trên nửa khoảng [3; + ).

b Hàm số y x 4 nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2]

x

 

Ví dụ 5 Chứng minh rằng

a Hàm số 3 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

x y

x







b Hàm số y  x x28 nghịch biến trên R

Dạng 2 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định

cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số

+ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

Ví dụ 6

Tìm giá trị của tham số a để hàm số 1 3 2 đồng biến trên R

3

f x  x   x

Ví dụ 9

3

2

3

x

y   m x  m x

Ví dụ 10

Cho hàm số y mx 4

x m







a Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định

b Tìm m để hàm số tăng trên (2;)

c Tìm m để hàm số giảm trên (;1)

Ví dụ 11

Cho hàm số y x 33(2m1)x2(12m5)x2 Tìm m để hàm số:

a Liên tục trên R

b Tăng trên khoảng (2;)

Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997)

Cho hàm số y x 3ax2(2a27a7)x2(a1)(2a3) đồng biến trên [2:+ )

Dạng 3 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT

Phương pháp

Sử dụng các kiến thức sau:

+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn

+ f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( )f a  f x( ) f()

+ f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( )f a  f x( ) f b( )

Ví dụ 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

2

tanx > sinx, 0< x < b 1 + 1 1 , 0 < x < +

cosx > 1 - , 0 d sinx > x - , x > 0

x





Ví dụ 2

Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x

a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

2





 

b Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; )

2

Ví dụ 3

Cho hàm số ( ) t anx - xf x 

a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

2





 

b Chứng minh tan 3, (0; )

x

x x   x 

Ví dụ 3

Cho hàm số ( ) 4 t anx, x [0; ]

4



a Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ]

4



b Chứng minh rằng tan 4 , [0; ]

4



Vấn đề 2:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số

Phương pháp:

Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)

Qui tắc I

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc

f’(x) không xác định

B3 Lập bảng biến thiên

B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị

Qui tắc II

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nó

B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị ( f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; ( f ”(xi) <

0 thì hàm số có cực đại tại xi)

* Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp

Ví dụ 1 Tìm cực trị của hàm số y2x33x236x10

Qui tắc I

TXĐ: R

Qui tắc II TXĐ: R

Giáo án ôn tốt nghiệp 12 4

2

2

2 3

x

x





   



+

71

+

2

-

y

y'

x

Vậy x = -3 là điểm cực đại và ycđ =71

x= 2 là điểm cực tiểu và yct = - 54

2 2

2 3

x x





   

 y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nờn hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và

yct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nờn hàm số đạt cực đại tại x = -3 và

ycđ =71

Bài1 Tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

3 2

y = 10 + 15x + 6x b y = x 8 432

y = x 3 24 7 d y = x - 5x + 4

e y = -5x + 3x - 4x + 5

3

f y = - x - 5x

Bài 2 Tỡm cực trị cỏc hàm số

2

3

y = x 4 - x b y = c y =

y = e y = f y = x 3 - x

a

d

x



 Bài 4 Tỡm cực trị cỏc hàm số:

y = x - sin2x + 2 b y = 3 - 2cosx - cos2x c y = sinx + cosx

1

d y = sin2x e y = cosx + os2x f

2

a

c y = 2sinx + cos2x với x [0; ] 

Dạng 2 Xỏc lập hàm số khi biết cực trị

Để tỡm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a

B1: Tớnh y’ = f’(x) B2: Giải phương trỡnh f’(a) = 0 tỡm được m B3: Thử lại giỏ trị a cú thoả món điều kiện đó nờu khụng ( vỡ hàm số đạt cực trị tại a thỡ f’(a) = 0 khụng kể CĐ hay CT)

Vớ dụ 1 Tỡm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2

LG

2

Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thỡ y’(2) = 0 3.(2)26 2m     m 1 0 m 1

Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 cú : 2 0 tại x = 2 hàm số đạt

2

x

x





 giỏ trị cực tiểu

Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm

Bài 1 Xỏc định m để hàm số y mx 33x25x2 đạt cực đại tại x = 2

Bài 2 Tỡm m để hàm số 3 2 2

( ) 5 có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số có CĐ hay CT 3

y x mx  m x

Bài 3 Tỡm m để hàm số y x 32mx2 m x2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 4 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: f x( )x3ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Dạng 3 Tỡm điều kiện để hàm số cú cực trị

Bài toỏn: ‘Tỡm m để hàm số cú cực trị và cực trị thoả món một tớnh chất nào đú.’

Phương phỏp

B1: Tỡm m để hàm số cú cực trị

B2: Vận dụng cỏc kiến thức khỏc Chỳ ý:

 Hàm số yax3bx2cx d a ( 0) cú cực trị khi và chỉ khi phương trỡnh y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt

 Cực trị của hàm phõn thức ( ) Giả sử x0 là điểm cực trị của y, thỡ giỏ trị của y(x0) cú thể

( )

p x y

Q x



y x

Vớ dụ Xỏc định m để cỏc hàm số sau cú cực đại và cực tiểu

2

y = ( 6) 1 y =

x



Hướng dẫn

a TXĐ: R

2

Để hàm số cú cực trị thỡ phương trỡnh: x22mx m  6 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

m

m







b TXĐ: \ 2

2

'

àm số có cực đại, cực tiểu khi ' 0 ó hai nghiệm phân biệt khác -2 4 4 4 0

0

y

m

m

Bài 1 Tỡm m để hàm số y x 33mx2 2 Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?

Bài 2 Tỡm m để hàm sụ y x2 m m( 1)x m3 1 luụn cú cực đại và cực tiểu

x m





Bài 3 Cho hàm số y2x3 ã2 12x13 Tỡm a để hàm số cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực tiểu của đồ thị cỏch đều trục tung

Bài 4 Hàm số 3 2( 1) 2 4 1 Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu

3

m

y x  m x  mx

Bài 5 Cho hàm 2 Tỡm m để hàm số cú cực trị

1

x mx y

x







Bài 6 Cho hàm số Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu

2

y

x





Dạng 4 Tỡm tham số để cỏc cực trị thoả món tớnh chất cho trước

Giáo án ôn tốt nghiệp 12 6

Phương phỏp

+ Tỡm điều kiện để hàm số cú cực trị

+ Vận dụng cỏc kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả món tớnh chất

Vớ dụ

Bài 5 Xỏc định m để hàm số y mx 33x25x2 đạt cực đại tại x = 2

( ) 5 có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số có CĐ hay CT 3

y x mx  m x

Bài 7 Tỡm m để hàm số y x2 mx 1 đạt cực đại tại x = 2

x m





Bài 8 Tỡm m để hàm số y x 32mx2 m x2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 9 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: f x( )x3ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Bài 10 Tỡm cỏc số thực q, p sao cho hàm số ( ) đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2

1

q

f x xp

x



Bài 11 Tỡm m để hàm số y x 33mx2 2 Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?

Bài 12 Tỡm m để hàm sụ luụn cú cực đại và cực tiểu

y

x m





Bài 13 Cho hàm số y2x3 ã2 12x13 Tỡm a để hàm số cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực tiểu của đồ thị cỏch đều trục tung

Bài 14 Hàm số 3 2( 1) 2 4 1 Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu

3

m

y x  m x  mx

Bài 15 Cho hàm Tỡm m để hàm số cú cực trị

2 1

x mx y

x







Vấn đề 3:

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

 Để tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trờn  a b; :

+B1: Tớnh đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)

+ B2: Xột dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiờn

Trong đú tại x0 thỡ f’(x0) bằng 0 hoặc khụng xỏc định

 Để tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trờn [a; b]:

B1: Tỡm caực giaự trũ xi  a b; (i = 1, 2, , n) laứm cho ủaùo haứm baống 0 hoaởc khoõng xaực ủũnh B2: Tớnh f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f x n f b

B3: GTLN = max{ f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f x n f b }

GTNN = Min{ f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2 f x n f b }

GTLN

-+

y y'

b

x 0

a x

GTNN

+

-y

y'

b

x 0

a

x

Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng

x

Hướng dẫn:

Dễ thầy h àm số liên tục trên (0;)

2

2



Dễ thấy x   1 (0;)

Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất

Ví dụ 2

Tính GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 3 4 trên đoạn [-4; 0]

3

x

y  x  x

Hướng dẫn

Hàm số liên tục trên [-4; 0],

[-4;0]

[-4;0]

1

3

Ëy Max 4 x = -3 hoÆc x = 0

16 Min khi x = -4 hoÆc x = -1

3

x

x

x

x

y





 





 



 Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):

f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1]

c f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3]

Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):

2

f(x) = trªn nöa kho¶ng (-2; 4] b f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (1; + )

c f(x) = x 1 - x d f(x)

= trªn kho¶ng ( ; )

Vấn đề 4:

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

I Kiến thức cần nắm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)

 y = y0 là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiên sau được thoả mãn:

lim ( ) ,hoÆc lim ( )

 x = x0 là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong các điều kiện sau đựơc thoả mãn:

lim , lim , lim , lim

xx   xx   xx   xx  

 Đường thẳng y = ax + b ( a 0) được gọi là tiệm cận xiên nếu một trong hai điều kiện sau thoả mãn: lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoÆc lim [ ( ) (ax+b)]=0

II Các dạng toán

Dạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ ( )

( )

P x y

Q x



Phương pháp

+ +

0

2

+

-y y'

+ 1

0 x

Giáo án ôn tốt nghiệp 12 8

 Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu khụng phải là nghiệm của tử cho phộp xỏc định tiệm cận đứng

 Tiệm cận ngang, xiờn:

+ Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Khụng cú tiệm cận ngang; Tiệm cận xiờn được xỏc định bằng cỏch phõn tớch hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ( )x với lim ( ) 0 thỡ y = ax + b là

tiệm cận xiờn

Vớ dụ 1 Tỡm cỏc tiệm cận của cỏc hàm số:

2

2

y = b y = c y =

x a

x

 

Hướng dẫn

Vỡ nờn y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2

2

x

x



b

+ Nờn x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

3

7 lim

3

x

x x

x







3

y x

x

  



1 lim[y - (x + 2)]= lim 0

3



hàm số

c Ta thấy 2 Nờn x = 1 là đường tiệm cận đứng

1

2

1

x

x x









+ 2 Nờn x = -1 là tiệm cận đứng

1

2

lim

1

x

x

x





  



+ 2 2 Nờn y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2

1

x

x

x







Dạng 2 Tiệm cận của hàm vụ tỉ y ax2bx c a ( 0)

Phương phỏp

2

b

a 

Với lim ( ) 0 khi đú cú tiệm cận xiờn bờn phải

2

b

y a x

a

Với lim ( ) 0 khi đú cú tiệm cận xiờn bờn tr ỏi

2

b

a

Ví dụ

Tìm tiệm cận của hàm số: y 9x218x20

Hướng dẫn

C¸c tÝnh giíi h¹n v« cùc cña hµm sè ( )

( )

f x y

g x



lim ( )

0 f x

0

f x

x x g x 



 Bµi 1 T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau:

y = b y = c y = d y =

e y = f y = 4 +

a

g y = h y =

Bµi 3 T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè

2

2

x

y =

1

x+ 3

b y =

x+ 1

1

4

x

a

x

x

c y

x











IV: RÚT KINH NGHIỆM

Giáo án ôn tốt nghiệp 12 10

Ngày soạn: 05/02/2009

CHỦ ĐỀ 2:

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT

I - Mục tiờu:

1 Kiến thức:

- Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sỏt và vẽ đồ thị cỏc hàm số đa thức, phõn thức hữu

tỷ quen thuộc

- Thực hiện được các bài toán liên quan đến khảo sát

2 Kĩ năng: Tăng cường kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến

thức mới nâng cao về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán.

II - Chuẩn bị của thầy và trũ:

- Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

III - Tiến trỡnh tổ chức bài học:

1 Ổn định lớp:

12A5:

12A6:

12B1:

2 Nội dung:

Dạng 1: Khảo sát và vẽ hàm số y ax 3bx2 cx d (a 0)

Phương pháp

1 Tìm tập xác định

2 Xét sự biến thiên của hàm số

a Tìm các giới hạn tại vô cực và các giới hạn tại vô cực (nếu có) Tìm các đường tiệm cận

b Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm:

+ Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị

+ Điền các kết quả vào bảng

3 Vẽ đồ thị của hàm số

+ Vẽ đường tiệm cận nếu có

+ Xác định một số điểm đặc biệt: Giao với Ox, Oy, điểm uốn

+ Nhận xét đồ thị: Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (không cần chứng minh)

Ví dụ 1 Cho hàm số: y  x3 3x21

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Tuỳ theo giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình:  x3 3x2 1 m

Hướng dẫn

a

1 TXĐ: D 

2 Sự biến thiên của hàm số

a Giới hạn tại vô cực

2 3

2 3

c Bảng biến thiên

2

x

x





 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2; + )

Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)

3

- +

-1

2

-

y y' x

2

-2

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; và yCĐ=y(2)= 3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0 và yCT = y(1) = -1

3 Đồ thị

+ Giao với Oy: cho x = 0  y 0 Vậy giao với Oy tại điểm O(0; -1)

+ y'' 0  6x   6 0 x 1 Điểm A (1; 1)

+ Nhận điểm A làm tâm đối xứng

b

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 2 đồ thị y  x3 3x21 và y =m

Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận:

m > 3: Phương trình có 1 nghiệm

3 phương trình có 2 nghiệm

-1< m < 3: Phương trình có 3 nghiệm

m = -1: Phương trình có 2 nghiệm

m < -1: Phương trình có 1nghiệm

m 

Các bài toán về hàm bậc ba

Bài 1(TNTHPT – 2008)

Cho hàm số y2x33x21

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Biệm luận theo m số nghiệm của phương trình 2x33x2  1 m

Bài 2 (TN THPT- lần 2 – 2008)

Cho hàm số y = x3 - 3x2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Tìm các giá trị của m để phương trình x33x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 3 (TNTHPT - 2007)

Cho hàm số y=x33x2 cú đồ thị là (C)

a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4)

Bài 4 (TNTHPT - 2006)

Cho hàm số y= x3 3x2 cú đồ thị (C)

a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trỡnh :  x3 3x2-m=0

Bài 5 (TNTHPT – 2004- PB)

Cho hàm số y=x36x29x cú đồ thị là (C)

a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’=0

c/ Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng y=x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu

Bài 6 (TNTHPT – 2004 - KPB)

Cho hàm số y=x33mx24m3

a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ x=1

Bài 7 (ĐH- A- 2002)