Giáo án Giải tích 12 - Bài 2 : Hàm số luỹ thừa

HS: Ghi nhận và rút ra chú ý khi GV: Lưu ý cho hs ghi nhớ đồ thị khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cụ các hàm số trên chỉ xét trong thể bằng cách liên hệ với hàm đa khoảng 0; > Nếu hàm số x[r]

Bài 2 : HÀM SỐ LUỸ THỪA I/ MỤC TIÊU :

1/ Kiến thức :

+ Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa

+ Nắm được đạo hàm của hàm số luỹ thừa

+ Nắm được sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa

+ Nắm được định nghĩa căn bậc n và các tính chất của nó

2/ Kỹ năng : Tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa.

3/ Tư duy, thái độ : Tổng hợp kiến thức, hiểu thêm và đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

II/ PHÂN TIẾT:

1 Lý thuyết : 2 tiết

2 Bài tập : 1 tiết

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS tích cực, chủ động trong việc phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới như : thuyết trinh, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, luyện tập,… Trong đó phương pháp chính là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Tiết 25:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Khái niêm hàm số

luỹ thừa

H: Hãy cho ví dụ về hàm số luỹ

thừa

Gv: Yêu cầu hs thực hiện H1 ở

SGK trang 57

Gv: Sử dụng bảng phụ vẽ sẵn để

chính xác hoá đ8ồ thị của hs đã

vẽ

H: Em có nhận xét gì về tập xác

định của hàm số trong các trường

hợp của 

HS: cho ví dụ

HS: Thảo luận thức hành và cử đại diện lên trình bày

+ Tập xác định của hàm số

là R

2

x

y + Tập xác định của hàm số

là

2

1

x

y (0;)

+ Tập xác định của hàm số

là

1



 x

Hs: Khái quát hoá và nhận định được điều chú ý

I/ KHÁI NIỆM:

Hàm số y x ,R gọi là hàm số luỹ thừa

3 2

3

x y x y x

H1:

Chú ý: tập xác định của hàm số



x

y 

*  Z,D R

*  Zhoac  0,D R\{ }

*  Z,D(0;)

1 1 O

y

x

GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG 2

luỹ thừa

GV: Yêu cầu học sinh thảo luận

nhóm thực hành tính đạo hàm các

hàm số luỹ thừa bên

H: Nêu cách tình đạo hàm của

hàm số :  3

4

2 2

3 

 x

y

GV: Giới thiệu công thức đạo

hàm hàm số hợp

GV: yêu cầu hs thực hiện H3 ở

SGK trang 58

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm

thực hành tìm tập xác định các

hàm số bên

( Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi

nhóm là 1 câu )

GV: Yêu cầu hs lên trình bày phải

giải thích tại sao có điều kiện như

vậy Áp dụng tính chất nào?

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm

thực hành tính đạo hàm các hàm

số bên

HS: Ghi nhận

HS: Thảo luận nhóm thực hành

cử đại diện lên trình bày

HS: Tư duy HS: Phát hiện ra vấn đề dùng

để giải quyết bài toán bên

HS: Thực hành và lên bảng trình bày

HS: Thảo luận nhóm tìm tập xác định cử đại diện lên trình bày

HS: Các học sinh khác nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp

HS: Thảo luận nhóm tìm tập xác định cử đại diện lên trình bày

 x  '.x  1,x0

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

3 4

3

3x

x



3

2 4x 7x x

Ghi nhớ:

 u  '.u 1.u'

H 3 :

1 2

2 1) 3 ( 2 6 ' x x   

y

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

B1: Tìm tập xác định các hàm số

sau:

3

3

2 

y

2/  2 4

4



 x y

6





 x x y

4/  3

2 2

1 x

y  

B 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

2

1

3 2



















x

x y

2/ y x23x13

Củng cố và dặn dò:

- Về nhà làm BT 1-2 trang 60-61

TNKQ:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ

A/ y 2x3

B/ y 2x

C/ y  x3

D/   2

2 x

Tiết 26:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

H1: Nêu tập xác định của hàm số

R

x

y  , 

GV: Tính đạo hàm của hàm số

3

2

1 















x

x

y

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số

luỹ thừa y  x ,R

H: Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm

số

GV: Yêu cầu học sinh tìm các

giới hạn, lập bảng biến thiên của

hàm số

H: Tại sao đồ thị hàm số luôn đi

qua điểm có toạ độ (1;1)

Gv: Sử dụng bảng phụ đã vẽ sẵn

đồ thị của hàm số trong các

trường hợp

GV: Lưu ý cho hs ghi nhớ đồ thị

các hàm số trên chỉ xét trong

HS: Lên bảng trả bài

HS: Lên bảng tính đạo hàm

HS: Quan sát và ghi nhận đồ thị của hàm số

HS: Ghi nhận và rút ra chú ý khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cụ

III/ KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA.

Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ

0 , 

 x   y

1 Tập khảo sát : (0;)

2 Sự biến thiên +y'.x  1 0Hàm số nghịch biếnx0

+Giới hạn:

0 lim , lim





x x

Tiệm cận đứng : x=0 ( Trục Oy) Tiệm cận ngang : y=0 ( Trục Ox)

3 Bảng biến thiên





x y

'

y





0



0

4 Đồ thị : Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;1)

0 , 

x   y

1 Tập khảo sát : (0;)

2 Sự biến thiên +y'.x  1 0Hàm số đồng biến x0

+Giới hạn:











x

xlim 0,lim

0

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

3 Bảng biến thiên





x y

'

y





0



0

4 Đồ thị : Đồ thị hàm số luôn

đi qua điểm (1;1)

1 1 O

y

x

1





1





1

0  0





0





GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG 4

như hình bên

GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm

thực hành khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số

H: Tìm tập xác định và đạo hàm

của hàm số bên

H: Nêu cách tìm tiệm cận của

hàm số bên

GV: yêu cầu hs lên bảng vẽ bảng

biến thiên

H: Vì sao dấu y’ <0

GV: yêu cầu hs tự trình bày vẽ đồ

thị hàm số

học

HS: Thảo luận nhóm và thực hành

HS: Đứng tại chổ trả lời

HS; Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

HS: Thực hành và trình bày

HS: Vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm

3



 x

y

 TXĐ: D(0;)

 y  x  D



, 0 2

3

5

Hàm số nghịch biến trên



)

; 0 ( 

0 lim , lim





x x

Tiệm cận đứng : x=0 ( Trục Oy) Tiệm cận ngang : y=0 ( Trục Ox) + Bảng biến thiên:





x y

'

y





0



0

 Đồ thị:

Củng cố - Dặn dò :

- Các tính chất của luỹ thừa

- Áp dụng tính chất của luỹ

thừa vào giải toán

- Về nhà làm các

BT1,2,3,4,5 trang 55,56

1 1 O

y

x

Tiết 27: BÀI TẬP

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Hãy nêu các tính

chất về luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ, luỹ thừa với số mũ thực

GV: Phân chia lớp thành 4

nhóm, yêu cầu học sinh thảo

luận và cử đại diện lên bảng

trình bày

H: Tập xác định của hàm số

là gì?



x

GV: Kết luận cách tìm tập xác

định của hàm số

* Z,D R

* Zhoac  0,D R\{ }

* Z,D (0;)

GV: Phân chia lớp thành 4

nhóm, yêu cầu học sinh thảo

luận và cử đại diện lên bảng

trình bày

H: Hãy cho biết (u )'?

GV: Gọi 2 học sinh lên bảng

trình bày

H: Nhắc lại các bước khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số y x  trong

các trường hợp  0, 0

GV: Phân chia lớp thành 5

nhóm, yêu cầu học sinh thảo

luận và cử đại diện lên bảng

trình bày

HS: Trả bài cũ.

HS: Thảo luận theo nhóm thực hành giải các bài toán bên

HS: Mỗi nhóm hs thực hành làm một câu

HS: Nhắc lại các trường hợp xác định của x  trong các trường hợp của 

HS: Thực hành theo nhóm và

cử đại diện lên trình bày

HS: (u )'.u 1.u'

HS: Lên bảng trình bày, các

hs khác trả lời câu hỏi phát vấn của giáo viên

HS: Thực hành theo nhóm và

cử đại diện lên trình bày

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

1

y

3 2

2 x

1



 x

y

2





y

ĐS:

a/ D R\{} b/ D( 2; 2) c/ D  R\{1;} d/ D(;1)(2;)

Bài 2: Tính đạo hmà của hàm số:

1

2 (  

 x x y

1

2) 4

( x x

y    c/ (3 1)2





 x

y

d/ y (5x) 3

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số

a/ 3

4

x

y b/ y  x 3

Bài 4: So sánh các cặp số sau:

a/ (0.7)3 2và 1 b/ ( 3)0 4 và 1 c/ (3.1)7 2 và (4.3)7 2

GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG 6

HS: Ghi nhận và rút ra kết luận cho bản than thông qua các bài toán cụ thể

3 2

11

10











11

12











 e/  0.30 3 và  0.20 3

Củng cố - dặn dò:

- Các tính chất của luỹ

thừa với số mũ hữu tỉ, số

mũ thực

- Áp dụng vào giải các bài

tập dạng tính giá trị biểu

thức và rút gọn biểu thức

Hãy so sánh các số sau:

3 2

1

1 3 ,

1

a

2/

3 4 7 , 3 15

a