Giáo án Giải tích 12 - Tiết 64 - Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay x[r]

Tiết:64 Ngày soạn: .

§ 6 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

-   các công $%& tính $% tích ()$ $%* $% tích +%, tròn xoay

- 45  công $%& $% tích 61 57$ ()$ $% nói chung

- 45  công $%& $% tích +%, tròn xoay, công $%& 61 +%, nón, +%, nón 9$* +%,

$-9 tròn xoay trong $-:"# %; ()$ $% quay xung quanh $-9 Ox, $-9 Oy

2 Về kỷ năng:

- Ghi "%> và ()" @9"# các công $%& vào (A #B các bài toán 9 $%

3 Về tư duy thái độ:

- %D2  &"# @9"# -7"# rãi 61 tích phân trong (A tính $% tích

- G sinh có thái 7 tích I* sáng $J0 trong %G $);3

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- %K %G $);* CB"# ;%9 các hình (M SGK

2 Chuẩn bị của trò:

- Làm bài $); và %G lý $%2K$ (S tích phân, G "7 dung bài 5>

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-  5T - %2K$ trình

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: +5 tra HV H,*

2 Kiểm tra bài cũ :

- Nêu công $%& tính $% tích +%, chóp, +%, chóp 9$

3 Bài mới:

HĐ1: Tính thể tích vật thể.

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể.

- GV treo CB"# ;%9 hình (M

3.10 SGK

- I1 trên hình (M  hoàn

$%A" khái "A5 (S $% tích

- Nghe, %

HĐ1: Tính thể tích vật thể.

Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích.

- Gv

trong không gian $0J 7

Oxyz G B là ;%_" 61 ()$

$% #> %J" CT 2 mp vuông

góc (> $-9 Ox tai các 5 a

và b.Goi S(x) là @A" tích

$%K$ @A" 61 ()$ $% bCc 4$

- Nghe, % "%A5 (9

- Hs Qd"% %7 và ghi "%>

I Thể tích vật thể

(1) ( )

b

a

V S x dx

CT 5\$ ;%e"# vuông góc (>

$-9 Ox $J 5 có hoành 7

x (a x b) B Hf S = S(x),

tính $% tích ()$ $%h

- Cho HS ghi công $%& tính

$% tích T SGK

- %)" xét khi S(x) là hàm H,

không liên $9 thì có $j" $J V

không?

- Hs $-B Q:

Hđtp 3: Áp dụng

- Cho %G sinh "%4 QJ

công $%& tính $% tích

61 +%, chóp 9$

- GV treo CB"# ;%9 hình

3.11 và yêu _ hàm H,

Hf @9"# công $%& 1 CM

- %)" xét: Khi S0 = 0

- Hs nghe % "%A5 (9

- Quan sát CB"# ;%9* #B

<2K$ (D" S theo %>"#

@l" 61 GV

- Hs $-B Q: "%)" xét

* % tích 61 +%, chóp 9$  tính

( 0 0 1 1)

3

h

V  S  S S S

Trong S S0, 1: Q_" Q$ là @A" tích

 2 "%n và  2 Q>"* h: %S cao

* % tích 61 +%, chóp:

3

h

V S

Hđtp 4: Củng cố

- Phát ;%K %G $); 1

- Cho các nhóm "%)" xét

- GV  "% giá bài làm

và chính xác hoá +K$ <B3

- Hs nghe % "%A5 (9

-

5

2 3

2 9 128 / 3(®vtt)

V  x x  dx 

HĐ1: Thể tích khối tròn xoay.

Hđtp 5: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay.

- Treo CB"# ;%9 hình 3.12

- GV @l" @4$ cho hs %

 +%, tròn xoay

- Hs quan sát CB"# ;%93

- Nghe, %3

Hđtp 6: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay

- GV

f(x) liên $9* không âm trên - Nghe, % II Thể tích khối tròn xoay:

1 Thể tích khối tròn xoay

[a;b] Hình ;%e"# #> %J"

CT j $%c hs y = f(x), $-9

hoành và hai $ x=a,x=b quay

quanh $-9 Ox $J0 nên 1 +%,

tròn xoay

- G Hs nêu công $%& tính

$% tích +%, tròn xoay - Ghi công $%&3

quay quanh trục Ox:

2

( )

b

a

V  f x dx

- GV

g(y) liên $9* không âm trên

[c;d] Hình ;%e"# #> %J"

CT j $%c hs x = g(y), $-9

tung và hai $ y=c,y=d quay

quanh $-9 Oy $J0 nên 1 +%,

tròn xoay

- G Hs nêu công $%& tính

$% tích +%, tròn xoay

- Nghe, %

- Ghi công $%&3

2 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy:

2

( )

d

c

V g y dy

Hđtp 7: Áp dụng

- Phát ;%K %G $); 2

- Cho các nhóm "%)" xét

- GV  "% giá bài làm và

chính xác hoá +K$ <B

- %I %A" theo yêu _

61 GV

- Các nhóm "%)" xét +K$

<B3

2

2 2 1

( ) 6 (®vtt)

V  x dx  

1 Củng cố toàn bài:

1 Giáo viên %>"# @l" %G sinh ôn QJ +K" $%& $-G"# tâm 61 bài %G

2 %4 QJ công $%& tính $% tích 61 57$ ()$ $% nói chung

3 %4 QJ công $%& tính $% tích +%, tròn xoay

2 Bài $); ( nhà

- B các bài $); SGK

- Bài $); làm thêm:

Tính $% tích 61 ()$ $% tròn xoay, sinh CT 5w hình ;%e"# #> %J" CT các :"# sau

ây khi nó quay xung quanh $-9 Ox

4 , 0 , 0 ,

y

b) ysin2 x,y0,x0,x

c) y xe2,y0,x0,x1

x

Phiếu học tập 1: Tính $% tích ()$ $% "y5 #z1 hai 5\$ ;%e"# x = 3 và x = 5, CK$ -y"# $%K$ @A"

61 ()$ $% Cc 4$ CT 5\$ ;%e"# vuông góc (> Ox $J 5 có hoành 7 x , x $%7 0J" [ 3;5 ] là 57$ hình vuông có 7 dài J"% 2x x29

Phiếu học tập 2 : Xét hình ;%e"# #> %J" CT j $%c hàm H, y = x2 ; các :"# $%e"# x = 1, x =

2 và $-9 hoành Tính $% tích +%, tròn xoay  $J0 thành khi quay hình ;%e"# 8<1"% $-9 hoành