Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010 – 2011 môn Toán lớp 8 - Trường THCS Vinh Quang

c Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD có giá trị lớn nhất.. Tính giá trị đó.[r]

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN CHIÊM HÓA

NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)

I MỤC TIÊU:

1

2 Kĩ năng:    các   toán, " lí vào ' bài (

3 Thái độ: Nghiêm túc,   ! sáng , ! trung   trong   / bài thi.

II MA TRẬN ĐỀ:

 

0  1 )   Thông 3    4(   cao 25

Phân tích   

thành nhân 8

C1ab

1

C1cd

1

2

2

;' ( <= trình

C2b

1

C2a

1

C2c

1 3

3 Tìm giá -" 

 3 3  

nguyên

C3

2

1 2

Hình  5

A(

C4a

1

C4b

1

C4c

1

3

3 25

3

3

3

3

3

4

9

10

EF CHÍNH 2H0

III ĐỀ BÀI:

Câu 1 (2 điểm) Phân tích    thành nhân 8 :

a) x2 + 6x + 5 b) x3 + y3 + z3 – 3xyz

c) (x2 – x + 1 )( x2 – x +2 ) – 12 d) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6

Câu 2 (3 điểm) ;' các ( <= trình sau :

a) b) x3 – 4x2 + x + 6 = 0

9

69 4 37

8 3 15

45 2

13

x

c)

7

6 40 13

3 15

8

2 6

5

1

2 2















x

1 2

5 5 5











x

x x x A

Câu 4 (3 điểm) Cho  ,  U AC = m V4@ 3 B 4 kì    , AC (không

trùng %Y A và C) Tia Bx vuông góc %Y  ,  U AC Trên tia Bx #[ #A #4@ các

3 D và E sao cho BD = BA , BE = BC

a) 0  minh -^ : CD = AE và CD AE.

b) ; M,N #[ #<A là trung 3  AE , CD ; I là trung 3 ' MN 0  minh -^ : a ' cách b 3 I   ,  U AC không 5 khi 3 B di

 @3 trên  ,  U AC

c) Tìm %" trí  3 B trên  , AC sao cho 5 / tích hai tam giác ABE và BCD có giá -" #Y  4 Tính giá -" Z



-IV HƯỚNG DẪN CHẤM:

a) x2+6x+5 = x2+x+5x+5 = x(x+1) + 5(x+1) = (x+1)(x+5) 0.5

b) Ta có: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3

 x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)

= (x+y+z)   2  2-3xy(x + y +z)

z z y x y

= (x+y+z)(x2+y2+ z2- xy-yz-xz)

0.5

c) Ed t = x2 - x + 1 Khi Z :

(x2 – x +1)( x2 –x+2)–12 = t(t +1)–12

= t2 + t –12 = (t–3)(t+4)

= (x2 – x – 2)( x2 – x +5)

0.5

1

d) 2x4 - 7x3 - 2x2 +13x +6 = 2x4 + 2x3 - 9x3 - 9x2 +7x2 +7x+6x+6

= 2x3(x+1) - 9x2(x+1)+7x(x+1)+6(x+1) 0.5

= (x+1)(2x3 - 9x2 +7x+6) = (x+1)(2x3- 6x2 - 3x2 +9x- 2x+6)

= (x+1)[2x2(x- 3)-3x(x- 3)- 2(x- 3)] = (x+1)(x - 3)(2x2 - 3x - 2)

= (x+1)(x- 3)(2x+1)(x - 2)













































9

69 4 1 37

8 3 1 15

45 2 1 13

9

60 4 37

45 3 15

30 2 13



9

4 15

3 15

2 13

1











 x

0.25

( vì 0 ) x = -15

0

15 



 x

9

4 15

3 15

2 13

@ PT có (  / S =   15

0.25

b) (PT) (x + 1)(x – 2)(x – 3) = 0

x + 1 = 0 d x – 2 = 0 d x – 3 = 0



x = -1 ; x = 2 ; x = ?@ PT có (  / S =

0.25











































































8

5

; 3 2

0 8 5

0 5 3

0 3 2

0 40 13

0 15 8

0 6 5

2 2 2

x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

0.5

6 8 5

3 5

3

2 3

2

1





















x x x

x x









2

1 3

1

x

6 5

1 8

1 3

1 5

1

















7

6 2

1 8

1







6 2 8

6









x

2

a 8 h ta <AIQK – 8)(x – 2) = 7 x2  10x 9  0

@ S=

) 1

Ta có: A = x2 + 3x – 1 +

1 2

4



Vì x Z thì x 2+3x –1 Z nên  3 A là  nguyên thì Z

1 2

4



hay 2x+1jQBJ mà jQBJ =  1 ;  2 ;  4

0.5

3

+) Y 2x +1= -1 => x = -1 (t/m)

+) Y 2x+1=2 => x = Q# ,J

2 1

+) Y 2x +1 = 1 => x = 0 (t/m)

+) Y 2x+1 =- 4 => x = Q# ,J

2

5



+) Y 2x+1 = -2 => x = Q# ,J

2

3



+) Y 2x +1 = 4 => x = Q# ,J

2 3

@ giá -" x =   1 ; 0 th× gi¸ trÞ A lµ sè nguyªn

0.5

0.5

Cho AC = m V4@ B AC; Bx AC. 

D,E Bx \ BD = AB; BE = BC.

MA = ME (M AE);ND = NC (N 

CD)

IM = IN (I MN)

KL

a) C/m: AE = CD và AE CD

b) K/c b I  AC không 5

c) Tìm %" trí  B\ SABE + SBCD#Y

 4

0.25

0.25

a) Gäi K lµ giao ®iÓm cña CD vµ AE

C/m ®­îc ABE = DBC(c.g.c) => AE = CD. 

V, có: A1 = D2 = D1 mà A1 + E1 = 900 nên D1

+ E1 = 900

Do ZI DKE = 900 hay AE CD

0.25

0.25

4

b) ; M’,N’,I’ #[ #<A là hình    M,N,I trên AC

Xét ABE (  ABD = 900) có BM là <p trung @

=> MA = ME = BM = AE

2 1

Xét BCD (  CBD = 900) có BN là <p trung @

=> NC = ND = BN = CD

2 1

Mà AE = CD (câu a) => BM = BN

V, có : MBE cân , M =>  E1 = MBD và NBD cân  ,

N

=> D2 = NBD

Do ZI MBD + NBD = E1 + D2 = 900hay MBN =

900

0.5

0.5

1

1 1

2 I M

N

x

D

E

K

C/m <A BMM’ = )W)nQ, @1qZ  J  

=> BM’ = NN’ và MM’ = BN’

=> MM’ + NN’ = BM’ + BN’ = AB + BC

2

1

2 1

= AC = m (vỡ MAB và NBC cõn)

2

1

2

1

Xột hỡnh thang MM’N’M cú I I’ // MM’ // NN’ và IM = IN

nờn II’ là <p trung bỡnh  hỡnh thang

=> II’ = (MM’ + NN’) = m (khụng 5J => (

2

1

4 1

0.5

4

c) Ed AB = x => BE = m – x

Khi ZI SABE+SBCD = AB.BE+ BD.BC

2

1

2 1

= AB.BE = x(m–x)(vỡ AB=BD và BE=BC)

Do ZI SABE + SBCD #Y  4 <=> x(m – x) #Y  4

Mà tớch x(m–x) cú 5 x +m–x = m là khụng 5

Nờn 3 tớch x(m–x) #Y  4 thỡ x = m–x <=> x = m

2 1

Vậy để SABE + SBCD lớn nhất thì B là trung điểm của BC

0.5

Ghi chỳ: Học sinh giải theo cỏch khỏc kết quả đỳng vẫn cho điểm tối đa

Chuyờn mụn nhà trường duyệt Tổ chuyờn mụn duyệt Người ra đề

Phan Vũ Anh